Oido al tambor

CÁLCULO DE LA LONGITUD ROSCADA.

2012-01-14T09:14:00.000-04:30

CÁLCULO DE LA LONGITUD ROSCADA.

Aunque este tema está más expuesto el la red que el cálculodel par deapriete de los tornillos y tuercas, no suele tomarse en cuentadurante los cálculos del par de ajuste, ya que se “asume” que la longitudroscada de enganche es la correcta y la misma no va a fallar bajo los esfuerzosde apriete y de trabajo. Este punto es cierto siempre que se está trabajandocon elementos que cumplan con la norma en cuanto a los criterios de diseño delas roscas y del material de las mismas, aquí me refiero tanto a la rosca macho como a las roscas hembras otuercas.

Es buena práctica de diseño que la rosca hembra sea la másresistente estructuralmente y se espera que el tornillo sea el que falle anivel de las roscas que no están bajo carga, que el núcleo del tornillo rompapor los esfuerzos y en el peor de los casos que la rosca del tornillo se“barra” y no la rosca hembra o tuerca. Eventualmente nos topamos con algún casoque es la “excepción de la norma” en donde el material de fabricación de latuerca es mecánicamente inferior a la resistencia del tornillo. Es en estoscasos donde hay que poner especial atención si no queremos tener aflojamientosy roturas espontáneas de la unión roscada.

Entendemos como longitud roscada de enganche a la longitudde contacto entre la rosca del tornillo (rosca macho) y la rosca de la tuerca ola rosca hembra. De la misma manera que para el cálculo del momento de aprietede un tornillo, en la longitud de enganche de una unión roscada influye elmaterial de fabricación, las tolerancias de fabricación y el perfil de lasroscas o la norma a la cual pertenecen.

En esta entrada nos limitaremos a las roscas (tornillería)métricas ISO basadas en la DIN 13 y las fórmulas expuestas acá son válidas sólopara este tipo de flanco a 60º.

La longitud roscada de enganche se determina básicamentepor las tensiones al corte que sufre la rosca al ser sometida a las fuerzas deapriete y trabajo. Evidentemente, que los cálculos expuestos no toman en cuentalas deformaciones que sufre la rosca y que las fuerzas que actúan sobre eltornillo son coaxiales al eje de la unión y uniformemente repartidas sobre losflancos.

La figura siguiente permite aclarar la simbología y losparámetros utilizados para el cálculo de la longitud de rosca.

FIGURA 1

De la figura:

d = Diámetro externo de la rosca macho o tornillo.

d₂ = Diámetro primitivo de la rosca macho.

d₃ = Diámetro interno de la rosca macho.

D = Diámetro (externo) de la rosca hembra o tuerca.

D₂ = Diámetro primitivo de la rosca hembra.

D₁ = Diámetro interno de la rosca hembra.

P = Paso.

60º = Ángulo del filete de la rosca.

H = Altura del triángulo base de la rosca.

Las roscas quedan definidas por el diámetro nominal “d”, elcual no toma encuentra las tolerancias de fabricación. Por ejemplo, una roscaM42x2 posee un diámetro nominal de 42 mm y paso de 2 mm por tratarse de unarosca métrica “M”, dependiendo de la tolerancia este diámetro (al igual quetodos lo demás) tendrá una medida final diferente a 42. Si la tolerancia es 6g,el diámetro estaría comprendido entre 41,96 mm y 41,68 mm. De la figura sepueden deducir las relaciones existentes entre los diámetros, altura y el pasode la rosca, relaciones mostradas en las tablas normalizadas de las roscas.

Desde el punto de fabricación los diámetros deben quedarcomprendidos dentro de las tolerancias de la rosca, que el caso más usual entornillería es la calidad media, esdecir 6g para la rosca macho y 6H para la rosca hembra. Al igual que el sistemade tolerancias dimensionales, la letra define la posición de la zona detolerancia con respecto a la línea de referencia y el número el Intervalo deTolerancia (IT) que define la amplitud de la misma. En el sistema métrico, lastablas de roscas que están bien definidas dan los valores máximos y mínimos detodos los diámetros que poseen las roscas en función a la tolerancia; un buenejemplo de este tipo de tablas está expuesto en la norma DIN 13.

La figura 2 nos muestra el ensamble tornillo/tuerca, en eldibujo sólo se dejaron los datos de interés para deducir la fórmula quepermitirá calcular la longitud roscada de enganche.

FIGURA 2

El plano crítico de corte de la rosca hembra queda definidopor el diámetro externo mínimo (según tolerancias) de la rosca macho, esteplano define el ancho “T” de la sección de corte del filete que estará sometidaal corte debido a las fuerzas resultante del apriete de las roscas más lasfuerzas de trabajo. “J” es el juego entre roscas producto de las tolerancias defabricación de la rosca macho y de la rosca hembra.

De acuerdo a la figura, la sección de corte de la roscahembra queda definida como:

Donde:

A_c = Área sección de corte.

d_min = Diámetro mínimo de la roscaexterna macho.

T = Ancho de la sección de corte en la roscahembra.

n = Número de espiras.

Si el número de espiras “n” se toma como 1, el área de corte calculada sería la secciónunitaria, es decir por espira. De la figura anterior es fácil entender porquése toma el diámetro menor de la rosca macho, ya que el ancho de la sección decorte se hace menor.

Por otro lado se tiene que:

Donde:

n = Número de espiras.

L = Longitud de rosca.

P = Paso de la rosca.

De la figura 2 también se puede deducir que:

Para encontrar la relación existente entre el juego “J”entre flancos de las roscas y las dimensiones del perfil triangular base nosapoyaremos en la figura 3.

FIGURA 3

Haciendo coincidir los flancos de las roscas macho y hembrase puede llegar a la siguiente expresión:

Desde el punto de vista del juego “J” se toma el diámetroprimitivo máximo de la rosca hembra (D_2max), ya que el juego es mayorcuando el diámetro primitivo de la rosca hembra toma su máximo valor.

La siguiente relación se deduce de la figura 1:

Combinando [3], [4] y [5] se tiene la ecuación matemáticaque nos permite hallar el ancho de la sección sometida a corte “T” en funcióndel paso “P” de la rosca, del diámetro mínimo de la rosca macho y del diámetroprimitivo máximo de la rosca hembra.

Finalmente, sustituyendo [6] y [2] en la fórmula [1]tenemos el área de corte de la rosca hembra, cuya expresión final es:

Esta última fórmula es idéntica a la empleada en la normaANSI para calcular la sección de corte de la rosca hembra. No es una simplecasualidad que la norma VDI y la ANSI coincidan en la ecuación ya que el perfilde las roscas Imperiales Americanas “UN” es triangular con 60º de ángulo entreflancos, es decir ambos perfiles cumplen con las mismas reglas en cuanto altriángulo base del perfil. Evidentemente, en las roscas “UN” se emplean laspulgadas y por el paso de la rosca el número de hilos sobre pulgadas.

Con la fórmula [7], la resistencia al corte del material defabricación de la rosca hembra y la fuerza aplicada sobre la misma, se puedecalcular la longitud roscada de enganche “L”.

Si hacemos “L=1” en la ecuación [7], se obtiene el área decorte unitario “Ac1” de la rosca hembra.

En principio la rosca hembra debe ser más resistente que larosca macho o que el tornillo como tal. Como punto de partida se asume que lacapacidad de carga al corte de la rosca hembra debe ser mayor o igual a lacapacidad de carga a la tracción de la rosca macho.

Donde:

F = Fuerza axial sobre el tornillo.

A_t = Área de tracción de la rosca macho.

R_m = Resistencia a la tracción delmaterial de fabricación del tornillo o rosca macho.

La misma fuerza “F” se aplica sobre la rosca, de manera quetenemos:

Donde:

F = Fuerza axial sobre el tornillo.

A_c1 = Área de corte unitaria de la roscahembra. Ecuación [7.1].

t= Resistencia al corte del material de fabricación de la rosca hembra.

De acuerdo a la bibliografía sobreresistencia de materiales la relación que hay entre la resistencia a latracción (R_m) y la resistencia al corte (t) en los aceros es:

t »R_m x (0,5 a 0,65)

Que en nuestro caso tomamos la peorcondición, t =0,5 x R_m.

Igualando [8] y [9] y despejando “L” tenemos la relaciónque nos permite determinar la longitud roscada de enganche que cumple con lacondición enunciada.

Esta ecuación es válida para tornillos y tuercas del mismo material, es decir con la misma resistencia a la tracción.Por ejemplo, tornillo y tuerca fabricados con acero SAE 1045.

Cuando los materiales son diferentes en cuanto a laresistencia a la tracción la fórmula [10] toma la expresión:

Donde:

L = Longitud roscada de enganche.

A_t = Sección de tensión a la traccióndel tornillo.

A_c1 = Área de corte unitaria [7.1] de larosca hembra.

R_mm = Resistencia a la tracción delacero de la rosca macho.

R_mh = Resistencia a la tracción delacero de la rosca hembra.

La sección de tensión a la tracción del tornillo está enlas tablas de roscas y se estima por:

Donde:

A_t = Sección de tensión a la traccióndel tornillo.

d = diámetro nominal de la rosca macho.

P = Paso de la rosca.

Debo aclarar que las fórmulas [10] y [11] son para roscasde acero. Para otros materiales, el factor “2” cambia según sea el caso.

La tabla siguiente da unos valores de referencia entre la tensiónde corte y la tensión de tracción de algunos materiales según la VDI 2230.

Material	Relación corte/tensión
Material	t/Rm
Aceros	0,60 a 0,65
Acero Austenítico	0,80
A. Austenítico F60/90	0,65 a 0,75
Fundiciones GJL	1,1
Fundición GJS	0,9
Aluminio aleado	0,7
Aleaciones de titanio	0,6

Las fórmulas [10] y [11] expresan la longitud roscada deenganche para la condición en que la rosca hembra soporta la misma carga que elnúcleo del tornillo. Como norma debe aplicarse un factor de seguridad (queestablece el usuario) a la longitud calculada para ir seguros sobre laresistencia de la rosca hembra.

Podemos hacer el mismo análisis anterior para la roscamacho, en cuyo caso la sección sometida a corte del filete de la rosca sedetermina por:

Donde:

A_ct = Área o sección de corte del filetede la rosca macho.

P = Paso.

D_max = Diámetro interno máximo de larosca hembra.

d_2max = Diámetro primitivo máximo de larosca macho.

L = Longitud roscada de enganche.

Hay que recordar que las fórmulas requieren unidadescoherentes para que los resultados sean coherentes.

El siguiente ejemplo nos permite verificar el uso de lafórmula para determinar la longitud roscada de enganche.

Un tornillo M36x4 – 10.9 sometido a una carga de 63.000 Kg está roscado a una pieza de acero SAE1022. Determinar la longitud roscada de enganche adecuada. Tolerancia defabricación de las roscas 6g/6H.

Tornillo M36x4 - 6g -10.9:

Paso = 4 mm.

d_min = 35,47 según norma DIN 13.

R_mm = 104 Kg/mm². (10.9)

A_t = 816,7 mm² según [12]

Rosca hembra:

Paso = 4 mm.

D_2max = 33,7 mm (DIN 13).

R_mh = 43 Kg/mm². (SAE 1022).

A_c1 = 84,19 mm² Según [7.1]

De acuerdo a la fórmula [7] podemos determinar la longitudde enganche “L” necesaria para que la rosca hembra soporte la carga. Partiendode la tensión de corte del filete de la rosca:

Despejando “L” de [7], tenemos:

L = 34,8 mm

Esta es la longitud roscada de enganche mínima necesariapara que la rosca hembra soporte la carga de rotura, sin embargo bajo esta condiciónel tornillo es capaz de soportar una carga de rotura de »85 toneladas como lo indica laformula siguiente, lo que implica que fallaría primero la rosca hembra si launión fuese sometida a esta carga.

Como la condición requerida es que la rosca hembra sea lamás resistente (es más fácil reponer la rosca macho que la rosca hembra) ytratándose de aceros diferentes para la rosca macho y la rosca hembra aplicamosla fórmula [11].

Este resultado de 45 mm es la longitud roscada mínima deenganche requerida para que se cumpla la condición de que la rosca hembrasoporte la misma carga de rotura que el tornillo, no obstante al resultado hayque aplicarle un factor de seguridad, por ejemplo de 1,5.

L = 1,5x45 = 67,5 mm

Esta es lalongitud roscada de enganche requerida. L = 67,5 mm

Si la pieza a sujetar posee un espesor de 90 mm, nuestrotornillo de fijación debería de tener una longitud de 157,5 mm (90+67,5). Lalongitud normalizada de los tornillos más cercana a la estimada es de 160 mmcon lo cual emplearíamos un tornillo M36x4x160 -10.9 con acabado de fabricaciónmedio 6g.

Espero que con esta corta explicación haya cubierto algunasinquietudes con respecto a la resistencia mecánica de las roscas.

LUNA VIEJA EN BRAZOS DE LA NUEVA

2011-12-04T10:28:00.001-04:30

LUNA VIEJA EN BRAZOS DE LANUEVA

Un fenómeno para disfrutar

El vivir en la ciudad junto con el agobio y agite del día a día no nospercatamos que hemos perdido una parte de nuestra libertad, la libertad deestar en comunión con la naturaleza, la libertad de disfrutar y maravillarnosfrente a los fenómenos naturales que regocijarían a nuestro espíritu con unmomento de asombro, tranquilidad y meditación.

Hay estampas de nuestra infancia que por algún motivo se graban confuerza y siempre están allí pendientes de surgir cuando la oportunidad sepresente. Mi primer encuentro con el fenómeno celeste denominado “Luna vieja enbrazos de la nueva” fue alrededor de los 11 años cuando hojeando un tomo sobrelas maravillas del universo de “Las llaves del saber” (1935), regalo de miabuelo a su hijo, me topé con una obscura imagen y una breve explicación delfenómeno. Desde entonces esa frase “luna vieja en brazos de la nueva” nunca meabandonó, saltando a mi mente cada vez que se presenta la oportunidad. Eltrajín de la vida y el curso de nuestra existencia nos van robado también lacapacidad de mirar el firmamento, de gozar del cielo y disfrutar sus encantos.

He comentado en otra oportunidad que el cielo de Ciudad Guaya es uncielo turbio, brumoso que opaca el esplendor de los cielos nocturnos, ocultalos amaneceres y a los ocasos, sin embargo eventualmente tomándome un descansoecho un vistazo al cielo y teniendo uno de esos extraños momentos de diafanidadsorprendente admiro el espectáculo que ofrece el cielo.

El ocaso del 27 de noviembre fue un atardecer particularmente limpio apesar de la presencia de varios nubarrones turbios. El cielo me ofreció unhermoso espectáculo con una estilizada luna nueva sobre la cual tenuemente sedibujaba con un resplandor rojizo el resto del disco lunar, que para rematarestaba acompañada de cerca por la rutilante estrella de la tarde, el planetaVenus. Fue un hermoso momento que compartí con mis seres queridos.

Ese disco pálidamente iluminado es la luna “vieja” que parece sostenidapor la delgada luna “nueva” y da origen a la expresión “Luna vieja en brazos dela nueva”.

El fenómeno fue explicado por Leonardo Da Vinci y lo que vemos es ellado obscuro de la luna iluminado por el reflejo de la luz del Sol en laTierra.

MI LAPTOP SE CONGELA CON WIN 7.

2011-10-30T07:17:00.000-04:30

MI LAPTOP SECONGELA CON WIN 7.

Este breveartículo muestra los pocos pasos que seguí para eliminar una falla muy molestaque estaba presentando mi laptop con la instalación del Windows 7 Ultimate.

Instalé en milaptop el famoso Win 7 Ultimate que según me habían comentado tenía un mejorcomportamiento que el Win XP. Hice la instalación y al poco tiempo empezaronlos problemas que me hicieron pensar en desmontar el Win 7 a pesar que con laspocas horas que lo venía utilizando ya me había cautivado. La falla en cuestiónera que en determinado momento y de manera aleatoria la laptop se congelaba,ningún periférico respondía y la única manera de salir de ese congelamiento eraapagando a la máquina y encendiéndola de nuevo.

Buscando porinternet y entrando en cuanto foro veía asociado al problema no encontré unasolución sencilla y la mayoría de los casos simplemente el problema quedaba enel aire. Sin embargo llegue a una hoja Web en donde se exponía un procedimientoque según el autor (el artículo está anónimo y posteado en TARINGA) le habíaresuelto el problema, seguí todos lo pasos y efectivamente mi laptop dejó decongelarse, no obstante la misma había perdido bastante rendimiento poniéndose muylenta.

Como elprocedimiento me pareció el único con criterio técnico y funcionó a medias (porlo lento del equipo) lo que realice a continuación fue ir desmontar paso a pasolo que se había realizado dejando solamente una opción activada, desde esemomento mi laptop recuperó su velocidad de trabajo a la cual yo estoyacostumbrado desde que tenía el Windows XP y dejó de congelarse.

Los pasos queseguí fueron los siguientes:

En Panel deControl accionar en Sistema y Seguridad.

De esa pantallaseleccioné Herramientas Administrativas.

En la nuevapantalla doble clic a Configuración del Sistema.

En la ventanaque se abre marqué la pestaña de Arranque.

Allí a OpcionesAvanzadas.

Marqué lacasilla que nombra el número de CPU y coloqué 2, que es mi caso por tratarse deun Duo Corel. Apliqué la nueva configuración y acepte.

Cuando marqué lacasilla Depurar, la laptop se puso muy lenta.

Con estos pasosmi laptop con 1 GB de RAM y procesador de doble núcleo dejó de congelarse conel Win 7 Ultimate.

Espero que esta entradasea de utilidad y resuelva el problema si lo poseen.

RELOJ DE SOL DE CAPUCHINO

2011-09-09T11:31:00.000-04:30

RELOJ DE SOL DE CAPUCHINO.

RELOJ DE SOL DE PLOMADA, RELOJ DE ALTURA,RELOJ DE CUADRANTE.

Construyendo Relojes de Sol.

El reloj de Sol denominado “de Capuchino” es un reloj portátil decuadrante y plomada desarrollado en 1.630 por el jesuita P. François de Saint-Rigaudy pertenece al grupo de los denominados relojes de “altura”, ya que como en elcaso anterior la hora se determina por la altura del Sol sobre el horizonte.

A diferencia del reloj de Sol de Cuadrante expuesto en unaentrega anterior, el concepto del reloj de cuadrante Capuchino es más elaboradoy complicando. Sin embargo, las horas están representadas por líneas rectasverticales lo que facilita la hechura del reloj de Sol.

Una característica muy interesante que posee el reloj de Sol Capuchinoes la de mostrar la hora del orto y del ocaso para los diferentes días del año indicandoademás los solsticios y los equinoccios. La plomada hace la función del nomon yno posee un punto fijo de giro como en el caso anterior, sino que hay quecolocar la plomada en un punto específico de acuerdo al día del mes en cuestión.

Antes de continuar con la elaboración, repasemos un poco lo concernienteal movimiento del Sol por el firmamento con la finalidad de entender elfuncionamiento del reloj de Sol Capuchino y los fundamentos teóricos del mismo.

Si observamos la posición del Sol al mediodía solar a lo largo del año,advertiremos que el mismo cambia de posición llegando a ocupar cuatro lugaresparticulares que han dado origen a muchas creencias. Los solsticios y losequinoccios.

La figura siguiente nos muestra la posición del Sol para los solsticiosy equinoccios.

El 22 de Diciembre es el solsticio de invierno, el Sol posee sobre elhorizonte la altura “a1” que para los habitantes del septentrión es la alturamás baja registrada al mediodía y se corresponde con el día más corto y lanoche más larga. El Sol posee su máxima declinación Sur de -23,45° con respectoal ecuador celeste. En la medida que pasan los días del año, el Sol se desplazadesde este punto hasta alcanzar la altura “a2” el 22 de Marzo, en este momento elSol se encuentra sobre el ecuador celeste y su declinación es 0°. En estepunto, tanto el día como la noche poseen la misma duración, se dice que es elequinoccio de primavera. El Sol sigue su curso en la medida que pasan los días hastaalcanzar el ángulo “a3” el 22 de Junio. El Sol posee la máxima declinaciónNorte con +23,45° sobre el ecuador celeste y se encuentra en el denominado solsticiode verano. Los habitantes del hemisferio Norte son testigos del día más largo yla noche más corta. El Sol detiene su marcha para realizar el recorridoinverso, pasando nuevamente por un equinoccio, el de otoño el 22 de Septiembre(altura “a2”) y llegando nuevamente al solsticio de invierno donde se detienepara empezar nuevamente el ciclo.

Cuando el Sol se encuentra en el solsticio de verano, los que viven enel hemisferio Norte deben mirar al Norte para ver el Sol y la altura del mismoes el complemento del ángulo “a3”. Para los que estamos dentro de los trópicos podemosver al Sol sobre nuestras cabezas en el Cenit, cuando la declinación del Soliguale a la latitud del lugar.

El ángulo barrido por el Sol desde el solsticio de invierno hasta elsolsticio de verano es de 46,9°, valor que se consigue independientemente de lalatitud del observador si al ángulo “a3” se le resta el ángulo “a1”. Másadelante veremos la relación que existe entre este ángulo y el reloj de Sol Capuchino.

Los días no tienen la misma duración (entendiendo aquí por día lainsolación) a lo largo del año y se determina por el tiempo transcurrido desdeel orto hasta el ocaso. El fenómeno se presenta debido a ese desplazamiento (aparente)de Norte a Sur y de Sur a Norte del Sol en el cielo a lo largo del año. Lafigura siguiente nos facilita el entendimiento mostrando la posición del Solpara el solsticio de invierno y para el solsticio de verano.

Para los dos observadores del septentrión, el recorrido realizado por elSol en la bóveda celeste en el solsticio de invierno desde el Orto-1 al Ocaso-1es menor que el recorrido realizado por el mismo desde el Orto-2 al Ocaso-2cuando el Sol se encuentra en el solsticio de verano. Esta diferencia se debepor un lado a la inclinación del ecuador terrestre con respecto al planoorbital y por otro por la latitud de los observadores; mientras mayor sea lalatitud más marcado es el fenómeno, siendo mínima la diferencia entre elsolsticio de invierno y de verano en la línea ecuatorial. De aquí se deduce loque se sabe, que la hora de salida del Sol (orto) al igual que su ocultamiento(ocaso) varía de día en día. Sin embargo, el paso del Sol por el meridiano dellugar siempre marca el mediodía solar y este es independiente de la época delaño, es decir siempre el mediodía ocurre cuando el Sol culmina.

El trazado del cuadrante Capuchino se hará por construcción, es decir apartir del principio de funcionamiento y de los ángulos de altura del Sol sobreel horizonte. Recordemos que la altura del Sol es una función trigonométricadel ángulo horario y cuya fórmula ya hemos expuestos en las entradas anteriores.Cuando el reloj de Sol de Plomada es orientado hacia el Sol, la plomadamantiene la verticalidad y la altura del Sol queda registrada por el ángulo “a”que se forma entre la plomada y la línea perpendicular al borde que apunta alSol. La figura siguiente nos aclara la situación.

De esta manera, nuestro desarrollo geométrico se basa en el recorridoque haría la plomada sobre el cuadrante en función de la atura del Sol paracada mes del año.

Para el trazado del cuadrante Capuchino es imprescindible tomar enconsideración los puntos más relevantes del Sol en el firmamento; losEquinoccios, los Solsticios, el Mediodía Solar (Culminación del Sol), el orto yel ocaso.

Para comenzar con el trazado del cuadrante Capuchino:

Definimos sobre la superficie que será el cuadrante solar el punto para indicar el equinoccio, de este punto se extiende una línea vertical que representaría el hilo de la plomada. La longitud de esta línea nos da una idea del tamaño del reloj a construir. Ver figura.

2. Trazamos una líneadesde el punto equinoccial con ángulo con respecto a la vertical igual a laaltura del Sol al mediodía para el equinoccio y con la longitud igual al de lalínea vertical haciendo centro en el punto “E” como lo muestra la figurasiguiente. El extremo de de esta nueva línea representa las 12 del mediodíasolar. Altura del Sol = [(90°+declinación)-latitud].

Declinación del Sol en los equinoccios= 0°. Latitud del lugar =8,27° Norte. (Ciudad Guayana, Venezuela). Altura delSol para el mediodía en el equinoccio = 81,73°.

La línea “E-12” representa laplomada y el ángulo barrido por la misma al apuntar al Sol con el cuadrante esla altura del Sol

Del punto que representa las 12, se traza una línea con la altura del Sol (con respecto a la vertical) correspondiente al solsticio de invierno, que para mi ubicación geográfica se corresponde con un ángulo de 58,28°. Nótese que la diferencia entre ambas alturas es el ángulo (módulo) de la declinación del Sol para el solsticio (23,45°).

De igual manera se precede con el solsticio de verano, en este caso, el ángulo que se emplea es el complemento de la altura del Sol para este punto, recordemos que la altura se mide desde el horizonte, pero si mantenemos muestra orientación (mirando al Sur) el ángulo del Sol es 105,18°. Como en el caso anterior, la diferencia entre los ángulos del equinoccio y el del solsticio de verano da el valor de la declinación del Sol de 23,45°.

Como ya se mencionó en unaoportunidad, con este trazado se verifica que el Sol barre un ángulo de 46,9°de solsticio a solsticio.

Se traza una línea perpendicular a la línea “E-12” que representa la de los equinoccios en el punto “E” hasta que intercepte a las líneas que corresponden a los solsticios.

Esta línea “I-V” que pasa por“E” será la línea del calendario sobre la cual se indicaran los meses del año apartir de la declinación del Sol para los días que se consideren durante laelaboración del reloj de Sol.

Se trazan dos círculos que representan el recorrido de la plomada, uno haciendo centro en el punto “I” para el solsticio de invierno y otro con centro en “V” para el solsticio de verano, ambos círculos pasan por el punto correspondiente a las 12 del mediodía.

Se eliminamos parte de los círculos para facilidad de visualización, de manera que nos quedan el arco “12-A” para el solsticio de invierno y el arco “12-B” para el solsticio de verano.

Se traza una recta con origen en “V”, con longitud “V-12” y ángulo de inclinación con respecto a la vertical igual a la altura del Sol para el mediodía del solsticio de verano. Nótese que el punto “V1” está alineado con el punto “12”, formando una línea vertical. Esta línea representa las 12 del mediodía, de manera que cuando el hilo de la plomada intercepte esta línea será el mediodía solar para el día en que se este tomando la hora.

Eliminando los trazos innecesarios hasta el momento y cambiando el punto “V1” por el número 12 nos queda la imagen siguiente.

Si observamos por un momento el contorno creado por los segmentos“A-12”, “12-12”, “12-B” y “B-A” veremos que la imagen recuerda a la capucha (invertida)de los monjes Capuchinos y de allí el nombre de este tipo de relojes de Sol.

Si repetimos el paso 8 pero con ángulo de inclinación correspondiente a la altura del Sol para las 11 de la mañana (es el mismo ángulo que para la 1 de la tarde), las líneas rectas que parten de los puntos “V”, “I” y “E” finalizan en los puntos “V1”, “I1” y “E1”, los cuales están perfectamente alineados formando una línea vertical “V1-E1-I1” que representa a las horas 11 AM o 1 PM según se a de mañana o de tarde. La figura siguiente muestra el trazado.

Borrando las líneassuplementarias

Repitiendo lo anterior para las 10 AM (2 PM) se obtiene la imagen siguiente, en donde se observa que la línea vertical que representa a esas horas.

Repitiendo la tarea para el resto de las horas hasta las 7 AM (5 PM) tenemos la figura siguiente y nuestro reloj está prácticamente terminado. Evidentemente, si lo deseamos podemos hacer el trazado de las líneas horarias que contemplen las medias horas.

Por último, trazamos las líneas verticales partiendo del punto “V” y “I” para obtener el orto y ocaso para los solsticios.

La hora del orto y del ocaso se determina a partir de la fórmula dealtura que hemos venido empleando para la condición en que la altura del Solsobre el horizonte es cero, despejando y simplificando se llegan a lassiguientes ecuaciones:

Cos(H) = -Tg(l) xTg(d) [Ocaso]

Cos(H) = Tg(l) xTg(d) [Orto]

Donde:

H = Ángulo horario en gradosmedidos desde el meridiano.

l= Latitud del observador engrados.

d = Declinación del Sol engrados para la fecha.

Debemos recordar, que el tiempo transcurrido desde el orto al mediodíaSolar es igual al empleado desde el mediodía al ocaso, por tanto para todos losdías el mediodía Solar ocurre a la misma hora cuando el Sol culmina en elfirmamento.

Para el caso del reloj que se está realizando en este articulo, el ortoy el ocaso para los solsticios y equinoccios ocurren:

Equinoccios: 6,00 AM.

Solsticio de invierno: 6,24(6:14’:24’’) AM. (PM)

Solsticio de verano: 5,76(5:45’:36’’) AM. (PM)

Para concluir con la parte técnica del cuadrante Capuchino, falta colocar los meses sobre la línea calendario “I-V”. Para conseguir esto se marca sobre esta línea calendario la declinación del Sol para cada inicio de mes tomando como punto de partida el punto que identifica a las 12 del mediodía y la línea de referencia la de los equinoccios como lo muestra la figura siguiente para el caso del primero de Enero (declinación 23,01°) y el primero de Febrero (declinación 17,52°). Estos son meses de invierno y por ello están ubicados de ese lado de la línea de los meses.

Se ejecuta la actividad para todos los meses.

La escala que utilicé está subdividida en grupos de 6 días cada mes,esos son los recuadros blancos y sombrados que se ven en la línea de los mesesde la figura anterior.

Para concluir nuestro reloj sólo falta borrar las líneas innecesarias yel diseño artístico. Esta es mi plantilla a utilizar.

Cómo elementos de orientación del reloj de Sol empleare unas pínulasrectangulares de cartón de 15x10x2 mm con una ranura de 2 mm que colocaré sobreel borde superior del cuadrante solar. Ver figura siguiente.

La fotografía nos muestra la plantilla adherida al cartón y recortada.

Para poder colocar y ajustar el hilo de la plomada, en la línea de losmeses practicamos con mucho cuidado un corte que atraviese el cartón. Por estaranura se introducirá el hilo de la plomada.

Como plomada emplearemos un par de imanes recuperados de un forro decelular dañado, el par de imanes aprisionan al hilo de la plomada. Comoelemento indicador de la hora se utilizará un pequeño nudo, este “nudoindicador” acusará la hora Solar una vez “calibrado” y orientado correctamenteel reloj de sol, la posición del nudo es la hora del momento.

La fotografía siguiente nos muestra las pínulas colocados en el bordesuperior del reloj. Recordemos que estos son los elementos que nos permitiránuna perfecta alineación del reloj Capuchino con respecto al Sol.

El reloj requiere de pequeños ajustes en la medida que pasan los díaspara que nos de la hora Solar correctamente.

La primera acción requerida por el reloj para su utilización aparte decolocar las pínulas, es colocar el hilo del péndulo en el mes y día que lecorresponde, la foto nos muestra la posición del hilo para el mes de Enero,cerca del día 10.

Realizado el paso anterior se verifica que el “nudo indicador” este enla posición adecuada, para ello llevamos el hilo un poco tenso hasta que elnudo marque las “12” como lo muestra la foto siguiente.

Realizado los pasos ya tenemos nuestro reloj “calibrado” y listo parausar.

El reloj queda bien orientado al Sol cuando la luz que atraviesa a lapínula delantera coincide con el círculoen forma de mira de la pínula posterior.

Si bien el método empleado en este articulo se corresponde por decirloasí a un procedimiento gráfico que por construcción y a partir de la altura delSol en los solsticios y equinoccios se determina el reparto vertical de lashoras en el cuadrante Capuchino, está por otro lado el procedimiento geométricodesarrollado por el jesuita P. François de Saint-Rigaud para realizar eltrazado de las horas empleando escuadra y compás, demostrándose la genialidad desu autor.

Este método está expuesto en la red en un par de direcciones, aunque noen español, de las cuales pongo la siguiente http://www.sundials.co.uk/projects.htm.

Alineando el reloj hacia el Sol de la misma manera que como se realizócon el Reloj de Sol de Cuadrante podemos ver la hora indicada por el nudo.

Hora Solar: 2:15 PM:

Nótese que el nudo es el indicador de la hora Solar verdadera.

La diferencia entre la hora legal y la hora local Solar es deaproximadamente 13 minutos (diferencia horaria real para el momento de lafotografía, 10 de Enero 2.011 era de: 13’:41”), valor acorde debido a que elreloj Solar no está compensado tanto en meridiano como con la ecuación deltiempo.

Hora Solar: 2:45 PM. Hora Legal: 2:32 PM.

Con esta entrada hemos desarrollado un nuevo e interesante reloj de Solpermitiéndonos recrear un instrumento del siglo XVII que nos permite admirar elingenio y la inteligencia de las personas estudiosas de aquel entonces.

EXPERIMENTO DE YOUNG.

2011-07-17T11:02:00.000-04:30

EXPERIMENTO DE YOUNG CASERO.

TALLER E INVESTIGACIÓN.

El fenómeno de lainterferencia de la doble rejilla reproducido en casa.

Terminado el curso de “formación docente” dictado en una prestigiosauniversidad local,se nos pidió la elaboración de una clase en base a los puntos aprendidos sobrela planificación y ejecución de una clase que sería dictada a los estudiantesregulares de la Universidad. Afortunadamente para mí me tocó un tema de físicamuy interesante para desarrollar en el laboratorio del departamento de Docencia.El tema a preparar era sobre las ondas, la reflexión y la interferencia.

Aunque el tutor guía insistió mucho en el empleo de “simuladores” parapresentar los fenómenos ondulatorios en un computador del laboratorio defísica, consideré que era más interesante y didáctica una realización prácticaque pudieran montar los mismos alumnos permitiéndoles a los futuros profesoresinteractuar con algún experimento a la antigua usanza y plasmar el aprendizajerecibido en estas practicas de laboratorio.

A mi mente vinieron varios experimentos mostrados en algún viejo librode física para mostrar la reflexión, la difracción, las ondas estacionarias, lainterferencia de las ondas sonoras y las lumínicas. Por el poco tiempodisponible para desarrollar los temas propuestos y distribuir el tiempo entrelos estudios y el trabajo no pude realizar uno de los experimentos másinteresantes sobre la interferencia de ondas sonoras basado en la experiencia llevadaa cabo por Georg Hermann Quincke el cual pude un tiempo después realizar conéxito y montado en el blog bajo el título TUBO DE QUINCKE CASERO, sin embargo dosexperimentos o realizaciones prácticas fueron la delicia de los presentes, elexperimento de Franz Melde quepermite estudiar el fenómeno de las ondas estacionarias y el experimento de Thomas Young.

Me limitare en este caso al experimento desarrollado para mostrar lainterferencia, que por lo intempestivo de las actividades solicitadas (preparala clase del laboratorio en menos de una semana) me limite solamente al caso dela luz, recreando la idea del experimento realizado por Young en 1.801 parademostrar el comportamiento ondulatorio de la luz.

Young idea su experimento para dividir un rayo de luz coherente yforzarlos a que viajen distancias diferentes con la intención de crear lainterferencia de los mismos al producirse un desfase entre las ondas de los dostrenes. Thomas empleó un espejo para direccionar un estrecho rayo de luz solardentro de una habitación obscura, el rayo de luz era interceptado por unadelgada tarjeta para dividirlo en dos trenes de ondas y pudo observar sobre unapared el patrón de bandas brillantes y obscuras típicas de la interferenciaconstructiva y destructiva de un par de trenes de ondas.

Para recrear el experimento de Young de manera más depurada empleé comofuente de luz coherente un apuntador láser de esos que poseen capuchonesintercambiables para proyectar figuritas. El diseño ideado para la prácticaconsistió en colocar una pequeña máscara con un par de agujeritos muy cercanosentre sí para simular la doble rejilla y lo más cerca posible del láser.

Después de varios intentos llegue a uno que me sorprendió por que pudeobtener las franjas de interferencia, que demuestran el comportamientoondulatorio de la luz.

La fotografía siguiente muestra el material empleado para desarrollar elexperimento en una versión más sofisticada y fácil.

En la foto, se puede observar al apuntador laser, un pequeño trozo decartulina para recrear a la doble rejilla (máscara), la cual simplementeconsiste en recortar un pequeño disco que entre dentro del capuchónintercambiable del apuntador como lo muestra la imagen siguiente.

El éxito del experimento está en dos variables, la primera que losagujeros deben estar muy próximos, los de la fotografía anterior estánseparados aproximadamente 0,75 mm y fueron realizados con una aguja de 0,65mmde diámetro, y la segunda, el disco debe quedar lo más centrado posible y cercadel propio laser. Este ajuste lo conseguí colocando un pequeño O-ring comosuplemento.

La foto muestra la mascara colocada dentro del capuchón del láser.

La fotografía siguiente muestra la imagen generada por el dispositivoproyectada a un metro de distancia sobre una pared. Lo que se ve es el patrónde bandas de la interferencia.

Lo interesante del experimento es ver como cambia la imagen proyectadaen la medida en que el puntero láser se aleja de la pared. Si colocamos elapuntador a unos 5 ó 10 centímetros de la pared, se proyectaran sobre la mismalos dos punticos de luz laser que pasan por los agujeros de la máscara, al iralejando poco a poco el apuntador, siempre con el laser encendido, la imagen vaalterándose y llega un momento en que desaparecen los puntos de luz para darpaso al patrón de franjas brillantes y obscuras de la interferencia como losmostrados en la fotografía anterior. Este patrón de franjas es la evidencia deque la luz posee un comportamiento ondulatorio.

De acuerdo a la fórmula simplista: e/L = l/d, podemos calcular lafrecuencia de la luz empleada a partir de algunas distancias.

Las letras de la formula indican:

l = Longitud de onda.

d = Distancia entre rejillas(agujeros)

e = Distancia entre la líneabrillante central y una de las laterales.

L = Distancia de la máscara ala pantalla (pared) de proyección.

Para el ejemplo de la fotografía anterior la distancia del láser a lapared era de 1.155 mm, la separación entre la franja brillante central y lafranja brillante adyacente era de 1 mm. La separación de los agujeros parasimular a la doble rejilla fue de 0,75 mm. Evidentemente, las mediciones debenrealizarse de la manera más cuidadosa posible para minimizar los errores y elresultado esté dentro de lo aceptable.

Al realizar el cálculo, la longitud de onda para el laser debe estarcerca de 649 nm, con todas las imprecisiones implícitas en las mediciones, laetiqueta del pequeño apuntador reporta que el laser está entre los 630 nm y 680nm. En mi opinión el resultado obtenido es muy bueno y confirma a su manera laecuación simple que relaciona la frecuencia de la luz a partir del patrón deinterferencia y de las distancias.

Lo interesante o mejor aún de esta experiencia fue el aprendizaje quetuvimos tantos los futuros formadores y yo como principiante en la enseñanza, elvalor agregado de estas realizaciones artesanales por darles un nombre es que tienenun poder de captación y de penetración en quienes los realizan muy superior alde los modelos desarrollados con las simulaciones. No estoy en contra de lassimulaciones por computador, pero son totalmente “impersonales y ajenos” y elalumno lo percibe como algo irrealizable o inalcanzable, sin embargo poseen lacualidad que permiten hacer cosas y “observar” algunos fenómenos de manera másdepurada concentrando la atención de los individuos sobre el fenómeno que sequiere mostrar; pero el impacto de “hacerlo”, de “montarlo” y recrear unexperimento famoso, compenetra más al alumno con el tema permitiéndole a la vezconectarse con el personaje que ideó la experiencia y con la experimento en sí,mostrando las limitaciones y la creatividad de quienes sin disponer de latecnología que nos rodea crearon las bases de las mismas a partir de sus“primitivas” experiencias con consecuencias inimaginables para la época en quese desarrollaron.

LENTES PROGRESIVAS…… ¡MÁS MITO QUE REALIDAD!

2011-06-25T10:43:00.002-04:30

LENTES PROGRESIVAS…… ¡MÁS MITO QUE REALIDAD!

Siempre había escuchado maravillas de las lentes progresivas, particularmente por parte de las ópticas (ventas de lentes) y de los fabricantes de este tipo de cristales y nunca me preocupé por indagar sobre los mismos.

No soy optometrista ni óptico, pero la óptica es un tema que me apasiona, a tal punto que de muchacho tallé y pulí varias lentes a partir de vidrio de ventana obteniendo resultados sorprendentes con la “tecnología” disponible en manos de un joven de 16 años hace ya 36 años, también esta curiosidad que compartí con mi hermano nos llevó a realizar experiencias y pruebas ópticas dentro de nuestras posibilidades destacándose el desarrollo de un potente microscopio de proyección con el cual logramos proyectar sobre una pared a unos 2 metros del objetivo de nuestro prototipo una célula del hollejo de cebolla, alcanzando el tamaño de unos 4 centímetros de largo aproximadamente. Experiencia que intentare reproducir en algún momento y compartirla en el blog.

A pesar que el tema es de mi preferencia sólo poseo los conocimientos adquiridos durante el bachillerato y lo poco que he leído sobre el tema, hasta este momento solo he compartido en el blog un par de pequeños ensayos referidos a la óptica, el espectroscopio por difracción y el caleidoscopio.

De un tiempo para acá mi vista se ha venido deteriorando (no es cansancio como quieren hacerlo ver las ópticas, por que si fuera así, al despertarnos en las mañanas descansados deberíamos de ver bien), particularmente para la visión cercana y no me ha quedado más remedio que recurrir a lentes o gafas correctivas para poder leer y hacer las actividades que requieran mucha atención y precisión de visión como el desarrollo de diseños mecánicos más o menos complejos en AutoCAD.

En mi última visita al oftalmólogo me prescribieron los valores de corrección para mis lentes, el oftalmólogo me convenció de las bondades y maravillas de las lentes progresivas de las cuales sólo poseía la información básicas de que eran estupendas con increíbles ventajas sobre las lentes convencionales bifocales y trifocales, ya que permiten una visión continua desde el punto próximo hasta el lejano sin experimentar “saltos” de las imágenes al pasar de una graduación a otra. Quise probar debido a mi actividad laboral que me mantiene aferrado a un computador unas 9 o 10 horas diarias realizando planos mecánicos para la industria en la cual trabajo. En teoría no tendría problemas en ver el teclado y la pantalla de manera cómoda.

Cual fue mi desagradable sorpresa al ponerme frente al computador con mis nuevos lentes progresivos y observar un teclado fuertemente distorsionado (distorsión barrilete) y con un ángulo de visión totalmente cercenado, fenómeno que observé también en la pantalla. Hice muchas pruebas con los lentes antes de ir a la óptica a poner mi queja, explicando que el campo de visión lateral es muy estrecho y más aún en la visión media, además de hay que mover mucho lateralmente la cabeza para poder trabajar y leer entre otras cosas.

Tanto el vendedor de los lentes como el oftalmólogo, insistieron que el problema era de adaptabilidad y que tenía que pasar una semana al menos con los lentes puestos para que “mi cerebro” se acostumbre a utilizar los lentes y de esta manera ver bien, dándome explicaciones que puedo catalogar de verdades a medias.

Una semana después los efectos de los lentes progresivos aumentaron en vez de disminuir ya que terminaba mi jornada de trabajo con los ojos cansados y con dolor orbital.

Mi visión se redujo a una estrecha ventana de manera que para leer una línea tan larga como esta, me veo obligado a mover la cabeza desde el inicio de la línea hasta el final, como si tuviera puesto una especie de gríngolas que no me permiten mover los ojos sino en un estrecho ángulo.

Una forma de visualizar los defectos de fabricación de las lentes es observar las distorsiones que se producen en una rejilla cuando la luz los atraviesa y/o con el reflejo de la misma en la superficie de los cristales. Con esta prueba de la cuadrícula he observado que todos los lentes fabricados con material plástico sufren distorsión en el borde producto de las tenciones creadas por la montura, mientras más barato es el lente mayor es la distorsión que se observa. Esta deformación de la rejilla en los bordes no se presenta en los lentes de cristal.

La fotografía siguiente muestra la rejilla vista a través de mis progresivos.

Puede fácilmente observarse la zona para la visión cercana, donde la lente posee su máxima potencia (+2 D), se aprecia también la línea vertical del progresivo y una especie de sombra que hace una “V” desde la zona de visión cercana a la lejana que es la parte superior del lente.

Esta zona sin corrección o marginal como dicen se puede visualizar mejor en la foto siguiente.

El trazo en rojo delimita la zona margina del progresivo.

La visión por debajo de las líneas rojas es borrosa, la lente no tiene una corrección definida, es la zona marginal. Resulta de este “defecto” de fabricación que solamente se dispone de un corredor estrecho para la visión, particularmente en la zona correspondiente a las distancias medias y un poco menos estrecha en la zona de visión cercana. El corredor es el causante de la reducción violenta del ángulo de visión.

Si uno de los ojos o ambos entran en la zona marginal se crea un desenfoque de las imágenes junto con una distorsión astigmática que se hace más pronunciado en las cercanías del punto de máxima potencia del lente.

Bajo las mismas condiciones realicé una comparación del campo de visión cercana de los lentes progresivos contra el campo del lente mono focal. Para el ensayo, la distancia del teclado fue de 45 centímetros y a la pantalla de 54 centímetros de los ojos, la distancia la tomé a partir del borde de la órbita del ojo del lado de la cien. La prueba del ángulo de barrido la realizo sin mover la cabeza, trato de medir lo que se conoce como visión fóvea o visión nítida.

El resultado de esta pequeña experiencia arroja los valores siguientes:

LENTES PRGRESIVOS:

· Ángulo de visión en el teclado de 7º. (Unas 6 teclas)

· Ángulo de visión en la pantalla de 14º. (Unas 7 palabras)

LENTES MONOFOCALES:

· Ángulo de visón en el teclado: 37º. (Todo el teclado).

· Ángulo de visión en la pantalla: 34º. (Toda la pantalla).

Con un ángulo de visión próxima de 7º en el progresivo, la zona del lente para la lectura debe tener un tamaño aproximado de algo más de 3,5 milímetros tomando una distancia ojo-lente de unos 3 centímetros aproximadamente, resultado que se confirma al observar la deformación de la rejilla en la zona de máxima potencia de la primera fotografía del lente progresivo, la rejilla es de 1x1 mm.

De esta experiencia queda clara la causa del estrecho campo de visión que se experimenta con los lentes progresivos.

A raíz de esto, me he tomado la molestia de observar con más atención a mis compañeros de trabajo reconociendo con relativa facilidad quién emplea lentes progresivos y quién no, la visión con gríngolas que obliga al usuario mover la cabeza de un lado a otro mientras lee una línea o trabajando en el computador, la mala postura al levantar la cabeza en exceso para ver la pantalla del computador son signos inequívocos del uso de progresivos, sin embargo basta con preguntarles sobre los lentes y dicen que ven de maravilla. Es un problema de los estándares de vida individuales, que lamentablemente parecen bastante bajos ya que estas mismas personas que dicen que ven perfecto lateralmente con un progresivo son los que dicen también que los CD de música quemados (piratas) suenan estupendo (calidad de audio) por mencionar un punto en particular.

Hoy por hoy las maravillas de las lentes progresivas no son más que un decir de mercadeo (publicidad engañosa) pues sólo funcionan parcialmente y los fabricantes confían en que las personas se “adapten” a las lentes progresivas cambiando hábitos a la hora de mirar el mundo, que se acostumbren a tener una pésima visión lateral a cambio de una (muy buena) ventaja vertical. Evidentemente, confían en un bajo nivel de exigencia por parte de los usuarios, caso que no comparto. Por otro lado el precio de las lentes progresivas es exagerado (3,6 veces el precio de un lente normal) para lo que prometen y más tomando en cuenta las dificultades y limitaciones que imponen para su uso. No me queda más remedio que reconocer que fui victima de la publicidad.

Personalmente pienso que a esta tecnología de fabricación (moldeado o tallado del cristal progresivo) le faltan al menos unos 20 años más si es que se logra dominar.

RELOJ DE SOL DE CUADRANTE

2011-05-08T11:06:00.000-04:30

RELOJ DE SOL DE CUADRANTE.

RELOJ DE SOL DE PLOMADA. UN RELOJ DE ALTURA.

Construyendo Relojes de Sol.

Como suele ocurrir en Internet, durante una búsqueda me tope accidentalmente con una imagen que mostraba a un reloj de Sol de Cuadrante con plomada, el artificio me impresionó y me motivo para la creación de esta entrada en el Blog.

El reloj de Sol de Cuadrante denominado a veces “de plomada” es una variante de los relojes de Sol de Altura, llamados así porque la Hora Solar viene determinada por la medición de la altura del Sol sobre el horizonte.

Adicionalmente, este tipo de reloj de Altura no requiere más alineación que su debida orientación hacia el Sol independientemente de la posición del mismo en el firmamento sin necesidad de conocer la dirección de la meridiana del lugar, característica muy interesante que permitió que este tipo de relojes se fabricaran como elementos portátiles.

Este modelo de relojes se conocen desde hace tiempo (1.399) y demuestran una vez más el tremendo conocimiento de sus creadores sobre la geometría, la geografía y el comportamiento anual del Sol en la bóveda celeste durante su transito por el firmamento.

El principio de funcionamiento es relativamente muy simple. El “cuadrante” posee grabado en una de sus caras las líneas horarias y los meses del año, del centro del cuadrante cuelga una plomada que hace de nomon. Una vez que el canto superior del Cuadrante está apuntando al Sol, la hora solar queda registrada por la intercepción del hilo de la plomada con el día del mes en que se está determinando la hora.

Aunque existen varios modelos de relojes de Sol de cuadrante con plomada, en este primer intento realizaremos uno de los más fáciles de entender inspirado en el modelo presentado por Valentin Hristov, que aunque aparentemente no explica su fundamento éste es fácilmente deducible.

Al igual que todos los relojes de Sol anteriores mostrados en este Blog, éste tampoco posee la Hora Solar ajustada a la Hora Legal por lo que nos indica la Hora Verdadera para la latitud y longitud del lugar donde se desarrolló.

El grabado de las líneas horarias sobre el cuadrante de alturas se consigue de la manera que se explica a continuación, al entender esto tendremos el conocimiento de su funcionamiento.

Sobre un cuadrante (sector de circulo de 90°) trazamos en el extremo más alejado del centro la escala graduada en grados desde 0° hasta los 90° que abarca el cuadrante (esta graduación es opcional), estando el 0° en el punto inferior del mismo y los 90° en el vértice horizontal como se puede observar en la figura 1.

FIGURA 1

Seguidamente colocaremos dos arcos donde estarán colocadas las horas, las cuales quedarán definidas dentro de estos anillos una vez colocados los puntos correspondientes a la altura del Sol en el firmamento en función del ángulo horario. Ver figura 2.

FIGURA 2

Los meses quedan representados sobre el cuadrante como una serie de arcos concéntricos, la separación entre los arcos está a la escala adecuada en función de los meses de 28, 30 y 31 días, esta separación evidentemente dependerá del tamaño del reloj de Sol que estemos haciendo. El primer mes puede estar cerca del centro del sector o el último mes, no es relevante, en mi caso coloqué el mes de Enero cerca del centro del sector circular como lo indica la figura 3. En cuanto a los anillos correspondientes a los meses, estos pueden abarcar prácticamente cualquier área dentro del cuadrante, en mi reloj, el mes de Enero está bastante cerca del centro del cuadrante. Adicionalmente, el arco de circulo en color gris en los meses representa el día 15 de cada mes, de manera que un arco de color rojo es el día 1 y el gris es el día 15, si queremos podemos hacer una división más fina de los días del mes.

FIGURA 3

Debemos determinar la altura del Sol sobre el horizonte en función del ángulo horario para el trazado de las líneas horarias, las cuales definirán la ubicación de los números que indican la hora dentro del espacio previsto para ese fin.

Para encontrar la altura del Sol recurrimos a la fórmula trigonométrica esférica que hemos venido empleando en el desarrollo de los pequeños proyectos solares aquí expuestos.

Sen (a) = Sen (l) x Sen (d) + Cos (l) x Cos (d) x Cos (H)

Donde:

a = Altura del Sol sobre el horizonte en grados.

l = Latitud del lugar en grados.

d = Declinación del Sol en grados.

H = Ángulo horario medido con respecto al meridiano del lugar en grados.

La tabla de la declinación del Sol la podemos encontrar en la red o emplear la que está expuesta en la entrada TRAZANDO EL ANALEMA.

Por comodidad recurrí a una hoja de cálculos para hallar la altura del Sol para los días 1 y 15 de cada mes hora por hora como lo muestra parte de la tabla siguiente. Los valores son para la latitud norte de 8,27°, latitud de la Ciudad de Puerto Ordaz de Venezuela.

Con la información de la tabla procedemos a colocar las líneas horarias.

A la misma Hora Solar de cada día de cada mes colocamos una marca de acuerdo al ángulo de altura calculada y luego unimos todos estos puntos. Acá es donde radica la dificultad en la confección de este reloj, ya que las líneas horarias son unas curvas de aspecto caprichoso y no están separadas uniformemente unas de otras como lo muestra la figura 4.

FIGURA 4

Repetimos la operación hasta obtener todas las horas y le colocamos algunos detalles para finalizar con el trazado del cuadrante. La Figura 5 nos muestra el resultado final del cuadrante con su graduación completa.

FIGURA 5

Como es mi costumbre, me apoyé en un programa de diseño asistido por computador (CAD) para el trazado de las curvas las cuales se aproximan con bastante exactitud a las curvas reales, existe una falta de exactitud que se logra apreciar en las curvas, por ejemplo, para los días 12 de Abril y 30 de Agosto, se deben a que el Sol se encuentra en el cenit y las líneas horarias del cuadrante mostrado en la figura 5 nunca hacen contacto con la línea indicadora de los 90° del cuadrante. Para mejorar este punto, es conveniente marcar la altura del Sol para los puntos notables del mismo en el cielo, los solsticios, los equinoccios y cuando está en el cenit si la condición se presenta.

Ya mencione que la única alineación que requiere el reloj de Sol de Cuadrante para indicarnos la hora es que esté debidamente orientado hacia el Sol. Esta orientación se consigue manteniendo al cuadrante verticalmente de manera que el hilo de la plomada quede paralelo a la superficie del cuadrante y el canto superior del mismo “apunte” al Sol como lo muestra la figura 6. La Hora Solar queda determinada por la intersección del hilo del péndulo con la línea horaria de acuerdo al día del mes. En el caso de la figura 6, si se tratara del 15 de Junio, la hora indicada por la plomada sería las 8 AM o las 4 PM según el caso y la altura del Sol es de 29° de acuerdo a la escala graduada.

FIGURA 6

Tratándose del Sol este método de orientación no es apropiado ya que por un lado quedamos encandilados y por el otro no podemos ver al mismo tiempo la hora indicada por el reloj. Para evitar este inconveniente, los relojes de Sol de plomada poseen una variedad de métodos de orientación, la más de las veces son unas pinuelas colocadas en los extremos del cuadrante, de manera que se consigue la alineación cuando la sombra de una de las pinuelas oculta a la otra.

La solución expuesta por Valentin Hristov para sus relojes de Cuadrante es ingeniosa al mismo tiempo que garantiza la alineación respectiva de los dos elementos que harán de mira. En este caso se trata de un saliente en el extremo más alejado del cuadrante, en el cual hay un agujero y en el extremo opuesto otro elemento con un círculo y cruz a modo de “mira telescópica”, la alineación del reloj de Sol es adecuada, cuando el punto de luz (la luz que pasa por el agujero de la mira) incide en el centro del circulo con la cruz y el hilo de la plomada esté a ras con la superficie del cuadrante. La imagen 7 nos muestra la plantilla final con la mira incorporada lista para imprimir.

FIGURA 7

El material base de fabricación en esta oportunidad será cartón reciclado de una caja de cereal, con la finalidad de darle un poco más de rigidez al reloj de Sol, utilizaremos dos láminas de cartón pegadas entre si y sobre estos pegaremos la plantilla.

Las líneas segmentadas indican por donde se dobla en cartón.

La foto siguiente nos muestra la plantilla pegada al cartón.

Es importante que al pegar los dos cartones para aumentar un poco la rigidez al igual que al pegar la plantilla sobre el cartón, que se coloque en una superficie dura y plana como el de una mesa y encima del cartón con el cuadrante se le coloque un libro pesado que cubra la superficie completa del cuadrante. Con esto se logra que el cartón no se doble por la humedad de la cola empleada. No es mala idea dejar un día completo el libro sobre nuestro futuro reloj para garantizar que se seque lo suficiente para evitar que curve.

La foto nos muestra el reloj sin el exceso de cartón y papel después de recortar.

En la siguiente imagen el reloj de cuadrante listo para su uso.

Los agujeros requeridos por el instrumento se realizaron con un sacabocado de esos empleados por los zapateros y como detalle se colocó un remache hueco al agujero por donde pasará el hilo que hará de fe. En la gráfica puede verse también el agujero en la pínula anterior que permite el paso de la luz solar que debe incidir en la pínula posterior copiando al pequeño círculo de referencia.

Como plomada utilice dos imanes permanentes recuperados de un forro de celular que se dañó. Entre ambos sujetan al hilo.

Hora Solar: 3:37 PM (aproximadamente) para el 31 de Diciembre 2010.

Nótese en el dial de ALTURA que el hilo de la plomada nos indica que el Sol se encuentra sobre el horizonte es aproximadamente a 29,5º.

La fotografía siguiente permite visualizar que el instrumento está perfectamente alineado con el Sol, nótese que esta alineación queda definida cuando el punto de luz que deja pasar la pínula anterior coincide con el círculo de referencia de la pínula posterior. El hilo de la plomada debe estar a ras con el cuadrante Solar.

Con esta entrada al blog hemos mostrado la realización de nuestro primer reloj Solar de “altura” y en una próxima entrega en lo referente a relojes de Sol haremos uno de los denominados “de Capuchino”, se trata de un modelo más complejo he interesante de este tipo de relojes de plomada y paradójicamente más fácil de construir, ya que se puede hacer con regla y compas.

PARADOJA MECÁNICA DE LEYBOURN.

2011-03-27T08:39:00.002-04:30

PARADOJA MECÁNICA DE LEYBOURN.

TALLER E INVESTIGACIÓN.

Un enigma mecánico reproducido en casa.

Existe en el mercado un pequeño dispositivo educativo cuyo comportamiento a priori nos plantea lo que sería una paradoja mecánica .

Entendemos por paradoja un resultado contradictorio desde la lógica y al sentido común a partir de un conjunto de premisas y experiencias consideradas como válidas.

La vivencia diaria denuncia que todos lo cuerpos que son atraídos por la gravedad se desplazan desde el punto de mayor energía hacia el de menor energía si tienen el grado de libertad que les permita el movimiento. Sabemos que los cuerpos suspendidos al dejarlos libres caen y los que están sobre una rampa también “caen” descendiendo por la misma; siempre de un nivel de mayor energía potencial a uno menor.

Este dispositivo que parece retar las leyes de la naturaleza venciendo a la gravedad está conformado por un sólido de revolución en forma de bicono (dos conos unidos por sus bases) y de un par de rampas o rieles sobre los cuales el bicono se desplaza. La imagen siguiente nos muestra la disposición de este mecanismo.

Al colocar el bicono cerca del vértice que forman las rampas y soltarlo, el mismo se desplazará hacia la apertura de los rieles remontando la pendiente de la rampa. Si realizamos la experiencia modificando el ángulo que forman las rampas entre sí podemos constatar que mientras más grande sea este ángulo, el bicono “sube” la rampa con más velocidad y mientras más pequeño es el ángulo, la velocidad del bicono es menor llegando incluso a invertirse el sentido del desplazamiento, de manera que el bicono desciende por la rampa.

Fue el agrimensor ingles William Leybourn (1.626–1.716) quién describe el dispositivo por primera vez en un libro que publicó en el año de 1.694 con la intención de "apartar a la juventud de los vicios propios a los que es inclinada", lo que demuestra que esta preocupación no es nada actual y siempre a acompañado al hombre en todas las épocas.

Podemos construir este artefacto para recrear esta paradoja mecánica empleando elementos caseros como un par de vasitos cónicos de papel o de plástico para armar el bicono y cartón de construcción de 2 mm de espesor para hacer las rampas.

El éxito de esta recreación va a depender del cuidado que se ponga durante su fabricación.

La foto siguiente nos muestra un par de vasitos cónicos de papel antes de unirlos y un par unido con un pegamento por la base de los conos.

Hay que tener la precaución de emplear conos (vasitos) en el mejor estado posible, sin dobleces o abolladuras en sus generatrices y deben quedar lo más “redondo” y balanceado posible una vez unidos por sus bases.

La imagen siguiente muestra la plantilla para la fabricación de las rampas y sus soportes.

El ángulo de inclinación de las rampas está basado en el ángulo del cono de 39°.

La foto nos muestra las rampas o rieles de cartón listos para utilizar junto al bicono.

Armado el dispositivo podemos realizar la experiencia y analizar el comportamiento intrigante de este “juguete” científico. El video muestra el “enigma mecánico”.

En la fotografía siguiente podemos visualizar lo que está ocurriendo.

La foto es un montaje de la posición ocupada por el bicono en la parte más baja de la rampa y en el otro extremo que se corresponde con la parte más elevada. Si se traza una línea horizontal partiendo de cualquier punto del bicono de la izquierda, por ejemplo del borde superior como lo muestra la fotografía, notaremos que esta línea está por encima del mismo punto del bicono de la derecha. Lo que se está viendo en realidad es que el bicono “cae” por los rieles en vez de “subir”, pasando de un nivel de mayor energía potencial a uno menor energía, de manera que lo que percibimos no es más que una ilusión inducida por la pendiente de las rampas.

Esta fotografía destruye la paradoja mecánica y explica lo que ocurre.

Podemos hacer un pequeño análisis de las fuerzas que se presentan en el punto de contacto del bicono contra su riel y de aquí deducir alguna relación interesante que nos ayude a entender y predecir el comportamiento del bicono en función de su geometría y la de geometría de las rampas.

El peso del bicono en el punto de contacto en una de las rampas toma el valor de “P/2” y se descompone en su reacción “R” que es la normal a la rampa y la componente “A” perpendicular a “R”. El ángulo formado por “R” y “P/2” toma el valor del semi-ángulo “b” del cono como lo muestra la figura.

Del arreglo vectorial se deduce:

A = R x Tan (b)

La fuerza “A” es normal a la rampa y esta fuerza a su vez posee una componente “r” sobre la rampa. La figura siguiente nos da una vista de planta del dispositivo.

El ángulo “a” es el ángulo de apertura de los dos rieles medidos desde la mediatriz, haciendo centro de giro en la parte más baja de las rampas.

De aquí se deduce:

r = A x Tan (a)

El vector “r” es la fuerza que tiende a mover al bicono “cuesta arriba” sobre las rampas.

Sustituyendo “A” en esta última ecuación:

r = R x Tan (b) x Tan (a)

Por otro lado, el peso del bicono se descompone adicionalmente en la componente “b”, que es la fuerza que tiende a desplazar al bicono en “descenso” sobre la rampa. La figura muestra la disposición vectorial.

El ángulo “g

b = R x Tan (g)

Para que el bicono pueda “remontar” la pendiente de los rieles se debe cumplir la desigualdad:

r > b

Sustituyendo ……

R x Tan (b) x Tan (a) > R x Tan (g)

Eliminando “R”:

Tan (b) x Tan (a) > Tan (g)

Esta fórmula nos relaciona los tres ángulos presentes en el dispositivo, los cuales son:

a = semi-ángulo de apertura de los rieles.

b = semi-ángulo del cono.

g = ángulo de pendiente de las rampas.

De la expresión anterior podemos establecer lo siguiente:

Tan (b) x Tan (a) > Tan (g)

Si se cumple esta desigualdad, el bicono “sube” por las rampas.

Tan (b) x Tan (a) = Tan (g)

Si se cumple la igualdad, el bicono no se desplaza ya que está en equilibrio estático.

Tan (b) x Tan (a) < Tan (g)

Si se cumple esta otra desigualdad, el bicono “baja” por la rampa.

Ya disponemos de la relación matemática que nos permitirá diseñar nuestra paradoja mecánica en función de los ángulos asociados y predecir con bastante exactitud bajo que condiciones el bicono “sube”, “baja” o no se desplaza.

Para el caso del ingenio realizado en el blog los ángulos establecidos fueron:

a = 25°.

b = 19,5°

g < 9,4° (resultado de la desigualdad.).

El valor del ángulo g utilizado para el dispositivo fabricado fue de 7°.

Desde el punto de vista geométrico también podemos realizar un análisis similar.

La figura siguiente representa el desplazamiento del bicono sobre los rieles.

El vector “L” representa el recorrido del bicono sobre la rampa. En la medida que el sólido se desplaza sobre los rieles y como los mismos forman un ángulo entre ellos, el punto de contacto del bicono-rampa cambia de posición, este cambio está representado por el vector “X”. De la figura se deduce que el recorrido “X” puede determinarse por:

X = Z x Tan (a)

Por otro lado, en la medida que el punto de contacto sufre el desplazamiento “X” el bicono manifiesta un desplazamiento vertical “Y”, que se corresponde con un descenso del centro de gravedad del sólido. Ver figura siguiente.

Del dibujo se puede deducir:

Y = X x Tan (b)

Sustituyendo:

Y = Z x Tan (a) x Tan (b)

La imagen siguiente nos muestra la vista lateral del dispositivo.

De la figura se determina que el recorrido vertical de subida que realiza el punto de contacto del bicono al riel se determina por medio de:

H = Z x Tan (g)

Para que el bicono se desplace “cuesta arriba” la caída “Y” tiene que ser mayor que la subida “H”:

Y > H

De aquí:

Tan (b) x Tan (a) > Tan (g)

Este resultado es idéntico al obtenido anteriormente.

Cuando se cumple la desigualdad el bicono en realidad no “SUBE” la rampa como aparenta hacerlo sino que nuestro sentido de la vista es engañado por el efecto visual de las rampas, no percatándonos de que el bicono está cayendo en la medida que se desplaza por la pendiente. Ahora que sabemos el secreto, si observamos bien el bicono durante su desplazamiento cuesta arriba, notaremos que no sube la rampa.

Con la evidencia mostrada y los resultados de los análisis realizados, podemos concluir que la paradoja mecánica como tal es eso, una aparente contradicción con la experiencia y el sentido común.

ES HORA DE QUE EMPECEMOS A CAMBIAR……

2011-02-26T09:35:00.000-04:30

ES HORA DE QUE EMPECEMOS A CAMBIAR……

José Cañizales Márquez en su libro “Así somos los Venezolanos”, toca un tema que lógicamente y según él debería disminuir con el transcurso del tiempo en la medida que la población de profesionales fuera aumentando, sin embargo pareciera que en los nuevos tiempos ha ganado vigencia este comportamiento tan vergonzoso.

Cañizales trata de conseguirle una explicación psicológica al fenómeno y en el capítulo denominado “El rastacuerismo del Venezolano” expone las posibles causas de este complejo que sienten muchos compatriotas ante la presencia de un profesional o un trabajador extranjero, particularmente si viene del Norte o de la Europa.

Este complejo de inferioridad como lo plantea el periodista José Cañizales, lo he podido presenciar muy de cerca durante mi vida profesional antes y ahora. En una de mis primeras entradas publicadas en el Blog con título “¿Somos los Venezolanos capaces de hacer las cosas bien?” denuncié en parte a este penoso comportamiento, que pareciera no quiere abandonarnos.

Sin embargo, este comportamiento que denuncio en esta entrada que pareciera que solamente toca los profesionales se extiende en realidad a toda la población en general y podemos ser testigos del mismo observando la conducta que asumen muchas personas cuando están en presencia de una persona que representa el “poder”, que acá en Venezuela normalmente se limita a los políticos y algún que otro personaje influyente.

Si bien esta actitud en parte tiene su origen en un complejo de inferioridad creo también que otra causa que lo desencadena es la inseguridad que posee la mayoría de nuestros profesionales por los conocimientos adquiridos, inseguridad producto de una educación conjugada con una formación deficiente por profundas fallas en nuestro sistema educativo que ha creado un contingente de profesionales incapaces de defender ni defenderse frente a un “experto”. Esta inseguridad paraliza al profesional precisamente por que no cree en sus conocimientos, ni en sus capacidades ni habilidades.

Personalmente he visto como profesionales que se desenvuelven con autoridad e imposición ante sus colegas se transforman violentamente en unos simples muchachos de mandado frente un “experto” extranjero, aceptando sin la menor reserva y crítica sus comentarios o ideas, obviando y/o silenciando a cualquiera que intente exigir explicaciones. Este comportamiento no sería preocupante si se tratara de hechos aislados, pero lamentablemente parece estar generalizado dentro de nuestra población de profesionales.

Aunque la intención de esta entrada no es la de crear un rechazo a las personas de otras nacionalidades, ni el rechazo irracional a los expertos requeridos por la nación, sí es un llamado a mis coterráneos para que se auto-analicen cuando estos sentimientos negativos afloren, rompiendo ese freno mental que tanto daño nos ha hecho y tratar de tomar una actitud crítica y profesional frente al “experto”, discutir o rebatir lo que dice con respeto y dominio de la causa.

Todos los venezolanos de alguna manera somos responsables y tenemos que minimizar y tratar de eliminar esta aborrecible actitud. Evidentemente la responsabilidad principal recae sobre las personas que llevan las riendas del País y de todos los gerentes o directores empresariales que por medio de la modelación den el ejemplo confiando más en sus intelectuales, técnicos y profesionales. Este sería el primer paso para minar este comportamiento que actualmente no tiene ningún basamento.

Paralelamente al cambio de actitud de los líderes políticos y empresariales se tiene que reforzar la educación (escolaridad) y la formación profesional, hay que promover políticas educativas en donde se valoren a nuestras mentes, a nuestros científicos, a nuestros artistas, nuestros técnicos, etc. un sistema que no nos denigre de manera velada o directa, que permita el desarrollo intelectual y emocional de los niños y jóvenes, que se nos enseñe a pensar y como dice el Dr. Luis Alberto Machado, que se nos enseñe ha ser más INTELIGENTES, cosa que ya se ha intentado en el pasado.

Tenemos que darnos la oportunidad para demostrarnos a nosotros mismos nuestras capacidades que nada tienen que envidiarle al resto del mundo y de esta manera empezar a salir de este desesperante subdesarrollo en que estamos hundidos, salir de la pobreza espiritual y de la marginalidad mental que cada día aparenta ganar terreno.

Las personas que tienen esa responsabilidad para con el País tienen que buscar los métodos y procedimientos en conjunto con nuestros grandes pensadores y escuchando a todo aquel que de alguna manera quiere cambiar de actitud frente a “la viveza criolla” que es una cara del oportunismo, que quiera cambiar de actitud frente al conocimiento, a los estudios y al trabajo para darle forma a un plan nacional de desarrollo personal, individual y colectivo en aras de buscar más independencia, bienestar y la tan cacareada soberanía.…. No podemos ser soberanos si somos una Nación dependiente de las otras, una Nación que no produce lo suficiente para mantener alimentada su población no puede ser soberana, una Nación que no cree, ni cuida, ni cultiva a sus intelectuales, profesionales y trabajadores no puede ser soberana. No pude ser soberana una Nación que no desarrolla tecnología. La soberanía está muy ligada al desarrollo tecnológico, no a la compra de tecnologías.

La tarea no es nada fácil, por que hay que luchar contra una cultura, una idiosincrasia, un modo de vida que es el ancla que nos impide el desarrollo como individuos, como colectivo y como Nación que aspira colocarse en el mundo, tenemos que luchar contra esos obscuros sentimientos de envidia y resentimiento para con nuestros compatriotas que de alguna manera sobresalen y que muestran habilidades y actitudes que son el motor para el desarrollo, Venezuela está llena de genios en todas las ramas de saber que han sido silenciados, maltratados, ignorados y hasta literalmente desterrados por este comportamiento absurdo de rechazo hacia el individuo que intenta sobresalir de la mediocridad, personas que a la final han fortalecido LA SOBERANÍA DE OTRAS NACIONES y no LA NUESTRA con sus trabajos y pensamientos……

… Se dice que el futuro está en los niños, pero, ¿quién los educará?, ¿quién les dará formación?, ¿las mismas personas que no creen en sí ni en sus compatriotas?... La tarea no es fácil por que no existe una receta ni una varita mágica que nos saque del atolladero, la única salida está en comprometernos con nosotros mismos y cambiar de actitud para comenzar, confiar en tus habilidades y conocimientos, en los de él y en los míos, si cambiamos como individuos cambiamos como colectivo.

A pesar de lo difícil que parece la tarea, creo que es posible el cambio, un cambio de actitud en las personas, en aquellas que domina su arte u oficio, que han desarrollado y fortalecido sus conocimientos de manera consistente y consciente para que se mantenga en su posición independientemente de quién tenga al frente. Todos los que de alguna manera logramos sobreponernos a estos sentimientos hemos logrado dar un paso adelante como personas, como trabajadores y como profesionales, aportando un granito de arena y marcando un precedente a favor de nuestra integridad y soberanía.

En lo personal, sólo se justifica la presencia de los “expertos” importados en aquellos campos que escapan de nuestra capacidad por tratarse de temas de vanguardia o poco convencionales e incluso en algunos convencionales que están en desorden y fuera de control con la idea de que aporten las soluciones que de momento no podemos ver, la presencia del experto es la oportunidad perfecta para que nos desarrollemos un poco más adquiriendo las competencias y “robándole” el conocimiento, haciéndolo nuestro, de manera que se pueda justificar y aprovechar la figura de este experto sin necesidad de sentirnos inferiores.

Es hora de que empecemos a cambiar……

CÁLCULO DEL PAR DE APRIETE O TORQUE DE UN TORNILLO.

2011-01-22T15:02:00.001-04:30

CÁLCULO DEL PAR DE APRIETE O TORQUE DE UN TORNILLO.

Fórmulas para el torque. Material de los tornillos a varias temperaturas. Coeficientes de roce.

Eventualmente se nos presenta el caso de tener que “torquear” un tornillo en particular que no está dentro de las tablas de torques convencionales disponibles, bien sea por el diámetro del tornillo o por el material del mismo. En estos casos no nos que da más remedio que realizar nuestros propios cálculos para determinar el valor del par de ajuste o “torque teórico” requerido por nuestro nuevo caso.

Esta situación se me presento en muchas oportunidades trabajando en un taller mecánico de reparación de cilindros hidráulicos para la industria siderúrgica en donde se necesitaba en muchas oportunidades determinar los valores de ajuste para tornillos de hasta 95 mm de diámetro o determinar los valores de apriete para temperaturas por encima de los 100° C. Por otro lado debido a la gran variedad de tornillos empleados durante las reparaciones de más de 4.000 cilindros hidráulicos según las estadísticas del taller fue necesario realizar una serie de tablas con valores teóricos que coincidieran con las tablas de torques disponibles en el taller, las cuales no cubrían a los tornillos por encima de 42 mm de diámetro. De esta experiencia quedé claro que el cálculo del torque de un tornillo no es tan simple como aparenta.

Si bien es cierto que el método más popular para el ajuste de tornillos y tuercas es por medio del control del par de apriete o torque debido a su sencillez y economía, también es uno de los métodos más inciertos en cuanto a la garantía de la fuerza de unión en un ensamble apernado.

El control del par de apriete se consigue normalmente ajustando un torquímetro a un valor especificado bien sea por el fabricante del equipo o por los valores indicados en las tablas de torques. Recordemos que el torquímetro no mide la tensión o precarga en el tornillo sino el valor del par aplicado. Valor este que es prácticamente producto de la fricción entre los flancos de las roscas tornillo-tuerca y del roce entre la cabeza del tornillo y su arandela, solamente el 10% del torque total de ajuste aplicado corresponde a la generación de la fuerza de precarga. El problema de este método se presenta cuando es utilizado indiscriminadamente sin tomar en cuenta la aplicación de la unión apernada.

En la literatura técnica podemos encontrar una fórmula empírica muy simple que nos relaciona el par de ajuste con la fuerza de precarga generada por el tornillo en función del diámetro del mismo y de una constante de proporcionalidad adimensional.

Esta sencilla ecuación válida en la zona elástica del material del tornillo es:

MA = K x d x FM …. [1]

En donde “MA” es el par o torque aplicado al tornillo (N.m, lbs.in), “d” es el diámetro nominal del tornillo (mm, pulg), “FM” es la precarga del tornillo (N, lbs) y “K” la constante de proporcionalidad que normalmente se determina experimentalmente.

Este factor “K” se le denomina con frecuencia como “factor de tuerca” con un valor muy bajo parecido al del coeficiente de fricción, sin embargo no debe confundirse el factor “K” con el coeficiente de fricción estático del material.

La tabla siguiente muestra los valores típicos del factor “K” para tornillos de acero.

La ecuación anterior puede emplearse siempre y cuando el valor de “K” esté correctamente determinado por el usuario. Sin embargo la experiencia a demostrado que asumir un valor de “K” es arriesgado de acuerdo a la aplicación del tornillo y no debe sobre-estimarse la importancia del torque de apriete en aquellos elementos críticos de gran responsabilidad.

De la fórmula MA = K x d x FM, el valor de la precarga “FM” del tornillo se determina a partir del valor de tensión a la tracción admisible sobre el material del tornillo que en la mayoría de los casos se basan en el 90% del valor del punto de fluencia proporcional “Rp” o límite elástico inferior “ReL” para los tornillos métricos y entre el 70% y 90% de la tensión de prueba para los tornillos imperiales.

Por ejemplo, un tornillo de calidad 5.6 posee un valor Rp = 30 N/mm2 (nominal) con lo que el cálculo de la fuerza de precarga se realiza con el 90% de este valor, es decir con 27 N/mm2 de tensión.

La fórmula para determinar la fuerza de precarga para el caso del 90% del límite de fluencia (Rp o ReL) del material del tornillo es:

FM = 0,9 x Rp x As …. [2]

Para efectos del cálculo de la fuerza, el área que se emplea para determinar el valor de la tensión es la sección resistente nominal de la rosca, la cual se calcula por:

…. [3]

Donde:

As = área o sección resistente efectiva.

d2 = diámetro primitivo de la rosca. (ISO 724)

d3 = diámetro de núcleo de la rosca.

Los valores de d2 y d3 se consiguen en las tablas de las roscas.

Como d2 y d3 dependen del paso y del perfil de la rosca, la sección resistente para los tornillos métricos se puede determinar por:

…. [4]

Donde “d” es el diámetro nominal de la rosca del tornillo y “P” el paso de la rosca.

La norma VDI 2230 expone un grupo de fórmulas más extensas y complejas en donde se relacionan la geometría del tornillo y del agujero, el material, los coeficientes de fricción rosca-rosca y cabeza-asiento permitiéndonos calcular los valores de torque para cualquier tipo de tornillo.

Estas formulas parten del principio que el par de ajuste o torque aplicado total para crear la precarga del tornillo es producto de la suma de los pares parciales creados por la fricción tanto de la rosca como de la cabeza del tornillo.

MA = MG + MK …. [5]

“MG” es el par o torque generado por la rosca y “MK” el momento producido por la fricción por la cabeza o la tuerca del tornillo producto de la fuerza de precarga “FM”.

El momento de ajuste que se origina por la precarga sobre la rosca se puede determinar, prescindiendo del desarrollo analítico, por medio de la fórmula:

…. [6]

Donde:

MG = Momento o par aplicado en la rosca.

FM = Fuerza de precarga sobre la rosca.

d2 = diámetro primitivo de la rosca.

P = Paso de la rosca.

uG = Coeficiente de roce rosca-rosca.

El número 1,155 es la secante del semi-ángulo del flanco de la rosca. Para la tortillería métrica el ángulo del flanco de la rosca es de 60°. De aquí que; Sec (60/2) = 1,155 redondeando.

El par creado por el roce en la cabeza del tornillo se determina por:

…. [7]

Donde:

MKR = Momento o par aplicado en la cabeza del tornillo o en la tuerca.

FM = Fuerza de precarga sobre la cabeza o tuerca.

DKM = Diámetro medio de fricción del área anular de deslizamiento de la cabeza o de la tuerca.

uK = Coeficiente de roce de la cabeza o tuerca contra el asiento.

El diámetro medio de deslizamiento “DKM” se determina por:

…. [8]

En donde “dW” es el diámetro de asentamiento de la cabeza o de la tuerca que aparece en las normas sobre los tornillos y es aproximado al hexágono de la tuerca o cabeza del tornillo (dW = s) o el diámetro de la cabeza para los tornillos allen y “dh” es el diámetro del agujero donde asienta la cabeza o la tuerca, normalmente grado medio según DIN 69.

Sumando ambas expresiones nos queda que el torque de ajuste se determina por:

…. [9]

Las letras que se emplean en las formulas se corresponden a las indicadas en la norma VDI 2230.

Esta última fórmula nos permite determinar el par de apriete aplicado al tornillo o a la tuerca para conseguir el valor de la fuerza de precarga en función de los parámetros físicos y mecánicos del tornillo como la rosca, el agujero de asentamiento de la tuerca o la de la cabeza, del coeficiente roce entre los materiales de fabricación de la unión apernada y del paso de la rosca.

Es interesante observar que la expresión encerrada en el paréntesis de la fórmula [9] al ser dividida por el diámetro nominal “d” de la rosca se obtiene el valor del factor de tuerca “K” empleado en la fórmula [1]:

…. [10]

La fuerza máxima de precarga sobre el núcleo del tornillo dentro de la zona elástica del material se consigue cuando las tensiones originadas por la precarga alcanzan el valor del punto de fluencia del material o el punto de proporcionalidad Rp0.2. Esta tensión final o reducida está definida por la presencia simultánea de tensiones de tracción producto de la precarga y de tensiones de corte por torsión causadas por el par de apriete.

De acuerdo a las teorías sobre la resistencia de los materiales cuando una barra está sometida a esfuerzos combinados, la tensión resultante se calcula por:

…. [11]

Sin tomar en cuenta la demostración analítica, de la fórmula [11] se deduce que la fuerza de precarga “FM”, se calcular por:

…. [12]

La sección resistente “AS” o el área efectiva del tornillo sometido a los esfuerzos y se determina por medio de la fórmula [3] la cual puede escribirse:

…. [13]

y “dS” se determina por:

…. [14]

El número contante de 0,9 es el indicador del 90% del punto de fluencia, este valor puede ser sustituido de acuerdo a la aplicación del tornillo por otro valor.

Con las fórmulas [9] y [12] ya estamos en capacidad de calcular la fuerza de precarga y el par de ajuste aplicado para cualquier unión apernada o elaborar nuestras tablas de torque según nuestras necesidades.

Para aclara un poco más el uso de las fórmulas [9] y [12] calcularemos la precarga y el torque o par de ajuste necesario para un tornillo hexagonal DIN/EN/ISO 4014; M 30 rosca gruesa calidad 8.8, laminado, pavonado y montado en seco sin lubricación a 20ºC.

Parámetros del tornillo M 30:

Paso = 3,5 (Según norma)

d2 = 27,727 (Según norma)

d3 = 25,706 (Según norma)

dW = 42,75 (Según norma)

Rp02 = 660 N/mm2. (Calidad 8.8 y d<16 a 20° C, Norma ISO 898. Ver tabla al final)

uG=uK = 0,12 (Ver tablas al final del artículo)

dS = 26,7165 Cálculo por [14]

AS = 560,595 Cálculo por [3]

dh= 33 (Por norma DIN 273 grado medio – Agujero)

DKM = 37,875 Cálculo por [8]

Resolviendo la fórmula [12] obtenemos el valor de precarga:

FM = 300 kN

Con el valor de la precarga calculamos el par de ajuste requerido por medio de la ecuación [9]:

MA = 1.425 Nm

Otro ejemplo:

Tornillo hexagonal M8 rosca gruesa calidad 12.9 según DIN/EN/ISO 4014, lubricado con aceite durante el montaje.

Paso = 1,25 (Según norma)

d2 = 7,188 (Según norma)

d3 = 6,466 (Según norma)

dW = 11,63 (Según norma)

Rp02 = 1.100 N/mm2. (Calidad 12.9 a 20° C, Norma ISO 898. Ver tabla al final)

uG=uK = 0,1 (Ver tablas al final del artículo)

dS = 6,827 Cálculo por [14]

AS = 36,61 Cálculo por [3]

dh= 9 (Por norma DIN 273 grado medio – Agujero)

DKM = 10,315 Cálculo por [8]

Resolviendo la fórmula [12] obtenemos el valor de precarga:

FM = 32,8 kN

Con el valor de la precarga calculamos el par de ajuste requerido por medio de la ecuación [9]:

MA = 37,1 Nm

Podemos comparar estos valores con los indicados por la tabla de la VDI expuesta en la entrada ¿Cómo manejar las tablas de torques?, los valores son muy próximos.

Si efectuamos los mismos pasos para un tonillo hexagonal M8 rosca fina y calidad 12.9 obtendremos los valores siguientes:

FM = 35,6 kN

MA = 39,2 Nm

Podemos confirmar que los tornillos rosca fina son capaces de generar mayores precargas y admiten mayor par de ajuste que los rosca gruesa o normal, quedando en evidencia la razón principal por la cual las tablas de torques no son “extrapolables” a los diferentes tipos de roscas o de normas de fabricación de los tornillos. Para cada caso existen las respectivas tablas.

Debo advertir que estos resultados se consideran válidos solamente para tornillos nuevos y que cumplan con los parámetros indicados por las normas pues en caso contrario se pueden “sobre torquear” a los tornillos. Se insiste en tornillos nuevos ya que se ha comprobado que el coeficiente de roce varía fuertemente al ser ajustado y aflojado en varias oportunidades un tornillo, observándose variaciones del coeficiente de roce en un factor de al menos 3. Esta es una de las razones por la cual se recomienda siempre no reutilizar la tornillería y la misma debe ser cambiada cada vez que se desmonte la unión, más aún, debido al uso del tornillo, a las imprecisiones durante el ajuste, a las fuerzas de trabajo y al hecho de que se utilizan al 90% del punto de fluencia, no es extraño que el mismo al ser desmontado ya esté “sentido”.

Es oportuno también recordar que este cálculo como lo mostré es valido para uniones metal-metal, sin juntas blandas de por medio en donde esto debe considerarse al igual que la aplicación. Por ejemplo, se dice que el par de ajuste de los tornillos para las torres eléctricas es aproximadamente la mitad del calculado con el único fin de evitar que la capa de recubrimiento galvánico de la estructura se agriete al ajustar los tornillos. En fin cada caso debe ser estudiado.

Como aclaratoria final, cuando se emplea un torquímetro el valor del torque aplicado en el tornillo va ha depender de la velocidad con que se realiza el ajuste, indicándonos prematuramente el instrumento que llegó al valor de ajuste cuando este se realiza rápidamente, de manera que los valores de torque más cercanos al indicado por el instrumento se obtiene efectuando un apriete lento y continuo. Se suele recomendar cuando son varios tornillos realizar el torqueado en CRUZ o “X” y comenzando con un porcentaje del valor final requerido, como por ejemplo ajustando primero a un 30% los tornillos, luego al 60% y por último al 100% del torque requerido. Con esto se obtiene una mejor garantía del ajuste final de la tornillería.

Las cuatro tablas siguientes nos muestran algunos datos necesarios de conocer a la hora de “torquear” un tornillo, como es la reducción de la capacidad de carga del material en función de la temperatura de trabajo, la resistencia del material y el roce.

Coeficientes de roce en la cabeza.

Coeficientes de roce en la rosca.

Material de los tornillos de acero.

Límite de fluencia en función de la temepratura.

Espero que esta entrada sea de utilidad a quienes están buscando información sobre el par de ajuste o torqueado de los tornillos en función de sus parámetros mecánicos y del material.

RELOJ DE SOL POR REFLEXIÓN O CATÓPTRICO.

2010-12-28T15:24:00.000-04:30

RELOJ DE SOL POR REFLEXIÓN O CATÓPTRICO.

Reloj de Sol Catóptrico Ecuatorial.

Construyendo Relojes de Sol.

Así como el reloj de Sol de Difracción, el reloj Solar por reflexión sustituye la sombra indicadora de la hora del nomon por un rayo de luz. Esta particularidad nos permitiría agrupar a este par de relojes de Sol en un conjunto que bien podría denominarse “Relojes de Sol Invertidos”. La denominación de este tipo de relojes por reflexión se conoce desde la antigüedad como relojes Catóptricos ya que el arte o la ciencia que estudia la reflexión de la luz se denomina Catóptrica.

En esta entrada intentaremos elaborar un reloj “Catóptrico” de cuadrante Ecuatorial a partir de un espejo plano, el cual reflejará la luz del Sol a modo de “aguja luminosa” que pivotando en el centro del cuadrante al ritmo de la naturaleza nos indicará la hora verdadera.

Como primer proyecto y ensayo a la vez, este reloj de Reflexión está basado en los relojes de cuadrante Ecuatorial, por ser este tipo de relojes los más fáciles de hacer sin necesidad de recurrir a complejas fórmulas ni a las coordenadas celestiales y horizontales, pues, basta con tener claro lo concerniente a los cuadrantes Ecuatoriales en donde la divisiones de las horas se consiguen por simple división del cuadrante en ángulos iguales uniformemente repartidos alrededor del centro del mismo que es donde nace el nomon.

Para entender el principio de funcionamiento de este reloj de Reflexión Ecuatorial, recordemos que los relojes de Sol de Cuadrante Ecuatorial copian a la perfección el movimiento diurno del Sol en la esfera celeste independientemente de la estación del año en que nos encontremos. Se puede demostrar fácilmente con la geometría de bachillerato que para efecto del reloj de Sol de cuadrante Ecuatorial, el Sol “gira” alrededor del nomon en la medida que transcurre el día, de manera que la sombra del estilo o nomon realiza el recorrido angular de 15° por cada hora transcurrida. Esta demostración geométrica se la dejo al lector como un pequeño ejercicio mental.

En este diseño de reloj de Sol de Reflexión de cuadrante Ecuatorial, el estilo es sustituido por un estrecho espejo plano, de manera que la luz “rebotada” proyecta una franja de luz sobre el cuadrante solar que pareciera surgir del origen de las líneas horarias. Como el espejo posee su superficie reflectora mirando al cielo y paralela al eje del mundo, la luz reflejada reproduce de forma especular el movimiento que haría la sombra del estilo sobre el cuadrante.

Debido al diseño conceptual del reloj, el mismo contempla un cuadrante solar graduado por ambas caras y que puede ser colocado en una de las dos posiciones preestablecidas sobre el soporte en función de la época del año, el soporte del cuadrante es también el soporte del espejo plano y su forma garantiza el paralelismo del espejo con el eje de rotación de la Tierra y del cuadrante con el ecuador celeste. Sobre el espejo se colocará una máscara para dejar al descubierto una estrecha franja reflectora y de esta manera generar la aguja de luz que marcará la hora.

El reloj de Sol de Reflexión que estamos diseñando está ubicado dentro del Trópico de Cáncer, por tal motivo, el Sol en su deambular anual recorre la bóveda celeste en dirección Norte-Sur pasando por el cenit, de manera que en los meses de Enero, Febrero, Marzo, Septiembre, Octubre, Noviembre, Diciembre y parte de Abril, el Sol se encuentra al Sur iluminando la cara del cuadrante solar que mira a esa dirección, mientras que en los meses de Abril (parte), Mayo, Junio, Julio y Agosto el Sol es encuentra al Norte iluminando la otra cara del cuadrante solar. Esta es la razón del porqué se requiere que el cuadrante Ecuatorial esté graduado por ambas caras y porqué ocupa dos posiciones diferentes según esté el Sol al Norte o al Sur.

Las imágenes siguientes nos muestran al reloj de Sol con el cuadrante solar colocado para el período en que el Sol se encuentra al Norte y la posición para la época en que el Sol está al Sur respectivamente.

Para este pequeño proyecto se empleó un espejo sobrante del Calidoscopio mostrado en otra oportunidad; las dimensiones del espejo plano son 25 x 3 x 120 mm.

Debido a las pequeñas dimensiones del espejo, el reloj es de dimensiones modestas y el mismo está diseñado para hacerlo con cartón de construcción de 2 mm de espesor, material que he utilizado para la realización de todas las demás maquetas de los diferentes tipos de relojes de Sol mostrados en este Blog.

La imagen siguiente muestra los planos dimensionales de los diferentes componentes del reloj de Sol de Refracción.

Las figuras siguientes muestran las plantillas del reloj de Sol.

Los elementos identificados como “soporte reloj”, son los encargados de recibir al cuadrante Ecuatorial solar y fijarlo con la inclinación con respecto a la vertical igual a la latitud del lugar, los componentes denominados “soporte de espejo” van en las caras internas del soporte reloj entre las ranuras para el cuadrante, sobre estas piezas es que se fija el espejo que nos servirá de nomon luminoso. La profundidad de las ranuras para recibir al cuadrante Solar contempla el espesor del vidrio del espejo con el fin de que el centro del cuadrante coincida con la cara platinada. Sobre el espejo se colocará la “mascara” para permitir solamente la reflexión de un estrecho haz de luz, que se proyectará sobre el cuadrante Ecuatorial. El espesor de la mascara debe ser lo menor posible y en mi caso empleé únicamente papel bond.

Mejor que las palabras, la serie de fotografías siguientes nos muestran paso a paso el proceso de fabricación y armado del reloj de Sol por reflexión.

Plantillas del reloj pegadas al cartón de construcción.

Piezas recortadas y listas para ensamblar.

Espejo.

Armado del soporte reloj y colocando soporte del espejo.

Soporte con el espejo colocado.

El espejo con la máscara de papel.

Vista lateral de reloj mostrando la inclinación del cuadrante Solar.

Hora solar, las 11:00 AM

Reloj de Reflexión Ecuatorial junto al reloj de Sol Ecuatorial.

El reloj diseñado acá está calculado para la Ciudad de Puerto Ordaz (Latitud norte de 8,27°), por lo que para otras latitudes el ángulo indicado en los planos de 8,27° debe ser sustituido por el del lugar donde se colocará este pequeño reloj de Sol por reflexión.

Durante el seguimiento de las horas indicadas por el reloj de Sol por reflexión, pude notar que el mismo no puede dar la hora por debajo de las 10:30 AM o por arriba de la 1:30 PM aproximadamente, ya que la “aguja” indicadora de luz deja de ser visible. Este defecto tiene su origen en el espejo utilizado y es un comportamiento no previsto durante el diseño (error de principiante) del reloj por estar centrado en la idea principal y obviando algunas consideraciones. No obstante, la práctica marca la pauta y nos da la oportunidad de mejorar las futuras construcciones al mismo tiempo que incentiva la búsqueda de la causa de los errores cometidos o de las deficiencias en los análisis realizados.

Al trazar la trayectoria de los rayos de luz reflejados, rápidamente caemos en cuenta de la causa de la falla. El espejo utilizado es de los normales de vidrio en donde el platinado está en la parte inferior, de manera que a partir de cierto ángulo de incidencia la luz rebotada es interceptada por la máscara que está en el vidrio sobre el espejado. La máscara se encuentra 3 mm por encima de la capa reflectora lo que limita fuertemente el ángulo horario barrido por la aguja luminosa como lo muestra la figura.

A pesar de este detalle perturbador, el reloj mostró su principio de funcionamiento basado en la reflexión de la luz Solar. El diseño puede ser mejorado notablemente si empleamos un espejo cuya capa platinada esté en la superficie superior (no lo pude conseguir) y no en la inferior como el espejo empleado.

Si bien en esta entrega intentamos el desarrollo de un reloj Catóptrico de cuadrante Ecuatorial por su simplicidad, su funcionamiento nos abre una pequeña brecha que nos permite entrever las posibilidades de diseño para este tipo de relojes Solares por reflexión, dejando en manos de los lectores el desarrollo creativo de los mismos.

INSERTANDO UN ARCHIVO MACROMEDIA FLASH (*.SWF) EN POWERPOINT.

2010-11-07T08:06:00.000-04:30

INSERTANDO UN ARCHIVO MACROMEDIA FLASH (*.SWF) EN POWERPOINT.

Resolviendo el problema de insertar animaciones FLASH.

En más de una oportunidad he querido insertar dentro de una presentación de POWERPOINT un “video” realizado en FLASH con resultados negativos, teniendo que recurrir al “truco” de correr la animación FLASH y hacer una grabación de la pantalla.

Aunque este procedimiento es funcional también está muy limitado, ya que lo que se muestra en la presentación es la copia de la animación como tal sin opción de utilizar la animación con todo su potencial.

Aunque realicé varias búsquedas en Internet, los procedimientos mostrados no me funcionaron, tal vez por falta de claridad en algún paso o por mala interpretación del contenido de los artículos que dan las explicaciones de cómo hacerlo.

Este problema felizmente resuelto es el motivo para la creación de esta entrada con la intención de facilitarle aún más el procedimiento a aquellos que como yo no logramos el objetivo por alguna razón.

Mis presentaciones la he venido realizando en PowerPoint 2007 por la mayor flexibilidad que posee esta versión sobre la 2003, de manera que la explicación que doy es para la versión 2007, sin embargo, es aplicable también al PPT 2003 desde su entorno.

Para evitar el primer inconveniente hay que tener instalado el reproductor de FlashPlayer. Si tenemos dudas al respecto lo bajamos e instalamos desde la página WEB de Adobe.

Al abrir PowerPoint 2007, verificamos si está una pestaña en el cintillo de opciones con el nombre de “PROGRAMADOR” como lo muestra la imagen siguiente.

De no estar la pestaña, presionamos el botón grande (arriba a la izquierda) donde está el logotipo de OFFICE y en la ventana que se abre le damos “click” al botón de “Opciones de PowerPoint”, en la ventana emergente marcamos la casilla “Mostrar Ficha Programador en la cinta de Opciones” aceptamos y debe aparecer la pestaña de “PROGRAMADOR”.

Con el archivo PPT abierto le damos a la pestaña “PROGRAMADOR” y en ella, en el cuadro de “CONTROLES” le damos un “clic” al ícono que posee un martillo cruzado con una herramienta, se abrirá una ventana con una lista de controles y buscamos “Shockwave Flash Object”. La imagen nos muestra lo descrito.

Le damos al botón “Aceptar”, el cursor toma la forma de cruz y con ella trazamos un cuadro, el cual tendrá una “X” que lo atraviesa.

Con el cuadro marcado pulsamos al botón de “PROPIEDADES” y en la ventana que aparece en la casilla de “Playing” colocamos “True”, en la casilla de “EmbedMovie” cambiamos la opción de “False” a “True”.

En la casilla “Movie” colocamos la URL completa de la animación que queremos insertar. La dirección URL tiene que contener el nombre del archivo de la animación que queremos en la presentación. Recordemos que en la dirección URL el archivo de la animación debe tener por extensión “swf”

Hecho esto cerramos la ventana y le damos a “F5” para ver la presentación, debe aparecer la animación Flash con todos sus controles y botones activos. La animación sólo corre bajo el modo de presentación.

Puede darse el caso en que tengamos la URL de la animación y sin embargo en ella no se vea la extensión “swf” del archivo, si esto ocurre la animación FLASH no correrá en nuestra presentación. La manera como he resuelto esta situación es buscando la animación FLASH en la carpeta de temporales de internet y correrla desde allí para copiar la URL correcta.

Para localizar el archivo de la animación que nos interesa en la carpeta de “archivos temporales de Internet”, entramos en “Opciones de internet” desde el Panel de Control o desde las “Herramientas” del Explorador de Internet. En la ventana que se abre, en la pestaña de “General” le damos “clic” al botón de “Configuración” del “Historial de exploración”, le damos a “Ver archivos” y se abre una ventana en donde están todos los archivos abiertos y guardados en la carpeta “archivos temporales de Internet”, allí buscamos la animación que es posible que no tenga la extensión SWF, para localizarlo nos guiamos por el nombre que aparece en la URL donde está la animación y buscamos en la pestaña que dice “Tipo” el que tenga la descripción “Shockwave Flash Object”, allí se puede ver la dirección URL o le damos doble “click” al archivo para qué corra, debe abrirse una página WEB con el video o la animación solamente. Copiamos la URL y la insertamos en la presentación como ya se describió.

Otra opción para insertar una animación FLASH consiste en buscar el archivo de la animación que nos interesa montar en la presentación de PowerPoint y copiarlo en una carpeta del disco duro.

Efectuando los pasos anteriores para encontrar el archivo de la animación en la carpeta de “temporales de Internet”, buscamos el archivo con extensión “swf”, si no tiene la extensión “swf” como el caso ya comentado, no correrá la animación en la presentación, si tiene la extensión, lo copiamos en la carpeta que nos interese o en la misma donde estará el archivo PowerPoint.

Para insertar la animación copiada en el disco duro se realizan todos los pasos ya descritos desde la primera imagen, pero en la casilla “Movie” colocamos la ruta en donde está el archivo “SWF”, por ejemplo: C:\Presentacion\Detalles\calculos\animacion.swf. Cerramos el cuadro y pulsamos “F5” para ver la animación.

He probado una presentación PPT con la animación insertada en otros computadores en donde no está el archivo copiado tanto en PowerPoint 2007 como en el 2003 (modo compatibilidad) y la animación ha corrido perfectamente, indicándome que no es necesario arrastrar consigo el archivo SWF de la animación junto con la presentación en PowerPoint.

Tengo la esperanza que este pequeño post pueda cumplir su función con algún Internauta, que como en mi caso no haya logrado insertar una animación Flash en su presentación PPT.

HOJA DE CÁLCULO EXCEL, ALGO DE QUÉ PREOCUPARSE.

2010-10-03T07:05:00.002-04:30

HOJA DE CÁLCULO EXCEL, ALGO DE QUÉ PREOCUPARSE.
¿Fallas en EXCEL?....... ¿Problemas de cálculos?...... ¿Errores numéricos?...

Las hojas de cálculo siempre se vendieron como herramientas informáticas muy versátiles y útiles que permiten el manejo de una gran cantidad de números y de fórmulas con la facilidad de efectuar cálculos repetitivos de manera irreprochable bajo la garantía y seriedad del creador del software.

Debido a esta ventaja he venido utilizando la hoja de cálculos EXCEL de Microsoft, tanto la versión 2003 como la versión 2007.

Durante el desarrollo del Analema para la publicación en el Blog del artículo “TRAZANDO EL ANALEMA”, me apoyé en este programa para realizar una serie de cálculos repetitivos (más de 576) de geometría esférica de manera “mecanizada” con el fin de disminuir el esfuerzo manual y mental que este tipo de repetición crea.

La idea era determinar la longitud y azimut de la sombra que debería generar una varilla vertical con el fin de establecer los puntos para generar el Analema Solar, tal como se vería al proyectarlo en un cuadrante Solar horizontal.

Durante el trazado de las líneas para generar el Analema, pude observar que la figura presentaba unas irregularidades, verificando varias veces los resultados de EXCEL y el trazado de las líneas con el programa de diseño asistido no me quedo más remedio que apelar a la calculadora de bolsillo para verificar, realizando los cálculos en los puntos en donde se observaba la irregularidad con la idea de encontrar un error en las tablas y datos que utilizaba en la hoja de cálculo. Los resultados obtenidos con el procedimiento manual diferían hasta en cuatro dígitos (en mi caso eran grados de inclinación) con respecto a los valores arrojados por la hoja de cálculos. Por más que lo intenté no logre dar con la causa de la discrepancia y llegue a la conclusión que la misma tal vez se debía al redondeo empleado por la hoja de cálculo y las funciones trigonométricas, o, que EXCEL comete algún error.

Este detalle no me dio más preocupación hasta que tuve que realizar una serie de cálculos de ingeniería para estimar la caída de presión en una válvula proporcional. Nuevamente los resultados empezaron a discrepar, arrojándome valores hasta con cuatro dígitos de diferencia. En esta oportunidad no había funciones trigonométricas y si se quiere, las fórmulas eran relativamente sencillas. Sin embargo descubrí que si la hoja de EXCEL realiza por parte (celdas diferentes) las ecuaciones los resultados individuales de las celdas coincide con los valores obtenidos con la calculadora de bolsillo, un comportamiento más desconcertante aún.

Para mí es imperdonable este tipo de “error”, no puede estar presente ni ser permitido en ningún tipo de programa que alarde (nada económico por cierto) ser una “herramienta” de apoyo para la realización de cálculos. Los errores cometidos por la hoja de cálculo pueden ser tan significativos que podrían ser la causa del fracaso de un trabajo de ingeniería sin pensar en los estragos que representarían en la administración de una pequeña o mediana empresa que se apoye en este software para “aligerar” los cálculos.

Este descubrimiento es lamentable y genera una gran desconfianza en este programa tan ampliamente utilizado.

No me queda más remedio de ahora en adelante verificar con mi económica calculadora de bolsillo todas las operaciones matemáticas que de alguna manera comprometan mis actividades laborales……

TRAZANDO EL ANALEMA

2010-07-24T14:47:00.029-04:30

TRAZANDO EL ANALEMA.

Mecánica del Analema, su desarrollo analítico, su trazado y su interpretación.

Cuando investigamos sobre los relojes Solares surge una y otra vez la palabra analema como un artilugio para “corregir” la Hora Solar con respecto a la Hora Legal, lo que se busca es la concordancia entre la hora de los relojes “mecánicos” con la hora indicada por los relojes de Sol.

Ya vimos en el artículo Hora Legal, Hora Solar cual es el origen de la discrepancia entre la Hora Legal y la hora dada por los relojes de Sol.

El Analema no es un fenómeno natural como tal ya que se hace manifiesto únicamente al comparar la posición del Sol día a día a la misma Hora Legal, hora que no es natural sino una invención por necesidad del hombre.

El Analema es una figura geométrica con forma que recuerda al número ocho (8) y es generada por la combinación de dos movimientos oscilatorios perpendiculares entre sí, uno producto de la Ecuación del Tiempo que se realiza en el eje Este-Oeste y el otro por la declinación del Sol que ocurre en el eje Norte-Sur, el resultado es una figura de Lissajous.

Una manera rápida de visualizar gráficamente el Analema es aprovechando la función de la hoja de cálculos EXCEL para la realización de gráficos, como valores de “X” y “Y” colocamos los indicados en la tabla de la Ecuación del Tiempo y los mostrados en la tabla de la declinación del Sol, ambos en grados, aunque podemos hacer la combinación grados-minutos. Como EXCEL ajusta automáticamente la escala para los ejes de coordenadas, la gráfica que muestra está distorsionada desarrollando un analema bastante abombado y no estilizado como es en realidad. Esta distorsión del Analema no nos permite sobreponerla al cuadrante solar. Sin embargo, cabe la posibilidad de explorar los cambios que sufre la figura ajustando las escalas de los ejes de coordenadas para obtener una imagen más aproximada a la que veríamos en el cielo si fotografiáramos la posición del Sol varios días a lo largo del año. La imagen siguiente muestra el Analema desarrollado en EXCEL con la escala automática.

Sobre esta figura podemos colocar algunos puntos importantes o de interés, como la línea de los equinoccios y la de los solsticios, la línea del meridiano, los días en que la Ecuación del tiempo es cero y cuando es la máxima entre otras cosas.

Para el trazado del Analema sobre el cuadrante Solar tenemos que partir de la posición del Sol en el firmamento y de la proyección de la sombra del nomon sobre el cuadrante solar.

El Analema se puede realizar para cualquier hora, pero el que nos ocupa lo trazaremos solamente para el mediodía con el fin de determinar el atraso o adelanto del Sol Verdadero con respecto al Sol Medio justo al mediodía Legal, es decir, la Ecuación del Tiempo.

Para trazar el Analema necesitamos establecer dos referencias importantes:

1- Longitud de la sombra.

2- Acimut de la sombra.

Estos parámetros son en realidad las coordenadas polares que establecen la posición de los puntos sobre el cuadrante Solar que nos permitirán dibujar el analema.

LONGITUD DE LA SOMBRA.

La longitud de la sombra es una función de la altura del nomon que utilicemos y de la altura del Sol sobre el horizonte.

La altura del Sol es a su vez una función trigonométrica (trigonometría esférica) de la declinación del Sol, de la latitud del lugar donde está el nomon y del ángulo horario tal como se expuso en el artículo correspondiente al Reloj de Sol Azimutal.

La fórmula que nos permite determinar la altura “a” del astro Rey en el firmamento es la siguiente:

Sen (a) = Sen (l) x Sen (d) + Cos (l) x Cos (d) x Cos (H)

Donde:

a = Altura del Sol sobre el horizonte en grados.
l = Latitud del lugar en grados.
d = Declinación del Sol en grados.
H = Ángulo horario medido con respecto al meridiano del lugar en grados.

La declinación del Sol la obtendremos de la tabla siguiente.

Hay que tener en cuenta que la altura del Sol dada por la fórmula se mide viendo hacia al Polo Sur o al Polo Norte. El Sol llega al cenit cuando la declinación del mismo tome el valor de la latitud del lugar. A partir de este punto se debe considerar lo siguiente:

Para los que estamos dentro del Trópico de Cáncer, cuando la declinación del Sol es negativa, la altura se toma mirando al Sur, esta orientación se mantiene hasta que el Sol alcance el Cenit. Para los días consecutivos, la altura se mide mirando al Norte.

El ángulo horario es una función de la Hora Legal, de la hora por diferencia de longitud entre el meridiano del lugar donde se trazará el analemma y del huso horario optado en el país, y de la Ecuación del Tiempo.

Para nuestro caso, el ángulo horario es el desplazamiento angular del Sol con respecto al meridiano del lugar y esto define la Hora Solar (Hs), la Hora Solar puede calcularse por medio de la fórmula siguiente:

Hs = HL + DL + ET

Donde:

Hs = Hora Solar.
HL = Hora Legal referida al UTC adoptado. Para Venezuela es el -4:30.
DL = Hora por diferencia de longitud geográfica.
ET = Ecuación del Tiempo.

La diferencia de longitud geográfica “DL” queda establecida como la diferencia angular expresada en tiempo entre el meridiano del lugar “ML” y el UTC.

DL = ML – UTC

Cuando la diferencia por longitud es negativa, el meridiano del lugar está atrasado con respecto al UTC y si la diferencia por longitud es positiva, nos indica que el meridiano del lugar está adelantado al UTC, de manera que el Sol llega primero al meridiano del lugar antes de llegar al UTC.

En el caso de Puerto Ordaz, el meridiano del lugar donde estará el analemma es el -62°:27’ y el UTC para el País es el -4:30, que expresado en grados es -67°:30’. La diferencia da 5°:3’, que en tiempo se corresponde con 20’:12”. Como el valor es positivo, me indica que Puerto Ordaz tiene la Hora Solar adelantada con respecto a la Hora Legal en 20’:12”.

Cabe recordar que hoy por hoy tenemos a mano recursos tecnológicos que hace un par de décadas atrás estaban reservados a asociaciones o institutos científicos y/o tecnológicos, algunos de estos recursos son los computadores y el Internet. Con este par de “herramientas” podemos conocer nuestra latitud y nuestra longitud de manera muy exacta y basta con acceder al Google Earth y ubicar en el mundo donde colocaremos nuestros relojes de Sol. Con ayuda de esta tecnología es que he determinado mi ubicación geográfica.

La ecuación del tiempo queda definida por:

ET = Sm – Sv

Donde “Sm” es la ascensión recta del Sol Medio y “Sv” es la del Sol Verdadero, la Ecuación del Tiempo “ET” toma valores negativos o positivos según la ascensión recta del Sol Verdadero es mayor o menor que la ascensión recta del Sol Medio, es decir, el Sol Verdadero se “adelanta” al Sol Medio o se “atrasa”, reflejándose un atraso o un adelanto de la Hora Solar con respecto a la Hora Solar Media. Por ejemplo, si para el 1ro de Octubre la Ecuación del Tiempo tiene como valor +10’:04”, el Sol Verdadero está atrasado (menor ascensión recta) con respecto al Sol Medio y para efecto de la hora diurna, este valor de “ET” se corresponde a un adelanto de la Hora Solar con respecto a la Hora Legal en esa cantidad con su respectivo signo, así que para el meridiano UTC, al mediodía el reloj de Sol se adelanta en 10’:04” a la Hora Legal.

De aquí que la Ecuación del Tiempo se puede expresar también de la manera siguiente:

ET = Hs – HL

Donde “HL” es la Hora Legal y “Hs” la Hora Solar.

Para nuestros cálculos, los cuales se harán para los medios días legales, el ángulo correspondiente a las 12 PM legales es cero, HL = 0, de manera que la ecuación para determinar el ángulo horario del Sol a las 12 PM legal queda reducida a:

Hs = DL + ET

La tabla siguiente nos da la Ecuación del Tiempo para cada día del año expresada en grados.

La longitud de la sombra queda definida por la siguiente expresión de trigonometría plana:

Ls = AG ÷ Tg (a)

Donde:

Ls = Longitud de la sombra.
AG = Altura del nomon.
a = Altura del Sol en grados.

La altura del nomon la definimos de acuerdo al tamaño de la proyección que deseemos, para los efectos de este proyecto el nomo tendrá por altura 100 mm.

ACIMUT DE LA SOMBRA.

El ángulo azimut es una función de la altura del Sol, del ángulo horario, de la declinación del Sol y de la latitud del lugar de observación y puede calcularse por medio de:

Cos (Z) = (Sen (l) x Sen (a) – Sen (d)) ÷ (Cos (l) x Cos (a))

Donde:

Z = Ángulo azimut medido desde la meridiana mirando al Sur y positivo hacia el Este.
l = Longitud del lugar.
d = Declinación del Sol para el día en cuestión.
a = Altura del Sol para el día y hora en cuestión.

Determinando la longitud de la sombra y el ángulo azimut por ejemplo, para cada mediodía de los días 1, 12, 21 y 30 de cada mes, obtendremos la tabla siguiente.

Los resultados de la longitud de la sombra se consiguieron para una altura de nomon (AG) de 100 mm. Cabe aclarar, que el ángulo acimut calculado es la posición del Sol en el firmamento y que nosotros estamos trabajando con la proyección de la sombra del nomon, de manera que al acimut calculado tenemos que sumarle 180° para que nos de la dirección y sentido de la sombra. Estos son los valores de acimut mostrados por la hoja de cálculo anterior.

EL ANALEMA.

Para el trazado del Analema ya se dispone de las coordenadas polares de los puntos correspondientes a los días 1, 12, 21 y 30 de cada mes, en donde la longitud de la sombra es el radio vector y el azimut el ángulo. Con la ayuda de regla y transportador o mejor aún empleando un programa de diseño asistido con computador podemos colocar los puntos sobre un papel de acuerdo a las coordenadas polares encontradas. Evidentemente, la curva estará mejor definida y exacta en la medida que se utilicen más puntos (días) para su trazado.

La figura siguiente muestra el trazado de la “sombra” del nomon correspondiente a los meses de Enero y Diciembre sobre el plano horizontal.

Una vez realizado el trazado de todas las “sombras” sobre el papel, unimos sus extremos libres en el mismo orden en que se colocaron las líneas que representan a las sombras del nomon y con esto conseguimos la figura del Analema.

La imagen siguiente muestra el Analema como envolvente de las líneas de “sombras”.

La figura siguiente es la misma imagen pero sin las líneas de “sombras”, el resultado es una imagen fantástica y evocativa, simple y hermosa que parece guardar un secreto.

La línea segmentada “N-S” representa la meridiana del lugar (Norte-Sur) donde se trazó el Analema y se puede observar fácilmente que la curva está desplazada hacia “E” (Este) debido a que la Ciudad de Puerto Ordaz (Ciudad Guayana) está adelantada (al Este) con respecto al meridiano de referencia -4:30 optado por el País para fijar la Hora Legal. El corrimiento del eje del Analema con respecto a la línea “N-S” se corresponde con los 20’:12’’ de adelanto que tiene Puerto Ordaz con respecto al UTC; como puede observarse, el Analema no intercepta a la línea meridional “N-S” lo que implica que la Hora Solar y la Hora Legal jamás coincidirán para esta ubicación geográfica.

Sobre esta curva podemos colocar algunos datos de interés como se mencionó al inicio del artículo. Los solsticios, los equinoccios, el afelio y perihelio, y los valores de adelanto de la Hora Solar con respecto a la Hora Legal en minutos entre otros datos.

La figura nos muestra el Analema con parte de la información adicional.

En el dibujo se puede apreciar que el momento más cercano entre la Hora Solar y la Hora Legal es en el mes de febrero, cerca del día 12 con una diferencia de 5,9 minutos y el momento de máxima disparidad para comienzos de Noviembre con 36,7 minutos de adelanto entre la Hora Solar y la Legal.

La imagen siguiente muestra el Analema superpuesto al cuadrante Solar del reloj Azimutal.

La serie de fotogramas siguientes nos muestran el Analema para un nomon de 100 mm de altura de forma piramidal.

La primera fotografía muestra el momento de “alinear” el eje Norte-Sur del Analema trazado. En una entrada futura se expondrá un método práctico y sencillo para la orientación de los relojes de Sol.

El nomon colocado en el cuadrante horizontal. La sombra nos indica que ya pasó el mediodía Solar como puede apreciarse en la fotografía siguiente.

Momento en que son las 12:00 del mediodía Legal.

La fotografía nos da un detalle de la sombra del nomon sobre el Analema, obsérvese que prácticamente la punta de la sombra del nomon está sobre el punto que representa el día 21, el Solsticio de Verano (el símbolo zodiacal es Cáncer). Las fotos se realizaron a la víspera del solsticio, el día 20 de Junio.

La fotografía siguiente nos muestra la figura del Analema sobre el cuadrante solar del reloj Azimutal.

En esta foto se puede observar la Hora Legal indicada por el reloj del celular y la Hora Solar dada por el reloj Azimutal. El mediodía Legal se lee en el Analema justo cuando la sombra del nomon hace contacto con la figura en el mes correspondiente, además se puede ver claramente la diferencia entre ambas horas, estando adelantado el reloj Solar. El adelanto es aproximadamente de 18 minutos para el momento de la fotografía, dato que no indiqué por omisión sobre el Analema dibujado en el cuadrante Solar.

Con este artículo he pretendido aclarar lo del Analema, su origen, su trazado sobre un cuadrante Solar y como leerlo para establecer la diferencia entre la Hora Solar y la Hora Legal.

Junio 2010.

Nota a modo de fe de errata: En las imágenes y fotos del Analema terminado está colado un “error de imprenta”. Este error es la colocación indebida de los símbolos que marcan los solsticios, de manera que el símbolo de Cáncer está en el lugar que le corresponde al de Capricornio y viceversa.

TUBO DE QUINCKE CASERO

2010-06-24T09:51:00.035-04:30

TUBO DE QUINCKE CASERO.

TALLER E INVESTIGACIÓN

Interferómetro de Quincke, interferencia en las ondas sonoras, velocidad del sonido.

Una forma sencilla e ingeniosa de demostrar que el sonido es un fenómeno ondulatorio es por medio del experimento llevado a la práctica por Georg H. Quincke.

El tubo de Quincke, es un dispositivo que permite crear el fenómeno de la interferencia en el sonido, demostrándose de esta manera que tiene un comportamiento ondulatorio, además de que se puede medir con este instrumento la longitud de onda de un tono puro cualquiera y de allí calcular la velocidad del sonido en el aire para la temperatura reinante en el momento de realizar el experimento.

Georg Hermann Quincke (1834-1924) físico alemán que realizó investigaciones sobre los fenómenos de la capilaridad, la floculación, la electroforesis, tensión superficial. Investigó los fenómenos de reflexión óptica en superficies metálicas y la interferencia óptica, construyendo varios instrumentos de medida, como el termómetro acústico, un manómetro magnético y el tubo que recibe su nombre.

Si bien, fue Sir John Herschel (1792-1881) hijo del famoso William descubridor del planeta Urano, quien plantea el experimento y nunca lo lleva acabo, siendo Quincke el que lo ejecuta. La denominación de Tubo de Quincke para el interferómetro es en su honor aunque en oportunidades se le conoce también como tubo de Herschel-Quincke como reconocimiento a ambos científicos.

En esta entrada recrearemos el experimento de Quincke para ser testigos del fenómeno de la interferencia acústica además de establecer la velocidad del sonido en función de la longitud de onda que midamos y de la frecuencia del tono empleado. Experiencia que haremos utilizando nuestras habilidades manuales y auditivas sin recurrir a instrumentos sofisticados como un osciloscopio.

Para el experimento lo primero que necesitamos es el famoso Tubo de Quincke y para ello lo construiremos.

Pero; ¿Qué es el Tubo de Quincke?

Antes de continuar veamos que es y cual es el fundamento de este interesante instrumento.

La figura nos muestra esquemáticamente el diseño del tubo el cual es básicamente dos tubos en “U” unidos por un par de TEE , una de las “U” es móvil a modo de la varilla de un trombón.

Para entender el principio de funcionamiento del tubo de Quincke se debe estar claro que el sonido se produce por la formación de ondas, estas ondas podemos representarlas gráficamente a manera de una función senoidal en donde la distancia entre dos picos o dos valles es la longitud de la onda. Aunque esta función senoidal representa una onda transversal y el sonido es un caso de onda longitudinal, nos sirve como modelo para visualizar el fenómeno de la interferencia.

Ondas en fase. Interferencia constructiva.

Cuando dos trenes de ondas son coherentes y están en fase, la interferencia que se produce al superponerse ambas es la denominada “constructiva”, el resultado final es otro tren de ondas cuya amplitud es la suma de las amplitudes de las dos ondas individuales (figura anterior), en el caso del sonido tendría un aumento del nivel sonoro de un tono. En la medida que las ondas sufren un desfase, la amplitud final resultante va disminuyendo hasta alcanzar un punto en donde ambas ondas se neutralizan y el tono desaparece. Este es el caso de la interferencia “destructiva”.

Ondas en desfase. Interferencia destructiva.

Si observamos las gráficas que representan a las ondas, podemos deducir que la interferencia destructiva presenta su máximo cuando el desfase entre los trenes de ondas alcanza justamente media longitud de onda, es decir un valle se superpone con un pico. Si el desfase se produce a una velocidad determinada escucharemos una ululación creada por la sucesión de altas y bajas en el volumen del tono resultante en la medida que las ondas se desfasan y vuelven a entrar en fase.

Volviendo al tubo de Quincke, si por uno de los extremos abiertos (una de las TEE de unión) colocamos una pequeña corneta que esté emitiendo un tono, el sonido generado debe recorrer las dos mitades del tubo a la misma velocidad, como el recorrido (el perímetro desde la TEE de entrada hasta la TEE de salida) es igual para ambos ramales en “U”, en la TEE de salida percibiremos al tono a su máxima intensidad (volumen), si vamos sacando el tubo móvil poco a poco notaremos que la intensidad del sonido disminuye hasta un mínimo, esto ocurre porque las ondas sonoras que se desplazan por el tubo móvil tienen que realizar un recorrido mayor, de manera que al llegar a la TEE de salida, las ondas de un ramal con respecto al otro están desfasadas, anulándose mutuamente parcial o totalmente. Este es el principio del interferómetro o Tubo de Quincke que permite demostrar que el sonido es un fenómeno ondulatorio por medio de la interferencia.

Para que la experiencia resulte llamativa, se requiere que el tono sea lo más puro posible.

Para construir la versión del Tubo de Quincke de este blog necesitaremos los siguientes materiales fáciles de conseguir en las ferreterías:

Tubo de PVC para agua fría de 21,8 mm (1/2”) 1.300 mm.
Tubo de PVC para agua fría de 27 mm (3/4”) 400 mm.
TEE de PVC para el tubo de ½” 02 c/u
Codos 90° de PVC para el tubo de ½” 04 c/u
Papel de lija 100 01 c/u

Para el armado del interferómetro de Quincke, el tubo de 21,8 mm (1/2”) lo cortamos en ocho segmentos, dos 330 mm de longitud, dos segmentos de 310 mm de longitud y cuatro segmentos de 50 mm de longitud. El tubo de 27 mm (3/4”) lo cortamos en dos trozos iguales de 200 mm como lo muestra la foto siguiente.

Los codos por pareja se acoplan entre sí con los segmentos de tubo de 50 mm de longitud.

A cada tubo de ½” de 330 mm de longitud se le coloca una de las TEE.

Se unen los tubos de 330 mm de longitud con una de las parejas de codos armadas y a cada TEE se les coloca tambien un segmento de tubo de 50 mm, ver foto siguiernte.

En los tubos cortos del ensamble anterior se colocan los tubos de ¾” como lo muestra la fotografía. Si es necesario, usaremos una pega o cola para unir los componentes.

Se necesita que los tubos de ½” que faltan por colocar en el dispositivo deslicen dentro de los tubos de ¾” como lo hace la varilla del trombón, para lograrlo se lija el diámetro externo (con sumo cuidado de manera que el juego sea mínimo) de los tubos de ½” hasta que al ser introducidos dentro de los tubos de ¾” deslicen suavemente, conseguido esto, los tubos de ½” lijados se acoplan con los codos de 90° sobrantes como lo muestra la foto siguiente.

Para terminar con el ensamble del Tubo de Quincke, colocamos la “U” suelta dentro de los tubos de ¾”.

Ya tenemos nuestro interferómetro Herschel-Quincke. El instrumento queda con un largo total de 750 mm (cerrado) y ancho 70 mm entre tubo y tubo. Estas dimensiones (longitud) para el interferómetro se escogieron para que la “U” móvil posea un desplazamiento de unos 20 centímetros, lo que representa algo más que la longitud de onda para un tono a 2.000 Hz.

Como no dispongo de un diapasón, me apoyaré en la tecnología. Emplearé un programa generador de tonos y una pequeña corneta (un audífono para conectar en la PC) para reproducir los tonos dentro del Tubo de Quincke.

La fotografía muestra una de las cornetas del audífono colocada de una de las TEE del tubo de Quincke para proceder a realizar el experimento. Debemos tener la precaución que la corneta no quede al fondo de la TEE para tener mejores resultados.

Para minimizar “la fuga” de sonido por la TEE de entrada, taparemos la boca de entrada de la TEE con la palma de mano o con un tapón de trapo.

Generando un tono a 2.000 Hz a bajo volumen y colocando el oído en el extremo libre a unos 50 centímetros de distancia (con esto evitamos la saturación del oído por el tono experimental) vamos sacando el tubo móvil hasta que el tono disminuya su intensidad lo más bajo posible, si el volumen de reproducción no es muy intenso, el tono prácticamente desaparece. Posteriormente seguimos sacando el tubo lentamente y notaremos que el tono va aumentando de intensidad hasta un máximo. Con esta primera experiencia descubrimos el efecto de la interferencia destructiva y constructiva en el sonido.

Podemos realizar la misma práctica con otros valores de frecuencia y observaremos el mismo comportamiento, de manera que podemos deducir de la vivencia que efectivamente el sonido es un fenómeno ondulatorio.

Repetimos el experimento con la salvedad de que una vez encontrado el punto de mínima intensidad sonora, medimos la longitud del tubo móvil o alguna marca referencial en el mismo. Procedemos a sacar lentamente al tubo móvil hasta llegar nuevamente a un mínimo de intensidad sonora, aquí volvemos a medir la longitud del tubo o la nueva distancia entre las marcas referenciales. La rutina puede realizarse tomando como referencia el punto de máxima intensidad, pero mi experiencia me mostró que este punto es más difícil de establecer, ya que el oído tiende a saturarse impidiendo la ubicación exacta del punto de máximo volumen.

La diferencia de estas mediciones registradas (longitudes entre marcas) se tiene que multiplicar por dos ya que cualquier cambio en la longitud del tubo móvil representa el mismo desplazamiento para cada uno de los ramales de la “U” móvil, lo que implica un recorrido doble para el sonido.

De acuerdo a la expresión matemática que relaciona la longitud de onda con la frecuencia y la velocidad de propagación, se puede calcular o determinar la velocidad del sonido.

Donde “v” es la velocidad de propagación en metros por segundo, “f” la frecuencia en Hertz y lambda la longitud de onda en metros.

Debido a que estamos realizando el experimento con nuestra capacidad auditiva sin ayuda de otro recurso que nuestro oído, debemos realizar una serie de medidas para hallar el valor promedio de los desplazamientos del tubo móvil y así minimizar los errores de medición.

Es de esperar que los resultados no sean precisos, presentándose una dispersión en los valores medidos que serán más notables en unos casos que en otros dependiendo de las habilidades y cuidado con que se ejecute el experimento. Sin embargo nos dará una idea de la velocidad del sonido en el aire y el placer de haber realizado un experimento histórico.

Las mediciones que realicé están expuestas en la tabla siguiente. La temperatura de la habitación donde se realizaron las mediciones rondaba entre 20º y 23º C.

“Lmin” es la longitud entre las marcas de referencias para el primer mínimo de intensidad sonora encontrado, “Lmax” es la longitud registrada al extender el tubo móvil hasta el siguiente mínimo de intensidad, la diferencia entre ambos valores es la longitud de onda a la frecuencia en Hertz correspondiente.

El resultado que obtuve de la velocidad del sonido de 347 m/s (valor promedio) es excelente tomando en consideración que fue una actividad bastante artesanal, la discrepancia con la velocidad del sonido a 20º C (343 m/s) es del 2% aproximadamente.

¿Qué aprendimos de esta experiencia?:

• Que el interferómetro o tubo de Quincke casero es totalmente funcional y no se requieren de equipos muy especializados para las prácticas.
• Que el fenómeno de la interferencia se presenta en el sonido.
• Que el sonido es un fenómeno ondulatorio.
• Que el interferómetro es una herramienta de medición que nos permite medir la longitud de onda de un tono audible.
• Establecer la velocidad de propagación del sonido en el aire de acuerdo a las mediciones realizadas con el tubo de Quincke.

Tecnológicamente este experimento nos permite plantear la posibilidad de realizar “silenciadores” sintonizados para reducir los niveles de ruido en muchas instalaciones industriales como las centrales hidráulicas, ventiladores y motores de combustión interna entre otros.

Un experimento fácilmente realizable, elegante y sencillo que nos permite “percibir” direc-tamente la naturaleza ondulatoria del sonido, sentir los efectos de la interferencia constructiva y destructiva además de entender su “mecánica”, es una experiencia curiosa, didáctica y con un amplio abanico de posibilidades para la creatividad de los jóvenes estudiantes del bachillerato.

EL RELOJ DE SOL BIFILAR

2010-05-01T14:54:00.031-04:30

EL RELOJ DE SOL BIFILAR
Construyendo relojes de Sol.

Diseñado por el profesor de matemática Hugo Michnik (Alemania) y publicado en abril del año de 1.922, el reloj de Sol Bifilar tiene la interesante variante con respecto a los demás relojes de Sol que la hora está indicada por el cruce de las sombras de dos alambres (nomon) independientes o varas dispuestas horizontalmente, perpendiculares entre si y paralelas al cuadrante Solar que es del tipo horizontal.

Aunque el diseño original posee el cuadrante Solar horizontal y las varillas perpendiculares entre sí y alineadas con los puntos cardinales, el mismo puede ser desarrollado para cualquier inclinación del cuadrante Solar y disposición de las varas indicadoras de las horas.

Desafortunadamente, no existe mayor información sobre el inventor y no podremos brindarle un mejor homenaje por su invención.

Unas de las cualidades sorprendentes del reloj de Sol Bifilar, es la posibilidad de desarrollar el trazado de las horas de manera que estas queden equiangulares en el plano horizontal, es decir, separadas una de las otras por 15º, de la misma manera como en el reloj de Sol de Cuadrante Ecuatorial. Recordemos que los ángulos horarios del reloj de Cuadrante Azimutal Horizontal ni en el reloj de Sol de Cuadrante Horizontal ya desarrollados no están distribuidos radialmente de manera uniforme, de allí la facilidad de construcción del Cuadrante Solar del reloj Bifilar.

En esta publicación trataremos de desarrollar un reloj de Sol Bifilar de Cuadrante Horizontal y como punto de partida emplearemos la información de base previamente calculada para el desarrollo del reloj de Sol Azimutal de cuadrante Horizontal realizado en una entrega anterior.

Una propiedad que hace del reloj de Sol Bifilar particularmente interesante es que de acuerdo a la separación vertical entre las varillas se logran conseguir diferentes patrones radiales para mostrar las horas sobre el Cuadrante Solar, siendo el más atractivo aquella disposición de las varas que nos permitan obtener un patrón radial de las horas repartidas uniformemente alrededor de un centro y que el ángulo de separación entre hora y hora sea de 15º, separación horaria idéntica a la del Sol en su marcha diurna por el firmamento.

Para entender el funcionamiento de este reloj empecemos por recordar el principio de funcionamiento del reloj de Sol Azimutal, pues en esencia lo que se trata de determinar el la longitud de la sombra proyectada en función del ángulo que forma el Sol con respecto a la horizontal y su dirección que queda determinada por el ángulo que forma el Sol con respecto al meridiano.

Un nomon vertical de longitud “AG” es iluminado por el Sol “S” (Figura 1), proyectando sobre el suelo con una longitud “L” la sombra del nomon, la cual que depende de la altura “a” del Sol “S” sobre el horizonte, orientada con un azimut “Z” en dirección al polo Sur.

La altura del Sol es una función de la hora local donde se encuentra el nomon, de la latitud del lugar y de la declinación del Sol según el día en que se este realizando la observación.

Teniendo a mano los parámetros mencionados, la altura “a” del Sol la podemos encontrar resolviendo la siguiente ecuación de trigonometría esférica empleada para el desarrollo del reloj de Sol Azimutal:

Sen (a) = sen (L) x sen (d) + cos (L) x cos (d) x cos (H)

FIGURA 1

Donde:

l= Latitud del lugar expresado en grados.
d= Declinación del Sol para el día en que se está determinando la altura Solar.
H= El ángulo horario expresado en grados y contados a partir del mediodía.
a= El ángulo de la altura del Sol con respecto al horizonte expresado en grados.

El ángulo azimut del Sol es una función de la declinación del Sol para el momento de su medición, de la altura del Sol sobre el horizonte y del ángulo horario (hora) y podemos calcularlo resolviendo la ecuación de trigonometría esférica siguiente:

Cos Z = [Sen(l) x Sen(a) – Sen(d)] ÷ (Cos(l) x Cos(a))

Donde “d”, “a” y “l” tienen el mismo significado de la fórmula anterior y “Z” es el ángulo azimutal del Sol para ese instante.

La longitud de la sombra se determina resolviendo la ecuación trigonométrica siguiente:

L = AG ÷ Tan(a)

Donde:

L = Longitud de la Sombra.
AG = Longitud del nomon.
a = altura del Sol en grados.

La hora en los relojes Acimutales queda entonces definida por la longitud de la sombra y el ángulo azimut del Sol.

FIGURA 2

Si colocamos una varilla horizontal alineada con el eje Norte-Sur con altura “Hn”, su sombra de la misma manera que la sombra del nomon vertical es proyectada por los rayos Solares de acuerdo a la altura del Sol y de su azimut tal como podemos apreciarlo en la figura 2. La sombra del punto “V” de la varilla se proyecta en el plano horizontal en el punto “W” a una longitud “L” (L = Hn ÷ Tan(a)) partiendo del punto “P” de la línea “V-P” perpendicular al plano horizontal y con ángulo “Z” que es el azimut del Sol. El resultado es la proyección de la sombra de la varilla en el plano horizontal y paralela a la línea Norte-Sur (La varilla es paralela a la línea Norte-Sur en el plano vertical) desplazada en una distancia “X” del eje Norte-Sur.

Para determinar la distancia “X” a la cual se encuentra la sombra de la varilla con respecto a la línea Norte-Sur, tenemos que realizar los mismos cálculos que hicimos para determinar la longitud de la sombra del nomon vertical, en este caso encontraremos la longitud “L” de la línea “P-W”; la longitud de la línea “P-W” es la requerida para los cálculos. Una vez encontrado este valor “L” podemos hallar el valor de “X” de acuerdo al ángulo azimut del Sol “Z” empleando trigonometría plana.

X = L x Sen (Z)

Si la varilla horizontal la giramos 90º de manera que la misma quede paralela a la línea Este-Oeste la Sombra de la misma se proyecta desplazada en un valor “Y” de la línea Este-Oeste como lo muestra la figura 3.

Los cálculos de “a”, “L” y “Z” para este caso son idénticos al anterior, solo cambia la dirección de la varilla. Determinada la longitud “L” del segmento de línea “P-W” para cualquier punto de la varilla, podemos calcular el valor del desplazamiento “Y” con respecto a la referencia Este-Oeste en función del azimut “Z”.

Y = L x Cos (Z)

La longitud “L” para la varilla orientada Este-Oeste se determina por: L = Hs ÷ Tan (a).

FIGURA 3

La figura 4 nos muestra el caso de dos puntos alineados con la vertical pero separados a cierta distancia.

FIGURA 4

Los dos puntos son proyectados en el plano horizontal siguiendo trayectorias paralelas de acuerdo a la altura “a” del Sol, de manera que la proyección (sombra) de los mismos quedan sobre la línea “P-Q” manteniendo el azimut “Z”. Si el punto inferior (G) se desplaza hacia abajo, su sombra (en azul) se acerca a la intersección de la línea vertical con el cruce de las líneas Norte-Sur y Este-Oeste en el punto “P”, aumentando la distancia “L” entre ambas sombras (disminuye el valor de Y). Si el punto “G” sube, la distancia entre las proyecciones disminuye y cuando ambos puntos están a la misma altura, sólo se tendrá una proyección en el mismo lugar que la proyección colorada del punto superior “J” y tendremos el mismo caso del nomon vertical del reloj Azimutal.

Este punto es bueno aclararlo, por que en el reloj Bifilar las varillas están separadas unas de otras como los puntos de la figura 4 y la separación vertical entre ellas define el patrón del trazado de las horas en el Cuadrante Solar.

La figura 5 nos muestra el caso en que están las dos varillas superpuestas, perpendiculares y alienadas con los puntos cardinales, las líneas Norte-Sur y Este-Oeste.

FIGURA 5

La varilla superior (Verde) alineada con el eje “Norte-Sur” está a una altura “Hn” (P-J) del plano horizontal. La luz del Sol proyecta la sombra de esta varilla paralela al eje Norte-Sur y desplazada una distancia “X” tal como lo mostró la figura 2. La varilla inferior (Azul) es perpendicular a la superior y está a una altura “Hs” (P-G) del plano horizontal y su sombra está corrida una distancia “Y” de la línea Este-Oeste como se mostró en la figura 3. Ambas sombras se cruzan en el punto “O” (Figura 5). Si vemos con detenimiento, observaremos que la intersección de las sombras no está sobre la línea de proyección “P-Q” aunque la proyección de los puntos “J” y “G” que están alineados con la vertical pasando por el punto “P” si se proyectan sobre la línea de proyección “P-Q”.

El punto “O” queda entonces definido por las distancias “X” y “Y” en el plano horizontal.

Podemos considerar que en el plano horizontal tenemos un sistema de coordenadas cartesianas en donde el punto “P” es el origen, el eje de las abscisas es la línea Este-Oeste y el eje de las Ordenadas es la línea Norte-Sur.

El punto “P” del plano horizontal es la proyección vertical de los puntos “J” y “G”, es decir, si miramos desde la arriba verticalmente al plano horizontal a las dos varillas, estas se interceptan aparentemente en el punto “P” del plano horizontal y las varillas lo hacen sobre las líneas Norte-Sur y Este-Oeste y es por esta particularidad que podemos imaginarnos el sistema de coordenadas cartesianas en el plano horizontal. La línea vertical formada por los puntos “J”, “G” y “P” es notable y la utilizaremos como referencia para determinar los punto “X” y “Y” del punto “O” sobre nuestro plano cartesiano. El punto “O” es el indicador de la hora Solar del reloj de Sol Bifilar.

Para una hora determinada del día, el punto “O” se encuentra separado del eje Norte-Sur por el valor X1 y del eje Este-Oeste por Y1, lo que implica que este punto “O” tiene por coordenadas (X1,Y1). Al cabo de un tiempo, las sombras se han desplazado copiando en el plano horizontal el desplazamiento del Sol en el firmamento, trasladándose la intersección del punto O al punto O’, el cual queda definido sobre el plano cartesiano por las coordenadas (X2,Y2), tal como lo muestra la figura 6.

FIGURA 6

Podemos suponer que el punto “O” forma parte de una línea recta (verde) que no tiene que pasar necesariamente por el origen “P” de las coordenadas y definida por la ecuación general de las rectas:

Y1 = K1 x X1 + b

En donde “K1” es la pendiente de la recta y “b” el punto en donde esta recta corta al eje de las ordenadas (Norte-Sur) como lo ilustra la figura 7.

FIGURA 7

La pendiente “K1” de la recta está asociada con el ángulo horario, el cual se cuenta a partir del mediodía, que para nuestro plano cartesiano corresponde al eje de las ordenadas Norte-Sur. De manera que la pendiente de la recta toma la expresión:

K1 = Tan (90 - h1)

Pero Tan (90-h1) es igual a CoTan (h1) que a su vez es:

K1 = 1 ÷ Tan (h1)

En donde “h1” es el ángulo horario expresado en grados. Para aclarar, a la 1:00 PM, el ángulo “h1” tendría el valor de 15º, para las 2:00 PM “h1”valdría 30º y así sucesivamente, pero medido con respecto a la línea Norte-Sur, mientras que el ángulo de la pendiente se determina a partir el eje Este-Oeste.

Aplicando el mismo razonamiento, el punto O’ también formaría parte de una recta (en azul) que tendría en común con la anterior el punto de intersección con el eje Norte-Sur, es decir el punto “b” con el fin de obtener una distribución radial de las horas, la posición de O’ está definida por el tiempo “h2”. El ángulo barrido de “h1” a “h2” debe ser de 15º en una hora, ya que estamos buscando una distribución regular del tiempo en el cuadrante Horizontal del reloj Bifilar. Explico, nos interesa que la separación entre recta y recta sea de 15º para obtener un patrón equiangular de las horas en el cuadrante horizontal, por ello las rectas que construyamos tienen que estar relacionadas con el ángulo de 15º por cada hora transcurrida.

La ecuación general para la segunda recta es:

Y2 = K2 x X2 + b

Su pendiente se puede determinar por:

K2 = Tan (90 – h2)

Que es igual a:

K2 = 1 ÷ Tan (h2)

Recordemos por otro lado, que el valor de “X” se encontraba con la expresión

X = L x Sen (Z)

Y “L” por:

L = Hn ÷ Tan(a)

El valor de “Y” se obtiene a partir de:

Y = L x Cos (Z)

Siendo “L” para la varilla Este-Oeste:

L = Hs ÷ Tan(a)

Sustituyendo para la ecuación de la primera línea tenemos:

X1 = Hn x Sen (Z1) ÷ Tan (a1)
Y1 = Hs x Cos (Z1) ÷ Tan (a1)
K1 = 1 ÷ Tan (h1)

Hs x Cos (Z1) ÷ Tan (a1) = Hn x Sen (Z1) ÷ [Tan (a1) x Tan (h1)] + b … (1)

Para la segunda línea:

X2 = Hn x Sen (Z2) ÷ Tan (a2)
Y2 = Hs x Cos (Z2) ÷ Tan (a2)
K2 = 1 ÷ Tan (h2)

Hs x Cos (Z2) ÷ Tan (a2) = Hn x Sen (Z2) ÷ [Tan (a2) x Tan (h2)] + b … (2)

Sin olvidar que: “Z1” y “a1” son el azimut del Sol y la altura del mismo para la hora “h1”… y … “Z2” y “a2” son el azimut y la altura del Sol para la hora “h2”. “Hn” es para ambos casos la altura de la varilla orientada según Norte-Sur y “Hs” la altura en que se encuentra la varilla orientada Este-Oeste.

Si nos fijamos bien, lo que tenemos es un sistema de ecuaciones con dos incógnitas, el valor de “b” y el valor de “Hs”. Escogemos “Hs” como elemento variable que nos permita obtener las horas separadas regularmente en el cuadrante del reloj por medio del ajuste del valor de “Y”. Con el valor de “Hn” que será fijo, determinaremos el tamaño del cuadrante.

Si restamos la ecuación (1) a la ecuación (2) para eliminar “b” obtenemos:

Encontrado el valor de “Hs” o altura de la varilla Este-Oeste indicadora de la hora podemos hallar el valor de “b”, para ello basta con introducir el valor de “Hs” en cualquiera de las ecuaciones anteriores y despejar “b”.

Para reforzar realicemos un cálculo con los datos siguientes:

Hn = 100 mm (Altura de la varilla Norte-Sur)
d = -4,22º (Declinación del Sol para el 1/10/09)
L = 8,27º (Latitud para el reloj de Sol, Puerto Ordaz, Venezuela)
h1 = 15º (11 AM)
h2 = 30º (10 AM)

Calculamos la altura “a” del Sol empleando la formula expuesta al inicio del post.

a1 = 70,511º.
a2 = 57,579º

Hallamos el azimut para cada hora.

Z1 = 50,685º
Z2 = 68,446º

Ahora podemos hallar Hs.

Hs = 14,3 mm (Redondeando)
b = -99 mm (Redondeando)

Como en el caso del reloj Azimutal, podemos simplificar los cálculos recurriendo al empleo de una hoja de cálculo para verificar que se cumplen los valores de “b”, “Hs” y “Hn” para cualquier hora y día del año, sacando las 12 M y las 6 AM y PM por ser casos particulares.

FIGURA 10

Con el valor de “Hn” podemos tener una idea del tamaño de nuestro cuadrante, calculando el valor de “X” para las 7 AM y 5 PM, pues si hacemos los cálculos para las 6 AM nos da un valor negativo y no tiene sentido.

Para encontrar el largo máximo del cuadrante, el cálculo lo hacemos para el primer día de Enero, que el Sol está prácticamente en su máxima declinación hacia el Sur con un valor de -23,01º, son los días con las sombras más alargadas y para Junio las sombras más cortas para el caso de esta latitud de 8,27º. En el cono Sur se invierten los valores.

El valor más grande de “X” con una altura de la varilla Norte-Sur de 100 mm, que corresponde a Enero es de 495 mm. El valor de “Y” nos permite determinar el ancho de nuestro reloj, que de acuerdo a los cálculos de la figura 10 es de unos 51 mm. Esta estrechez se debe a lo próximo que estamos a la línea Ecuatorial y lo cerca al cuadrante en que están las varillas indicadoras.

Con el valor de “b” y de la longitud del cuadrante, podemos hacer la plantilla para el cuadrante Solar del reloj de Sol Bifilar, jugando con la dirección de la proyección de las sombras de manera que la sombra de los soportes no oculte la intercepción de las sombras de las varillas indicadoras de la hora. Por esta razón, el soporte de varilla “N-S” no debe estar sobre el punto de convergencia (b) de las líneas indicadoras de las horas del cuadrante.

Por comodidad, utilicé un programa de diseño por computador, pero esta actividad la podemos hacer con un poco de paciencia con lápiz, regla y compas.
Debido a la longitud de mis varillas indicadoras (390 mm) el cuadrante Solar queda confinado a un cuadrado de 450 mm por 450 mm con el fin de que los soportes de las varillas queden sobre el cuadrante. La figura 11 muestra el aspecto de la plantilla.

FIGURA 11

Debemos tomar la precaución de indicar sobre el cuadrante Solar la posición de las bases de los soportes de las varillas indicadoras para garantizar durante el armado del reloj que las mismas queden en la posición correcta. En la figura 11, las marcas en forma de cruz indican el lugar de los soportes para las varillas.

Aunque en las tiendas especializadas con materiales para la realización de maquetas podemos encontrar varillas metálicas o de material sintético del diámetro que queramos y de buena longitud, para el reloj que estamos realizando utilizaremos como varillas indicadoras el alambre de un par de ganchos de ropa como lo muestra la figura siguiente.

FIGURA 12

El alambre a utilizar lo picamos con un alicate o alguna cizalla del gancho y corresponde a la parte recta por donde se cuelgan “los pantalones”, este tiene un diámetro de 2,2 mm con una longitud de 390 mm como lo muestra la figura 13.

Evidentemente estos alambres no estarán perfectamente rectos, pero utilizaremos los más rectos que encontremos o/y tratando de enderezarlos lo mejor que podamos. La falta de rectitud induce errores en la indicación del tiempo.

FIGURA 13

Como nota aclaratoria, los alambres que se utilicen no deben ser muy largos para impedir que se curven por su propio peso ya que esto produciría un error de construcción en el reloj.

Las bases al igual que el cuadrante de este reloj las haremos a partir de cartón de construcción de 2 mm de espesor y deben tener la forma adecuada para que el alambre se sostenga por si sólo y se centre, la mejor solución es hacerlas de manera que la zona de contacto o de apoyo del alambre sea triangular como lo muestra la figura 14.

FIGURA 14

Con respecto a la altura del soporte, debemos considerar que los cálculos se hacen para el eje de la varilla sin considerarse el diámetro de la misma. No tomarse en cuenta este detalle se estaría introduciendo otro pequeño factor que influiría sobre la indicación de la hora, no obstante podemos omitir este detalle si nuestro alambre es delgado como el empleado de 2 mm o tomarlo en cuenta si nos gustan los desarrollos geométricos para determinar la “V” de apoyo para el alambre en función de la altura Hn y/o Hs.

La figura 15 muestra el plano para la plantilla que emplearé para el soporte del alambre “N-S” y altura 100 mm (medido desde el centro del diámetro del alambre), en este caso el ángulo escogido para la “V” del soporte es de 45º, aunque puede ser cualquier ángulo y el ancho de base es de 30 mm y arriba en los picos de la “V” 10 mm.

FIGURA 15

La figura 16 corresponde al plano para la plantilla del soporte de la varilla “E-O” con altura de de varilla de 14,4 mm.

FIGURA 16

La asimetría tan marcada entre ambos soportes se debe a la latitud del lugar, que para este diseño es 8,27º N.
El aspecto esperado del reloj Bifilar proyectado una vez ensamblado está mostrado en la figura 17.

FIGURA 17

Las fotografías siguientes nos muestran la realización práctica del reloj de Sol Bifilar.

Plantilla del cuadrante Solar.

Pegando la plantilla del cuadrante Solar sobre el cartón base de 2 mm de espesor.

Cortando el excedente de cartón.

Plantillas de los soportes pegados al cartón base de 2mm.

Soportes recortados.

Colocando los soportes de las varillas sobre el cuadrante. Obsérvese que los soportes van sobre la “cruz” indicadora.

Aspecto del reloj Bifilar armado.

Con el reloj ya armado, salimos a un lugar despejado y lo orientamos adecuadamente.

Hora Solar 8:30 AM

Obsérvese que la hora queda indicada por el cruce de las sombras, 8:30 AM (Hora Solar).

Reloj Bifilar y reloj Polar.

Podemos apreciar que nuestro reloj Solar funciona a la perfección y era lo esperado de acuerdo al estudio teórico realizado más arriba.

Los análisis realizados por el profesor Hugo Michnik simplifican las fórmulas empleadas en este blog, de manera que la separación entre las varillas para obtener una graduación regular de las horas en el cuadrante Solar cumple con la fórmula Hs = Hn x Sen(L) y la distancia “b” con la ecuación b = Hn x Cos(L). Si comparamos los resultados obtenidos para Hs y b, veremos que son los mismos de acuerdo a las fórmulas simplificadas.

Con esta realización, hemos desvelado el “secreto” del reloj de Sol Bifilar al mismo tiempo que nos muestra la ingeniosidad del hombre por explorar todas las posibilidades para cada una de sus invenciones técnicas, no limitándose a un solo diseño o modelo de artefacto sino buscando y agotando todas sus posibilidades. En realidad se trata de un acto de perseverancia, de inquietud, de curiosidad y de invención que es lo que ha permitido al Ser Humano llegar al desarrollo actual de la técnica, la tecnología y de la ciencia.

Puerto Ordaz Diciembre 2.009

Espectroscopio simple casero. – II –

2010-04-01T10:45:00.017-04:30

TALLER E INVESTIGACIÓN.

Espectroscopio simple casero. – II –

Desentrañando los misterios de la luz.

En la entrega anterior se realizó un espectroscopio a partir de un CD. En esta haremos el mismo aparato pero la red de difracción la obtendremos de un DVD, el cual posee muchas más líneas por milímetro que el CD.

El DVD posee una distancia entre “surco” y “surco” de 0,74 µm, lo que representa unas 1.351 líneas por milímetro lineal. El ancho del “surco” es de 0,32 µm. Si comparamos estos valores con los del CD, queda claro que la densidad de información que puede almacenar un DVD es mayor ya que posee mayor cantidad de líneas por milímetro.

Para el diseño de los tubos del espectroscopio, repetiremos los cálculos que se efectuaron para la construcción del aparato espectral anterior.

Este espectroscopio también lo fabricaremos con cartón de construcción de maquetas de 2 mm de espesor llamado a veces cartón 2 en kilo.

Para determinar el ángulo de desviación que tendrá el tubo ocular con respecto al tubo de admi-sión resolvemos la ecuación que define el ángulo de difracción (θ) que sufre un rayo de luz al atravesar una red de difracción:

Sen(θ)=m × λ /d

Donde:

θ = Ángulo de difracción con respecto al eje óptico.
λ = Longitud de onda de la radiación (luz).
d = Constante de la red de difracción. (Separación entre línea y línea de la red)
m = Orden de difracción. En nuestro caso es el primer orden, m=1, para obtener un espectro brillante a cambio de resolución.

El espectro visible está comprendido entre las longitudes de onda de 0,4 µm para el color violeta y 0,7 µm para el color rojo aproximadamente.

Nuestra red de difracción fabricada a partir del DVD tiene una constante de red de 0,74 µm.

Con estos valores de longitud de onda, de la constante de la red y que utilizaremos la difracción de primer orden, podemos determinar resolviendo la ecuación anterior los ángulos de difracción extremos:

Para el Violeta, θ = 33º
Para el Rojo, θ = 71º

El ángulo medio entre los dos colores nos determina la desviación o la inclinación del tubo ocular con respecto al tubo de admisión, este ángulo medio es de 52º.

La longitud del tubo ocular la establecemos de acuerdo al “ancho” que queremos tener de arcoíris. En este proyecto, el ancho del arcoíris observado será de 20 mm como en el caso anterior.

El valor de dispersión que permite la red de difracción para los dos extremos del espectro visible es de 38º (ángulo del color rojo menos el ángulo del color violeta). Podemos construir un triángulo rectángulo con cateto adyacente igual a la longitud del tubo ocular buscada, el cateto opuesto igual a la mitad del ancho del arcoíris buscado (10 mm) y por ángulo entre la hipotenusa y el cateto adyacente igual a la mitad del ángulo abarcado por la difracción (19º).

De aquí que la longitud queda definida por:

L= 10/Tg(19º)

Longitud del tubo ocular: 30 mm.

En este caso, la rendija colimadora tendrá las mismas dimensiones que la anterior, pero la distan-cia de esta hasta la red será de 20 centímetros, longitud de enfoque.

Para obtener la red de difracción a partir del DVD el procedimiento es otro al utilizado en el CD ya que la tecnología de construcción es diferente. A diferencia del CD, en el DVD la capa platinada está contenida entre dos discos de plástico óptico, uno de los discos tiene adherida la cara con el rótulo y el otro contiene los “surcos”.

Para retirar la capa platinada tenemos que separar los dos discos. Esta operación es delicada y peligrosa ya que se requiere de un exacto o bisturí; tratando de introducir el filo de la herramienta entre los cantos de los dos discos, los riesgos de córtanos los dedos son altos y de allí que tenemos que tomar todas las previsiones de seguridad necesarias.

Una vez que la punta de nuestra herramienta filosa logra penetrar entre los dos discos, debemos separarlos con mucho cuidado, verificando y buscando que la capa plateada se quede adherida en el disco que tiene la carátula del disco.

Las imágenes siguientes muestran el procedimiento:

Separando los discos.

Discos separados.

Aunque no se logró un desprendimiento total de la capa platinada del disco del DVD que posee los surcos, la misma quedó lo suficientemente transparente como para utilizarlo para hacer la red de difracción.
Recortando red de 33 x 33 mm del disco que posee los surcos.

La plantilla para hacer el espectroscopio a partir del DVD se expone a continuación.
Tapas laterales.

Tapa superior.

La línea punteada indica el lugar donde se hará un corte parcial del cartón de 2 mm, con profundi-dad de 1 mm para poder doblar con facilidad la tapa y esta se ajuste al contorno de las tapas late-rales.

Tapa inferior.

Rendija (máscara).

La posición de la rendija colimadora con respecto a la máscara en este caso es marcadamente asimétrica debido al ángulo de difracción tan pronunciado para el color rojo (71º), con la intención de que el espectro reproducido por la red de difracción quede centrado con respecto al eje del tubo ocular la rendija colimadora no está centrada en la máscara, la imagen siguiente muestra los ángulos extremos de la difracción de los rayos de luz proveniente de la rendija y el centrado de la misma.

Recordemos que la máscara es sumamente importante para mejorar la calidad óptica del instrumento.

No olvidemos que al colocar la red de difracción, que las líneas de mayor amplitud van hacia abajo y esto lo podemos determinar al observar la difracción en forma de abanico que produce la red obtenida del DVD, es el mismo caso que el del espectroscopio hecho con en CD.

Para evitar los reflejos internos en el aparato espectral, lo pintamos de negro mate internamente.

Aspecto final de espectroscopio, cara anterior y cara posterior.

Al realizar nuestras primeras observaciones notaremos que la imagen espectral creada por este espectroscopio es más amplia que la obtenida con el aparato fabricado a partir del CD. Es lo que debe suceder ya que la red conseguida con el DVD posee más líneas por milímetro, más del doble, lo que permite un ángulo mayor de difracción y un poder de resolución mayor.

Como la capa platinada no se desprendió del todo del disco dejando una fina película semiplateada del material reflectante, las imágenes obtenidas con este aparato son más obscuras y “pobres” que con el espectroscopio anterior, sin embargo se puede notar su mejor poder de separación al observar los espectros discontinuos de las lámparas de descarga.

Esta entrega es complemento de la anterior, permitiéndonos observar algunos comportamientos ópticos como el fenómeno de difracción y la influencia de la constante de la red sobre el mismo, como la rendija mejora la calidad de las imágenes espectrales y constatar directamente cual es el fundamento del análisis espectrográfico al observar los patrones emitidos por las diferentes lámparas de destellos.

Espectroscopio simple casero. – I –

2010-03-13T08:38:00.032-04:30

TALLER E INVESTIGACIÓN.

Desentrañando los misterios de la luz.

Hace mucho tiempo tuve la maravillosa experiencia de tener una pequeña red de difracción la cual vino en una revista científica juvenil con una cajita de cartón para hacer un espectroscopio. Quede fascinado por el invento y por los espectros que vi y desde aquel entonces no tuve el placer de disponer de una red de difracción para experimentar.

Hoy en día los jóvenes curiosos, inventivos y amantes de las ciencias tienen a su disposición una cantidad inmensa de materiales tecnológicos y científicos para desarrollar sus pequeños y grandes proyectos que hace tan solo unos 30 años atrás era casi imposible conseguirlos como el caso de las rejillas de difracción y los rayos laser por mencionar algunos.

Estamos en contacto continuo con las rejillas de difracción sin percatarnos de ello, me refiero a los discos compactos o CD y los DVD. Al mirar la parte posterior de un CD o DVD rápidamente nos damos cuenta de la multitud de destellos de colores a modo de múltiples arcoíris que en él aparecen. La causa de los mismos se debe a que tanto los CD como los DVD están “grabados” con miles de rayas o líneas por centímetro lineal las cuales generan y favorecen la difracción de la luz creando a los arcoíris.
La descomposición de la luz blanca en sus respectivos colores por medio de un prisma siempre ha sorprendido a las personas, sus colores y brillos son de tal naturaleza que uno simplemente se queda fascinado por el espectáculo. Sin embargo, más allá de la fascinación sensorial que nos produce el espectro, él es portador de un mensaje sutil sobre el origen y la composición de la fuente luminosa.

En el año de 1.669 Isaac Newton abre el camino para descifrar la información contenida en la luz al realizar los primeros experimentos con un enfoque analítico sobre la descomposición de la luz blanca en los colores del arcoíris al ser refractados por un cristal en forma de prisma triangular. Durante sus experiencias Newton no se percató que el espectro solar no era continuo. Fue Joseph Fraunhofer 145 años después quién observa líneas obscuras en el espectro solar al construir lo que sería el primer espectrógrafo. Fraunhofer calcula las frecuencias de estas líneas y las identifica pero desconoce el origen de las mismas. 45 años más tarde Gustav Kirchhoff y Robert Bunsen repitieron algunas experiencias de Fraunhofer. Empleando el “mechero de Bunsen” observan que los gases desprendidos por las substancias quemadas originaban líneas brillantes que estaban situadas en la misma posición en el espectro solar que las bandas oscuras de Fraunhofer y se dan cuenta que cada elemento tiene su “huella” espectrográfica que lo identifica. Kirchhoff demostró que las líneas brillantes se convertían en oscuras cuando la luz blanca atravesaba a un gas frío.

Con estos descubrimientos nació la espectroscopia química que ha sido muy útil tanto en la química terrenal como en la astronomía, permitiendo al Hombre descubrir la composición química de las estrellas y de otros cuerpos astronómicos.
La difracción de la luz también es un fenómeno interesante que por medio de otro mecanismo muy diferente al de la refracción es capaz de descomponer la luz blanca en sus colores.

En esta entrega nos dedicaremos a fabricar un espectroscopio simple de difracción por transmisión a partir de un CD. Me refiero a simple por su óptica ya que no tendrá lente colimadora ni objetivo de enfoque. Aunque no llega hacer un instrumento estrictamente científico que nos permita medir los ángulos de difracción, va más allá de un juguete y es lo suficientemente bueno para permitirnos presenciar las líneas de absorción o de Fraunhofer y las líneas de emisión de algunas fuentes luminosas comunes. Evidentemente, su poder didáctico va más allá de una simple realización práctica.

La imagen siguiente nos muestra los componentes del espectroscopio casero.

RED DE DIFRACCIÓN:

La red de difracción la fabricaremos a partir de un CD, puede ser un CD virgen o uno descartado utilizado, el mismo debe estar libre de rayas.

Un CD tiene grabado un surco en espiral de 0,6 µm de ancho con una separación entre surco y surco de 1,6 µm. La presencia del surco en espiral hace del CD en una excelente red de difracción de fácil adquisición.

La difracción de la luz se produce cuando el frente de ondas luminosas choca con un borde o atraviesan una rendija muy delgada. A este fenómeno se le conoce como “la flexión de la luz alrededor de un obstáculo”. Es el mismo mecanismo que se presentan en las ondas cuando interceptan un obstáculo y de allí la demostración física del comportamiento ondulatorio de la luz.

Para hacer nuestra red de difracción tenemos que eliminar la capa platinada del CD y podemos hacerlo por medio de dos métodos; un método consiste en realizar un corte por el lado del platinado con un “exacto” por el borde (aproximadamente 1 mm del borde del disco) siguiendo la curvatura del CD, notaremos como el papel plateado empieza a separarse del CD. Con mucho cuidado arrancamos el papel para no rayar la superficie transparente del policarbonato.

Cortando el borde platinado.

Para evitar rayar el CD, con un papel despegamos la capa platinada.

CD sin la capa platinada.

El otro procedimiento, consiste en cortar con el exacto al CD con las dimensiones de la red de difracción que queremos, al realizar esto, la capa platinada se desprende por los bordes de corte y podemos retirarla con facilidad.

Para el aparato que estamos fabricando, la red de difracción es cuadrada con dimensiones de 33 x 33 mm. El corte del CD para hacer la red de difracción debe estar alineado de manera que las líneas de difracción resultantes queden ordenadas de acuerdo a las caras del cuadrado. La foto siguiente nos muestra la difracción que generan los surcos y su “alineación” con las caras del cuadrado.

Podemos observar, que las bandas de colores toman la configuración en abanico debido al rayado circular (espiral) grabado en el CD. Nos interesa conocer de que lado del cuadrado está la parte ancha de este abanico de difracción, ya que en nuestro espectroscopio debemos colocar la red de difracción de manera que el abanico (la parte ancha) quede hacia abajo con la finalidad de observar el arcoíris de mayor tamaño que genera la red de difracción que hemos construido.

El corte del CD determina el ancho del tubo que necesitamos para fabricar el aparato. Como la red empleada es cuadrada, el tubo del espectroscopio será cuadrado también.

MASCARA:

El objetivo de la máscara con la ranura es evitar la luz difusa y permitir el paso de un estrecho haz de luz paralela hacia la red de difracción a modo de colimador (rendija colimadora), con esto se mejora mucho el espectro producido por la red de difracción. La distancia de la rendija colimadora a la red de difracción será de 300 mm, que es la distancia de enfoque de un ojo normal. Esta distancia nos determina la longitud del tubo de admisión de la luz.

La máscara con la rendija colimadora la haremos a partir del cartón de una caja de cereal, el ancho de la ventana será de 1 mm x 33 mm de largo, la figura siguiente nos muestra la plantilla para hacer la máscara.

Es importante que la rendija colimadora quede paralela “al rayado” del CD. Con esto obtenemos un arcoíris largo en vez de uno estrecho. La rendija mejora sustancialmente la imagen del espectro.

Un defecto que observaremos en nuestro espectroscopio, es que la rendija por ser estrecha hace el efecto de la cámara obscura reproduciendo parcialmente (desenfocadas) las imágenes de los objetos luminosos que estamos mirando sobre la red de difracción.

TUBO:

El tubo para nuestro espectroscopio se fabricará con cartón de construcción de maquetas de 2 mm de espesor.
Para determinar el ángulo de desviación que tendrá el tubo ocular con respecto al tubo de admisión nos apoyaremos en las fórmulas del fenómeno de difracción, en el cual el ángulo de difracción queda determinado por el valor medio de los ángulos de difracción de las longitudes de onda en los extremos del espectro visible.

La expresión siguiente define el ángulo de difracción (θ) que sufre un rayo de luz al atravesar una red de difracción:

Sen (θ)= m × λ/d

Donde:

θ = Ángulo de difracción con respecto al eje óptico.
λ = Longitud de onda de la radiación (luz).
d = Constante de la red de difracción. (Separación entre línea y línea de la red)
m = Orden de difracción. En nuestro caso es el primer orden, m=1, para obtener un espectro brillante a cambio de resolución.

El espectro visible está comprendido entre las longitudes de onda de 0,4 µm para el color violeta y 0,7 µm para el color rojo aproximadamente.

Nuestra red de difracción fabricada a partir de un CD tiene una constante de red de 1,6 µm, lo que corresponden a 625 líneas por milímetro.

Con estos valores de longitud de onda, de la constante de la red y que utilizaremos la difracción de primer orden, podemos determinar los ángulos de difracción extremos:

Para el Violeta, θ = 14,5º

Para el Rojo, θ = 25,9º

El ángulo medio entre los dos colores nos determina la desviación o la inclinación del tubo ocular con respecto al tubo de admisión, este ángulo medio es de 20,2º, ángulo que se corresponde muy de cerca al del color amarillo.

La longitud del tubo ocular la determinamos de acuerdo al “ancho” que queremos tener de arcoíris. En este proyecto, el ancho del arcoíris observado será de 20 mm.

El valor de dispersión que permite la red de difracción en para los dos extremos del espectro visible es de 11,4º (ángulo del color rojo menos el ángulo del color violeta). Podemos construir un triángulo rectángulo con cateto adyacente igual a la longitud del tubo ocular buscada, el cateto opuesto igual a la mitad del ancho del arcoíris buscado (10 mm) y por ángulo entre la hipotenusa y el cateto opuesto que es igual a la mitad del ángulo abarcado por la difracción (11,4º).

De aquí que la longitud queda definida por:

L= 10/Tg(7,2º)

Longitud del tubo ocular: 100 mm.

Con toda la información conseguida podemos realizar las plantillas con las dimensiones para la fabricación del cuerpo del espectroscopio con cartón de construcción. Las figuras muestran las plantillas.

Tapas laterales.

Tapa superior.

Tapa inferior.

Las líneas indicadas como “línea de corte” en las plantillas se refieren a los lugares donde se realizará un corte poco profundo que no atraviese al cartón, como de 1 mm de profundidad para permitir el doblado de las tapas superior e inferior de acuerdo al contorno de las tapas laterales.
Las imágenes siguientes muestran el procedimiento de armado del espectroscopio.

Mascara pegada el cartón de caja de cereal.

Máscara con rendija recortada.

Plantilla de tapa lateral pegada al cartón de 2 mm de espesor.

Tapas recortadas.

Pegando tapa lateral y tapa inferior.

Colocando soportes para la red de difracción. Estos soportes se hacen a partir de pequeñas tiras de cartón. Esta realización nace producto de la necesidad de colocar la rejilla para no pegarla al cartón.

Colocando soportes de la red en la otra tapa lateral. Se debe tener cuidado que el soporte quede en el mismo lugar que en la otra tapa para que la red quede lo más derecha posible.

Medio cuerpo del espectroscopio ensamblado.

Para evitar reflexión internas en el tubo de admisión y ocular, las paredes internas se pintan de negro

Es importante antes de cerrar completamente el espectroscopio, que el abanico de difracción quede con la parte ancha hacia abajo.

Aspecto final del espectroscopio casero de baja resolución.

Con el espectroscopio terminado ya podemos realizar nuestras primeras observaciones en el campo de la espectroscopia y disfrutar de las hermosas líneas de colores.

Como se mencionó más arriba, nuestro espectroscopio trata de reproducir algunas imágenes, lo que nos enturbia un poco el espectro resultante y para evitar este fenómeno que es muy marcado cuando estamos viendo el espectro Solar (Para no quedar fuertemente encandilados, evitar mirar directamente el Sol con el espectroscopio), apuntamos con el espectroscopio a una pared lisa y blanca directamente iluminada por el Sol y allí veremos el arcoíris de colores formado por la refracción de luz la blanca. Notaremos inmediatamente que el espectro no es continuo, si no que presenta algunas bandas obscuras, la más marcada está en el color naranja. Yo pude contar unas seis franjas bastante definidas y otras tantas más débiles y poco definidas por la pobre óptica del aparato. Dos bandas muy estrechas en el rojo, una en el borde hacia el rojo obscuro, otra más o menos en el centro. Dos bandas muy débiles en el verde como en el centro del color, una en el azul y una en el violeta.

Las imágenes siguientes son algunos espectros sencillos de localizar. Debo advertir, que las fotografías de los espectros presentan un aspecto muy pobre y hasta lamentable en cuanto al brillo, pureza de los colores y resolución. Las exposiciones fueron en manual y sensibilidad ASA 400, ya que en automático la cámara sobre expone y los espectros aparecen como continuos y sin detalles. Por otro lado se puede apreciar fácilmente en las fotografías que la superficie del CD (Red de difracción) está muy rayada, detalle que no se observaba tan marcado a simple vista. Es por ello que a la hora de escoger el CD para hacer nuestro espectroscopio tenemos que ser muy cuidadosos en su manipulación, por que a pesar de que el plástico transparente es “resistente” al rayado, el mismo se marca con relativa facilidad.

La foto (imagen invertida) siguiente muestra el espectro Solar, puede observarse la presencia de las bandas de Fraunhofer.

En la foto (espectro Solar) siguiente se pueden observar otras líneas de absorción particularmente en el color verde.

La foto siguiente muestra el espectro de una lámpara de incandescencia. Acá se puede observar que el espectro es continuo. Los espectros continuos son generados por los sólidos incandescentes, no existen bandas de absorción ni de emisión.

El espectro siguiente corresponde a un bombillo “de bajo consumo”, los cuales son muy similares a las lámparas fluorescentes.

Este espectro espectacular es uno de emisión, los espectros de emisión lo producen los gases y vapores ionizados (incandescentes). En principio, en función de las bandas brillantes de colores se podría determinar a grandes rasgos los compuestos gaseosos del bombillo de bajo consumo.

La imagen siguiente corresponde a las emisiones de una lámpara fluorescente.

Comparando ambos espectros podemos notar una diferencia entre los componentes de la lámpara fluorescente y la de bajo consumo. La lámpara fluorescente presenta dos bandas luminosas muy fuertes, en el verde y en el añil, adicional una banda débil en el amarillo (no aparece en la foto y en su lugar está una tenue línea verde haciendo frontera con el naranja, este es otro problema de las fotos obtenidas, los colores no se corresponden exactamente a como los percibe el ojo). Bandas que aparecen también en el bombillo de bajo consumo, pero este muestra además una banda brillante en el rojo. La mezcla de los colores da la sensación de luz blanca. En la fluorescente, se observa además superpuesto a las líneas brillantes un espectro continuo que es generado por el recubrimiento interno del tubo de la lámpara fluorescente.

La imagen muestra a los dos espectros donde se aprecia con claridad las diferencias.

Es interesante observar también las lámparas de alta presión de mercurio del sistema de alumbrado público además de las de sodio de alta y baja presión, los espectros son realmente interesantes, en particular con la lámpara de sodio de alta presión (lamentablemente no pude obtener una fotografía) por que en este espectro se puede ver con claridad la doble línea característica del sodio en el amarillo.

A pesar de lo deficiente de las fotos, las pongo para intentar estimular al lector para que se construya su aparato y despertarle la curiosidad.

¿CÓMO MANEJAR LAS TABLAS DE TORQUES?

2010-02-06T11:18:00.006-04:30

¿CÓMO MANEJAR LAS TABLAS DE TORQUES?

No existe hoy por hoy un método de apriete confiable y económico. De todos lo sistemas empleados quizás el más incierto de todos es el que utiliza los pares de apriete como procedimiento de control del ajuste de un tornillo, las causas de esta inexactitud del método del control de torque son muchas. Entre las causas mecánicas están las tolerancias de fabricación, los acabados superficiales, del diámetro del agujero pasante, el tipo de material del asiento, de la presencia de arandela e incluso del coeficiente de roce entre el tornillo y su tuerca, sobre el cual se ha observado hasta discrepancias del 300% para tornillos fabricados con el mismo material. Para salvar un poco la situación muchas empresas han elaborado sus propias tablas con los valores de torque o pares de ajuste a partir de ensayos prácticos y cuando un fabricante da valores de torqueado para los tornillos de sus equipos estos deben ser utilizados preferiblemente sobre las tablas generales a disposición del público.

A pesar de lo poco exacto e incierto de este método de ajuste por medición del par de apriete, paradójicamente es el sistema más utilizado por los mecánicos, técnicos e ingenieros de mantenimiento.

En esta entrega daremos las pautas necesarias para el uso adecuado de las tablas de torques para los tornillos.

En la literatura técnica disponible, manuales, catálogos, etc., existe una diversidad inmensa de tablas para determinar el torque o par de apriete de un tornillo en función del diámetro de rosca y de la calidad de los mismos, pero son pocos los técnicos que las utilizan del modo correcto.

Es un error común entre el personal de mantenimiento ajustar los torquímetros a los valores de par de apriete mostrados en las tablas para el ajuste de los tornillos, no tomando en cuenta la incertidumbre del instrumento de apriete ni las condiciones físicas en que se encuentra el tornillo, el agujero y alojamiento del mismo, si es rosca fina o normal, si lleva arandela, etc.

Lo que ocurre normalmente es un sobre-torqueado de la tornillería por desconocimiento o por no considerar las restricciones necesarias para el uso de estas tablas.

En las tablas de torque normalmente se coloca el par de apriete en función del diámetro de la rosca del tornillo, del tipo de rosca, de la calidad (material) del tornillo y del coeficiente de fricción. También suelen acompañar a los valores de par de apriete, la precarga generada por el tornillo en función del par deajuste.

Las tablas están establecidas para tornillos nuevos, superficies de unión de acero-acero, sin juntas blandas entre las piezas a unir, tolerancia de las rocas 6g/7H, agujeros y asientos con acabado medio, según el tipo de cabeza del tornillo y por los valores de coeficientes de fricción global. Por otro lado, los pares de apriete indicados en la mayoría de las tablas métricas están basados en el 90% del punto de fluencia proporciona (Rp0.2) del material del tornillo y a la temperatura de 20º C. Esta es la razón principal del porqué no se debe emplear directamente los valores listados en las tablas para el ajuste del torquímetro. Al no considerarse la incertidumbre de la herramienta de apriete los tornillos pueden quedar sometidos a tensiones por encima del 90% del Rp0.2, que junto a los efectos de la carga de trabajo sobre el tornillo las tensiones generadas en él pueden superar fácilmente el límite de fluencia del material ocasionando la relajación del tornillo, fenómeno que se manifiesta como el aflojamiento espontáneo de las tornillería.

A la hora de usar una tabla de torques se debe tener en cuenta toda esta información y ser cauteloso en su utilización de acuerdo a la aplicación en particular del tornillo.

Para el uso correcto de las tablas de torque tenemos que manejar la siguiente información:

1. Temperatura de servicio del tornillo: Las tablas normalmente están referidas a 20ºC, exis-ten tablas para temperaturas de 100º C y para temperaturas mayores.

2. Coeficiente de roce: Depende del tipo de tratamiento superficial del tornillo (galvanizado, acabado superficial) si está lubricado o no. (Ver tabla al final del artículo).

3. Tipo de tornillo y rosca: Las tablas vienen según el tipo de tornillo (hexagonal o allen) y del paso de la rosca, (tablas para la rosca gruesa y tablas para la rosca fina).

4. Material del tornillo: La información la da el mismo tornillo, bien sea por marcas o por números o números y letras, normalmente grabados en la cabeza del tonillo.

5. Diámetro de la rosca del tornillo: Las tablas dan los valores de torque en función del diá-metro de la rosca.

6. Incertidumbre del torquímetro: La incertidumbre de la herramienta la da el fabricante.

Con esta información “a mano”, procedemos a buscar el torque máximo del tornillo en función de su diámetro de rosca y de los parámetros anteriores en la tabla de torques adecuada.

7. Determinar el valor promedio de torque en función de la incertidumbre del torquímetro.

ESTE ES EL VALOR DE AJUSTE DE LA HERRAMIENTA.

8. Si se conocen los valores de precarga del tornillo o los valores de carga sobre el mismo, podemos verificar si la carga de ajuste (pre-carga) resultante del torque determinado, es suficiente para impedir la separación de las piezas unidas. En caso contrario debe utilizarse otro tornillo con calidad de material superior o emplear tornillos de mayor diámetro.

EJEMPLO:
Se desea ajustar un tornillo hexagonal M12 con rosca normal, calidad 10.9, sin lubricar (µ=0,14) no galvanizado y temperatura de servicio cerca de los 20º C. El torquímetro a utilizar es con indicador de aguja con ±17% de incertidumbre.

Sabemos:

1. Temperatura ambiente.
2. Coeficiente de roce global: 0,14.
3. Rosca normal y cabeza hexagonal.
4. Material: 10.9.
5. Diámetro de rosca: M12.
6. Incertidumbre del torquímetro: ±17%.

De acuerdo a la tabla de torques según la VDI 2230, el par de apriete para este tornillo es de 137 N.m y la precarga originada por el ajuste es de 61,5 kN. Ver tabla.

Con esta información calculamos el valor de ajuste para el torquímetro.

7. Valor medio:
Debido a que el torquímetro puede estar ajustando los tornillos con ese +17%, se considera que el valor dado por la tabla se corresponde con el 117% de la herramienta, de allí deducimos que el torque medio es:

137÷1,17= 117,09 N.m

Valor de ajuste de la herramienta de torque: 117 N.m.

8. Pre-carga: La precarga mínima del tornillo debido al ajuste con el torquímetro queda defi-nido por el valor mínimo de torqueado que corresponde al -17% del instrumento de apriete.

117,09 x [(100-17)/100]= 117,09 x 0,83 = 97,18 N.m

La precarga mínima queda determinada aplicando una regla de tres simple entre los valo-res de torque y precarga de la tabla y el par mínimo de apriete previamente calculado:

61,5 kN --------------- 137 N.m
X kN ----------------97,18 N.m

X = 43,63 kN

Precarga mínima en el tornillo: 43,63 kN

Si estuviéramos “diseñando” un sistema apernado y conociendo el valor de precarga requerido por tornillo para que la junta no deslice o se separe, podemos hacer la comparación y verificar si el tornillo seleccionado es el adecuado, de no ser así, se pueden repetir los cálculos para otra calidad de material o tomar la decisión de utilizar un tornillo de mayor diámetro. Finalmente, será la experiencia la que dictará el valor final de apriete de los tornillos

Debo aclarar, que las tablas de torques para los tornillos milimétricos no son extrapolables a los tornillos imperiales ya que los “grados” de los tornillos difieren a la “calidad” del tornillo métrico, al igual que las tolerancias y pasos de fabricación.

Con este ejemplo queda claro de que manera es segura utilizar una tabla de torques con la garantía de que no tenderemos un tornillo sobre-torqueado.

EL RELOJ DE SOL POLAR

2010-01-02T12:15:00.021-04:30

EL RELOJ DE SOL POLAR

Construyendo un reloj de Sol.

Entre los primeros relojes de Sol expuestos en este blog, se encuentran el reloj de cuadrante Ecuatorial, el de cuadrante Vertical y el de cuadrante Horizontal. En esta oportunidad nos ocuparemos de un reloj de Sol cuyo cuadrante Solar está paralelo al eje del mundo, es decir, el cuadrante y el nomon están en paralelo, cosa que no acurre con los casos anteriores.

En el reloj de cuadrante Ecuatorial, el cuadrante Solar está perpendicular al eje del nomon y el nomon está paralelo al eje del mundo. En el reloj de Sol de cuadrante Polar, el cuadrante Solar está paralelo al nomon y ambos al eje del mundo, cosa que lo transforma en un caso particular.

Después de haber desarrollado el complicado reloj de Sol Azimutal, el reloj de cuadrante Polar junto con el con el reloj del cuadrante Ecuatorial son los más sencillos de hacer y de calcular.

Para entender un poco como funciona este reloj Polar nos apoyaremos en la figura 1, en la cual están representados un reloj de Sol de Cuadrante Ecuatorial y uno de Cuadrante Polar. Si la línea “N-S” representa al eje de rotación de la Tierra, para el caso del reloj Ecuatorial, su nomon (varilla roja) debe estar alineado con este eje para que sea funcional, los rayos Solares generan la sombra (línea de color azul) del nomon sobre el cuadrante de acuerdo al ángulo formado por el Sol y la vertical. En la medida que el Sol rota alrededor del eje, la sombra también lo hace alrededor del nomon copiando el movimiento del Sol, 15º por cada hora transcurrida. Al estar el Sol justo en la vertical, son las 12 PM.

FIGURA 1

Si colocamos un plano paralelo al eje “N-S”, tenemos el denominado Cuadrante Polar, en este caso el nomon paralelo también al eje debe ser rectangular, siendo el borde superior el que define la proyección de la sombra de este nomon y por consiguiente la hora. De igual manera, (figura 1) si el Sol gira alrededor del eje “N-S”, la sombra del nomon rectangular copiará el movimiento del Sol proyectándose en el plano pero con la diferencia de que a pesar de que el Sol se desplaza regularmente como lo puede acusar el reloj de cuadrante Ecuatorial, en el plano “Polar” las divisiones para las horas no están repartidas uniformemente, sino que quedan definidas por la intercepción de las líneas horarias del reloj de Cuadrante Ecuatorial con el plano “Polar”. Al mediodía Solar, la sombra del nomon rectangular está justo debajo del mismo.

El reloj de cuadrante Polar que haremos en esta entrega posee las dimensiones de 200 mm de ancho por 310 mm de largo, con la finalidad de poder desarrollarlo dentro del espacio que permite una hoja de tamaño oficio o de 216 mm x 330 mm.

En este caso el nomon es rectangular para que el borde superior del mismo quede paralelo al cuadrante Solar y lo fabricaremos con las medidas de 40 mm de alto por 161 mm de largo. Este nomon lo haremos en cartón de 2 mm de espesor al igual que todo el reloj de Sol de cuadrante Polar.

Para determinar la separación de las divisiones correspondiente a las horas y medias horas sobre el cuadrante Solar tenemos que resolver para cada hora y su media hora la fórmula trigonométrica siguiente:

L = AG x Tan(h).

Donde:

L = La distancia en que queda la línea indicadora de la hora “h” a partir de la línea que representa al mediodía y que corresponde con la ubicación del nomon sobre el cuadrante.

AG = La altura del nomon, que para nuestro caso es de 40 mm.

Tan(h) = La tangente del ángulo horario tomada a partir del mediodía, las 11 AM y 1 PM le corresponde un ángulo horario de 15º con respecto a la vertical (mediodía), para las 9:30 AM y 2:30 PM le corresponde 37,5º, para las 10 AM y 2 PM le corresponden con respecto a la vertical 30º, etc.

La figura 2 permite visualizar el origen de la ecuación trigonométrica para determinar la longitud de la sombra “L” que es el lugar donde quedará la línea indicadora de la hora en función de la altura “AG” del nomon y del ángulo horario “h”.

FIGURA 2

En este reloj de Sol, los ángulos horarios están repartidos desde el nomon 15º por cada hora, pero debido a que la sombra del nomon se proyecta sobre un plano paralelo al mismo, las líneas horarias trazadas en el cuadrante Solar no quedan repartidas de manera uniforme como lo muestra la figura 3, la cual representa a la plantilla ya elaborada del cuadrante Solar Polar.

FIGURA 3

Nótese que la separación entre las líneas indicadoras de la hora no están separadas uniformemente, de manera que la distancia entre hora y hora crece conforme la indicación se aleja de la línea central que representa a las 12 PM. Si observamos la línea central de las horas que corresponden al mediodía solar notaremos que esta es doble, la razón de ello es para compensar el espesor de nomon fabricado en cartón de 2 mm de espesor, de aquí, que la distancia entre línea y línea para las 12 PM es de 2 mm. Justo ahí va el nomon y a partir de esas líneas arrancan las demás.

La figura 4 nos muestra la plantilla del nomon rectangular y de los soportes del cuadrante.

FIGURA 4

Sobre el nomon no hay mayores comentarios, pues el mismo es muy simple sus dimensiones dependerán del reloj que hagamos, en este caso se trata de un rectángulo de 40 x 161 x 2 mm como ya se había comentado. Las bases o soportes para el cuadrante están diseñadas a modo de triángulos truncados, la inclinación de la recta oblicua es el ángulo de la latitud del lugar donde estará el reloj, en mi caso, este ángulo es de 8,27º. De la misma manera que el nomon, estos soportes se harán a partir de cartón de 2 mm de espesor, la forma no tiene que ser necesariamente la mostrada en la plantilla, pero la inclinación de la línea de base tiene que ser obligatoriamente el ángulo de la latitud del lugar. Lo que se esta buscando es que al colocar el cuadrante Solar en el suelo, este quede paralelo al eje de los polos, nosotros veremos que el cuadrante y el nomon quedan inclinados al colocarlos en el suelo y orientando la parte más elevada del reloj al Polo Norte, pero no olvidemos que el plano del cuadrante y el borde superior de nuestro nomon quedan paralelos al eje de rotación de la Tierra. La figura 5 nos muestra el aspecto final de nuestro reloj una vez ensamblado y en la figura podemos notar lo mencionado líneas arriba.

Las bases están colocadas de manera que el lado más alto quede al norte y se consiga el paralelismo buscado.

FIGURA 5

Se utilizaron tres soportes y no dos a cada extremo para garantizar que el cuadrante Solar no se deforme por su propio peso, si la rigidez es suficiente, podemos emplear solamente dos soportes equidistantes. Para evitar el efecto de “la pata coja”, estas bases deben estar perfectamente alineadas unas con otras.

La fotografía siguiente nos muestra la plantilla del cuadrante Solar pegada al cartón base de 2 mm de espesor.

Recortando el cuadrante.

Plantillas del nomon y los soportes pegados al cartón de 2 mm.

Nomon, soportes y cuadrante ya cortados.

Pegando las partes.

Para garantizar la verticalidad del nomon y las bases empleamos una escuadra.

El reloj de Sol de Cuadrante Polar ensamblado.

Hora solar 10 AM.

Como en la mayoría de los relojes de Sol, la hora queda indicada por el borde de la sombra del nomon sobre el cuadrante Solar.

LA ESTRELLA POLAR Y EL CIELO DE GUAYANA.

2009-12-26T14:21:00.002-04:30

LA ESTRELLA POLAR Y EL CIELO DE GUAYANA.

Ciudad Guayana, la única Ciudad del País que surge a partir de una planificación urbanística posee un cielo en general pobre en estrellas, un cielo casi siempre cubierto por una fina capa de nubosidad que atenúa el fulgor de los astros, la bruma se hace más densa en la medida que nuestra vista baja hacia el horizonte.

En las noches es normal ver alrededor de las lámparas de alumbrado público un sutil halo que las rodea, no importa la hora de la noche, siempre está presente esa extraña bruma cuyo origen es difícil de saber, su origen puede ser resultado de la contaminación atmosférica producto de las empresas básicas que se encuentran en el perímetro de la Ciudad o por un fenómeno climático por nuestra singular posición geográfica, con los llanos al norte, la selva al sur y en el levante el océano Atlántico lugar del barlovento de los vientos dominantes. En lo personal creo más en la opción climática aunque no se puede descartar la contaminación industrial.

Es por esta bruma que junto con el resplandor de las luces de la Ciudad que el cielo de Guayana es particularmente pobre en estrellas permitiéndonos solamente observar aquellas de mayor intensidad ocultándonos el grueso de la población estelar. Acá normalmente sólo podemos observar astros hasta de magnitud +3. En el horizonte la ausencia de estrellas es particularmente marcada por la bruma y/o por las nubes que son frecuentes de observar.

Siempre me ha gustado la astronomía y sin embargo nunca había tenido la oportunidad de observar a la estrella Polar, pues en mis años mozos observaba el cielo de Caracas y el Ávila junto al imponente Pico Naiguatá y el Oriental me impedían su visión. Las veces que pernocte en estas cumbres la bruma del mar siempre impidió la observación de este astro tan particular.

Este cielo de Guayana me ha consentido permitiéndome disfrutar de la Estrella Polar, eje del cielo.

Eventualmente, en los meses de Diciembre y Enero los Guayaneses somos testigo de un cambio extraordinario en el aspecto del cielo, la atmósfera se hace más liviana, la eterna bruma parece desaparecer y la nubosidad disminuye permitiéndonos disfrutar de un cielo diáfano, azul limpio por el día y bastante estrellado por las noches, es en estos pocos momentos que si dirigimos nuestra mirada al Norte no muy por encima del horizonte veremos una pálida y solitaria estrella.

Esa estrellita es la estrella del Norte, la estrella Polar o como está identificada en los planisferios, α Ursae Minori por ser la estrella principal de la constelación “Osa Menor”.

Astro singular de fulgor modesto (magnitud de +2) que nos maravilla por que no se inmuta por el movimiento de sus compañeras, de los planetas ni del mismo Sol, pues todos parecen girar alrededor de ella……..

Diciembre 2.009