RELOJ ECUATORIAL DE GNOMON MÓVIL COMPENSADO.

RELOJ ECUATORIAL DE GNOMON MÓVIL COMPENSADO.

Construyendo Relojes de Sol.

Los diseños de relojes de Sol de nomon móvil son escasos pero muy interesantes, siendo el reloj de Sol Analematico su representante por excelencia.

Navegando en la red en una oportunidad llegue a la página WEB del gnomonista Antonio J.Cañones en donde se muestra un interesante modelo de reloj solar de cuadrante ecuatorial con las horas compensadas. La compensación horaria se realiza por medio de la Ecuación del Tiempo la cual está representada por el analema que dibuja el Sol en su recorrido anual por la eclíptica en donde se reflejan los adelantos y atrasos del Sol Verdadero contra el Sol Medio. Antonio denomina a este modelo de reloj solar como heliocronómetro.

La figura siguiente muestra esta interesante versión de reloj de Sol de cuadrante Ecuatorial, imagen tomada de la WEB de Antonio Cañones.

FIGURA 1

Salta a la vista la posibilidad de hacer el reloj de Sol no sólo compensando la Ecuación del Tiempo, si no que también tome en cuenta la corrección necesaria por la meridiana del lugar con respecto al meridiano UTC optado para la hora legal del País y de esta forma disponer de un reloj de Sol que indique hora legal del país en vez de la hora Solar.

En esta entrega dedicaremos un tiempo en estudiar, diseñar y construir un modelo de esta versión de reloj de Sol de cuadrante Ecuatorial compensado a las horas legales, tanto por la Ecuación del Tiempo como por la diferencia horaria por causa de los meridianos.

Por tratarse de un reloj de cuadrante Ecuatorial su análisis geométrico se simplifica mucho ya que este tipo de relojes son por excelencia los más fáciles de fabricar, pues en teoría basta con que el cuadrante esté paralelo al plano del ecuador celeste y el nomon paralelo al eje del mundo, con esta configuración, las horas marcadas por el nomon se corresponden a 15° por cada hora transcurrida, es decir, todas las horas son equiángulares y de esta simplicidad no se escapa nuestro reloj ecuatorial de nomon móvil.

Antes de continuar, las partes que conforman al reloj ecuatorial de nomon móvil las podemos visualizar en la figura 1.

El cuadrante circular está graduado en horas, entre hora y hora hay 15° (360/24) y cada cuarto de hora barre un ángulo de 3,75°. El nomon en esta versión de reloj Solar está sustituido por una pieza móvil que pivota en el centro del cuadrante Solar. En los extremos del brazo móvil está por un lado la pantalla sobre la cual se ha trazado el analema y en el otro extremo otra pantalla (nomon) con un pequeño orificio que permite el paso de la luz solar de un extremo al otro. Este punto de luz es el indicador de la posición del Sol en el firmamento y cuando el punto luminoso incide en el lado correcto del analema, el brazo que soporta a las pantallas nos indica la hora, tal como puede apreciarse en la figura 1.

Del reloj, la pieza más difícil de elaborar es la pantalla con el analema. El análisis siguiente tiene como objetivo dar las pautas necesarias para trazar el analema sobre la pantalla y la manera de incluir también la desviación horaria correspondiente al meridiano del lugar con respecto al meridiano oficial para el establecimiento de la hora legal.

La figura 2 muestra el croquis con el cual nos ayudaremos para deducir las fórmulas que nos permitirán trazar el analema.

FIGURA 2

El cuadrante Ecuatorial está paralelo al Ecuador Celeste, de manera que la luz del Sol que pasa por el orificio se proyecta en la pantalla en un ángulo igual a la declinación “d” del Sol en un punto “A” de la misma. De la figura podemos deducir la siguiente relación general trigonométrica:

A = L x Tan(d) … [1]

Siendo “L” la distancia que separa al orifico de la pantalla y “A” la distancia que hay entre el punto “O” que es la proyección del orificio perpendicular a la pantalla y el punto “a” de luz que pasa por el orificio. Como puede verse, la posición del punto “a” o “b” de luz proyectado sobre la pantalla es una función simple de la declinación “d” del Sol por tratarse de un reloj de cuadrante ecuatorial.

La longitud total del analema sobre la pantalla se determina por la distancia barrida por del punto de luz cuando el Sol se encuentra en uno y otro solsticio.

La ubicación geográfica donde se hará el reloj de Sol tratado en esta entrada es: latitud norte 8,27° y longitud -62,45° (UTC -67,5°). Estas coordenadas ubican al reloj en la ciudad de Puerto Ordaz en Venezuela.

La distancia “B” máxima en dirección al polo Sur queda determinada cuando el Sol se encuentra en el Solsticio de Verano a +23,45°:

B = L x Tan(+23,45°) … [2]

La distancia “A” máxima en dirección al polo Norte se presenta cuando el Sol se encuentra en el solsticio de invierno, y se determina por:

A = L x Tan(-23,45°) … [3]

La longitud del eje del analema es la suma de estos valores extremos.

C = A – B … [4]

Con la fórmula general [1] podemos obtener todas las posiciones del punto de luz en el eje Norte-Sur que es paralelo al eje del analema trazado para los diferentes días del año. Recordemos que el analema se forma si se emplea la referencia “fija” de las horas legales, de manera que el punto de luz “a” proyectado por el orificio del nomon oscilara de un lado a otro del eje del analema de acuerdo a la Ecuación del Tiempo, es decir, que el punto de luz queda definido sobre la pantalla por su posición “A” y su correspondiente desviación en el sentido Este-Oeste de acuerdo a los atrasos y adelantos de la hora Solar con respecto a la hora Legal productos de la Ecuación del Tiempo.

La figura 3 nos muestra la pantalla vista desde el plano paralelo al cuadrante Solar.

FIGURA 3

Del dibujo 3 se puede deducir la relación trigonométrica que asocia el desfase entre la hora legal y la hora Solar Verdadera, en la entrada “trazando el analema” se expone las causas que crean el fenómeno solar.

D = L x Tan(u)… [5]

El ángulo “u” toma el valor de Ecuación del Tiempo, valores que están expuestos también en la entrada “trazado del Analema”.

El analema por sí sólo compensaría las desviaciones entre la hora Legal y la Verdadera si el reloj de Sol está justo en el meridiano UTC escogido como referencia para dar la hora Legal del País, pero como suele suceder que tal coincidencia no se presenta, también compensaremos el desfase adicional entre ambas horas por la diferencia horaria entre el meridiano de referencia UTC y el meridiano del lugar donde estaría emplazado el reloj de Sol.

Esta compensación por meridianos (DL) se puede realizar de dos maneras. La primera es sumándole a los valores de la Ecuación del Tiempo esta diferencia horaria por causa de los meridianos, con lo cual la figura trazada del analema sobre la pantalla estaría desplazada a un lado de la línea meridional. La segunda forma de compensar la diferencia horaria por longitud es simplemente “girando” el cuadrante graduado de las horas del reloj en el ángulo correspondiente a la diferencia por longitud en el sentido adecuado.

Si optamos por la primera opción que toma en cuenta el desfase horario que genera el meridiano del lugar, el ángulo “u” queda definido por:

u = ET + DL … [6]

Donde:

DL = Hora por diferencia de longitud geográfica.

ET = Ecuación del Tiempo.

La diferencia de longitud geográfica “DL” queda establecida como la diferencia angular expresada en tiempo entre el meridiano del lugar “ML” y el UTC.

DL = ML – UTC … [7]

El UTC optado en Venezuela es el -67,5° (-4:30 UT) y el meridiano del lugar es -62,45°, lo que implica que DL = 5,05°, esta diferencia en grados me indica que mi reloj Solar está adelantado en 20´:12”  con respecto al Legal.

Sustituyendo el resultado anterior en la fórmula [6] el ángulo “u” queda definido por:

u = ET+5,05° … [8]

Como estamos trabajando con fórmulas trigonométricas, los valores de tiempo los pasamos a sus correspondientes ángulos, recordando que 1 hora = 15°.

Si aplicamos la segunda opción para compensar el desfase por longitud, el disco graduado en horas del cuadrante ecuatorial del reloj debe girarse alrededor de su centro en los grados correspondientes a la diferencia horaria, que en nuestro caso su valor es 5,05°, el sentido de rotación de la escala graduada dependerá si el meridiano del lugar está adelantado o atrasado. En mi caso, el meridiano de Puerto Ordaz está adelantado con respecto al meridiano de referencia para el País. Si estoy adelantado, mi reloj debo atrasarlo para “corregir” la hora, este atraso se consigue girando la escala graduada en el sentido (horario) del giro diurno del  Sol.

La figura 4 nos permite visualizar lo expuesto

.

FIGURA 4

La figura 5 muestra la carátula del reloj girada en 20 minutos para compensar el adelanto.

FIGURA 5

Por comodidad el reloj de Sol a realizar compensará las horas por diferencia de longitud (meridianos) girando la carátula graduada, dejando el analema con la línea meridional centrada para compensar solamente los valores de la Ecuación del Tiempo.

Para que el analema trazado en la pantalla permita la corrección adecuada se debe tomar en cuenta de qué lado de la línea meridional se proyectará el punto de luz “A” de acuerdo al signo de la Ecuación del Tiempo (ET). Por ejemplo, cuando el valor de la Ecuación del Tiempo es negativo, el reloj de Sol está atrasado con respecto al reloj mecánico y para que el reloj de Sol dé la hora corregida es necesario que el punto de proyección esté hacia el Oeste, si el signo del ET es positivo, el punto de luz está proyectado hacia el Este. La figura 6 ilustra el problema.

FIGURA 6

En la figura anterior, la posición “A” del punto de luz hacia el Oeste implica que nuestro reloj de Sol hay que adelantarlo y este adelanto se consigue cuando el punto de luz incide sobre el analema.

Para dibujar el analema en la pantalla necesitamos la coordenada del punto de luz para los días que se tomen en consideración para trazar la figura del analema, estas coordenadas quedan definidas por  un lado por la Ecuación del Tiempo en el sentido horizontal (eje X) y por el otro en el sentido vertical (eje Y) por la declinación del Sol, siendo la expresión [1] el valor en el eje vertical y la ecuación [5] la que define el valor en el eje horizontal. El origen de nuestro sistema de coordenadas queda definido por la intersección de la línea horizontal definida por los valores de la Ecuación del Tiempo para los Equinoccios y la línea vertical que representa la línea meridional del lugar.

En mi caso, para el trazado del analema sólo tome en consideración los días 1, 6, 12, 21 y 30 de cada mes y el resultado de la proyección de estos puntos sobre la pantalla se observa en la figura 7.

FIGURA 7

La longitud de la línea amarilla es la correspondiente a la fórmula [3] mientras que la de la línea magenta se obtiene con la fórmula [2].

Uniendo los puntos e identificando los meses el dibujo toma el aspecto de la figura 8.

FIGURA 8

La figura siguiente muestra los planos constructivos con las principales dimensiones del reloj que se está realizando, como material de construcción se empleará cartón de 2 mm de espesor como en todos los casos anteriores de relojes de Sol.

FIGURA 9

La figura 10 nos muestra el aspecto final que tendrá este reloj de Sol ecuatorial de nomon móvil.

FIGURA 10

Mejor que las palabras son las fotografías, las cuales muestran la realización material del reloj solar.

FOTO 1

La foto muestra las plantillas del reloj pegadas al cartón de construcción.

FOTO 2

Las piezas recortadas.

FOTO 3

Para abrir los agujeros con relativa precisión, utilicé una tachuela para hacer el orificio piloto, luego con unos destornilladores delgados de estrías (Phillips) de varios diámetros di el acabado final de los agujeros.

FOTO 4

Pegando la pantalla del analema al brazo pivotante.

FOTO 5

Pegando la pantalla con el orificio indicador de la hora al brazo de giro.

FOTO 6

Ensamble del soporte.

FOTO 7

Heliocronómetro listo para utilizar.

Para la fecha 31/12/12 el mediodía Solar ocurría a las 11:43 AM de la hora legal, como puede observarse en la fotografía número 8, nuestro pequeño reloj de Sol “compensado” reporta la misma hora.

FOTO 8

En la fotografía número 9 puede verse el detalle del punto de luz incidiendo sobre el analema del heliocronómetro.

FOTO 9

Puede observarse claramente que el punto de luz está en la transición entre el mes de Diciembre y el mes de Enero. El 22 que se ve, corresponde al punto que marca el solsticio de invierno.

La foto permite ver la hora Legal mostrada por el celular y la hora “Legal” mostrada por el heliocronómetro.

FOTO 10

Punto de luz.

FOTO 11

Con esta extraordinaria realización pudimos demostrar por medio de una experiencia muy interesante que es posible hacer relojes solares que den la hora Legal en vez de la hora Verdadera, o si se desea realizarlo de tal manera que permita visualizar ambas horas al mismo tiempo.

Debo aclarar que en este tipo de reloj de Sol los “pequeños” detalles de fabricación se manifiestan de manera notoria al momento de indicarnos la hora legal nuestro heliocronómetro. Estos “detallitos” son por ejemplo, la falta de coaxialidad entre el eje de pivote del brazo con el centro del cuadrante, la falta de perpendicularidad entre las pantallas y el brazo, falta de paralelismo entre ambas pantallas, falta de alineación del agujero del punto de luz con el eje del analema, tamaño del trazado entre otros inconvenientes de fabricación y ensamblaje. Es necesario ser meticulosos ha la hora de fabricarlo.

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Es una reacción natural de todos lo que nos paramos frente un reloj de Sol compararlo con nuestro reloj de pulsera y llegar a la errónea idea de que los relojes solares no son lo suficientemente precisos por mostrar una discrepancia con respecto a nuestro reloj de pulsera, dando por sentado que el reloj de pulsera está dando la hora real verdadera. Con este tipo de artilugio, se elimina el conflicto que las personas encuentran cuando comparan sus relojes con el de Sol.

Que mejor momento para colocar el articulo en el Blog que en el equinoccio primavera, momento particular del Sol en su ruta por la bóveda Celeste y ver como el punto de luz indicador cae justo el lugar exacto marcado en el analema, (hay un error de imprenta en la fecha del equinoccio de Primavera)

6:50 AM hora local.

Punto de luz en el lugar correcto.

Nada más gratificante que constatar que nuestro reloj marcha al son del Universo!