Espectroscopio simple casero. – II –

TALLER E INVESTIGACIÓN.

Espectroscopio simple casero. – II –

Desentrañando los misterios de la luz.

En la entrega anterior se realizó un espectroscopio a partir de un CD. En esta haremos el mismo aparato pero la red de difracción la obtendremos de un DVD, el cual posee muchas más líneas por milímetro que el CD.

El DVD posee una distancia entre “surco” y “surco” de 0,74 µm, lo que representa unas 1.351 líneas por milímetro lineal. El ancho del “surco” es de 0,32 µm. Si comparamos estos valores con los del CD, queda claro que la densidad de información que puede almacenar un DVD es mayor ya que posee mayor cantidad de líneas por milímetro.

Para el diseño de los tubos del espectroscopio, repetiremos los cálculos que se efectuaron para la construcción del aparato espectral anterior.

Este espectroscopio también lo fabricaremos con cartón de construcción de maquetas de 2 mm de espesor llamado a veces cartón 2 en kilo.

Para determinar el ángulo de desviación que tendrá el tubo ocular con respecto al tubo de admi-sión resolvemos la ecuación que define el ángulo de difracción (θ) que sufre un rayo de luz al atravesar una red de difracción:

Sen(θ)=m × λ /d

Donde:

θ = Ángulo de difracción con respecto al eje óptico.
λ = Longitud de onda de la radiación (luz).
d = Constante de la red de difracción. (Separación entre línea y línea de la red)
m = Orden de difracción. En nuestro caso es el primer orden, m=1, para obtener un espectro brillante a cambio de resolución.

El espectro visible está comprendido entre las longitudes de onda de 0,4 µm para el color violeta y 0,7 µm para el color rojo aproximadamente.

Nuestra red de difracción fabricada a partir del DVD tiene una constante de red de 0,74 µm.

Con estos valores de longitud de onda, de la constante de la red y que utilizaremos la difracción de primer orden, podemos determinar resolviendo la ecuación anterior los ángulos de difracción extremos:

Para el Violeta, θ = 33º
Para el Rojo, θ = 71º

El ángulo medio entre los dos colores nos determina la desviación o la inclinación del tubo ocular con respecto al tubo de admisión, este ángulo medio es de 52º.

La longitud del tubo ocular la establecemos de acuerdo al “ancho” que queremos tener de arcoíris. En este proyecto, el ancho del arcoíris observado será de 20 mm como en el caso anterior.

El valor de dispersión que permite la red de difracción para los dos extremos del espectro visible es de 38º (ángulo del color rojo menos el ángulo del color violeta). Podemos construir un triángulo rectángulo con cateto adyacente igual a la longitud del tubo ocular buscada, el cateto opuesto igual a la mitad del ancho del arcoíris buscado (10 mm) y por ángulo entre la hipotenusa y el cateto adyacente igual a la mitad del ángulo abarcado por la difracción (19º).

De aquí que la longitud queda definida por:

L= 10/Tg(19º)

Longitud del tubo ocular: 30 mm.

En este caso, la rendija colimadora tendrá las mismas dimensiones que la anterior, pero la distan-cia de esta hasta la red será de 20 centímetros, longitud de enfoque.

Para obtener la red de difracción a partir del DVD el procedimiento es otro al utilizado en el CD ya que la tecnología de construcción es diferente. A diferencia del CD, en el DVD la capa platinada está contenida entre dos discos de plástico óptico, uno de los discos tiene adherida la cara con el rótulo y el otro contiene los “surcos”.

Para retirar la capa platinada tenemos que separar los dos discos. Esta operación es delicada y peligrosa ya que se requiere de un exacto o bisturí; tratando de introducir el filo de la herramienta entre los cantos de los dos discos, los riesgos de córtanos los dedos son altos y de allí que tenemos que tomar todas las previsiones de seguridad necesarias.

Una vez que la punta de nuestra herramienta filosa logra penetrar entre los dos discos, debemos separarlos con mucho cuidado, verificando y buscando que la capa plateada se quede adherida en el disco que tiene la carátula del disco.

Las imágenes siguientes muestran el procedimiento:

Separando los discos.




Discos separados.


Aunque no se logró un desprendimiento total de la capa platinada del disco del DVD que posee los surcos, la misma quedó lo suficientemente transparente como para utilizarlo para hacer la red de difracción.
Recortando red de 33 x 33 mm del disco que posee los surcos.





La plantilla para hacer el espectroscopio a partir del DVD se expone a continuación.
Tapas laterales.



Tapa superior.



La línea punteada indica el lugar donde se hará un corte parcial del cartón de 2 mm, con profundi-dad de 1 mm para poder doblar con facilidad la tapa y esta se ajuste al contorno de las tapas late-rales.

Tapa inferior.



Rendija (máscara).



La posición de la rendija colimadora con respecto a la máscara en este caso es marcadamente asimétrica debido al ángulo de difracción tan pronunciado para el color rojo (71º), con la intención de que el espectro reproducido por la red de difracción quede centrado con respecto al eje del tubo ocular la rendija colimadora no está centrada en la máscara, la imagen siguiente muestra los ángulos extremos de la difracción de los rayos de luz proveniente de la rendija y el centrado de la misma.



Recordemos que la máscara es sumamente importante para mejorar la calidad óptica del instrumento.

No olvidemos que al colocar la red de difracción, que las líneas de mayor amplitud van hacia abajo y esto lo podemos determinar al observar la difracción en forma de abanico que produce la red obtenida del DVD, es el mismo caso que el del espectroscopio hecho con en CD.



Para evitar los reflejos internos en el aparato espectral, lo pintamos de negro mate internamente.



Aspecto final de espectroscopio, cara anterior y cara posterior.





Al realizar nuestras primeras observaciones notaremos que la imagen espectral creada por este espectroscopio es más amplia que la obtenida con el aparato fabricado a partir del CD. Es lo que debe suceder ya que la red conseguida con el DVD posee más líneas por milímetro, más del doble, lo que permite un ángulo mayor de difracción y un poder de resolución mayor.

Como la capa platinada no se desprendió del todo del disco dejando una fina película semiplateada del material reflectante, las imágenes obtenidas con este aparato son más obscuras y “pobres” que con el espectroscopio anterior, sin embargo se puede notar su mejor poder de separación al observar los espectros discontinuos de las lámparas de descarga.

Esta entrega es complemento de la anterior, permitiéndonos observar algunos comportamientos ópticos como el fenómeno de difracción y la influencia de la constante de la red sobre el mismo, como la rendija mejora la calidad de las imágenes espectrales y constatar directamente cual es el fundamento del análisis espectrográfico al observar los patrones emitidos por las diferentes lámparas de destellos.

Espectroscopio simple casero. – I –

TALLER E INVESTIGACIÓN.

Desentrañando los misterios de la luz.

Hace mucho tiempo tuve la maravillosa experiencia de tener una pequeña red de difracción la cual vino en una revista científica juvenil con una cajita de cartón para hacer un espectroscopio. Quede fascinado por el invento y por los espectros que vi y desde aquel entonces no tuve el placer de disponer de una red de difracción para experimentar.

Hoy en día los jóvenes curiosos, inventivos y amantes de las ciencias tienen a su disposición una cantidad inmensa de materiales tecnológicos y científicos para desarrollar sus pequeños y grandes proyectos que hace tan solo unos 30 años atrás era casi imposible conseguirlos como el caso de las rejillas de difracción y los rayos laser por mencionar algunos.

Estamos en contacto continuo con las rejillas de difracción sin percatarnos de ello, me refiero a los discos compactos o CD y los DVD. Al mirar la parte posterior de un CD o DVD rápidamente nos damos cuenta de la multitud de destellos de colores a modo de múltiples arcoíris que en él aparecen. La causa de los mismos se debe a que tanto los CD como los DVD están “grabados” con miles de rayas o líneas por centímetro lineal las cuales generan y favorecen la difracción de la luz creando a los arcoíris.
La descomposición de la luz blanca en sus respectivos colores por medio de un prisma siempre ha sorprendido a las personas, sus colores y brillos son de tal naturaleza que uno simplemente se queda fascinado por el espectáculo. Sin embargo, más allá de la fascinación sensorial que nos produce el espectro, él es portador de un mensaje sutil sobre el origen y la composición de la fuente luminosa.

En el año de 1.669 Isaac Newton abre el camino para descifrar la información contenida en la luz al realizar los primeros experimentos con un enfoque analítico sobre la descomposición de la luz blanca en los colores del arcoíris al ser refractados por un cristal en forma de prisma triangular. Durante sus experiencias Newton no se percató que el espectro solar no era continuo. Fue Joseph Fraunhofer 145 años después quién observa líneas obscuras en el espectro solar al construir lo que sería el primer espectrógrafo. Fraunhofer calcula las frecuencias de estas líneas y las identifica pero desconoce el origen de las mismas. 45 años más tarde Gustav Kirchhoff y Robert Bunsen repitieron algunas experiencias de Fraunhofer. Empleando el “mechero de Bunsen” observan que los gases desprendidos por las substancias quemadas originaban líneas brillantes que estaban situadas en la misma posición en el espectro solar que las bandas oscuras de Fraunhofer y se dan cuenta que cada elemento tiene su “huella” espectrográfica que lo identifica. Kirchhoff demostró que las líneas brillantes se convertían en oscuras cuando la luz blanca atravesaba a un gas frío.

Con estos descubrimientos nació la espectroscopia química que ha sido muy útil tanto en la química terrenal como en la astronomía, permitiendo al Hombre descubrir la composición química de las estrellas y de otros cuerpos astronómicos.
La difracción de la luz también es un fenómeno interesante que por medio de otro mecanismo muy diferente al de la refracción es capaz de descomponer la luz blanca en sus colores.

En esta entrega nos dedicaremos a fabricar un espectroscopio simple de difracción por transmisión a partir de un CD. Me refiero a simple por su óptica ya que no tendrá lente colimadora ni objetivo de enfoque. Aunque no llega hacer un instrumento estrictamente científico que nos permita medir los ángulos de difracción, va más allá de un juguete y es lo suficientemente bueno para permitirnos presenciar las líneas de absorción o de Fraunhofer y las líneas de emisión de algunas fuentes luminosas comunes. Evidentemente, su poder didáctico va más allá de una simple realización práctica.

La imagen siguiente nos muestra los componentes del espectroscopio casero.

RED DE DIFRACCIÓN:

La red de difracción la fabricaremos a partir de un CD, puede ser un CD virgen o uno descartado utilizado, el mismo debe estar libre de rayas.

Un CD tiene grabado un surco en espiral de 0,6 µm de ancho con una separación entre surco y surco de 1,6 µm. La presencia del surco en espiral hace del CD en una excelente red de difracción de fácil adquisición.

La difracción de la luz se produce cuando el frente de ondas luminosas choca con un borde o atraviesan una rendija muy delgada. A este fenómeno se le conoce como “la flexión de la luz alrededor de un obstáculo”. Es el mismo mecanismo que se presentan en las ondas cuando interceptan un obstáculo y de allí la demostración física del comportamiento ondulatorio de la luz.

Para hacer nuestra red de difracción tenemos que eliminar la capa platinada del CD y podemos hacerlo por medio de dos métodos; un método consiste en realizar un corte por el lado del platinado con un “exacto” por el borde (aproximadamente 1 mm del borde del disco) siguiendo la curvatura del CD, notaremos como el papel plateado empieza a separarse del CD. Con mucho cuidado arrancamos el papel para no rayar la superficie transparente del policarbonato.

Cortando el borde platinado.

Para evitar rayar el CD, con un papel despegamos la capa platinada.


CD sin la capa platinada.

El otro procedimiento, consiste en cortar con el exacto al CD con las dimensiones de la red de difracción que queremos, al realizar esto, la capa platinada se desprende por los bordes de corte y podemos retirarla con facilidad.

Para el aparato que estamos fabricando, la red de difracción es cuadrada con dimensiones de 33 x 33 mm. El corte del CD para hacer la red de difracción debe estar alineado de manera que las líneas de difracción resultantes queden ordenadas de acuerdo a las caras del cuadrado. La foto siguiente nos muestra la difracción que generan los surcos y su “alineación” con las caras del cuadrado.

Podemos observar, que las bandas de colores toman la configuración en abanico debido al rayado circular (espiral) grabado en el CD. Nos interesa conocer de que lado del cuadrado está la parte ancha de este abanico de difracción, ya que en nuestro espectroscopio debemos colocar la red de difracción de manera que el abanico (la parte ancha) quede hacia abajo con la finalidad de observar el arcoíris de mayor tamaño que genera la red de difracción que hemos construido.

El corte del CD determina el ancho del tubo que necesitamos para fabricar el aparato. Como la red empleada es cuadrada, el tubo del espectroscopio será cuadrado también.

MASCARA:

El objetivo de la máscara con la ranura es evitar la luz difusa y permitir el paso de un estrecho haz de luz paralela hacia la red de difracción a modo de colimador (rendija colimadora), con esto se mejora mucho el espectro producido por la red de difracción. La distancia de la rendija colimadora a la red de difracción será de 300 mm, que es la distancia de enfoque de un ojo normal. Esta distancia nos determina la longitud del tubo de admisión de la luz.

La máscara con la rendija colimadora la haremos a partir del cartón de una caja de cereal, el ancho de la ventana será de 1 mm x 33 mm de largo, la figura siguiente nos muestra la plantilla para hacer la máscara.

Es importante que la rendija colimadora quede paralela “al rayado” del CD. Con esto obtenemos un arcoíris largo en vez de uno estrecho. La rendija mejora sustancialmente la imagen del espectro.

Un defecto que observaremos en nuestro espectroscopio, es que la rendija por ser estrecha hace el efecto de la cámara obscura reproduciendo parcialmente (desenfocadas) las imágenes de los objetos luminosos que estamos mirando sobre la red de difracción.

TUBO:

El tubo para nuestro espectroscopio se fabricará con cartón de construcción de maquetas de 2 mm de espesor.
Para determinar el ángulo de desviación que tendrá el tubo ocular con respecto al tubo de admisión nos apoyaremos en las fórmulas del fenómeno de difracción, en el cual el ángulo de difracción queda determinado por el valor medio de los ángulos de difracción de las longitudes de onda en los extremos del espectro visible.

La expresión siguiente define el ángulo de difracción (θ) que sufre un rayo de luz al atravesar una red de difracción:

Sen (θ)= m × λ/d

Donde:

θ = Ángulo de difracción con respecto al eje óptico.
λ = Longitud de onda de la radiación (luz).
d = Constante de la red de difracción. (Separación entre línea y línea de la red)
m = Orden de difracción. En nuestro caso es el primer orden, m=1, para obtener un espectro brillante a cambio de resolución.

El espectro visible está comprendido entre las longitudes de onda de 0,4 µm para el color violeta y 0,7 µm para el color rojo aproximadamente.

Nuestra red de difracción fabricada a partir de un CD tiene una constante de red de 1,6 µm, lo que corresponden a 625 líneas por milímetro.

Con estos valores de longitud de onda, de la constante de la red y que utilizaremos la difracción de primer orden, podemos determinar los ángulos de difracción extremos:

Para el Violeta, θ = 14,5º

Para el Rojo, θ = 25,9º

El ángulo medio entre los dos colores nos determina la desviación o la inclinación del tubo ocular con respecto al tubo de admisión, este ángulo medio es de 20,2º, ángulo que se corresponde muy de cerca al del color amarillo.

La longitud del tubo ocular la determinamos de acuerdo al “ancho” que queremos tener de arcoíris. En este proyecto, el ancho del arcoíris observado será de 20 mm.

El valor de dispersión que permite la red de difracción en para los dos extremos del espectro visible es de 11,4º (ángulo del color rojo menos el ángulo del color violeta). Podemos construir un triángulo rectángulo con cateto adyacente igual a la longitud del tubo ocular buscada, el cateto opuesto igual a la mitad del ancho del arcoíris buscado (10 mm) y por ángulo entre la hipotenusa y el cateto opuesto que es igual a la mitad del ángulo abarcado por la difracción (11,4º).

De aquí que la longitud queda definida por:

L= 10/Tg(7,2º)

Longitud del tubo ocular: 100 mm.

Con toda la información conseguida podemos realizar las plantillas con las dimensiones para la fabricación del cuerpo del espectroscopio con cartón de construcción. Las figuras muestran las plantillas.

Tapas laterales.

Tapa superior.

Tapa inferior.

Las líneas indicadas como “línea de corte” en las plantillas se refieren a los lugares donde se realizará un corte poco profundo que no atraviese al cartón, como de 1 mm de profundidad para permitir el doblado de las tapas superior e inferior de acuerdo al contorno de las tapas laterales.
Las imágenes siguientes muestran el procedimiento de armado del espectroscopio.

Mascara pegada el cartón de caja de cereal.

Máscara con rendija recortada.


Plantilla de tapa lateral pegada al cartón de 2 mm de espesor.


Tapas recortadas.



Pegando tapa lateral y tapa inferior.

Colocando soportes para la red de difracción. Estos soportes se hacen a partir de pequeñas tiras de cartón. Esta realización nace producto de la necesidad de colocar la rejilla para no pegarla al cartón.

Colocando soportes de la red en la otra tapa lateral. Se debe tener cuidado que el soporte quede en el mismo lugar que en la otra tapa para que la red quede lo más derecha posible.

Medio cuerpo del espectroscopio ensamblado.


Para evitar reflexión internas en el tubo de admisión y ocular, las paredes internas se pintan de negro


Es importante antes de cerrar completamente el espectroscopio, que el abanico de difracción quede con la parte ancha hacia abajo.


Aspecto final del espectroscopio casero de baja resolución.

Con el espectroscopio terminado ya podemos realizar nuestras primeras observaciones en el campo de la espectroscopia y disfrutar de las hermosas líneas de colores.

Como se mencionó más arriba, nuestro espectroscopio trata de reproducir algunas imágenes, lo que nos enturbia un poco el espectro resultante y para evitar este fenómeno que es muy marcado cuando estamos viendo el espectro Solar (Para no quedar fuertemente encandilados, evitar mirar directamente el Sol con el espectroscopio), apuntamos con el espectroscopio a una pared lisa y blanca directamente iluminada por el Sol y allí veremos el arcoíris de colores formado por la refracción de luz la blanca. Notaremos inmediatamente que el espectro no es continuo, si no que presenta algunas bandas obscuras, la más marcada está en el color naranja. Yo pude contar unas seis franjas bastante definidas y otras tantas más débiles y poco definidas por la pobre óptica del aparato. Dos bandas muy estrechas en el rojo, una en el borde hacia el rojo obscuro, otra más o menos en el centro. Dos bandas muy débiles en el verde como en el centro del color, una en el azul y una en el violeta.

Las imágenes siguientes son algunos espectros sencillos de localizar. Debo advertir, que las fotografías de los espectros presentan un aspecto muy pobre y hasta lamentable en cuanto al brillo, pureza de los colores y resolución. Las exposiciones fueron en manual y sensibilidad ASA 400, ya que en automático la cámara sobre expone y los espectros aparecen como continuos y sin detalles. Por otro lado se puede apreciar fácilmente en las fotografías que la superficie del CD (Red de difracción) está muy rayada, detalle que no se observaba tan marcado a simple vista. Es por ello que a la hora de escoger el CD para hacer nuestro espectroscopio tenemos que ser muy cuidadosos en su manipulación, por que a pesar de que el plástico transparente es “resistente” al rayado, el mismo se marca con relativa facilidad.

La foto (imagen invertida) siguiente muestra el espectro Solar, puede observarse la presencia de las bandas de Fraunhofer.

En la foto (espectro Solar) siguiente se pueden observar otras líneas de absorción particularmente en el color verde.

La foto siguiente muestra el espectro de una lámpara de incandescencia. Acá se puede observar que el espectro es continuo. Los espectros continuos son generados por los sólidos incandescentes, no existen bandas de absorción ni de emisión.

El espectro siguiente corresponde a un bombillo “de bajo consumo”, los cuales son muy similares a las lámparas fluorescentes.

Este espectro espectacular es uno de emisión, los espectros de emisión lo producen los gases y vapores ionizados (incandescentes). En principio, en función de las bandas brillantes de colores se podría determinar a grandes rasgos los compuestos gaseosos del bombillo de bajo consumo.

La imagen siguiente corresponde a las emisiones de una lámpara fluorescente.

Comparando ambos espectros podemos notar una diferencia entre los componentes de la lámpara fluorescente y la de bajo consumo. La lámpara fluorescente presenta dos bandas luminosas muy fuertes, en el verde y en el añil, adicional una banda débil en el amarillo (no aparece en la foto y en su lugar está una tenue línea verde haciendo frontera con el naranja, este es otro problema de las fotos obtenidas, los colores no se corresponden exactamente a como los percibe el ojo). Bandas que aparecen también en el bombillo de bajo consumo, pero este muestra además una banda brillante en el rojo. La mezcla de los colores da la sensación de luz blanca. En la fluorescente, se observa además superpuesto a las líneas brillantes un espectro continuo que es generado por el recubrimiento interno del tubo de la lámpara fluorescente.

La imagen muestra a los dos espectros donde se aprecia con claridad las diferencias.

Es interesante observar también las lámparas de alta presión de mercurio del sistema de alumbrado público además de las de sodio de alta y baja presión, los espectros son realmente interesantes, en particular con la lámpara de sodio de alta presión (lamentablemente no pude obtener una fotografía) por que en este espectro se puede ver con claridad la doble línea característica del sodio en el amarillo.

A pesar de lo deficiente de las fotos, las pongo para intentar estimular al lector para que se construya su aparato y despertarle la curiosidad.

¿CÓMO MANEJAR LAS TABLAS DE TORQUES?

¿CÓMO MANEJAR LAS TABLAS DE TORQUES?

No existe hoy por hoy un método de apriete confiable y económico. De todos lo sistemas empleados quizás el más incierto de todos es el que utiliza los pares de apriete como procedimiento de control del ajuste de un tornillo, las causas de esta inexactitud del método del control de torque son muchas. Entre las causas mecánicas están las tolerancias de fabricación, los acabados superficiales, del diámetro del agujero pasante, el tipo de material del asiento, de la presencia de arandela e incluso del coeficiente de roce entre el tornillo y su tuerca, sobre el cual se ha observado hasta discrepancias del 300% para tornillos fabricados con el mismo material. Para salvar un poco la situación muchas empresas han elaborado sus propias tablas con los valores de torque o pares de ajuste a partir de ensayos prácticos y cuando un fabricante da valores de torqueado para los tornillos de sus equipos estos deben ser utilizados preferiblemente sobre las tablas generales a disposición del público.

A pesar de lo poco exacto e incierto de este método de ajuste por medición del par de apriete, paradójicamente es el sistema más utilizado por los mecánicos, técnicos e ingenieros de mantenimiento.

En esta entrega daremos las pautas necesarias para el uso adecuado de las tablas de torques para los tornillos.

En la literatura técnica disponible, manuales, catálogos, etc., existe una diversidad inmensa de tablas para determinar el torque o par de apriete de un tornillo en función del diámetro de rosca y de la calidad de los mismos, pero son pocos los técnicos que las utilizan del modo correcto.

Es un error común entre el personal de mantenimiento ajustar los torquímetros a los valores de par de apriete mostrados en las tablas para el ajuste de los tornillos, no tomando en cuenta la incertidumbre del instrumento de apriete ni las condiciones físicas en que se encuentra el tornillo, el agujero y alojamiento del mismo, si es rosca fina o normal, si lleva arandela, etc.

Lo que ocurre normalmente es un sobre-torqueado de la tornillería por desconocimiento o por no considerar las restricciones necesarias para el uso de estas tablas.

En las tablas de torque normalmente se coloca el par de apriete en función del diámetro de la rosca del tornillo, del tipo de rosca, de la calidad (material) del tornillo y del coeficiente de fricción. También suelen acompañar a los valores de par de apriete, la precarga generada por el tornillo en función del par deajuste.

Las tablas están establecidas para tornillos nuevos, superficies de unión de acero-acero, sin juntas blandas entre las piezas a unir, tolerancia de las rocas 6g/7H, agujeros y asientos con acabado medio, según el tipo de cabeza del tornillo y por los valores de coeficientes de fricción global. Por otro lado, los pares de apriete indicados en la mayoría de las tablas métricas están basados en el 90% del punto de fluencia proporciona (Rp0.2) del material del tornillo y a la temperatura de 20º C. Esta es la razón principal del porqué no se debe emplear directamente los valores listados en las tablas para el ajuste del torquímetro. Al no considerarse la incertidumbre de la herramienta de apriete los tornillos pueden quedar sometidos a tensiones por encima del 90% del Rp0.2, que junto a los efectos de la carga de trabajo sobre el tornillo las tensiones generadas en él pueden superar fácilmente el límite de fluencia del material ocasionando la relajación del tornillo, fenómeno que se manifiesta como el aflojamiento espontáneo de las tornillería.

A la hora de usar una tabla de torques se debe tener en cuenta toda esta información y ser cauteloso en su utilización de acuerdo a la aplicación en particular del tornillo.

Para el uso correcto de las tablas de torque tenemos que manejar la siguiente información:

1. Temperatura de servicio del tornillo: Las tablas normalmente están referidas a 20ºC, exis-ten tablas para temperaturas de 100º C y para temperaturas mayores.

2. Coeficiente de roce: Depende del tipo de tratamiento superficial del tornillo (galvanizado, acabado superficial) si está lubricado o no. (Ver tabla al final del artículo).

3. Tipo de tornillo y rosca: Las tablas vienen según el tipo de tornillo (hexagonal o allen) y del paso de la rosca, (tablas para la rosca gruesa y tablas para la rosca fina).

4. Material del tornillo: La información la da el mismo tornillo, bien sea por marcas o por números o números y letras, normalmente grabados en la cabeza del tonillo.

5. Diámetro de la rosca del tornillo: Las tablas dan los valores de torque en función del diá-metro de la rosca.

6. Incertidumbre del torquímetro: La incertidumbre de la herramienta la da el fabricante.

Con esta información “a mano”, procedemos a buscar el torque máximo del tornillo en función de su diámetro de rosca y de los parámetros anteriores en la tabla de torques adecuada.

7. Determinar el valor promedio de torque en función de la incertidumbre del torquímetro.

ESTE ES EL VALOR DE AJUSTE DE LA HERRAMIENTA.

8. Si se conocen los valores de precarga del tornillo o los valores de carga sobre el mismo, podemos verificar si la carga de ajuste (pre-carga) resultante del torque determinado, es suficiente para impedir la separación de las piezas unidas. En caso contrario debe utilizarse otro tornillo con calidad de material superior o emplear tornillos de mayor diámetro.

EJEMPLO:
Se desea ajustar un tornillo hexagonal M12 con rosca normal, calidad 10.9, sin lubricar (µ=0,14) no galvanizado y temperatura de servicio cerca de los 20º C. El torquímetro a utilizar es con indicador de aguja con ±17% de incertidumbre.

Sabemos:

1. Temperatura ambiente.
2. Coeficiente de roce global: 0,14.
3. Rosca normal y cabeza hexagonal.
4. Material: 10.9.
5. Diámetro de rosca: M12.
6. Incertidumbre del torquímetro: ±17%.

De acuerdo a la tabla de torques según la VDI 2230, el par de apriete para este tornillo es de 137 N.m y la precarga originada por el ajuste es de 61,5 kN. Ver tabla.

Con esta información calculamos el valor de ajuste para el torquímetro.

7. Valor medio:
Debido a que el torquímetro puede estar ajustando los tornillos con ese +17%, se considera que el valor dado por la tabla se corresponde con el 117% de la herramienta, de allí deducimos que el torque medio es:

137÷1,17= 117,09 N.m

Valor de ajuste de la herramienta de torque: 117 N.m.

8. Pre-carga: La precarga mínima del tornillo debido al ajuste con el torquímetro queda defi-nido por el valor mínimo de torqueado que corresponde al -17% del instrumento de apriete.

117,09 x [(100-17)/100]= 117,09 x 0,83 = 97,18 N.m

La precarga mínima queda determinada aplicando una regla de tres simple entre los valo-res de torque y precarga de la tabla y el par mínimo de apriete previamente calculado:

61,5 kN --------------- 137 N.m
X kN ----------------97,18 N.m

X = 43,63 kN

Precarga mínima en el tornillo: 43,63 kN

Si estuviéramos “diseñando” un sistema apernado y conociendo el valor de precarga requerido por tornillo para que la junta no deslice o se separe, podemos hacer la comparación y verificar si el tornillo seleccionado es el adecuado, de no ser así, se pueden repetir los cálculos para otra calidad de material o tomar la decisión de utilizar un tornillo de mayor diámetro. Finalmente, será la experiencia la que dictará el valor final de apriete de los tornillos

Debo aclarar, que las tablas de torques para los tornillos milimétricos no son extrapolables a los tornillos imperiales ya que los “grados” de los tornillos difieren a la “calidad” del tornillo métrico, al igual que las tolerancias y pasos de fabricación.

Con este ejemplo queda claro de que manera es segura utilizar una tabla de torques con la garantía de que no tenderemos un tornillo sobre-torqueado.

EL RELOJ DE SOL POLAR

EL RELOJ DE SOL POLAR

Construyendo un reloj de Sol.

Entre los primeros relojes de Sol expuestos en este blog, se encuentran el reloj de cuadrante Ecuatorial, el de cuadrante Vertical y el de cuadrante Horizontal. En esta oportunidad nos ocuparemos de un reloj de Sol cuyo cuadrante Solar está paralelo al eje del mundo, es decir, el cuadrante y el nomon están en paralelo, cosa que no acurre con los casos anteriores.

En el reloj de cuadrante Ecuatorial, el cuadrante Solar está perpendicular al eje del nomon y el nomon está paralelo al eje del mundo. En el reloj de Sol de cuadrante Polar, el cuadrante Solar está paralelo al nomon y ambos al eje del mundo, cosa que lo transforma en un caso particular.

Después de haber desarrollado el complicado reloj de Sol Azimutal, el reloj de cuadrante Polar junto con el con el reloj del cuadrante Ecuatorial son los más sencillos de hacer y de calcular.

Para entender un poco como funciona este reloj Polar nos apoyaremos en la figura 1, en la cual están representados un reloj de Sol de Cuadrante Ecuatorial y uno de Cuadrante Polar. Si la línea “N-S” representa al eje de rotación de la Tierra, para el caso del reloj Ecuatorial, su nomon (varilla roja) debe estar alineado con este eje para que sea funcional, los rayos Solares generan la sombra (línea de color azul) del nomon sobre el cuadrante de acuerdo al ángulo formado por el Sol y la vertical. En la medida que el Sol rota alrededor del eje, la sombra también lo hace alrededor del nomon copiando el movimiento del Sol, 15º por cada hora transcurrida. Al estar el Sol justo en la vertical, son las 12 PM.

FIGURA 1

Si colocamos un plano paralelo al eje “N-S”, tenemos el denominado Cuadrante Polar, en este caso el nomon paralelo también al eje debe ser rectangular, siendo el borde superior el que define la proyección de la sombra de este nomon y por consiguiente la hora. De igual manera, (figura 1) si el Sol gira alrededor del eje “N-S”, la sombra del nomon rectangular copiará el movimiento del Sol proyectándose en el plano pero con la diferencia de que a pesar de que el Sol se desplaza regularmente como lo puede acusar el reloj de cuadrante Ecuatorial, en el plano “Polar” las divisiones para las horas no están repartidas uniformemente, sino que quedan definidas por la intercepción de las líneas horarias del reloj de Cuadrante Ecuatorial con el plano “Polar”. Al mediodía Solar, la sombra del nomon rectangular está justo debajo del mismo.

El reloj de cuadrante Polar que haremos en esta entrega posee las dimensiones de 200 mm de ancho por 310 mm de largo, con la finalidad de poder desarrollarlo dentro del espacio que permite una hoja de tamaño oficio o de 216 mm x 330 mm.

En este caso el nomon es rectangular para que el borde superior del mismo quede paralelo al cuadrante Solar y lo fabricaremos con las medidas de 40 mm de alto por 161 mm de largo. Este nomon lo haremos en cartón de 2 mm de espesor al igual que todo el reloj de Sol de cuadrante Polar.

Para determinar la separación de las divisiones correspondiente a las horas y medias horas sobre el cuadrante Solar tenemos que resolver para cada hora y su media hora la fórmula trigonométrica siguiente:

L = AG x Tan(h).

Donde:

L = La distancia en que queda la línea indicadora de la hora “h” a partir de la línea que representa al mediodía y que corresponde con la ubicación del nomon sobre el cuadrante.

AG = La altura del nomon, que para nuestro caso es de 40 mm.

Tan(h) = La tangente del ángulo horario tomada a partir del mediodía, las 11 AM y 1 PM le corresponde un ángulo horario de 15º con respecto a la vertical (mediodía), para las 9:30 AM y 2:30 PM le corresponde 37,5º, para las 10 AM y 2 PM le corresponden con respecto a la vertical 30º, etc.

La figura 2 permite visualizar el origen de la ecuación trigonométrica para determinar la longitud de la sombra “L” que es el lugar donde quedará la línea indicadora de la hora en función de la altura “AG” del nomon y del ángulo horario “h”.

FIGURA 2

En este reloj de Sol, los ángulos horarios están repartidos desde el nomon 15º por cada hora, pero debido a que la sombra del nomon se proyecta sobre un plano paralelo al mismo, las líneas horarias trazadas en el cuadrante Solar no quedan repartidas de manera uniforme como lo muestra la figura 3, la cual representa a la plantilla ya elaborada del cuadrante Solar Polar.

FIGURA 3

Nótese que la separación entre las líneas indicadoras de la hora no están separadas uniformemente, de manera que la distancia entre hora y hora crece conforme la indicación se aleja de la línea central que representa a las 12 PM. Si observamos la línea central de las horas que corresponden al mediodía solar notaremos que esta es doble, la razón de ello es para compensar el espesor de nomon fabricado en cartón de 2 mm de espesor, de aquí, que la distancia entre línea y línea para las 12 PM es de 2 mm. Justo ahí va el nomon y a partir de esas líneas arrancan las demás.

La figura 4 nos muestra la plantilla del nomon rectangular y de los soportes del cuadrante.

FIGURA 4

Sobre el nomon no hay mayores comentarios, pues el mismo es muy simple sus dimensiones dependerán del reloj que hagamos, en este caso se trata de un rectángulo de 40 x 161 x 2 mm como ya se había comentado. Las bases o soportes para el cuadrante están diseñadas a modo de triángulos truncados, la inclinación de la recta oblicua es el ángulo de la latitud del lugar donde estará el reloj, en mi caso, este ángulo es de 8,27º. De la misma manera que el nomon, estos soportes se harán a partir de cartón de 2 mm de espesor, la forma no tiene que ser necesariamente la mostrada en la plantilla, pero la inclinación de la línea de base tiene que ser obligatoriamente el ángulo de la latitud del lugar. Lo que se esta buscando es que al colocar el cuadrante Solar en el suelo, este quede paralelo al eje de los polos, nosotros veremos que el cuadrante y el nomon quedan inclinados al colocarlos en el suelo y orientando la parte más elevada del reloj al Polo Norte, pero no olvidemos que el plano del cuadrante y el borde superior de nuestro nomon quedan paralelos al eje de rotación de la Tierra. La figura 5 nos muestra el aspecto final de nuestro reloj una vez ensamblado y en la figura podemos notar lo mencionado líneas arriba.

Las bases están colocadas de manera que el lado más alto quede al norte y se consiga el paralelismo buscado.

FIGURA 5

Se utilizaron tres soportes y no dos a cada extremo para garantizar que el cuadrante Solar no se deforme por su propio peso, si la rigidez es suficiente, podemos emplear solamente dos soportes equidistantes. Para evitar el efecto de “la pata coja”, estas bases deben estar perfectamente alineadas unas con otras.

La fotografía siguiente nos muestra la plantilla del cuadrante Solar pegada al cartón base de 2 mm de espesor.



Recortando el cuadrante.


Plantillas del nomon y los soportes pegados al cartón de 2 mm.


Nomon, soportes y cuadrante ya cortados.



Pegando las partes.


Para garantizar la verticalidad del nomon y las bases empleamos una escuadra.


El reloj de Sol de Cuadrante Polar ensamblado.



Hora solar 10 AM.


Como en la mayoría de los relojes de Sol, la hora queda indicada por el borde de la sombra del nomon sobre el cuadrante Solar.