EL RELOJ DE SOL BIFILAR

EL RELOJ DE SOL BIFILAR
Construyendo relojes de Sol.

Diseñado por el profesor de matemática Hugo Michnik (Alemania) y publicado en abril del año de 1.922, el reloj de Sol Bifilar tiene la interesante variante con respecto a los demás relojes de Sol que la hora está indicada por el cruce de las sombras de dos alambres (nomon) independientes o varas dispuestas horizontalmente, perpendiculares entre si y paralelas al cuadrante Solar que es del tipo horizontal.

Aunque el diseño original posee el cuadrante Solar horizontal y las varillas perpendiculares entre sí y alineadas con los puntos cardinales, el mismo puede ser desarrollado para cualquier inclinación del cuadrante Solar y disposición de las varas indicadoras de las horas.

Desafortunadamente, no existe mayor información sobre el inventor y no podremos brindarle un mejor homenaje por su invención.

Unas de las cualidades sorprendentes del reloj de Sol Bifilar, es la posibilidad de desarrollar el trazado de las horas de manera que estas queden equiangulares en el plano horizontal, es decir, separadas una de las otras por 15º, de la misma manera como en el reloj de Sol de Cuadrante Ecuatorial. Recordemos que los ángulos horarios del reloj de Cuadrante Azimutal Horizontal ni en el reloj de Sol de Cuadrante Horizontal ya desarrollados no están distribuidos radialmente de manera uniforme, de allí la facilidad de construcción del Cuadrante Solar del reloj Bifilar.

En esta publicación trataremos de desarrollar un reloj de Sol Bifilar de Cuadrante Horizontal y como punto de partida emplearemos la información de base previamente calculada para el desarrollo del reloj de Sol Azimutal de cuadrante Horizontal realizado en una entrega anterior.

Una propiedad que hace del reloj de Sol Bifilar particularmente interesante es que de acuerdo a la separación vertical entre las varillas se logran conseguir diferentes patrones radiales para mostrar las horas sobre el Cuadrante Solar, siendo el más atractivo aquella disposición de las varas que nos permitan obtener un patrón radial de las horas repartidas uniformemente alrededor de un centro y que el ángulo de separación entre hora y hora sea de 15º, separación horaria idéntica a la del Sol en su marcha diurna por el firmamento.

Para entender el funcionamiento de este reloj empecemos por recordar el principio de funcionamiento del reloj de Sol Azimutal, pues en esencia lo que se trata de determinar el la longitud de la sombra proyectada en función del ángulo que forma el Sol con respecto a la horizontal y su dirección que queda determinada por el ángulo que forma el Sol con respecto al meridiano.

Un nomon vertical de longitud “AG” es iluminado por el Sol “S” (Figura 1), proyectando sobre el suelo con una longitud “L” la sombra del nomon, la cual que depende de la altura “a” del Sol “S” sobre el horizonte, orientada con un azimut “Z” en dirección al polo Sur.

La altura del Sol es una función de la hora local donde se encuentra el nomon, de la latitud del lugar y de la declinación del Sol según el día en que se este realizando la observación.

Teniendo a mano los parámetros mencionados, la altura “a” del Sol la podemos encontrar resolviendo la siguiente ecuación de trigonometría esférica empleada para el desarrollo del reloj de Sol Azimutal:

Sen (a) = sen (L) x sen (d) + cos (L) x cos (d) x cos (H)

FIGURA 1

Donde:

l= Latitud del lugar expresado en grados.
d= Declinación del Sol para el día en que se está determinando la altura Solar.
H= El ángulo horario expresado en grados y contados a partir del mediodía.
a= El ángulo de la altura del Sol con respecto al horizonte expresado en grados.

El ángulo azimut del Sol es una función de la declinación del Sol para el momento de su medición, de la altura del Sol sobre el horizonte y del ángulo horario (hora) y podemos calcularlo resolviendo la ecuación de trigonometría esférica siguiente:

Cos Z = [Sen(l) x Sen(a) – Sen(d)] ÷ (Cos(l) x Cos(a))

Donde “d”, “a” y “l” tienen el mismo significado de la fórmula anterior y “Z” es el ángulo azimutal del Sol para ese instante.

La longitud de la sombra se determina resolviendo la ecuación trigonométrica siguiente:

L = AG ÷ Tan(a)

Donde:

L = Longitud de la Sombra.
AG = Longitud del nomon.
a = altura del Sol en grados.

La hora en los relojes Acimutales queda entonces definida por la longitud de la sombra y el ángulo azimut del Sol.

FIGURA 2

Si colocamos una varilla horizontal alineada con el eje Norte-Sur con altura “Hn”, su sombra de la misma manera que la sombra del nomon vertical es proyectada por los rayos Solares de acuerdo a la altura del Sol y de su azimut tal como podemos apreciarlo en la figura 2. La sombra del punto “V” de la varilla se proyecta en el plano horizontal en el punto “W” a una longitud “L” (L = Hn ÷ Tan(a)) partiendo del punto “P” de la línea “V-P” perpendicular al plano horizontal y con ángulo “Z” que es el azimut del Sol. El resultado es la proyección de la sombra de la varilla en el plano horizontal y paralela a la línea Norte-Sur (La varilla es paralela a la línea Norte-Sur en el plano vertical) desplazada en una distancia “X” del eje Norte-Sur.

Para determinar la distancia “X” a la cual se encuentra la sombra de la varilla con respecto a la línea Norte-Sur, tenemos que realizar los mismos cálculos que hicimos para determinar la longitud de la sombra del nomon vertical, en este caso encontraremos la longitud “L” de la línea “P-W”; la longitud de la línea “P-W” es la requerida para los cálculos. Una vez encontrado este valor “L” podemos hallar el valor de “X” de acuerdo al ángulo azimut del Sol “Z” empleando trigonometría plana.

X = L x Sen (Z)

Si la varilla horizontal la giramos 90º de manera que la misma quede paralela a la línea Este-Oeste la Sombra de la misma se proyecta desplazada en un valor “Y” de la línea Este-Oeste como lo muestra la figura 3.

Los cálculos de “a”, “L” y “Z” para este caso son idénticos al anterior, solo cambia la dirección de la varilla. Determinada la longitud “L” del segmento de línea “P-W” para cualquier punto de la varilla, podemos calcular el valor del desplazamiento “Y” con respecto a la referencia Este-Oeste en función del azimut “Z”.

Y = L x Cos (Z)

La longitud “L” para la varilla orientada Este-Oeste se determina por: L = Hs ÷ Tan (a).

FIGURA 3

La figura 4 nos muestra el caso de dos puntos alineados con la vertical pero separados a cierta distancia.

FIGURA 4

Los dos puntos son proyectados en el plano horizontal siguiendo trayectorias paralelas de acuerdo a la altura “a” del Sol, de manera que la proyección (sombra) de los mismos quedan sobre la línea “P-Q” manteniendo el azimut “Z”. Si el punto inferior (G) se desplaza hacia abajo, su sombra (en azul) se acerca a la intersección de la línea vertical con el cruce de las líneas Norte-Sur y Este-Oeste en el punto “P”, aumentando la distancia “L” entre ambas sombras (disminuye el valor de Y). Si el punto “G” sube, la distancia entre las proyecciones disminuye y cuando ambos puntos están a la misma altura, sólo se tendrá una proyección en el mismo lugar que la proyección colorada del punto superior “J” y tendremos el mismo caso del nomon vertical del reloj Azimutal.

Este punto es bueno aclararlo, por que en el reloj Bifilar las varillas están separadas unas de otras como los puntos de la figura 4 y la separación vertical entre ellas define el patrón del trazado de las horas en el Cuadrante Solar.

La figura 5 nos muestra el caso en que están las dos varillas superpuestas, perpendiculares y alienadas con los puntos cardinales, las líneas Norte-Sur y Este-Oeste.

FIGURA 5

La varilla superior (Verde) alineada con el eje “Norte-Sur” está a una altura “Hn” (P-J) del plano horizontal. La luz del Sol proyecta la sombra de esta varilla paralela al eje Norte-Sur y desplazada una distancia “X” tal como lo mostró la figura 2. La varilla inferior (Azul) es perpendicular a la superior y está a una altura “Hs” (P-G) del plano horizontal y su sombra está corrida una distancia “Y” de la línea Este-Oeste como se mostró en la figura 3. Ambas sombras se cruzan en el punto “O” (Figura 5). Si vemos con detenimiento, observaremos que la intersección de las sombras no está sobre la línea de proyección “P-Q” aunque la proyección de los puntos “J” y “G” que están alineados con la vertical pasando por el punto “P” si se proyectan sobre la línea de proyección “P-Q”.

El punto “O” queda entonces definido por las distancias “X” y “Y” en el plano horizontal.

Podemos considerar que en el plano horizontal tenemos un sistema de coordenadas cartesianas en donde el punto “P” es el origen, el eje de las abscisas es la línea Este-Oeste y el eje de las Ordenadas es la línea Norte-Sur.

El punto “P” del plano horizontal es la proyección vertical de los puntos “J” y “G”, es decir, si miramos desde la arriba verticalmente al plano horizontal a las dos varillas, estas se interceptan aparentemente en el punto “P” del plano horizontal y las varillas lo hacen sobre las líneas Norte-Sur y Este-Oeste y es por esta particularidad que podemos imaginarnos el sistema de coordenadas cartesianas en el plano horizontal. La línea vertical formada por los puntos “J”, “G” y “P” es notable y la utilizaremos como referencia para determinar los punto “X” y “Y” del punto “O” sobre nuestro plano cartesiano. El punto “O” es el indicador de la hora Solar del reloj de Sol Bifilar.

Para una hora determinada del día, el punto “O” se encuentra separado del eje Norte-Sur por el valor X1 y del eje Este-Oeste por Y1, lo que implica que este punto “O” tiene por coordenadas (X1,Y1). Al cabo de un tiempo, las sombras se han desplazado copiando en el plano horizontal el desplazamiento del Sol en el firmamento, trasladándose la intersección del punto O al punto O’, el cual queda definido sobre el plano cartesiano por las coordenadas (X2,Y2), tal como lo muestra la figura 6.

FIGURA 6

Podemos suponer que el punto “O” forma parte de una línea recta (verde) que no tiene que pasar necesariamente por el origen “P” de las coordenadas y definida por la ecuación general de las rectas:

Y1 = K1 x X1 + b

En donde “K1” es la pendiente de la recta y “b” el punto en donde esta recta corta al eje de las ordenadas (Norte-Sur) como lo ilustra la figura 7.

FIGURA 7

La pendiente “K1” de la recta está asociada con el ángulo horario, el cual se cuenta a partir del mediodía, que para nuestro plano cartesiano corresponde al eje de las ordenadas Norte-Sur. De manera que la pendiente de la recta toma la expresión:

K1 = Tan (90 - h1)

Pero Tan (90-h1) es igual a CoTan (h1) que a su vez es:

K1 = 1 ÷ Tan (h1)

En donde “h1” es el ángulo horario expresado en grados. Para aclarar, a la 1:00 PM, el ángulo “h1” tendría el valor de 15º, para las 2:00 PM “h1”valdría 30º y así sucesivamente, pero medido con respecto a la línea Norte-Sur, mientras que el ángulo de la pendiente se determina a partir el eje Este-Oeste.

Aplicando el mismo razonamiento, el punto O’ también formaría parte de una recta (en azul) que tendría en común con la anterior el punto de intersección con el eje Norte-Sur, es decir el punto “b” con el fin de obtener una distribución radial de las horas, la posición de O’ está definida por el tiempo “h2”. El ángulo barrido de “h1” a “h2” debe ser de 15º en una hora, ya que estamos buscando una distribución regular del tiempo en el cuadrante Horizontal del reloj Bifilar. Explico, nos interesa que la separación entre recta y recta sea de 15º para obtener un patrón equiangular de las horas en el cuadrante horizontal, por ello las rectas que construyamos tienen que estar relacionadas con el ángulo de 15º por cada hora transcurrida.

La ecuación general para la segunda recta es:

Y2 = K2 x X2 + b

Su pendiente se puede determinar por:

K2 = Tan (90 – h2)

Que es igual a:

K2 = 1 ÷ Tan (h2)

Recordemos por otro lado, que el valor de “X” se encontraba con la expresión

X = L x Sen (Z)

Y “L” por:

L = Hn ÷ Tan(a)

El valor de “Y” se obtiene a partir de:

Y = L x Cos (Z)

Siendo “L” para la varilla Este-Oeste:

L = Hs ÷ Tan(a)

Sustituyendo para la ecuación de la primera línea tenemos:

X1 = Hn x Sen (Z1) ÷ Tan (a1)
Y1 = Hs x Cos (Z1) ÷ Tan (a1)
K1 = 1 ÷ Tan (h1)

Hs x Cos (Z1) ÷ Tan (a1) = Hn x Sen (Z1) ÷ [Tan (a1) x Tan (h1)] + b … (1)

Para la segunda línea:

X2 = Hn x Sen (Z2) ÷ Tan (a2)
Y2 = Hs x Cos (Z2) ÷ Tan (a2)
K2 = 1 ÷ Tan (h2)

Hs x Cos (Z2) ÷ Tan (a2) = Hn x Sen (Z2) ÷ [Tan (a2) x Tan (h2)] + b … (2)

Sin olvidar que: “Z1” y “a1” son el azimut del Sol y la altura del mismo para la hora “h1”… y … “Z2” y “a2” son el azimut y la altura del Sol para la hora “h2”. “Hn” es para ambos casos la altura de la varilla orientada según Norte-Sur y “Hs” la altura en que se encuentra la varilla orientada Este-Oeste.

Si nos fijamos bien, lo que tenemos es un sistema de ecuaciones con dos incógnitas, el valor de “b” y el valor de “Hs”. Escogemos “Hs” como elemento variable que nos permita obtener las horas separadas regularmente en el cuadrante del reloj por medio del ajuste del valor de “Y”. Con el valor de “Hn” que será fijo, determinaremos el tamaño del cuadrante.

Si restamos la ecuación (1) a la ecuación (2) para eliminar “b” obtenemos:

Encontrado el valor de “Hs” o altura de la varilla Este-Oeste indicadora de la hora podemos hallar el valor de “b”, para ello basta con introducir el valor de “Hs” en cualquiera de las ecuaciones anteriores y despejar “b”.


Para reforzar realicemos un cálculo con los datos siguientes:

Hn = 100 mm (Altura de la varilla Norte-Sur)
d = -4,22º (Declinación del Sol para el 1/10/09)
L = 8,27º (Latitud para el reloj de Sol, Puerto Ordaz, Venezuela)
h1 = 15º (11 AM)
h2 = 30º (10 AM)

Calculamos la altura “a” del Sol empleando la formula expuesta al inicio del post.

a1 = 70,511º.
a2 = 57,579º

Hallamos el azimut para cada hora.

Z1 = 50,685º
Z2 = 68,446º

Ahora podemos hallar Hs.

Hs = 14,3 mm (Redondeando)
b = -99 mm (Redondeando)

Como en el caso del reloj Azimutal, podemos simplificar los cálculos recurriendo al empleo de una hoja de cálculo para verificar que se cumplen los valores de “b”, “Hs” y “Hn” para cualquier hora y día del año, sacando las 12 M y las 6 AM y PM por ser casos particulares.

FIGURA 10

Con el valor de “Hn” podemos tener una idea del tamaño de nuestro cuadrante, calculando el valor de “X” para las 7 AM y 5 PM, pues si hacemos los cálculos para las 6 AM nos da un valor negativo y no tiene sentido.

Para encontrar el largo máximo del cuadrante, el cálculo lo hacemos para el primer día de Enero, que el Sol está prácticamente en su máxima declinación hacia el Sur con un valor de -23,01º, son los días con las sombras más alargadas y para Junio las sombras más cortas para el caso de esta latitud de 8,27º. En el cono Sur se invierten los valores.

El valor más grande de “X” con una altura de la varilla Norte-Sur de 100 mm, que corresponde a Enero es de 495 mm. El valor de “Y” nos permite determinar el ancho de nuestro reloj, que de acuerdo a los cálculos de la figura 10 es de unos 51 mm. Esta estrechez se debe a lo próximo que estamos a la línea Ecuatorial y lo cerca al cuadrante en que están las varillas indicadoras.

Con el valor de “b” y de la longitud del cuadrante, podemos hacer la plantilla para el cuadrante Solar del reloj de Sol Bifilar, jugando con la dirección de la proyección de las sombras de manera que la sombra de los soportes no oculte la intercepción de las sombras de las varillas indicadoras de la hora. Por esta razón, el soporte de varilla “N-S” no debe estar sobre el punto de convergencia (b) de las líneas indicadoras de las horas del cuadrante.

Por comodidad, utilicé un programa de diseño por computador, pero esta actividad la podemos hacer con un poco de paciencia con lápiz, regla y compas.
Debido a la longitud de mis varillas indicadoras (390 mm) el cuadrante Solar queda confinado a un cuadrado de 450 mm por 450 mm con el fin de que los soportes de las varillas queden sobre el cuadrante. La figura 11 muestra el aspecto de la plantilla.

FIGURA 11

Debemos tomar la precaución de indicar sobre el cuadrante Solar la posición de las bases de los soportes de las varillas indicadoras para garantizar durante el armado del reloj que las mismas queden en la posición correcta. En la figura 11, las marcas en forma de cruz indican el lugar de los soportes para las varillas.

Aunque en las tiendas especializadas con materiales para la realización de maquetas podemos encontrar varillas metálicas o de material sintético del diámetro que queramos y de buena longitud, para el reloj que estamos realizando utilizaremos como varillas indicadoras el alambre de un par de ganchos de ropa como lo muestra la figura siguiente.

FIGURA 12

El alambre a utilizar lo picamos con un alicate o alguna cizalla del gancho y corresponde a la parte recta por donde se cuelgan “los pantalones”, este tiene un diámetro de 2,2 mm con una longitud de 390 mm como lo muestra la figura 13.

Evidentemente estos alambres no estarán perfectamente rectos, pero utilizaremos los más rectos que encontremos o/y tratando de enderezarlos lo mejor que podamos. La falta de rectitud induce errores en la indicación del tiempo.

FIGURA 13

Como nota aclaratoria, los alambres que se utilicen no deben ser muy largos para impedir que se curven por su propio peso ya que esto produciría un error de construcción en el reloj.

Las bases al igual que el cuadrante de este reloj las haremos a partir de cartón de construcción de 2 mm de espesor y deben tener la forma adecuada para que el alambre se sostenga por si sólo y se centre, la mejor solución es hacerlas de manera que la zona de contacto o de apoyo del alambre sea triangular como lo muestra la figura 14.

FIGURA 14

Con respecto a la altura del soporte, debemos considerar que los cálculos se hacen para el eje de la varilla sin considerarse el diámetro de la misma. No tomarse en cuenta este detalle se estaría introduciendo otro pequeño factor que influiría sobre la indicación de la hora, no obstante podemos omitir este detalle si nuestro alambre es delgado como el empleado de 2 mm o tomarlo en cuenta si nos gustan los desarrollos geométricos para determinar la “V” de apoyo para el alambre en función de la altura Hn y/o Hs.

La figura 15 muestra el plano para la plantilla que emplearé para el soporte del alambre “N-S” y altura 100 mm (medido desde el centro del diámetro del alambre), en este caso el ángulo escogido para la “V” del soporte es de 45º, aunque puede ser cualquier ángulo y el ancho de base es de 30 mm y arriba en los picos de la “V” 10 mm.

FIGURA 15

La figura 16 corresponde al plano para la plantilla del soporte de la varilla “E-O” con altura de de varilla de 14,4 mm.

FIGURA 16

La asimetría tan marcada entre ambos soportes se debe a la latitud del lugar, que para este diseño es 8,27º N.
El aspecto esperado del reloj Bifilar proyectado una vez ensamblado está mostrado en la figura 17.

FIGURA 17

Las fotografías siguientes nos muestran la realización práctica del reloj de Sol Bifilar.

Plantilla del cuadrante Solar.

Pegando la plantilla del cuadrante Solar sobre el cartón base de 2 mm de espesor.


Cortando el excedente de cartón.


Plantillas de los soportes pegados al cartón base de 2mm.


Soportes recortados.




Colocando los soportes de las varillas sobre el cuadrante. Obsérvese que los soportes van sobre la “cruz” indicadora.


Aspecto del reloj Bifilar armado.


Con el reloj ya armado, salimos a un lugar despejado y lo orientamos adecuadamente.

Hora Solar 8:30 AM


Obsérvese que la hora queda indicada por el cruce de las sombras, 8:30 AM (Hora Solar).


Reloj Bifilar y reloj Polar.


Podemos apreciar que nuestro reloj Solar funciona a la perfección y era lo esperado de acuerdo al estudio teórico realizado más arriba.

Los análisis realizados por el profesor Hugo Michnik simplifican las fórmulas empleadas en este blog, de manera que la separación entre las varillas para obtener una graduación regular de las horas en el cuadrante Solar cumple con la fórmula Hs = Hn x Sen(L) y la distancia “b” con la ecuación b = Hn x Cos(L). Si comparamos los resultados obtenidos para Hs y b, veremos que son los mismos de acuerdo a las fórmulas simplificadas.

Con esta realización, hemos desvelado el “secreto” del reloj de Sol Bifilar al mismo tiempo que nos muestra la ingeniosidad del hombre por explorar todas las posibilidades para cada una de sus invenciones técnicas, no limitándose a un solo diseño o modelo de artefacto sino buscando y agotando todas sus posibilidades. En realidad se trata de un acto de perseverancia, de inquietud, de curiosidad y de invención que es lo que ha permitido al Ser Humano llegar al desarrollo actual de la técnica, la tecnología y de la ciencia.

Puerto Ordaz Diciembre 2.009

Espectroscopio simple casero. – II –

TALLER E INVESTIGACIÓN.

Espectroscopio simple casero. – II –

Desentrañando los misterios de la luz.

En la entrega anterior se realizó un espectroscopio a partir de un CD. En esta haremos el mismo aparato pero la red de difracción la obtendremos de un DVD, el cual posee muchas más líneas por milímetro que el CD.

El DVD posee una distancia entre “surco” y “surco” de 0,74 µm, lo que representa unas 1.351 líneas por milímetro lineal. El ancho del “surco” es de 0,32 µm. Si comparamos estos valores con los del CD, queda claro que la densidad de información que puede almacenar un DVD es mayor ya que posee mayor cantidad de líneas por milímetro.

Para el diseño de los tubos del espectroscopio, repetiremos los cálculos que se efectuaron para la construcción del aparato espectral anterior.

Este espectroscopio también lo fabricaremos con cartón de construcción de maquetas de 2 mm de espesor llamado a veces cartón 2 en kilo.

Para determinar el ángulo de desviación que tendrá el tubo ocular con respecto al tubo de admi-sión resolvemos la ecuación que define el ángulo de difracción (θ) que sufre un rayo de luz al atravesar una red de difracción:

Sen(θ)=m × λ /d

Donde:

θ = Ángulo de difracción con respecto al eje óptico.
λ = Longitud de onda de la radiación (luz).
d = Constante de la red de difracción. (Separación entre línea y línea de la red)
m = Orden de difracción. En nuestro caso es el primer orden, m=1, para obtener un espectro brillante a cambio de resolución.

El espectro visible está comprendido entre las longitudes de onda de 0,4 µm para el color violeta y 0,7 µm para el color rojo aproximadamente.

Nuestra red de difracción fabricada a partir del DVD tiene una constante de red de 0,74 µm.

Con estos valores de longitud de onda, de la constante de la red y que utilizaremos la difracción de primer orden, podemos determinar resolviendo la ecuación anterior los ángulos de difracción extremos:

Para el Violeta, θ = 33º
Para el Rojo, θ = 71º

El ángulo medio entre los dos colores nos determina la desviación o la inclinación del tubo ocular con respecto al tubo de admisión, este ángulo medio es de 52º.

La longitud del tubo ocular la establecemos de acuerdo al “ancho” que queremos tener de arcoíris. En este proyecto, el ancho del arcoíris observado será de 20 mm como en el caso anterior.

El valor de dispersión que permite la red de difracción para los dos extremos del espectro visible es de 38º (ángulo del color rojo menos el ángulo del color violeta). Podemos construir un triángulo rectángulo con cateto adyacente igual a la longitud del tubo ocular buscada, el cateto opuesto igual a la mitad del ancho del arcoíris buscado (10 mm) y por ángulo entre la hipotenusa y el cateto adyacente igual a la mitad del ángulo abarcado por la difracción (19º).

De aquí que la longitud queda definida por:

L= 10/Tg(19º)

Longitud del tubo ocular: 30 mm.

En este caso, la rendija colimadora tendrá las mismas dimensiones que la anterior, pero la distan-cia de esta hasta la red será de 20 centímetros, longitud de enfoque.

Para obtener la red de difracción a partir del DVD el procedimiento es otro al utilizado en el CD ya que la tecnología de construcción es diferente. A diferencia del CD, en el DVD la capa platinada está contenida entre dos discos de plástico óptico, uno de los discos tiene adherida la cara con el rótulo y el otro contiene los “surcos”.

Para retirar la capa platinada tenemos que separar los dos discos. Esta operación es delicada y peligrosa ya que se requiere de un exacto o bisturí; tratando de introducir el filo de la herramienta entre los cantos de los dos discos, los riesgos de córtanos los dedos son altos y de allí que tenemos que tomar todas las previsiones de seguridad necesarias.

Una vez que la punta de nuestra herramienta filosa logra penetrar entre los dos discos, debemos separarlos con mucho cuidado, verificando y buscando que la capa plateada se quede adherida en el disco que tiene la carátula del disco.

Las imágenes siguientes muestran el procedimiento:

Separando los discos.




Discos separados.


Aunque no se logró un desprendimiento total de la capa platinada del disco del DVD que posee los surcos, la misma quedó lo suficientemente transparente como para utilizarlo para hacer la red de difracción.
Recortando red de 33 x 33 mm del disco que posee los surcos.





La plantilla para hacer el espectroscopio a partir del DVD se expone a continuación.
Tapas laterales.



Tapa superior.



La línea punteada indica el lugar donde se hará un corte parcial del cartón de 2 mm, con profundi-dad de 1 mm para poder doblar con facilidad la tapa y esta se ajuste al contorno de las tapas late-rales.

Tapa inferior.



Rendija (máscara).



La posición de la rendija colimadora con respecto a la máscara en este caso es marcadamente asimétrica debido al ángulo de difracción tan pronunciado para el color rojo (71º), con la intención de que el espectro reproducido por la red de difracción quede centrado con respecto al eje del tubo ocular la rendija colimadora no está centrada en la máscara, la imagen siguiente muestra los ángulos extremos de la difracción de los rayos de luz proveniente de la rendija y el centrado de la misma.



Recordemos que la máscara es sumamente importante para mejorar la calidad óptica del instrumento.

No olvidemos que al colocar la red de difracción, que las líneas de mayor amplitud van hacia abajo y esto lo podemos determinar al observar la difracción en forma de abanico que produce la red obtenida del DVD, es el mismo caso que el del espectroscopio hecho con en CD.



Para evitar los reflejos internos en el aparato espectral, lo pintamos de negro mate internamente.



Aspecto final de espectroscopio, cara anterior y cara posterior.





Al realizar nuestras primeras observaciones notaremos que la imagen espectral creada por este espectroscopio es más amplia que la obtenida con el aparato fabricado a partir del CD. Es lo que debe suceder ya que la red conseguida con el DVD posee más líneas por milímetro, más del doble, lo que permite un ángulo mayor de difracción y un poder de resolución mayor.

Como la capa platinada no se desprendió del todo del disco dejando una fina película semiplateada del material reflectante, las imágenes obtenidas con este aparato son más obscuras y “pobres” que con el espectroscopio anterior, sin embargo se puede notar su mejor poder de separación al observar los espectros discontinuos de las lámparas de descarga.

Esta entrega es complemento de la anterior, permitiéndonos observar algunos comportamientos ópticos como el fenómeno de difracción y la influencia de la constante de la red sobre el mismo, como la rendija mejora la calidad de las imágenes espectrales y constatar directamente cual es el fundamento del análisis espectrográfico al observar los patrones emitidos por las diferentes lámparas de destellos.

Espectroscopio simple casero. – I –

TALLER E INVESTIGACIÓN.

Desentrañando los misterios de la luz.

Hace mucho tiempo tuve la maravillosa experiencia de tener una pequeña red de difracción la cual vino en una revista científica juvenil con una cajita de cartón para hacer un espectroscopio. Quede fascinado por el invento y por los espectros que vi y desde aquel entonces no tuve el placer de disponer de una red de difracción para experimentar.

Hoy en día los jóvenes curiosos, inventivos y amantes de las ciencias tienen a su disposición una cantidad inmensa de materiales tecnológicos y científicos para desarrollar sus pequeños y grandes proyectos que hace tan solo unos 30 años atrás era casi imposible conseguirlos como el caso de las rejillas de difracción y los rayos laser por mencionar algunos.

Estamos en contacto continuo con las rejillas de difracción sin percatarnos de ello, me refiero a los discos compactos o CD y los DVD. Al mirar la parte posterior de un CD o DVD rápidamente nos damos cuenta de la multitud de destellos de colores a modo de múltiples arcoíris que en él aparecen. La causa de los mismos se debe a que tanto los CD como los DVD están “grabados” con miles de rayas o líneas por centímetro lineal las cuales generan y favorecen la difracción de la luz creando a los arcoíris.
La descomposición de la luz blanca en sus respectivos colores por medio de un prisma siempre ha sorprendido a las personas, sus colores y brillos son de tal naturaleza que uno simplemente se queda fascinado por el espectáculo. Sin embargo, más allá de la fascinación sensorial que nos produce el espectro, él es portador de un mensaje sutil sobre el origen y la composición de la fuente luminosa.

En el año de 1.669 Isaac Newton abre el camino para descifrar la información contenida en la luz al realizar los primeros experimentos con un enfoque analítico sobre la descomposición de la luz blanca en los colores del arcoíris al ser refractados por un cristal en forma de prisma triangular. Durante sus experiencias Newton no se percató que el espectro solar no era continuo. Fue Joseph Fraunhofer 145 años después quién observa líneas obscuras en el espectro solar al construir lo que sería el primer espectrógrafo. Fraunhofer calcula las frecuencias de estas líneas y las identifica pero desconoce el origen de las mismas. 45 años más tarde Gustav Kirchhoff y Robert Bunsen repitieron algunas experiencias de Fraunhofer. Empleando el “mechero de Bunsen” observan que los gases desprendidos por las substancias quemadas originaban líneas brillantes que estaban situadas en la misma posición en el espectro solar que las bandas oscuras de Fraunhofer y se dan cuenta que cada elemento tiene su “huella” espectrográfica que lo identifica. Kirchhoff demostró que las líneas brillantes se convertían en oscuras cuando la luz blanca atravesaba a un gas frío.

Con estos descubrimientos nació la espectroscopia química que ha sido muy útil tanto en la química terrenal como en la astronomía, permitiendo al Hombre descubrir la composición química de las estrellas y de otros cuerpos astronómicos.
La difracción de la luz también es un fenómeno interesante que por medio de otro mecanismo muy diferente al de la refracción es capaz de descomponer la luz blanca en sus colores.

En esta entrega nos dedicaremos a fabricar un espectroscopio simple de difracción por transmisión a partir de un CD. Me refiero a simple por su óptica ya que no tendrá lente colimadora ni objetivo de enfoque. Aunque no llega hacer un instrumento estrictamente científico que nos permita medir los ángulos de difracción, va más allá de un juguete y es lo suficientemente bueno para permitirnos presenciar las líneas de absorción o de Fraunhofer y las líneas de emisión de algunas fuentes luminosas comunes. Evidentemente, su poder didáctico va más allá de una simple realización práctica.

La imagen siguiente nos muestra los componentes del espectroscopio casero.

RED DE DIFRACCIÓN:

La red de difracción la fabricaremos a partir de un CD, puede ser un CD virgen o uno descartado utilizado, el mismo debe estar libre de rayas.

Un CD tiene grabado un surco en espiral de 0,6 µm de ancho con una separación entre surco y surco de 1,6 µm. La presencia del surco en espiral hace del CD en una excelente red de difracción de fácil adquisición.

La difracción de la luz se produce cuando el frente de ondas luminosas choca con un borde o atraviesan una rendija muy delgada. A este fenómeno se le conoce como “la flexión de la luz alrededor de un obstáculo”. Es el mismo mecanismo que se presentan en las ondas cuando interceptan un obstáculo y de allí la demostración física del comportamiento ondulatorio de la luz.

Para hacer nuestra red de difracción tenemos que eliminar la capa platinada del CD y podemos hacerlo por medio de dos métodos; un método consiste en realizar un corte por el lado del platinado con un “exacto” por el borde (aproximadamente 1 mm del borde del disco) siguiendo la curvatura del CD, notaremos como el papel plateado empieza a separarse del CD. Con mucho cuidado arrancamos el papel para no rayar la superficie transparente del policarbonato.

Cortando el borde platinado.

Para evitar rayar el CD, con un papel despegamos la capa platinada.


CD sin la capa platinada.

El otro procedimiento, consiste en cortar con el exacto al CD con las dimensiones de la red de difracción que queremos, al realizar esto, la capa platinada se desprende por los bordes de corte y podemos retirarla con facilidad.

Para el aparato que estamos fabricando, la red de difracción es cuadrada con dimensiones de 33 x 33 mm. El corte del CD para hacer la red de difracción debe estar alineado de manera que las líneas de difracción resultantes queden ordenadas de acuerdo a las caras del cuadrado. La foto siguiente nos muestra la difracción que generan los surcos y su “alineación” con las caras del cuadrado.

Podemos observar, que las bandas de colores toman la configuración en abanico debido al rayado circular (espiral) grabado en el CD. Nos interesa conocer de que lado del cuadrado está la parte ancha de este abanico de difracción, ya que en nuestro espectroscopio debemos colocar la red de difracción de manera que el abanico (la parte ancha) quede hacia abajo con la finalidad de observar el arcoíris de mayor tamaño que genera la red de difracción que hemos construido.

El corte del CD determina el ancho del tubo que necesitamos para fabricar el aparato. Como la red empleada es cuadrada, el tubo del espectroscopio será cuadrado también.

MASCARA:

El objetivo de la máscara con la ranura es evitar la luz difusa y permitir el paso de un estrecho haz de luz paralela hacia la red de difracción a modo de colimador (rendija colimadora), con esto se mejora mucho el espectro producido por la red de difracción. La distancia de la rendija colimadora a la red de difracción será de 300 mm, que es la distancia de enfoque de un ojo normal. Esta distancia nos determina la longitud del tubo de admisión de la luz.

La máscara con la rendija colimadora la haremos a partir del cartón de una caja de cereal, el ancho de la ventana será de 1 mm x 33 mm de largo, la figura siguiente nos muestra la plantilla para hacer la máscara.

Es importante que la rendija colimadora quede paralela “al rayado” del CD. Con esto obtenemos un arcoíris largo en vez de uno estrecho. La rendija mejora sustancialmente la imagen del espectro.

Un defecto que observaremos en nuestro espectroscopio, es que la rendija por ser estrecha hace el efecto de la cámara obscura reproduciendo parcialmente (desenfocadas) las imágenes de los objetos luminosos que estamos mirando sobre la red de difracción.

TUBO:

El tubo para nuestro espectroscopio se fabricará con cartón de construcción de maquetas de 2 mm de espesor.
Para determinar el ángulo de desviación que tendrá el tubo ocular con respecto al tubo de admisión nos apoyaremos en las fórmulas del fenómeno de difracción, en el cual el ángulo de difracción queda determinado por el valor medio de los ángulos de difracción de las longitudes de onda en los extremos del espectro visible.

La expresión siguiente define el ángulo de difracción (θ) que sufre un rayo de luz al atravesar una red de difracción:

Sen (θ)= m × λ/d

Donde:

θ = Ángulo de difracción con respecto al eje óptico.
λ = Longitud de onda de la radiación (luz).
d = Constante de la red de difracción. (Separación entre línea y línea de la red)
m = Orden de difracción. En nuestro caso es el primer orden, m=1, para obtener un espectro brillante a cambio de resolución.

El espectro visible está comprendido entre las longitudes de onda de 0,4 µm para el color violeta y 0,7 µm para el color rojo aproximadamente.

Nuestra red de difracción fabricada a partir de un CD tiene una constante de red de 1,6 µm, lo que corresponden a 625 líneas por milímetro.

Con estos valores de longitud de onda, de la constante de la red y que utilizaremos la difracción de primer orden, podemos determinar los ángulos de difracción extremos:

Para el Violeta, θ = 14,5º

Para el Rojo, θ = 25,9º

El ángulo medio entre los dos colores nos determina la desviación o la inclinación del tubo ocular con respecto al tubo de admisión, este ángulo medio es de 20,2º, ángulo que se corresponde muy de cerca al del color amarillo.

La longitud del tubo ocular la determinamos de acuerdo al “ancho” que queremos tener de arcoíris. En este proyecto, el ancho del arcoíris observado será de 20 mm.

El valor de dispersión que permite la red de difracción en para los dos extremos del espectro visible es de 11,4º (ángulo del color rojo menos el ángulo del color violeta). Podemos construir un triángulo rectángulo con cateto adyacente igual a la longitud del tubo ocular buscada, el cateto opuesto igual a la mitad del ancho del arcoíris buscado (10 mm) y por ángulo entre la hipotenusa y el cateto opuesto que es igual a la mitad del ángulo abarcado por la difracción (11,4º).

De aquí que la longitud queda definida por:

L= 10/Tg(7,2º)

Longitud del tubo ocular: 100 mm.

Con toda la información conseguida podemos realizar las plantillas con las dimensiones para la fabricación del cuerpo del espectroscopio con cartón de construcción. Las figuras muestran las plantillas.

Tapas laterales.

Tapa superior.

Tapa inferior.

Las líneas indicadas como “línea de corte” en las plantillas se refieren a los lugares donde se realizará un corte poco profundo que no atraviese al cartón, como de 1 mm de profundidad para permitir el doblado de las tapas superior e inferior de acuerdo al contorno de las tapas laterales.
Las imágenes siguientes muestran el procedimiento de armado del espectroscopio.

Mascara pegada el cartón de caja de cereal.

Máscara con rendija recortada.


Plantilla de tapa lateral pegada al cartón de 2 mm de espesor.


Tapas recortadas.



Pegando tapa lateral y tapa inferior.

Colocando soportes para la red de difracción. Estos soportes se hacen a partir de pequeñas tiras de cartón. Esta realización nace producto de la necesidad de colocar la rejilla para no pegarla al cartón.

Colocando soportes de la red en la otra tapa lateral. Se debe tener cuidado que el soporte quede en el mismo lugar que en la otra tapa para que la red quede lo más derecha posible.

Medio cuerpo del espectroscopio ensamblado.


Para evitar reflexión internas en el tubo de admisión y ocular, las paredes internas se pintan de negro


Es importante antes de cerrar completamente el espectroscopio, que el abanico de difracción quede con la parte ancha hacia abajo.


Aspecto final del espectroscopio casero de baja resolución.

Con el espectroscopio terminado ya podemos realizar nuestras primeras observaciones en el campo de la espectroscopia y disfrutar de las hermosas líneas de colores.

Como se mencionó más arriba, nuestro espectroscopio trata de reproducir algunas imágenes, lo que nos enturbia un poco el espectro resultante y para evitar este fenómeno que es muy marcado cuando estamos viendo el espectro Solar (Para no quedar fuertemente encandilados, evitar mirar directamente el Sol con el espectroscopio), apuntamos con el espectroscopio a una pared lisa y blanca directamente iluminada por el Sol y allí veremos el arcoíris de colores formado por la refracción de luz la blanca. Notaremos inmediatamente que el espectro no es continuo, si no que presenta algunas bandas obscuras, la más marcada está en el color naranja. Yo pude contar unas seis franjas bastante definidas y otras tantas más débiles y poco definidas por la pobre óptica del aparato. Dos bandas muy estrechas en el rojo, una en el borde hacia el rojo obscuro, otra más o menos en el centro. Dos bandas muy débiles en el verde como en el centro del color, una en el azul y una en el violeta.

Las imágenes siguientes son algunos espectros sencillos de localizar. Debo advertir, que las fotografías de los espectros presentan un aspecto muy pobre y hasta lamentable en cuanto al brillo, pureza de los colores y resolución. Las exposiciones fueron en manual y sensibilidad ASA 400, ya que en automático la cámara sobre expone y los espectros aparecen como continuos y sin detalles. Por otro lado se puede apreciar fácilmente en las fotografías que la superficie del CD (Red de difracción) está muy rayada, detalle que no se observaba tan marcado a simple vista. Es por ello que a la hora de escoger el CD para hacer nuestro espectroscopio tenemos que ser muy cuidadosos en su manipulación, por que a pesar de que el plástico transparente es “resistente” al rayado, el mismo se marca con relativa facilidad.

La foto (imagen invertida) siguiente muestra el espectro Solar, puede observarse la presencia de las bandas de Fraunhofer.

En la foto (espectro Solar) siguiente se pueden observar otras líneas de absorción particularmente en el color verde.

La foto siguiente muestra el espectro de una lámpara de incandescencia. Acá se puede observar que el espectro es continuo. Los espectros continuos son generados por los sólidos incandescentes, no existen bandas de absorción ni de emisión.

El espectro siguiente corresponde a un bombillo “de bajo consumo”, los cuales son muy similares a las lámparas fluorescentes.

Este espectro espectacular es uno de emisión, los espectros de emisión lo producen los gases y vapores ionizados (incandescentes). En principio, en función de las bandas brillantes de colores se podría determinar a grandes rasgos los compuestos gaseosos del bombillo de bajo consumo.

La imagen siguiente corresponde a las emisiones de una lámpara fluorescente.

Comparando ambos espectros podemos notar una diferencia entre los componentes de la lámpara fluorescente y la de bajo consumo. La lámpara fluorescente presenta dos bandas luminosas muy fuertes, en el verde y en el añil, adicional una banda débil en el amarillo (no aparece en la foto y en su lugar está una tenue línea verde haciendo frontera con el naranja, este es otro problema de las fotos obtenidas, los colores no se corresponden exactamente a como los percibe el ojo). Bandas que aparecen también en el bombillo de bajo consumo, pero este muestra además una banda brillante en el rojo. La mezcla de los colores da la sensación de luz blanca. En la fluorescente, se observa además superpuesto a las líneas brillantes un espectro continuo que es generado por el recubrimiento interno del tubo de la lámpara fluorescente.

La imagen muestra a los dos espectros donde se aprecia con claridad las diferencias.

Es interesante observar también las lámparas de alta presión de mercurio del sistema de alumbrado público además de las de sodio de alta y baja presión, los espectros son realmente interesantes, en particular con la lámpara de sodio de alta presión (lamentablemente no pude obtener una fotografía) por que en este espectro se puede ver con claridad la doble línea característica del sodio en el amarillo.

A pesar de lo deficiente de las fotos, las pongo para intentar estimular al lector para que se construya su aparato y despertarle la curiosidad.