El reloj de Sol trabajado anteriormente fue el de Cuadrante Declinante, en esta entrega nos ocuparemos del reloj de Sol Azimutal.
En el reloj de Sol Azimutal o Acimutal, el gnomon no está paralelo al eje del mundo como en los relojes que se basan en el cuadrante ecuatorial, sino que está colocado verticalmente, perpendicular al suelo y las horas vienen definidas por la proyección de la sombra del mismo de acuerdo a la altura del Sol en la bóveda celeste y por el ángulo medido en el horizonte o ángulo azimut, en definitiva por la posición del Sol en el firmamento con referencia al plano horizontal.
En principio, pareciera que podemos hacer un reloj de Sol simplemente colocando una vara vertical y trazando sobre el suelo la graduación de las horas repartidas uniformemente alrededor de esta vara vertical. Nada más alejado de la realidad, pues al realizar este diseño tan sencillo nos daremos cuenta rápidamente que el reloj no nos indica la hora correcta, y lo que es peor, la sombra proyectada sobre el suelo no es igual en longitud ni en ángulo aunque la midamos a la misma hora de mes en mes.
A diferencia del Reloj de Sol Ecuatorial, en el Acimutal la hora no viene determinada por el ángulo que forma la sombra con respecto a la línea meridional, sino que queda determinada por dos variables: la longitud de la sombra y el ángulo que forma esta con respecto al plano meridional.
Para entender un poco lo que ocurre con la sombra proyectada, debemos observar el comportamiento del Sol, en cuanto a su desplazamiento por el firmamento a lo largo del día y del año.
Aunque podemos dividir el día en 24 horas y que el Sol aparentemente se mueve cumpliendo ese horario, notamos que en las diferentes estaciones anuales la posición del sol no es fija con respecto a los objetos de referencia que tenemos en nuestro horizonte y que va cambiando paulatinamente. La causa de este fenómeno se debe a dos razones:
Primero, por que el eje de rotación de la tierra está inclinado con respecto su plano orbital y segundo, por la ubicación del observador en el globo terráqueo, es decir por la latitud del lugar.
Al estar inclinado el eje de rotación de la tierra con respecto a su órbita, el Sol cambiará de altura a lo largo del año, y en las latitudes boreales alcanza su máxima altura sobre el horizonte en el solsticio de verano, y la altura mínima en el solsticio de invierno, que es nuestro caso acá en Venezuela. Durante los equinoccios el Sol se mueve a lo largo del ecuador celeste.
La figura anterior representa el cielo para dos observadores distintos, uno ubicado en el ecuador y el otro por encima de la línea ecuatorial. Cada observador verá el firmamento ligeramente distinto debido a su posición geográfica.
Para el observador que se encuentra en el ecuador, el Sol alcanza el cenit en los mediodías de los equinoccios y su sombra estaría justamente a sus pies, mientras que en los mediodías de los solsticios el Sol estará inclinado con respecto a la vertical en un ángulo igual a la inclinación de la tierra con respecto a su órbita, que es aproximadamente 23,5º. En este caso, la sombra del observador tendrá una longitud y la misma estaría proyectada en la dirección de uno de los polos según sea el solsticio de invierno o el de verano.
Para el observador ubicado en otra latitud, durante los equinoccios el Sol no se encuentra en el cenit si no a cierta distancia del mismo en un ángulo igual a su latitud geográfica la cual depende del lugar donde se encuentre el observador.
Si le prestamos atención a las trayectorias del Sol mostradas en la figura anterior, podemos deducir que para las latitudes que estén por encima del ecuador y particularmente en aquellos lugares que están más allá de los trópicos (Cáncer y Capricornio) el arco descrito por el Sol durante el solsticio de verano es mayor que el descrito durante el solsticio de invierno y esta es la razón del porqué en verano los días son más largos que en invierno mientras que en los equinoccios, los días y las noches son iguales. Lo mismo ocurre para los observadores que están por debajo de la línea ecuatorial, sólo que acá, el día más largo se presenta durante el solsticio de invierno.
El sistema empleado por convención para dar la posición de un astro en el firmamento es el denominado “coordenadas celestes” cuyos puntos de referencia son la ascensión recta y su declinación.
La ascensión recta es el equivalente al sistema de meridianos empleados geográficamente con respecto a un punto de referencia, que para el caso del sistema de coordenadas celestes es el punto vernal (Inicio del equinoccio de primavera).
La declinación, es el equivalente a la latitud geográfica, tomándose como referencia el ecuador celeste que es la proyección del ecuador terrestre en el firmamento.
Para el desarrollo de nuestro reloj acimutal sólo nos interesa la declinación del Sol a lo largo de los meses. Su ascensión recta no la tomamos en cuenta, sino el ángulo horario medido desde el meridiano que pasa por el zenit del observador.
Para calcular nuestro reloj acimutal, nos tenemos que basar en el sistema de coordenadas horizontales, en el cual la posición de un cuerpo celeste queda definida por su azimut (ángulo azimut es el medido sobre el horizonte tomando como “cero” de referencia el meridiano del lugar viendo normalmente al polo Sur) y la altura del mismo sobre el horizonte. Con estos datos podemos establecer la longitud de la sombra de nuestro gnomon con su ángulo de proyección en el plano horizontal y de esta manera trazar nuestro cuadrante acimutal.
Si tenemos la posición de un astro “A” en la bóveda celeste (figura anterior), y trazamos unas líneas que unan al astro “A” con el zenit “Z” del observador y con el polo elevado “P”, obtenemos el triángulo esférico “AZPA”, el cual mantiene fijo el lado “PZ” que se encuentra sobre el meridiano del lugar, mientras que el lado “PA” se halla sobre el círculo horario del astro y que gira alrededor del polo “P”, lo que produce que la altura y el azimut del astro varíe en el tiempo.
Este triángulo “AZPA” se le denomina “triángulo de posición” y por medio de la trigonometría esférica podemos deducir unos elementos dados otros, resolviendo así todos los problemas que se plantean en navegación astronómica y también los problemas de proyección para realizar nuestro reloj acimutal.
De la figura podemos plantear que el lado “PZ” es la distancia cenital del polo y es el complemento de la latitud “l”: PZ = 90º - l.
El lado fijo por conveniencia “PA” es la distancia polar del astro y es el complemento de su declinación “d”: PA = 90º - d.
El lado “ZA” es la distancia cenital del astro, complemento de la altura “a”: ZA = 90º - a.
El ángulo horario del Sol es igual al tiempo transcurrido después de pasar por el meridiano del lugar y que es precisamente la hora solar local que se empieza a contar desde ese momento. Los grados horarios son negativos contados del meridiano hacia el Este y positivos del meridiano al Oeste. No obstante, podemos determinar con anterioridad, que para las horas equidistantes antes del mediodía y después del mediodía, la altura del sol será la misma.
Resumiendo, la altura “a” del Sol la podemos determinar resolviendo:
Sen a = sen l x sen d + cos l x cos d x cos H.
Donde “H” es el ángulo horario medido desde el meridiano, este ángulo será de 15º por cada hora y de 7º para las medias horas.
Determinada la altura “a” del Sol en función de su ángulo horario podemos calcular su azimut (Z), que es el otro dato que necesitamos para poder trazar nuestro cuadrante acimutal.
Cos Z = (Sen l x Sen a – Sen d) ÷ (Cos l x Cos a).
Para la resolución de estas ecuaciones necesitamos conocer la declinación “d” del Sol a lo largo de los meses del año. Esta información es fácil de conseguir en la Web. No obstante la tabla que utilicé para el desarrollo de este reloj es la siguiente.
Para obtener los valores requeridos a lo largo del día solar para realizar nuestro trazado, podemos facilitar nuestros cálculos apoyándonos en una hoja de cálculo.
Finalizado los cálculos, tendremos la posición del Sol en nuestro cielo hora por hora y mes por mes, lo que nos permitirá conocer la longitud y la dirección de la sombra proyectada.
El azimut determinado por está fórmula no nos indica si el mismo es negativo o positivo (otra fórmula si lo determina según el ángulo horario), es decir si el ángulo del azimut está antes o después del meridiano. Lo que si nos determinará esta fórmula es cuando el Sol está al Norte o cuando está al Sur. Este punto que es muy importante para saber hacia donde se dirige la sombra de nuestro gnomon lo determinamos con plena exactitud para el caso del ángulo cero “0º”, el cual corresponde al mediodía. Para este ángulo horario, el azimut puede tomar el valor de cero grados “0º” o el de 180º. Si el valor calculado es 0º, nuestro Sol está al Sur y si el cálculo indica 180º, el Sol estará al Norte. El ángulo acimutal se toma desde el meridiano del lugar contado a partir del polo Sur.
Este punto es importante para poder realizar el trazado de manera correcta y orientar adecuadamente nuestro reloj con respecto al norte geográfico, de la misma manera que teníamos que orientar los otros relojes solares expuestos en los artículos anteriores.
Para determinar la longitud de la sombra de acuerdo a la altura del Sol en el firmamento basta con resolver una simple ecuación trigonométrica.
De la figura anterior podemos deducir la longitud de la sobra que produce el gnomon.
Tangente (a) = ALTURA GNOMON/LONGITUD SOMBRA
De la ecuación conocemos el ángulo de la altura del Sol (a) y la altura del gnomon, con estos datos podemos calcular la longitud de la sombra. Con el ángulo azimut calculado podemos trazar sobre nuestro cuadrante las líneas acimutales que nos indicaran la hora y el mes.
Para el trazado de las líneas sobre nuestro cuadrante acimutal, podemos hacerlo “a la antigua” con regla y escuadra, o, como en mi caso aprovechando la tecnología e imprimiendo sobre papel con escala 1:1 el cuadrante previamente elaborado con un programa de diseño.
Nuestra referencia será el lugar donde queda la proyección de la punta de nuestro gnomon sobre el plano horizontal partiendo del lugar donde el mismo estará empotrado. Para cada hora colocaremos un punto cuya ubicación está definida por el azimut y la longitud de la sombra en la dirección que le corresponda (Norte o Sur) según el acimut sea 0º o 180º. Estos puntos los uniremos con una línea continua quedando dibujada una parábola que es el recorrido que hace la punta de la sombra en el suelo a medida que pasan las horas. Trazadas las parábolas correspondiente a los meses, unimos los puntos correspondientes a las horas, de esta manera quedan trazadas sobre el cuadrante una serie de líneas rectas que tienden a converger.
El gnomon para mi reloj es de 100 mm de altura con forma piramidal y la plantilla para construirlo lo muestra la figura.
Las fotografías siguientes muestran la plantilla del cuadrante acimutal, recortando el exceso de papel del cuadrante para poder colocarlo sobre el cartón de 2 mm de espesor que sería el sustrato del mismo.
Momento en que estamos colocando sobre el cartón la plantilla impresa del cuadrante azimutal.
Cuadrante pegado al cartón base.
Recortando el exceso de cartón.
Cuadrante acimutal listo.
Plantillas del gnomon pegadas al cartón de 2 mm de espesor.
Cortando el gnomon.
Armando gnomon.
Colocando el gnomon sobre el cuadrante.
Hora Solar Local 9:00 AM.
Obsérvese que la hora solar queda definida por la punta de la sombra triangular.
Reloj de cuadrante Azimutal con el de cuadrante Horizontal.
Como mencioné al inicio del post, este reloj acimutal tiene la ventaja de permitirnos saber el mes del año e incluso el día y la hora si el tamaño del plano acimutal es lo suficientemente grande para permitir esta resolución.
El problema básico consiste en que la trayectoria recorrida por el Sol de Enero a Julio, es desandado por la misma ruta, lo que impide de buenas a primera determinar el mes del año en cuestión. Una manera de salvar el punto, consiste en dividir el cuadrante en dos partes iguales por su eje sagital, de manera que en una mitad ponemos los meses que van desde Enero a Junio y en la otra mitad el trazado de los meses restantes como puede verse en la imagen siguiente.
Para interpretarlo, al menos debemos saber en que mitad del año estamos tomando como referencia la estación en cuestión o sabiendo que ya pasó uno de los solsticios.
Si empleáramos el cuadrante con el trazado de la figura anterior, para los meses correspondientes de Enero a Julio, lo veríamos reflejado durante las tardes y para el resto del año durante las mañanas.
La imagen siguiente nos muestra que la punta de la sombra cae sobre una de las líneas parabólicas del cuadrante acimutal, en este caso (no identificadas en este prototipo) corresponde al 1ro de Septiembre y con Hora Solar Verdadera de las 9:00 AM.
Debo aclarar, que el reloj solar nos da la Hora Local Verdadera, la cual no se corresponde con la Hora Legal u Oficial.
En el caso mostrado, el reloj de sol indica las 9:00 AM aproximadamente mientras que el reloj mecánico nos da las 8:40 AM. Podemos darnos cuenta rápidamente que hay una diferencia aproximada de 20 minutos entre ambas “horas” para el día en que se tomaron las fotos. Esta diferencia es más marcada en este reloj con respecto a los primeros que se han desarrollado en este Blog por el cambio de Huso Horario decretado por el Gobierno de Venezuela.
En la entrega siguiente (Publicado en Nota Técnica) expondré de forma más explicita este fenómeno para aclarar las dudas que esta diferencia de horas despierta en los observadores, ya que por norma las personas inconscientemente comparan sus relojes mecánicos contra el Solar, achacando la falta de “exactitud” entre las horas leídas como un problema de diseño o de fabricación del reloj de Sol.
Espero que esta breve exposición haya sido lo suficientemente clara para que aquellos que deseen hacer su propio reloj de Sol de cuadrante Acimutal puedan construirlo sin mayores inconvenientes y disfrutar de la fascinación que estos pequeños monumentos al Sol despiertan sobre nuestras conciencias.
