RELOJ
ECUATORIAL DE GNOMON MÓVIL COMPENSADO.
Construyendo
Relojes de Sol.
Los
diseños de relojes de Sol de nomon móvil son escasos pero muy interesantes,
siendo el reloj de Sol Analematico su representante por excelencia.
Navegando
en la red en una oportunidad llegue a la página WEB del gnomonista Antonio J.Cañones en donde se muestra un interesante modelo de reloj solar
de cuadrante ecuatorial con las horas compensadas. La compensación horaria se
realiza por medio de la Ecuación del Tiempo la cual está representada por el analema
que dibuja el Sol en su recorrido anual por la eclíptica en donde se reflejan
los adelantos y atrasos del Sol Verdadero contra el Sol Medio. Antonio denomina
a este modelo de reloj solar como heliocronómetro.
La figura
siguiente muestra esta interesante versión de reloj de Sol de cuadrante
Ecuatorial, imagen tomada de la WEB de Antonio Cañones.
FIGURA 1
Salta a la
vista la posibilidad de hacer el reloj de Sol no sólo compensando la Ecuación
del Tiempo, si no que también tome en cuenta la corrección necesaria por la
meridiana del lugar con respecto al meridiano UTC optado para la hora legal del
País y de esta forma disponer de un reloj de Sol que indique hora legal del
país en vez de la hora Solar.
En esta
entrega dedicaremos un tiempo en estudiar, diseñar y construir un modelo de
esta versión de reloj de Sol de cuadrante Ecuatorial compensado a las horas
legales, tanto por la Ecuación del Tiempo como por la diferencia horaria por
causa de los meridianos.
Por
tratarse de un reloj de cuadrante Ecuatorial su análisis geométrico se
simplifica mucho ya que este tipo de relojes son por excelencia los más fáciles
de fabricar, pues en teoría basta con que el cuadrante esté paralelo al plano
del ecuador celeste y el nomon paralelo al eje del mundo, con esta configuración,
las horas marcadas por el nomon se corresponden a 15° por cada hora transcurrida,
es decir, todas las horas son equiángulares y de esta simplicidad no se escapa
nuestro reloj ecuatorial de nomon móvil.
Antes de
continuar, las partes que conforman al reloj ecuatorial de nomon móvil las
podemos visualizar en la figura 1.
El
cuadrante circular está graduado en horas, entre hora y hora hay 15° (360/24) y
cada cuarto de hora barre un ángulo de 3,75°. El nomon en esta versión de reloj
Solar está sustituido por una pieza móvil que pivota en el centro del cuadrante
Solar. En los extremos del brazo móvil está por un lado la pantalla sobre la
cual se ha trazado el analema y en el otro extremo otra pantalla (nomon) con un
pequeño orificio que permite el paso de la luz solar de un extremo al otro.
Este punto de luz es el indicador de la posición del Sol en el firmamento y
cuando el punto luminoso incide en el lado correcto del analema, el brazo que
soporta a las pantallas nos indica la hora, tal como puede apreciarse en la
figura 1.
Del reloj,
la pieza más difícil de elaborar es la pantalla con el analema. El análisis
siguiente tiene como objetivo dar las pautas necesarias para trazar el analema
sobre la pantalla y la manera de incluir también la desviación horaria
correspondiente al meridiano del lugar con respecto al meridiano oficial para
el establecimiento de la hora legal.
La figura
2 muestra el croquis con el cual nos ayudaremos para deducir las fórmulas que
nos permitirán trazar el analema.
FIGURA 2
El
cuadrante Ecuatorial está paralelo al Ecuador Celeste, de manera que la luz del
Sol que pasa por el orificio se proyecta en la pantalla en un ángulo igual a la
declinación “d” del Sol en un punto “A” de la misma. De la figura podemos deducir
la siguiente relación general trigonométrica:
A = L x Tan(d) … [1]
Siendo “L”
la distancia que separa al orifico de la pantalla y “A” la distancia que hay
entre el punto “O” que es la proyección del orificio perpendicular a la
pantalla y el punto “a” de luz que pasa por el orificio. Como puede verse, la
posición del punto “a” o “b” de luz proyectado sobre la pantalla es una función
simple de la declinación “d” del Sol por tratarse de un reloj de cuadrante
ecuatorial.
La
longitud total del analema sobre la pantalla se determina por la distancia barrida
por del punto de luz cuando el Sol se encuentra en uno y otro solsticio.
La
ubicación geográfica donde se hará el reloj de Sol tratado en esta entrada es:
latitud norte 8,27° y longitud -62,45° (UTC -67,5°). Estas coordenadas ubican
al reloj en la ciudad de Puerto Ordaz en Venezuela.
La
distancia “B” máxima en dirección al polo Sur queda determinada cuando el Sol
se encuentra en el Solsticio de Verano a +23,45°:
B = L x Tan(+23,45°) … [2]
La
distancia “A” máxima en dirección al polo Norte se presenta cuando el Sol se
encuentra en el solsticio de invierno, y se determina por:
A = L x Tan(-23,45°) … [3]
La
longitud del eje del analema es la suma de estos valores extremos.
C = A – B … [4]
Con la
fórmula general [1] podemos obtener todas las posiciones del punto de luz en el
eje Norte-Sur que es paralelo al eje del analema trazado para los diferentes días
del año. Recordemos que el analema se forma si se emplea la referencia “fija”
de las horas legales, de manera que el punto de luz “a” proyectado por el
orificio del nomon oscilara de un lado a otro del eje del analema de acuerdo a
la Ecuación del Tiempo, es decir, que el punto de luz queda definido sobre la
pantalla por su posición “A” y su correspondiente desviación en el sentido
Este-Oeste de acuerdo a los atrasos y adelantos de la hora Solar con respecto a
la hora Legal productos de la Ecuación del Tiempo.
La figura
3 nos muestra la pantalla vista desde el plano paralelo al cuadrante Solar.
FIGURA 3
Del dibujo
3 se puede deducir la relación trigonométrica que asocia el desfase entre la
hora legal y la hora Solar Verdadera, en la entrada “trazando el analema” se expone las causas que crean el fenómeno
solar.
D = L x Tan(u)… [5]
El ángulo
“u” toma el valor
de Ecuación del Tiempo, valores que están expuestos también en la entrada
“trazado del Analema”.
El analema
por sí sólo compensaría las desviaciones entre la hora Legal y la Verdadera si
el reloj de Sol está justo en el meridiano UTC escogido como referencia para
dar la hora Legal del País, pero como suele suceder que tal coincidencia no se
presenta, también compensaremos el desfase adicional entre ambas horas por la
diferencia horaria entre el meridiano de referencia UTC y el meridiano del
lugar donde estaría emplazado el reloj de Sol.
Esta
compensación por meridianos (DL) se puede realizar de dos maneras. La primera
es sumándole a los valores de la Ecuación del Tiempo esta diferencia horaria
por causa de los meridianos, con lo cual la figura trazada del analema sobre la
pantalla estaría desplazada a un lado de la línea meridional. La segunda forma
de compensar la diferencia horaria por longitud es simplemente “girando” el
cuadrante graduado de las horas del reloj en el ángulo correspondiente a la
diferencia por longitud en el sentido adecuado.
Si optamos
por la primera opción que toma en cuenta el desfase horario que genera el
meridiano del lugar, el ángulo “u” queda definido por:
u = ET + DL …
[6]
Donde:
DL = Hora por
diferencia de longitud geográfica.
ET = Ecuación del Tiempo.
La
diferencia de longitud geográfica “DL” queda establecida como la diferencia
angular expresada en tiempo entre el meridiano del lugar “ML” y el UTC.
DL = ML – UTC … [7]
El UTC
optado en Venezuela es el -67,5° (-4:30 UT) y el meridiano del lugar es -62,45°,
lo que implica que DL = 5,05°, esta diferencia en grados me indica que mi reloj
Solar está adelantado en 20´:12” con
respecto al Legal.
Sustituyendo
el resultado anterior en la fórmula [6] el ángulo “u” queda definido por:
u = ET+5,05° …
[8]
Como
estamos trabajando con fórmulas trigonométricas, los valores de tiempo los
pasamos a sus correspondientes ángulos, recordando que 1 hora = 15°.
Si
aplicamos la segunda opción para compensar el desfase por longitud, el disco
graduado en horas del cuadrante ecuatorial del reloj debe girarse alrededor de
su centro en los grados correspondientes a la diferencia horaria, que en
nuestro caso su valor es 5,05°, el sentido de rotación de la escala graduada
dependerá si el meridiano del lugar está adelantado o atrasado. En mi caso, el
meridiano de Puerto Ordaz está adelantado con respecto al meridiano de
referencia para el País. Si estoy adelantado, mi reloj debo atrasarlo para
“corregir” la hora, este atraso se consigue girando la escala graduada en el
sentido (horario) del giro diurno del Sol.
La figura
4 nos permite visualizar lo expuesto
.
FIGURA 4
La figura
5 muestra la carátula del reloj girada en 20 minutos para compensar el
adelanto.
FIGURA 5
Por
comodidad el reloj de Sol a realizar compensará las horas por diferencia de
longitud (meridianos) girando la carátula graduada, dejando el analema con la
línea meridional centrada para compensar solamente los valores de la Ecuación
del Tiempo.
Para que
el analema trazado en la pantalla permita la corrección adecuada se debe tomar
en cuenta de qué lado de la línea meridional se proyectará el punto de luz “A”
de acuerdo al signo de la Ecuación del Tiempo (ET). Por ejemplo, cuando el
valor de la Ecuación del Tiempo es negativo, el reloj de Sol está atrasado con
respecto al reloj mecánico y para que el reloj de Sol dé la hora corregida es
necesario que el punto de proyección esté hacia el Oeste, si el signo del ET es
positivo, el punto de luz está proyectado hacia el Este. La figura 6 ilustra el
problema.
FIGURA 6
En la
figura anterior, la posición “A” del punto de luz hacia el Oeste implica que
nuestro reloj de Sol hay que adelantarlo y este adelanto se consigue cuando el
punto de luz incide sobre el analema.
Para dibujar
el analema en la pantalla necesitamos la coordenada del punto de luz para los
días que se tomen en consideración para trazar la figura del analema, estas
coordenadas quedan definidas por un lado
por la Ecuación del Tiempo en el sentido horizontal (eje X) y por el otro en el
sentido vertical (eje Y) por la declinación del Sol, siendo la expresión [1] el
valor en el eje vertical y la ecuación [5] la que define el valor en el eje
horizontal. El origen de nuestro sistema de coordenadas queda definido por la
intersección de la línea horizontal definida por los valores de la Ecuación del
Tiempo para los Equinoccios y la línea vertical que representa la línea
meridional del lugar.
En mi
caso, para el trazado del analema sólo tome en consideración los días 1, 6, 12,
21 y 30 de cada mes y el resultado de la proyección de estos puntos sobre la
pantalla se observa en la figura 7.
FIGURA 7
La
longitud de la línea amarilla es la correspondiente a la fórmula [3] mientras
que la de la línea magenta se obtiene con la fórmula [2].
Uniendo
los puntos e identificando los meses el dibujo toma el aspecto de la figura 8.
FIGURA 8
La figura
siguiente muestra los planos constructivos con las principales dimensiones del
reloj que se está realizando, como material de construcción se empleará cartón
de 2 mm de espesor como en todos los casos anteriores de relojes de Sol.
FIGURA 9
La figura
10 nos muestra el aspecto final que tendrá este reloj de Sol ecuatorial de
nomon móvil.
FIGURA 10
Mejor que
las palabras son las fotografías, las cuales muestran la realización material
del reloj solar.
FOTO 1
La foto
muestra las plantillas del reloj pegadas al cartón de construcción.
FOTO 2
Las piezas
recortadas.
FOTO 3
Para abrir
los agujeros con relativa precisión, utilicé una tachuela para hacer el orificio
piloto, luego con unos destornilladores delgados de estrías (Phillips) de
varios diámetros di el acabado final de los agujeros.
FOTO 4
Pegando la
pantalla del analema al brazo pivotante.
FOTO 5
Pegando la
pantalla con el orificio indicador de la hora al brazo de giro.
FOTO 6
Ensamble
del soporte.
FOTO 7
Heliocronómetro
listo para utilizar.
Para la
fecha 31/12/12 el mediodía Solar ocurría a las 11:43 AM de la hora legal, como
puede observarse en la fotografía número 8, nuestro pequeño reloj de Sol “compensado”
reporta la misma hora.
FOTO 8
En la
fotografía número 9 puede verse el detalle del punto de luz incidiendo sobre el
analema del heliocronómetro.
FOTO 9
Puede observarse
claramente que el punto de luz está en la transición entre el mes de Diciembre y
el mes de Enero. El 22 que se ve, corresponde al punto que marca el solsticio
de invierno.
La foto
permite ver la hora Legal mostrada por el celular y la hora “Legal” mostrada
por el heliocronómetro.
FOTO 10
Punto de
luz.
FOTO 11
Con esta
extraordinaria realización pudimos demostrar por medio de una experiencia muy
interesante que es posible hacer relojes solares que den la hora Legal en vez
de la hora Verdadera, o si se desea realizarlo de tal manera que permita
visualizar ambas horas al mismo tiempo.
Debo
aclarar que en este tipo de reloj de Sol los “pequeños” detalles de fabricación
se manifiestan de manera notoria al momento de indicarnos la hora legal nuestro
heliocronómetro. Estos “detallitos” son por ejemplo, la falta de coaxialidad
entre el eje de pivote del brazo con el centro del cuadrante, la falta de
perpendicularidad entre las pantallas y el brazo, falta de paralelismo entre
ambas pantallas, falta de alineación del agujero del punto de luz con el eje
del analema, tamaño del trazado entre otros inconvenientes de fabricación y ensamblaje.
Es necesario ser meticulosos ha la hora de fabricarlo.
----------00----------
Es una
reacción natural de todos lo que nos paramos frente un reloj de Sol compararlo
con nuestro reloj de pulsera y llegar a la errónea idea de que los relojes
solares no son lo suficientemente precisos por mostrar una discrepancia con
respecto a nuestro reloj de pulsera, dando por sentado que el reloj de pulsera
está dando la hora real verdadera. Con este tipo de artilugio, se elimina el
conflicto que las personas encuentran cuando comparan sus relojes con el de
Sol.
Que mejor
momento para colocar el articulo en el Blog que en el equinoccio primavera,
momento particular del Sol en su ruta por la bóveda Celeste y ver como el punto
de luz indicador cae justo el lugar exacto marcado en el analema, (hay un error
de imprenta en la fecha del equinoccio de Primavera)
6:50
AM hora local.
Punto
de luz en el lugar correcto.
Nada más
gratificante que constatar que nuestro reloj marcha al son del Universo!
