LENTES PROGRESIVAS…… ¡MÁS MITO QUE REALIDAD!

LENTES PROGRESIVAS…… ¡MÁS MITO QUE REALIDAD!

Siempre había escuchado maravillas de las lentes progresivas, particularmente por parte de las ópticas (ventas de lentes) y de los fabricantes de este tipo de cristales y nunca me preocupé por indagar sobre los mismos.

No soy optometrista ni óptico, pero la óptica es un tema que me apasiona, a tal punto que de muchacho tallé y pulí varias lentes a partir de vidrio de ventana obteniendo resultados sorprendentes con la “tecnología” disponible en manos de un joven de 16 años hace ya 36 años, también esta curiosidad que compartí con mi hermano nos llevó a realizar experiencias y pruebas ópticas dentro de nuestras posibilidades destacándose el desarrollo de un potente microscopio de proyección con el cual logramos proyectar sobre una pared a unos 2 metros del objetivo de nuestro prototipo una célula del hollejo de cebolla, alcanzando el tamaño de unos 4 centímetros de largo aproximadamente. Experiencia que intentare reproducir en algún momento y compartirla en el blog.

A pesar que el tema es de mi preferencia sólo poseo los conocimientos adquiridos durante el bachillerato y lo poco que he leído sobre el tema, hasta este momento solo he compartido en el blog un par de pequeños ensayos referidos a la óptica, el espectroscopio por difracción y el caleidoscopio.

De un tiempo para acá mi vista se ha venido deteriorando (no es cansancio como quieren hacerlo ver las ópticas, por que si fuera así, al despertarnos en las mañanas descansados deberíamos de ver bien), particularmente para la visión cercana y no me ha quedado más remedio que recurrir a lentes o gafas correctivas para poder leer y hacer las actividades que requieran mucha atención y precisión de visión como el desarrollo de diseños mecánicos más o menos complejos en AutoCAD.

En mi última visita al oftalmólogo me prescribieron los valores de corrección para mis lentes, el oftalmólogo me convenció de las bondades y maravillas de las lentes progresivas de las cuales sólo poseía la información básicas de que eran estupendas con increíbles ventajas sobre las lentes convencionales bifocales y trifocales, ya que permiten una visión continua desde el punto próximo hasta el lejano sin experimentar “saltos” de las imágenes al pasar de una graduación a otra. Quise probar debido a mi actividad laboral que me mantiene aferrado a un computador unas 9 o 10 horas diarias realizando planos mecánicos para la industria en la cual trabajo. En teoría no tendría problemas en ver el teclado y la pantalla de manera cómoda.

Cual fue mi desagradable sorpresa al ponerme frente al computador con mis nuevos lentes progresivos y observar un teclado fuertemente distorsionado (distorsión barrilete) y con un ángulo de visión totalmente cercenado, fenómeno que observé también en la pantalla. Hice muchas pruebas con los lentes antes de ir a la óptica a poner mi queja, explicando que el campo de visión lateral es muy estrecho y más aún en la visión media, además de hay que mover mucho lateralmente la cabeza para poder trabajar y leer entre otras cosas.

Tanto el vendedor de los lentes como el oftalmólogo, insistieron que el problema era de adaptabilidad y que tenía que pasar una semana al menos con los lentes puestos para que “mi cerebro” se acostumbre a utilizar los lentes y de esta manera ver bien, dándome explicaciones que puedo catalogar de verdades a medias.

Una semana después los efectos de los lentes progresivos aumentaron en vez de disminuir ya que terminaba mi jornada de trabajo con los ojos cansados y con dolor orbital.

Mi visión se redujo a una estrecha ventana de manera que para leer una línea tan larga como esta, me veo obligado a mover la cabeza desde el inicio de la línea hasta el final, como si tuviera puesto una especie de gríngolas que no me permiten mover los ojos sino en un estrecho ángulo.

Una forma de visualizar los defectos de fabricación de las lentes es observar las distorsiones que se producen en una rejilla cuando la luz los atraviesa y/o con el reflejo de la misma en la superficie de los cristales. Con esta prueba de la cuadrícula he observado que todos los lentes fabricados con material plástico sufren distorsión en el borde producto de las tenciones creadas por la montura, mientras más barato es el lente mayor es la distorsión que se observa. Esta deformación de la rejilla en los bordes no se presenta en los lentes de cristal.

La fotografía siguiente muestra la rejilla vista a través de mis progresivos.

Puede fácilmente observarse la zona para la visión cercana, donde la lente posee su máxima potencia (+2 D), se aprecia también la línea vertical del progresivo y una especie de sombra que hace una “V” desde la zona de visión cercana a la lejana que es la parte superior del lente.

Esta zona sin corrección o marginal como dicen se puede visualizar mejor en la foto siguiente.

El trazo en rojo delimita la zona margina del progresivo.

La visión por debajo de las líneas rojas es borrosa, la lente no tiene una corrección definida, es la zona marginal. Resulta de este “defecto” de fabricación que solamente se dispone de un corredor estrecho para la visión, particularmente en la zona correspondiente a las distancias medias y un poco menos estrecha en la zona de visión cercana. El corredor es el causante de la reducción violenta del ángulo de visión.

Si uno de los ojos o ambos entran en la zona marginal se crea un desenfoque de las imágenes junto con una distorsión astigmática que se hace más pronunciado en las cercanías del punto de máxima potencia del lente.

Bajo las mismas condiciones realicé una comparación del campo de visión cercana de los lentes progresivos contra el campo del lente mono focal. Para el ensayo, la distancia del teclado fue de 45 centímetros y a la pantalla de 54 centímetros de los ojos, la distancia la tomé a partir del borde de la órbita del ojo del lado de la cien. La prueba del ángulo de barrido la realizo sin mover la cabeza, trato de medir lo que se conoce como visión fóvea o visión nítida.

El resultado de esta pequeña experiencia arroja los valores siguientes:

LENTES PRGRESIVOS:

·        Ángulo de visión en el teclado de 7º. (Unas 6 teclas)

·        Ángulo de visión en la pantalla de 14º. (Unas 7 palabras)

LENTES MONOFOCALES:

·        Ángulo de visón en el teclado: 37º. (Todo el teclado).

·        Ángulo de visión en la pantalla: 34º. (Toda la pantalla).

Con un ángulo de visión próxima de 7º en el progresivo, la zona del lente para la lectura debe tener un tamaño aproximado de algo más de 3,5 milímetros tomando una distancia ojo-lente de unos 3 centímetros aproximadamente, resultado que se confirma al observar la deformación de la rejilla en la zona de máxima potencia de la primera fotografía del lente progresivo, la rejilla es de 1x1 mm.

De esta experiencia queda clara la causa del estrecho campo de visión que se experimenta con los lentes progresivos.

A raíz de esto, me he tomado la molestia de observar con más atención a mis compañeros de trabajo reconociendo con relativa facilidad quién emplea lentes progresivos y quién no, la visión con gríngolas que obliga al usuario mover la cabeza de un lado a otro mientras lee una línea o trabajando en el computador, la mala postura al levantar la cabeza en exceso para ver la pantalla del computador son signos inequívocos del uso de progresivos, sin embargo basta con preguntarles sobre los lentes y dicen que ven de maravilla. Es un problema de los estándares de vida individuales, que lamentablemente parecen bastante bajos ya que estas mismas personas que dicen que ven perfecto lateralmente con un progresivo son los que dicen también que los CD de música quemados (piratas) suenan estupendo (calidad de audio) por mencionar un punto en particular.

Hoy por hoy las maravillas de las lentes progresivas no son más que un decir de mercadeo (publicidad engañosa) pues sólo funcionan parcialmente y los fabricantes confían en que las personas se “adapten” a las lentes progresivas cambiando hábitos a la hora de mirar el mundo, que se acostumbren a tener una pésima visión lateral a cambio de una (muy buena) ventaja vertical. Evidentemente, confían en un bajo nivel de exigencia por parte de los usuarios, caso que no comparto. Por otro lado el precio de las lentes progresivas es exagerado (3,6 veces el precio de un lente normal) para lo que prometen y más tomando en cuenta las dificultades y limitaciones que imponen para su uso. No me queda más remedio que reconocer que fui victima de la publicidad.

Personalmente pienso que a esta tecnología de fabricación (moldeado o tallado del cristal progresivo) le faltan al menos unos 20 años más si es que se logra dominar.

RELOJ DE SOL DE CUADRANTE

RELOJ DE SOL DE CUADRANTE.

RELOJ DE SOL DE PLOMADA. UN RELOJ DE ALTURA.

Construyendo Relojes de Sol.

Como suele ocurrir en Internet, durante una búsqueda me tope accidentalmente con una imagen que mostraba a un reloj de Sol de Cuadrante con plomada, el artificio me impresionó y me motivo para la creación de esta entrada en el Blog.

El reloj de Sol de Cuadrante denominado a veces “de plomada” es una variante de los relojes de Sol de Altura, llamados así porque la Hora Solar viene determinada por la medición de la altura del Sol sobre el horizonte.

Adicionalmente, este tipo de reloj de Altura no requiere más alineación que su debida orientación hacia el Sol independientemente de la posición del mismo en el firmamento sin necesidad de conocer la dirección de la meridiana del lugar, característica muy interesante que permitió que este tipo de relojes se fabricaran como elementos portátiles.

Este modelo de relojes se conocen desde hace tiempo (1.399) y demuestran una vez más el tremendo conocimiento de sus creadores sobre la geometría, la geografía y el comportamiento anual del Sol en la bóveda celeste durante su transito por el firmamento.

El principio de funcionamiento es relativamente muy simple. El “cuadrante” posee grabado en una de sus caras las líneas horarias y los meses del año, del centro del cuadrante cuelga una plomada que hace de nomon. Una vez que el canto superior del Cuadrante está apuntando al Sol, la hora solar queda registrada por la intercepción del hilo de la plomada con el día del mes en que se está determinando la hora.

Aunque existen varios modelos de relojes de Sol de cuadrante con plomada, en este primer intento realizaremos uno de los más fáciles de entender inspirado en el modelo presentado por Valentin Hristov, que aunque aparentemente no explica su fundamento éste es fácilmente deducible.

Al igual que todos los relojes de Sol anteriores mostrados en este Blog, éste tampoco posee la Hora Solar ajustada a la Hora Legal por lo que nos indica la Hora Verdadera para la latitud y longitud del lugar donde se desarrolló.

El grabado de las líneas horarias sobre el cuadrante de alturas se consigue de la manera que se explica a continuación, al entender esto tendremos el conocimiento de su funcionamiento.

Sobre un cuadrante (sector de circulo de 90°) trazamos en el extremo más alejado del centro la escala graduada en grados desde 0° hasta los 90° que abarca el cuadrante (esta graduación es opcional), estando el 0° en el punto inferior del mismo y los 90° en el vértice horizontal como se puede observar en la figura 1.

FIGURA 1

Seguidamente colocaremos dos arcos donde estarán colocadas las horas, las cuales quedarán definidas dentro de estos anillos una vez colocados los puntos correspondientes a la altura del Sol en el firmamento en función del ángulo horario. Ver figura 2.

FIGURA 2

Los meses quedan representados sobre el cuadrante como una serie de arcos concéntricos, la separación entre los arcos está a la escala adecuada en función de los meses de 28, 30 y 31 días, esta separación evidentemente dependerá del tamaño del reloj de Sol que estemos haciendo. El primer mes puede estar cerca del centro del sector o el último mes, no es relevante, en mi caso coloqué el mes de Enero cerca del centro del sector circular como lo indica la figura 3. En cuanto a los anillos correspondientes a los meses, estos pueden abarcar prácticamente cualquier área dentro del cuadrante, en mi reloj, el mes de Enero está bastante cerca del centro del cuadrante. Adicionalmente, el arco de circulo en color gris en los meses representa el día 15 de cada mes, de manera que un arco de color rojo es el día 1 y el gris es el día 15, si queremos podemos hacer una división más fina de los días del mes.

FIGURA 3

Debemos determinar la altura del Sol sobre el horizonte en función del ángulo horario para el trazado de las líneas horarias, las cuales definirán la ubicación de los números que indican la hora dentro del espacio previsto para ese fin.

Para encontrar la altura del Sol recurrimos a la fórmula trigonométrica esférica que hemos venido empleando en el desarrollo de los pequeños proyectos solares aquí expuestos.

Sen (a) = Sen (l) x Sen (d) + Cos (l) x Cos (d) x Cos (H)

Donde:

a = Altura del Sol sobre el horizonte en grados.

l = Latitud del lugar en grados.

d = Declinación del Sol en grados.

H = Ángulo horario medido con respecto al meridiano del lugar en grados.

La tabla de la declinación del Sol la podemos encontrar en la red o emplear la que está expuesta en la entrada TRAZANDO EL ANALEMA.

Por comodidad recurrí a una hoja de cálculos para hallar la altura del Sol para los días 1 y 15 de cada mes hora por hora como lo muestra parte de la tabla siguiente. Los valores son para la latitud norte de 8,27°, latitud de la Ciudad de Puerto Ordaz de Venezuela.

Con la información de la tabla procedemos a colocar las líneas horarias.

A la misma Hora Solar de cada día de cada mes colocamos una marca de acuerdo al ángulo de altura calculada y luego unimos todos estos puntos. Acá es donde radica la dificultad en la confección de este reloj, ya que las líneas horarias son unas curvas de aspecto caprichoso y no están separadas uniformemente unas de otras como lo muestra la figura 4.

FIGURA 4

Repetimos la operación hasta obtener todas las horas y le colocamos algunos detalles para finalizar con el trazado del cuadrante. La Figura 5 nos muestra el resultado final del cuadrante con su graduación completa.

FIGURA 5

Como es mi costumbre, me apoyé en un programa de diseño asistido por computador (CAD) para el trazado de las curvas las cuales se aproximan con bastante exactitud a las curvas reales, existe una falta de exactitud que se logra apreciar en las curvas, por ejemplo, para los días 12 de Abril y 30 de Agosto, se deben a que el Sol se encuentra en el cenit y las líneas horarias del cuadrante mostrado en la figura 5 nunca hacen contacto con la línea indicadora de los 90° del cuadrante. Para mejorar este punto, es conveniente marcar la altura del Sol para los puntos notables del mismo en el cielo, los solsticios, los equinoccios y cuando está en el cenit si la condición se presenta.

Ya mencione que la única alineación que requiere el reloj de Sol de Cuadrante para indicarnos la hora es que esté debidamente orientado hacia el Sol. Esta orientación se consigue manteniendo al cuadrante verticalmente de manera que el hilo de la plomada quede paralelo a la superficie del cuadrante y el canto superior del mismo “apunte” al Sol como lo muestra la figura 6. La Hora Solar queda determinada por la intersección del hilo del péndulo con la línea horaria de acuerdo al día del mes. En el caso de la figura 6, si se tratara del 15 de Junio, la hora indicada por la plomada sería las 8 AM o las 4 PM según el caso y la altura del Sol es de 29° de acuerdo a la escala graduada.

FIGURA 6

Tratándose del Sol este método de orientación no es apropiado ya que por un lado quedamos encandilados y por el otro no podemos ver al mismo tiempo la hora indicada por el reloj. Para evitar este inconveniente, los relojes de Sol de plomada poseen una variedad de métodos de orientación, la más de las veces son unas pinuelas colocadas en los extremos del cuadrante, de manera que se consigue la alineación cuando la sombra de una de las pinuelas oculta a la otra.

La solución expuesta por Valentin Hristov para sus relojes de Cuadrante es ingeniosa al mismo tiempo que garantiza la alineación respectiva de los dos elementos que harán de mira. En este caso se trata de un saliente en el extremo más alejado del cuadrante, en el cual hay un agujero y en el extremo opuesto otro elemento con un círculo y cruz a modo de “mira telescópica”, la alineación del reloj de Sol es adecuada, cuando el punto de luz (la luz que pasa por el agujero de la mira) incide en el centro del circulo con la cruz y el hilo de la plomada esté a ras con la superficie del cuadrante. La imagen 7 nos muestra la plantilla final con la mira incorporada lista para imprimir.

FIGURA 7

El material base de fabricación en esta oportunidad será cartón reciclado de una caja de cereal, con la finalidad de darle un poco más de rigidez al reloj de Sol, utilizaremos dos láminas de cartón pegadas entre si y sobre estos pegaremos la plantilla.

Las líneas segmentadas indican por donde se dobla en cartón.

La foto siguiente nos muestra la plantilla pegada al cartón.

Es importante que al pegar los dos cartones para aumentar un poco la rigidez al igual que al pegar la plantilla sobre el cartón, que se coloque en una superficie dura y plana como el de una mesa y encima del cartón con el cuadrante se le coloque un libro pesado que cubra la superficie completa del cuadrante. Con esto se logra que el cartón no se doble por la humedad de la cola empleada. No es mala idea dejar un día completo el libro sobre nuestro futuro reloj para garantizar que se seque lo suficiente para evitar que curve.

La foto nos muestra el reloj sin el exceso de cartón y papel después de recortar.

En la siguiente imagen el reloj de cuadrante listo para su uso.

Los agujeros requeridos por el instrumento se realizaron con un sacabocado de esos empleados por los zapateros y como detalle se colocó un remache hueco al agujero por donde pasará el hilo que hará de fe. En la gráfica puede verse también el agujero en la pínula anterior que permite el paso de la luz solar que debe incidir en la pínula posterior copiando al pequeño círculo de referencia.

Como plomada utilice dos imanes permanentes recuperados de un forro de celular que se dañó. Entre ambos sujetan al hilo.

Hora Solar: 3:37 PM (aproximadamente) para el 31 de Diciembre 2010.

Nótese en el dial de ALTURA que el hilo de la plomada nos indica que el Sol se encuentra sobre el horizonte es aproximadamente a 29,5º.

La fotografía siguiente permite visualizar que el instrumento está perfectamente alineado con el Sol, nótese que esta alineación queda definida cuando el punto de luz que deja pasar la pínula anterior coincide con el círculo de referencia de la pínula posterior. El hilo de la plomada debe estar a ras con el cuadrante Solar.



Con esta entrada al blog hemos mostrado la realización de nuestro primer reloj Solar de “altura” y en una próxima entrega en lo referente a relojes de Sol haremos uno de los denominados “de Capuchino”, se trata de un modelo más complejo he interesante de este tipo de relojes de plomada y paradójicamente más fácil de construir, ya que se puede hacer con regla y compas.

PARADOJA MECÁNICA DE LEYBOURN.

PARADOJA MECÁNICA DE LEYBOURN.

TALLER E INVESTIGACIÓN.

Un enigma mecánico reproducido en casa.

Existe en el mercado un pequeño dispositivo educativo cuyo comportamiento a priori nos plantea lo que sería una paradoja mecánica .

Entendemos por paradoja un resultado contradictorio desde la lógica y al sentido común a partir de un conjunto de premisas y experiencias consideradas como válidas.

La vivencia diaria denuncia que todos lo cuerpos que son atraídos por la gravedad se desplazan desde el punto de mayor energía hacia el de menor energía si tienen el grado de libertad que les permita el movimiento. Sabemos que los cuerpos suspendidos al dejarlos libres caen y los que están sobre una rampa también “caen” descendiendo por la misma; siempre de un nivel de mayor energía potencial a uno menor.

Este dispositivo que parece retar las leyes de la naturaleza venciendo a la gravedad está conformado por un sólido de revolución en forma de bicono (dos conos unidos por sus bases) y de un par de rampas o rieles sobre los cuales el bicono se desplaza. La imagen siguiente nos muestra la disposición de este mecanismo.

Al colocar el bicono cerca del vértice que forman las rampas y soltarlo, el mismo se desplazará hacia la apertura de los rieles remontando la pendiente de la rampa. Si realizamos la experiencia modificando el ángulo que forman las rampas entre sí podemos constatar que mientras más grande sea este ángulo, el bicono “sube” la rampa con más velocidad y mientras más pequeño es el ángulo, la velocidad del bicono es menor llegando incluso a invertirse el sentido del desplazamiento, de manera que el bicono desciende por la rampa.

Fue el agrimensor ingles William Leybourn (1.626–1.716) quién describe el dispositivo por primera vez en un libro que publicó en el año de 1.694 con la intención de "apartar a la juventud de los vicios propios a los que es inclinada", lo que demuestra que esta preocupación no es nada actual y siempre a acompañado al hombre en todas las épocas.

Podemos construir este artefacto para recrear esta paradoja mecánica empleando elementos caseros como un par de vasitos cónicos de papel o de plástico para armar el bicono y cartón de construcción de 2 mm de espesor para hacer las rampas.

El éxito de esta recreación va a depender del cuidado que se ponga durante su fabricación.

La foto siguiente nos muestra un par de vasitos cónicos de papel antes de unirlos y un par unido con un pegamento por la base de los conos.

Hay que tener la precaución de emplear conos (vasitos) en el mejor estado posible, sin dobleces o abolladuras en sus generatrices y deben quedar lo más “redondo” y balanceado posible una vez unidos por sus bases.

La imagen siguiente muestra la plantilla para la fabricación de las rampas y sus soportes.

El ángulo de inclinación de las rampas está basado en el ángulo del cono de 39°.

La foto nos muestra las rampas o rieles de cartón listos para utilizar junto al bicono.

Armado el dispositivo podemos realizar la experiencia y analizar el comportamiento intrigante de este “juguete” científico. El video muestra el “enigma mecánico”.

En la fotografía siguiente podemos visualizar lo que está ocurriendo.

La foto es un montaje de la posición ocupada por el bicono en la parte más baja de la rampa y en el otro extremo que se corresponde con la parte más elevada. Si se traza una línea horizontal partiendo de cualquier punto del bicono de la izquierda, por ejemplo del borde superior como lo muestra la fotografía, notaremos que esta línea está por encima del mismo punto del bicono de la derecha. Lo que se está viendo en realidad es que el bicono “cae” por los rieles en vez de “subir”, pasando de un nivel de mayor energía potencial a uno menor energía, de manera que lo que percibimos no es más que una ilusión inducida por la pendiente de las rampas.

Esta fotografía destruye la paradoja mecánica y explica lo que ocurre.

Podemos hacer un pequeño análisis de las fuerzas que se presentan en el punto de contacto del bicono contra su riel y de aquí deducir alguna relación interesante que nos ayude a entender y predecir el comportamiento del bicono en función de su geometría y la de geometría de las rampas.

El peso del bicono en el punto de contacto en una de las rampas toma el valor de “P/2” y se descompone en su reacción “R” que es la normal a la rampa y la componente “A” perpendicular a “R”. El ángulo formado por “R” y “P/2” toma el valor del semi-ángulo “b” del cono como lo muestra la figura.

Del arreglo vectorial se deduce:

A = R x Tan (b)

La fuerza “A” es normal a la rampa y esta fuerza a su vez posee una componente “r” sobre la rampa. La figura siguiente nos da una vista de planta del dispositivo.

El ángulo “a” es el ángulo de apertura de los dos rieles medidos desde la mediatriz, haciendo centro de giro en la parte más baja de las rampas.

De aquí se deduce:

r = A x Tan (a)

El vector “r” es la fuerza que tiende a mover al bicono “cuesta arriba” sobre las rampas.

Sustituyendo “A” en esta última ecuación:

r = R x Tan (b) x Tan (a)

Por otro lado, el peso del bicono se descompone adicionalmente en la componente “b”, que es la fuerza que tiende a desplazar al bicono en “descenso” sobre la rampa. La figura muestra la disposición vectorial.

El ángulo “g

b = R x Tan (g)

Para que el bicono pueda “remontar” la pendiente de los rieles se debe cumplir la desigualdad:

r > b

Sustituyendo ……

R x Tan (b) x Tan (a) > R x Tan (g)

Eliminando “R”:

Tan (b) x Tan (a) > Tan (g)

Esta fórmula nos relaciona los tres ángulos presentes en el dispositivo, los cuales son:

a = semi-ángulo de apertura de los rieles.

b = semi-ángulo del cono.

g = ángulo de pendiente de las rampas.

De la expresión anterior podemos establecer lo siguiente:

Tan (b) x Tan (a) > Tan (g)

Si se cumple esta desigualdad, el bicono “sube” por las rampas.

Tan (b) x Tan (a) = Tan (g)

Si se cumple la igualdad, el bicono no se desplaza ya que está en equilibrio estático.

Tan (b) x Tan (a) < Tan (g)

Si se cumple esta otra desigualdad, el bicono “baja” por la rampa.

Ya disponemos de la relación matemática que nos permitirá diseñar nuestra paradoja mecánica en función de los ángulos asociados y predecir con bastante exactitud bajo que condiciones el bicono “sube”, “baja” o no se desplaza.

Para el caso del ingenio realizado en el blog los ángulos establecidos fueron:

a = 25°.

b = 19,5°

g < 9,4° (resultado de la desigualdad.).

El valor del ángulo g utilizado para el dispositivo fabricado fue de 7°.

Desde el punto de vista geométrico también podemos realizar un análisis similar.

La figura siguiente representa el desplazamiento del bicono sobre los rieles.

El vector “L” representa el recorrido del bicono sobre la rampa. En la medida que el sólido se desplaza sobre los rieles y como los mismos forman un ángulo entre ellos, el punto de contacto del bicono-rampa cambia de posición, este cambio está representado por el vector “X”. De la figura se deduce que el recorrido “X” puede determinarse por:

X = Z x Tan (a)

Por otro lado, en la medida que el punto de contacto sufre el desplazamiento “X” el bicono manifiesta un desplazamiento vertical “Y”, que se corresponde con un descenso del centro de gravedad del sólido. Ver figura siguiente.

Del dibujo se puede deducir:

Y = X x Tan (b)

Sustituyendo:

Y = Z x Tan (a) x Tan (b)

La imagen siguiente nos muestra la vista lateral del dispositivo.

De la figura se determina que el recorrido vertical de subida que realiza el punto de contacto del bicono al riel se determina por medio de:

H = Z x Tan (g)

Para que el bicono se desplace “cuesta arriba” la caída “Y” tiene que ser mayor que la subida “H”:

Y > H

De aquí:

Tan (b) x Tan (a) > Tan (g)

Este resultado es idéntico al obtenido anteriormente.

Cuando se cumple la desigualdad el bicono en realidad no “SUBE” la rampa como aparenta hacerlo sino que nuestro sentido de la vista es engañado por el efecto visual de las rampas, no percatándonos de que el bicono está cayendo en la medida que se desplaza por la pendiente. Ahora que sabemos el secreto, si observamos bien el bicono durante su desplazamiento cuesta arriba, notaremos que no sube la rampa.

Con la evidencia mostrada y los resultados de los análisis realizados, podemos concluir que la paradoja mecánica como tal es eso, una aparente contradicción con la experiencia y el sentido común.



ES HORA DE QUE EMPECEMOS A CAMBIAR……

ES HORA DE QUE EMPECEMOS A CAMBIAR……

José Cañizales Márquez en su libro “Así somos los Venezolanos”, toca un tema que lógicamente y según él debería disminuir con el transcurso del tiempo en la medida que la población de profesionales fuera aumentando, sin embargo pareciera que en los nuevos tiempos ha ganado vigencia este comportamiento tan vergonzoso.

Cañizales trata de conseguirle una explicación psicológica al fenómeno y en el capítulo denominado “El rastacuerismo del Venezolano” expone las posibles causas de este complejo que sienten muchos compatriotas ante la presencia de un profesional o un trabajador extranjero, particularmente si viene del Norte o de la Europa.

Este complejo de inferioridad como lo plantea el periodista José Cañizales, lo he podido presenciar muy de cerca durante mi vida profesional antes y ahora. En una de mis primeras entradas publicadas en el Blog con título “¿Somos los Venezolanos capaces de hacer las cosas bien?” denuncié en parte a este penoso comportamiento, que pareciera no quiere abandonarnos.

Sin embargo, este comportamiento que denuncio en esta entrada que pareciera que solamente toca los profesionales se extiende en realidad a toda la población en general y podemos ser testigos del mismo observando la conducta que asumen muchas personas cuando están en presencia de una persona que representa el “poder”, que acá en Venezuela normalmente se limita a los políticos y algún que otro personaje influyente.

Si bien esta actitud en parte tiene su origen en un complejo de inferioridad creo también que otra causa que lo desencadena es la inseguridad que posee la mayoría de nuestros profesionales por los conocimientos adquiridos, inseguridad producto de una educación conjugada con una formación deficiente por profundas fallas en nuestro sistema educativo que ha creado un contingente de profesionales incapaces de defender ni defenderse frente a un “experto”. Esta inseguridad paraliza al profesional precisamente por que no cree en sus conocimientos, ni en sus capacidades ni habilidades.

Personalmente he visto como profesionales que se desenvuelven con autoridad e imposición ante sus colegas se transforman violentamente en unos simples muchachos de mandado frente un “experto” extranjero, aceptando sin la menor reserva y crítica sus comentarios o ideas, obviando y/o silenciando a cualquiera que intente exigir explicaciones. Este comportamiento no sería preocupante si se tratara de hechos aislados, pero lamentablemente parece estar generalizado dentro de nuestra población de profesionales.

Aunque la intención de esta entrada no es la de crear un rechazo a las personas de otras nacionalidades, ni el rechazo irracional a los expertos requeridos por la nación, sí es un llamado a mis coterráneos para que se auto-analicen cuando estos sentimientos negativos afloren, rompiendo ese freno mental que tanto daño nos ha hecho y tratar de tomar una actitud crítica y profesional frente al “experto”, discutir o rebatir lo que dice con respeto y dominio de la causa.

Todos los venezolanos de alguna manera somos responsables y tenemos que minimizar y tratar de eliminar esta aborrecible actitud. Evidentemente la responsabilidad principal recae sobre las personas que llevan las riendas del País y de todos los gerentes o directores empresariales que por medio de la modelación den el ejemplo confiando más en sus intelectuales, técnicos y profesionales. Este sería el primer paso para minar este comportamiento que actualmente no tiene ningún basamento.

Paralelamente al cambio de actitud de los líderes políticos y empresariales se tiene que reforzar la educación (escolaridad) y la formación profesional, hay que promover políticas educativas en donde se valoren a nuestras mentes, a nuestros científicos, a nuestros artistas, nuestros técnicos, etc. un sistema que no nos denigre de manera velada o directa, que permita el desarrollo intelectual y emocional de los niños y jóvenes, que se nos enseñe a pensar y como dice el Dr. Luis Alberto Machado, que se nos enseñe ha ser más INTELIGENTES, cosa que ya se ha intentado en el pasado.

Tenemos que darnos la oportunidad para demostrarnos a nosotros mismos nuestras capacidades que nada tienen que envidiarle al resto del mundo y de esta manera empezar a salir de este desesperante subdesarrollo en que estamos hundidos, salir de la pobreza espiritual y de la marginalidad mental que cada día aparenta ganar terreno.

Las personas que tienen esa responsabilidad para con el País tienen que buscar los métodos y procedimientos en conjunto con nuestros grandes pensadores y escuchando a todo aquel que de alguna manera quiere cambiar de actitud frente a “la viveza criolla” que es una cara del oportunismo, que quiera cambiar de actitud frente al conocimiento, a los estudios y al trabajo para darle forma a un plan nacional de desarrollo personal, individual y colectivo en aras de buscar más independencia, bienestar y la tan cacareada soberanía.…. No podemos ser soberanos si somos una Nación dependiente de las otras, una Nación que no produce lo suficiente para mantener alimentada su población no puede ser soberana, una Nación que no cree, ni cuida, ni cultiva a sus intelectuales, profesionales y trabajadores no puede ser soberana. No pude ser soberana una Nación que no desarrolla tecnología. La soberanía está muy ligada al desarrollo tecnológico, no a la compra de tecnologías.

La tarea no es nada fácil, por que hay que luchar contra una cultura, una idiosincrasia, un modo de vida que es el ancla que nos impide el desarrollo como individuos, como colectivo y como Nación que aspira colocarse en el mundo, tenemos que luchar contra esos obscuros sentimientos de envidia y resentimiento para con nuestros compatriotas que de alguna manera sobresalen y que muestran habilidades y actitudes que son el motor para el desarrollo, Venezuela está llena de genios en todas las ramas de saber que han sido silenciados, maltratados, ignorados y hasta literalmente desterrados por este comportamiento absurdo de rechazo hacia el individuo que intenta sobresalir de la mediocridad, personas que a la final han fortalecido LA SOBERANÍA DE OTRAS NACIONES y no LA NUESTRA con sus trabajos y pensamientos……

… Se dice que el futuro está en los niños, pero, ¿quién los educará?, ¿quién les dará formación?, ¿las mismas personas que no creen en sí ni en sus compatriotas?... La tarea no es fácil por que no existe una receta ni una varita mágica que nos saque del atolladero, la única salida está en comprometernos con nosotros mismos y cambiar de actitud para comenzar, confiar en tus habilidades y conocimientos, en los de él y en los míos, si cambiamos como individuos cambiamos como colectivo.

A pesar de lo difícil que parece la tarea, creo que es posible el cambio, un cambio de actitud en las personas, en aquellas que domina su arte u oficio, que han desarrollado y fortalecido sus conocimientos de manera consistente y consciente para que se mantenga en su posición independientemente de quién tenga al frente. Todos los que de alguna manera logramos sobreponernos a estos sentimientos hemos logrado dar un paso adelante como personas, como trabajadores y como profesionales, aportando un granito de arena y marcando un precedente a favor de nuestra integridad y soberanía.

En lo personal, sólo se justifica la presencia de los “expertos” importados en aquellos campos que escapan de nuestra capacidad por tratarse de temas de vanguardia o poco convencionales e incluso en algunos convencionales que están en desorden y fuera de control con la idea de que aporten las soluciones que de momento no podemos ver, la presencia del experto es la oportunidad perfecta para que nos desarrollemos un poco más adquiriendo las competencias y “robándole” el conocimiento, haciéndolo nuestro, de manera que se pueda justificar y aprovechar la figura de este experto sin necesidad de sentirnos inferiores.

Es hora de que empecemos a cambiar……

CÁLCULO DEL PAR DE APRIETE O TORQUE DE UN TORNILLO.

CÁLCULO DEL PAR DE APRIETE O TORQUE DE UN TORNILLO.

Fórmulas para el torque. Material de los tornillos a varias temperaturas. Coeficientes de roce.

Eventualmente se nos presenta el caso de tener que “torquear” un tornillo en particular que no está dentro de las tablas de torques convencionales disponibles, bien sea por el diámetro del tornillo o por el material del mismo. En estos casos no nos que da más remedio que realizar nuestros propios cálculos para determinar el valor del par de ajuste o “torque teórico” requerido por nuestro nuevo caso.

Esta situación se me presento en muchas oportunidades trabajando en un taller mecánico de reparación de cilindros hidráulicos para la industria siderúrgica en donde se necesitaba en muchas oportunidades determinar los valores de ajuste para tornillos de hasta 95 mm de diámetro o determinar los valores de apriete para temperaturas por encima de los 100° C. Por otro lado debido a la gran variedad de tornillos empleados durante las reparaciones de más de 4.000 cilindros hidráulicos según las estadísticas del taller fue necesario realizar una serie de tablas con valores teóricos que coincidieran con las tablas de torques disponibles en el taller, las cuales no cubrían a los tornillos por encima de 42 mm de diámetro. De esta experiencia quedé claro que el cálculo del torque de un tornillo no es tan simple como aparenta.

Si bien es cierto que el método más popular para el ajuste de tornillos y tuercas es por medio del control del par de apriete o torque debido a su sencillez y economía, también es uno de los métodos más inciertos en cuanto a la garantía de la fuerza de unión en un ensamble apernado.

El control del par de apriete se consigue normalmente ajustando un torquímetro a un valor especificado bien sea por el fabricante del equipo o por los valores indicados en las tablas de torques. Recordemos que el torquímetro no mide la tensión o precarga en el tornillo sino el valor del par aplicado. Valor este que es prácticamente producto de la fricción entre los flancos de las roscas tornillo-tuerca y del roce entre la cabeza del tornillo y su arandela, solamente el 10% del torque total de ajuste aplicado corresponde a la generación de la fuerza de precarga. El problema de este método se presenta cuando es utilizado indiscriminadamente sin tomar en cuenta la aplicación de la unión apernada.

En la literatura técnica podemos encontrar una fórmula empírica muy simple que nos relaciona el par de ajuste con la fuerza de precarga generada por el tornillo en función del diámetro del mismo y de una constante de proporcionalidad adimensional.

Esta sencilla ecuación válida en la zona elástica del material del tornillo es:

MA = K x d x FM …. [1]

En donde “MA” es el par o torque aplicado al tornillo (N.m, lbs.in), “d” es el diámetro nominal del tornillo (mm, pulg), “FM” es la precarga del tornillo (N, lbs) y “K” la constante de proporcionalidad que normalmente se determina experimentalmente.

Este factor “K” se le denomina con frecuencia como “factor de tuerca” con un valor muy bajo parecido al del coeficiente de fricción, sin embargo no debe confundirse el factor “K” con el coeficiente de fricción estático del material.

La tabla siguiente muestra los valores típicos del factor “K” para tornillos de acero.

La ecuación anterior puede emplearse siempre y cuando el valor de “K” esté correctamente determinado por el usuario. Sin embargo la experiencia a demostrado que asumir un valor de “K” es arriesgado de acuerdo a la aplicación del tornillo y no debe sobre-estimarse la importancia del torque de apriete en aquellos elementos críticos de gran responsabilidad.

De la fórmula MA = K x d x FM, el valor de la precarga “FM” del tornillo se determina a partir del valor de tensión a la tracción admisible sobre el material del tornillo que en la mayoría de los casos se basan en el 90% del valor del punto de fluencia proporcional “Rp” o límite elástico inferior “ReL” para los tornillos métricos y entre el 70% y 90% de la tensión de prueba para los tornillos imperiales.

Por ejemplo, un tornillo de calidad 5.6 posee un valor Rp = 30 N/mm2 (nominal) con lo que el cálculo de la fuerza de precarga se realiza con el 90% de este valor, es decir con 27 N/mm2 de tensión.

La fórmula para determinar la fuerza de precarga para el caso del 90% del límite de fluencia (Rp o ReL) del material del tornillo es:

FM = 0,9 x Rp x As …. [2]

Para efectos del cálculo de la fuerza, el área que se emplea para determinar el valor de la tensión es la sección resistente nominal de la rosca, la cual se calcula por:

…. [3]

Donde:

As = área o sección resistente efectiva.

d2 = diámetro primitivo de la rosca. (ISO 724)

d3 = diámetro de núcleo de la rosca.

Los valores de d2 y d3 se consiguen en las tablas de las roscas.

Como d2 y d3 dependen del paso y del perfil de la rosca, la sección resistente para los tornillos métricos se puede determinar por:

…. [4]

Donde “d” es el diámetro nominal de la rosca del tornillo y “P” el paso de la rosca.

La norma VDI 2230 expone un grupo de fórmulas más extensas y complejas en donde se relacionan la geometría del tornillo y del agujero, el material, los coeficientes de fricción rosca-rosca y cabeza-asiento permitiéndonos calcular los valores de torque para cualquier tipo de tornillo.

Estas formulas parten del principio que el par de ajuste o torque aplicado total para crear la precarga del tornillo es producto de la suma de los pares parciales creados por la fricción tanto de la rosca como de la cabeza del tornillo.

MA = MG + MK …. [5]

“MG” es el par o torque generado por la rosca y “MK” el momento producido por la fricción por la cabeza o la tuerca del tornillo producto de la fuerza de precarga “FM”.

El momento de ajuste que se origina por la precarga sobre la rosca se puede determinar, prescindiendo del desarrollo analítico, por medio de la fórmula:

…. [6]

Donde:

MG = Momento o par aplicado en la rosca.

FM = Fuerza de precarga sobre la rosca.

d2 = diámetro primitivo de la rosca.

P = Paso de la rosca.

uG = Coeficiente de roce rosca-rosca.

El número 1,155 es la secante del semi-ángulo del flanco de la rosca. Para la tortillería métrica el ángulo del flanco de la rosca es de 60°. De aquí que; Sec (60/2) = 1,155 redondeando.

El par creado por el roce en la cabeza del tornillo se determina por:

…. [7]

Donde:

MKR = Momento o par aplicado en la cabeza del tornillo o en la tuerca.

FM = Fuerza de precarga sobre la cabeza o tuerca.

DKM = Diámetro medio de fricción del área anular de deslizamiento de la cabeza o de la tuerca.

uK = Coeficiente de roce de la cabeza o tuerca contra el asiento.

El diámetro medio de deslizamiento “DKM” se determina por:

…. [8]

En donde “dW” es el diámetro de asentamiento de la cabeza o de la tuerca que aparece en las normas sobre los tornillos y es aproximado al hexágono de la tuerca o cabeza del tornillo (dW = s) o el diámetro de la cabeza para los tornillos allen y “dh” es el diámetro del agujero donde asienta la cabeza o la tuerca, normalmente grado medio según DIN 69.

Sumando ambas expresiones nos queda que el torque de ajuste se determina por:

…. [9]

Las letras que se emplean en las formulas se corresponden a las indicadas en la norma VDI 2230.

Esta última fórmula nos permite determinar el par de apriete aplicado al tornillo o a la tuerca para conseguir el valor de la fuerza de precarga en función de los parámetros físicos y mecánicos del tornillo como la rosca, el agujero de asentamiento de la tuerca o la de la cabeza, del coeficiente roce entre los materiales de fabricación de la unión apernada y del paso de la rosca.

Es interesante observar que la expresión encerrada en el paréntesis de la fórmula [9] al ser dividida por el diámetro nominal “d” de la rosca se obtiene el valor del factor de tuerca “K” empleado en la fórmula [1]:

…. [10]

La fuerza máxima de precarga sobre el núcleo del tornillo dentro de la zona elástica del material se consigue cuando las tensiones originadas por la precarga alcanzan el valor del punto de fluencia del material o el punto de proporcionalidad Rp0.2. Esta tensión final o reducida está definida por la presencia simultánea de tensiones de tracción producto de la precarga y de tensiones de corte por torsión causadas por el par de apriete.

De acuerdo a las teorías sobre la resistencia de los materiales cuando una barra está sometida a esfuerzos combinados, la tensión resultante se calcula por:

…. [11]

Sin tomar en cuenta la demostración analítica, de la fórmula [11] se deduce que la fuerza de precarga “FM”, se calcular por:

…. [12]

La sección resistente “AS” o el área efectiva del tornillo sometido a los esfuerzos y se determina por medio de la fórmula [3] la cual puede escribirse:

…. [13]

y “dS” se determina por:

…. [14]

El número contante de 0,9 es el indicador del 90% del punto de fluencia, este valor puede ser sustituido de acuerdo a la aplicación del tornillo por otro valor.

Con las fórmulas [9] y [12] ya estamos en capacidad de calcular la fuerza de precarga y el par de ajuste aplicado para cualquier unión apernada o elaborar nuestras tablas de torque según nuestras necesidades.

Para aclara un poco más el uso de las fórmulas [9] y [12] calcularemos la precarga y el torque o par de ajuste necesario para un tornillo hexagonal DIN/EN/ISO 4014; M 30 rosca gruesa calidad 8.8, laminado, pavonado y montado en seco sin lubricación a 20ºC.

Parámetros del tornillo M 30:

Paso = 3,5 (Según norma)

d2 = 27,727 (Según norma)

d3 = 25,706 (Según norma)

dW = 42,75 (Según norma)

Rp02 = 660 N/mm2. (Calidad 8.8 y d<16 a 20° C, Norma ISO 898. Ver tabla al final)

uG=uK = 0,12 (Ver tablas al final del artículo)

dS = 26,7165 Cálculo por [14]

AS = 560,595 Cálculo por [3]

dh= 33 (Por norma DIN 273 grado medio – Agujero)

DKM = 37,875 Cálculo por [8]

Resolviendo la fórmula [12] obtenemos el valor de precarga:

FM = 300 kN

Con el valor de la precarga calculamos el par de ajuste requerido por medio de la ecuación [9]:

MA = 1.425 Nm

Otro ejemplo:

Tornillo hexagonal M8 rosca gruesa calidad 12.9 según DIN/EN/ISO 4014, lubricado con aceite durante el montaje.

Paso = 1,25 (Según norma)

d2 = 7,188 (Según norma)

d3 = 6,466 (Según norma)

dW = 11,63 (Según norma)

Rp02 = 1.100 N/mm2. (Calidad 12.9 a 20° C, Norma ISO 898. Ver tabla al final)

uG=uK = 0,1 (Ver tablas al final del artículo)

dS = 6,827 Cálculo por [14]

AS = 36,61 Cálculo por [3]

dh= 9 (Por norma DIN 273 grado medio – Agujero)

DKM = 10,315 Cálculo por [8]

Resolviendo la fórmula [12] obtenemos el valor de precarga:

FM = 32,8 kN

Con el valor de la precarga calculamos el par de ajuste requerido por medio de la ecuación [9]:

MA = 37,1 Nm

Podemos comparar estos valores con los indicados por la tabla de la VDI expuesta en la entrada ¿Cómo manejar las tablas de torques?, los valores son muy próximos.

Si efectuamos los mismos pasos para un tonillo hexagonal M8 rosca fina y calidad 12.9 obtendremos los valores siguientes:

FM = 35,6 kN

y

MA = 39,2 Nm

Podemos confirmar que los tornillos rosca fina son capaces de generar mayores precargas y admiten mayor par de ajuste que los rosca gruesa o normal, quedando en evidencia la razón principal por la cual las tablas de torques no son “extrapolables” a los diferentes tipos de roscas o de normas de fabricación de los tornillos. Para cada caso existen las respectivas tablas.

Debo advertir que estos resultados se consideran válidos solamente para tornillos nuevos y que cumplan con los parámetros indicados por las normas pues en caso contrario se pueden “sobre torquear” a los tornillos. Se insiste en tornillos nuevos ya que se ha comprobado que el coeficiente de roce varía fuertemente al ser ajustado y aflojado en varias oportunidades un tornillo, observándose variaciones del coeficiente de roce en un factor de al menos 3. Esta es una de las razones por la cual se recomienda siempre no reutilizar la tornillería y la misma debe ser cambiada cada vez que se desmonte la unión, más aún, debido al uso del tornillo, a las imprecisiones durante el ajuste, a las fuerzas de trabajo y al hecho de que se utilizan al 90% del punto de fluencia, no es extraño que el mismo al ser desmontado ya esté “sentido”.

Es oportuno también recordar que este cálculo como lo mostré es valido para uniones metal-metal, sin juntas blandas de por medio en donde esto debe considerarse al igual que la aplicación. Por ejemplo, se dice que el par de ajuste de los tornillos para las torres eléctricas es aproximadamente la mitad del calculado con el único fin de evitar que la capa de recubrimiento galvánico de la estructura se agriete al ajustar los tornillos. En fin cada caso debe ser estudiado.

Como aclaratoria final, cuando se emplea un torquímetro el valor del torque aplicado en el tornillo va ha depender de la velocidad con que se realiza el ajuste, indicándonos prematuramente el instrumento que llegó al valor de ajuste cuando este se realiza rápidamente, de manera que los valores de torque más cercanos al indicado por el instrumento se obtiene efectuando un apriete lento y continuo. Se suele recomendar cuando son varios tornillos realizar el torqueado en CRUZ o “X” y comenzando con un porcentaje del valor final requerido, como por ejemplo ajustando primero a un 30% los tornillos, luego al 60% y por último al 100% del torque requerido. Con esto se obtiene una mejor garantía del ajuste final de la tornillería.

Las cuatro tablas siguientes nos muestran algunos datos necesarios de conocer a la hora de “torquear” un tornillo, como es la reducción de la capacidad de carga del material en función de la temperatura de trabajo, la resistencia del material y el roce.

Coeficientes de roce en la cabeza.

Coeficientes de roce en la rosca.

Material de los tornillos de acero.

Límite de fluencia en función de la temepratura.

Espero que esta entrada sea de utilidad a quienes están buscando información sobre el par de ajuste o torqueado de los tornillos en función de sus parámetros mecánicos y del material.