sábado, 30 de junio de 2012

RUEDA DE BARLOW (BARLOW’S WHEEL)


RUEDA DE BARLOW (BARLOW’S WHEEL)
TALLER E INVESTIGACIÓN.
Un experimento histórico en casa.

Existen muchas maneras de demostrar los efectos de las fuerzas ejercidas sobre un conductor en presencia de un campo magnético (segunda ley de Laplace) pero una de las demostraciones más seductoras del fenómeno queda materializada en la Rueda de Barlow, al mismo tiempo que fue el primer motor eléctrico construido como tal, con un eje y su rotor en el año de 1.822. El llamado motor de Faraday confeccionado por él en 1.821 es más simple y no nos recuerda en nada a un motor eléctrico. No obstante, muchos consideran que el de Faraday es el primer motor eléctrico fabricado.

Este es uno de esos experimentos que podríamos de catalogar de magistrales y que deben realizarse en las aulas escolares como elemento de ayuda didáctica para la fijación de un concepto que en principio parece abstracto. Nada más estimulante que ejecutar una experiencia que demuestre lo enseñado en el aula. Este tipo de práctica posee un gran contenido conceptual, procedimental y actitudinal.

En esta entrada realizaremos una Rueda de Barlow a partir de elementos caseros y de fácil elaboración que serviría de inspiración para aquel que quiera recrear un experimento histórico a demás de revolucionario para la época en que se desarrolló.

La rueda de Barlow está constituida por un disco metálico no magnético, de cobre por excelencia y con un eje el cual está sobre dos apoyos conductores que permiten el giro del mismo, un imán de herradura y un pequeño depósito horadado en la base de madera con mercurio, el disco metálico hace contacto con el mercurio contenido en el pequeño depósito y un par de conductores, uno conectado a los apoyos del eje de la rueda y otro al mercurio del depósito como lo muestra la ilustración siguiente.


La versión original emplea una rueda y de allí su nombre, pero existen otras versiones que emplean un disco dentado.


Al conectar la rueda a una fuente de corriente directa, la misma gira en el sentido indicado por la regla de la mano Izquierda o “regla de Fleming”, demostrándose de esta manera la segunda ley de Laplace y la influencia del campo magnético sobre los conductores cuando por ellos circula una corriente eléctrica.

Para la fabricación de nuestro aparato emplearemos material de reciclaje como el disco de  sello de aluminio que traen las latas de leche en polvo para mantener el vacío del recipiente, cortándolo con cuidado de la lata obtenemos una pequeña rueda delgada que nos servirá para el experimento. Un clip de acero de los grandes servirá para hacer el eje de la rueda y para los apoyos utilizaremos alambre de cobre desnudo de 1,2 mm de diámetro. Cualquier recipiente de plástico delgado que tengamos a mano servirá de depósito para el “mercurio”, en mi caso utilicé la tapa de un estuche para bolígrafos de 170 mm de largo, 37 mm de ancho y 15 mm de profundidad. El imán de herradura lo sustituí por un par de imanes de niobio con diámetro de 12,7 mm por 3,2 mm de ancho colocados en un tornillo en “U” de 6 mm de diámetro. Como soporte del conjunto una pequeña tabla de conglomerado madera de 120 x 190 x 9 mm.
La fotografía siguiente nos muestra los materiales.




El clip lo desplegamos y le cortamos los extremos para obtener un pequeño eje como lo muestra la fotografía siguiente.


Conseguimos el centro de nuestro disco y le practicamos una pequeña perforación para pasar a través de él el ejecito de acero.


Fijamos el eje en el disco, utilicé un poco de estaño para garantizar la continuidad eléctrica entre el disco y el eje. Este punto es fundamental para el funcionamiento de la Rueda de Barlow.


Es importante verificar que el disco está bien centrado con el eje, de no ser así, nuestro disco estará desbalanceado estáticamente y tendera a mantenerse en una posición, si el desbalanceo es grande, el dispositivo no funcionará.

Se cortan dos pequeños trozos de alambre esmaltado y se les retira la capa de esmalte, la  cual se puede remover calentándolo en una llama o con papel de lija, remover la cubierta aislante hasta que el cobre quede desnudo o al descubierto.


Con el alambre de cobre y con la ayuda de una pinza de puntas finas hacemos los apoyos para la rueda, lo suficientemente largos para que el disco no roce con la base del mismo.




Estos apoyos se hacen de cobre para minimizar el roce que se produce entre el eje del disco de acero (clip) y los apoyos, si los apoyos se hacen de acero, la magnetización que sufre el eje de la rueda y los apoyos debido al campo magnético de los imanes aumenta considerablemente la fricción entre ambas piezas, que se traduce como un valor de momento resistente relativamente alto que podrían impedir el giro de la rueda de Barlow.

Los soportes se atornillan a la tablita previendo el espacio entre ellos para contener el recipiente de “mercurio” y a uno de los extremos se le coloca un cable.



Este es el momento para verificar el balanceo de la rueda. Al colocarla en sus apoyos como lo muestra la fotografía siguiente notaremos si el desbalance es grande, ya que el disco girará buscando una posición de equilibrio, la cual se consigue cuando el sector de mayor masa queda hacia abajo.


Para balancear el disco recortamos con mucho cuidado el borde inferior del mismo, el corte debe eliminar una delgada viruta para retirar sólo un poquito de masa. Se verifica nuevamente el balanceo colocando el disco en los apoyos. Corregir si es necesario. Evidentemente no obtendremos un balance del disco perfecto ya que las pequeñas dobladuras del eje nos producen también parte del desbalanceo observado, lo importante es llevarlo al mínimo y tendremos una idea del grado de desbalance si el giro de la rueda se realiza lentamente. Un giro rápido (buscando el equilibrio) indica un desbalance grande. Este punto también influye mucho sobre el éxito del experimento.

Como la rueda que se empleará es de aluminio no podemos utilizar el mercurio (también es difícil de conseguir) ya que al hacer contacto ambos metales se genera una reacción que corroe fuertemente al aluminio dañando rápidamente al disco, por otro lado, tratándose de niños y jóvenes lo mejor es evitarlo por seguridad y en su lugar emplear un electrolito a base de agua y sal común de cocina. Aunque la salmuera preparada no es tan buen conductor de electricidad como el mercurio y posee el inconveniente de la electrólisis que se produce por el paso de la corriente, sirve para nuestro propósito siempre que utilicemos una buena fuente de corriente directa.

Al electrodo que va dentro de la salmuera le colocamos un tubito de cobre o una arandela para aumentar el área de paso de la corriente, utilicé un pequeño tubo capilar de cobre.


La fotografía nos muestra el recipiente de salmuera entre los soportes para la rueda con su electrodo.


Con la intención de comprobar la regla de la mano izquierda debemos identificar los polos de los imanes. El video muestra una manera de conseguirlo.


Recordemos que por convención, la cara del imán que mira al Polo Norte terrestre es el polo Norte del imán.
Identificamos los polos como lo muestra la foto.


Colocamos los imanes en el tornillo “U” para disponer de nuestro “imán de herradura”. No es obligatorio hacer el imán en herradura, basta con que los imanes estén enfrentados y separados de manera que el disco pase entre ellos. Es importante, que los imanes queden en la línea vertical entre el eje de la rueda y la salmuera, de manera que el campo quede perpendicular al paso de la corriente por el disco.


La imagen siguiente nos muestra el ensamblaje final de la Rueda de Barlow, lista para utilizar.


Como fuente de corriente continua utilice un pequeño transformador adaptador con salida de 12 voltios y 500 mA, cuya polaridad la identifiqué en el soporte del aparato junto con los polos del imán.

Se llena el recipiente con la preparación de agua con sal y conectamos la fuente de corriente. El disco de aluminio tiene que hacer contacto con la salmuera y esto se consigue con el recipiente de salmuera, subiéndolo si es necesario hasta que el borde de la rueda quede parcialmente sumergido en el electrolito pero sin que choque con el electrodo o el fondo del recipiente. Con esto se consigue el paso de la corriente eléctrica desde los apoyos a la salmuera. Mientras más cerca esté el electrodo de la salmuera al disco de aluminio mejor será el paso de electricidad, lo que mejora el rendimiento del dispositivo ya que la resistencia eléctrica se hace menor. El disco debe tener libertad de giro, sin ningún tipo de roce.

La foto nos muestra el aspecto del equipo en funcionamiento, nótese que el disco hace contacto con el electrolito.


Mejor que una foto, el video siguiente nos muestra la Rueda de Barlow en pleno funcionamiento.


El color que tiene la salmuera es producto de la electrólisis que se produce, dejaremos este punto para que lo explique algún químico familiarizado con la electrólisis de las salmueras.

PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO.

Lo que estamos viendo con nuestro experimento es el efecto de las fuerzas sobre un conductor cuando por el circula una corriente eléctrica en presencia de un campo magnético, es la materialización  de la segunda ley de Laplace y de la regla de la mano izquierda de Fleming la cual se puede resumir así: “Se colocan los dedos pulgar, medio e índice de la mano izquierda perpendiculares entre sí; el índice en dirección y sentido de las líneas de fuerzas del campo magnético, el dedo medio en el sentido de la corriente y el dedo pulgar indicará el sentido de la fuerza”. Ver imagen siguiente.


Si aplicamos esta regla nemotécnica al video de la Rueda de Barlow girando y tomando en consideración que el polo positivo de la fuente eléctrica está conectado al electrolito (salmuera), el dedo del corazón se colocaría apuntando hacia arriba ya que la intensidad “I” va de la salmuera (+) al eje de la rueda que es el negativo de la fuente. El campo magnético va del polo norte al polo sur, estando el polo norte marcado en la base del aparato, el dedo índice apunta al polo sur, con esta posición de la mano izquierda, el dedo pulgar nos queda apuntando a la izquierda indicándonos que el vector fuerza está en esa dirección y con ese sentido, esta fuerza genera un momento de giro sobre la rueda haciéndola girar a la derecha que es el sentido del giro que se observa en el video.

Es oportuno e interesante acotar que la famosa dínamo de Faraday no es más que la Rueda de Barlow a la inversa, a raíz de sus experimentos, Faraday descubrió el fenómeno de la inducción demostrando que este proceso es reversible, de manera que al hacer girar la Rueda de Barlow entre los imanes, se crea un diferencial de tensión entre los electrodos del aparato.


En la WEB existe una gran cantidad de videos mostrando el funcionamiento de un pequeño motor homopolar compuesto por un imán circular de Niobidio un tornillo tirafondo y una pila eléctrica de 1,5 V. Colocando el imán en la cabeza del tornillo y colocando la punta del mismo en uno de los polos de la pila, el tornillo se mantiene adherido al metal de la pila por el campo magnético, si con un cable se conecta el otro polo de la pila con el borde del imán, el tornillo empieza a girar alcanzando altas velocidades de rotación.


Este pequeño motor homopolar no es más que una sofisticación de la Rueda de Barlow, el giro del tornillo queda definido por la corriente a través del imán circular y del campo magnético del mismo.

Como nota final en la fabricación de la Rueda de Barlow la soldadura del disco de aluminio al eje de acero con estaño es extremadamente difícil y cuando aparentemente se logra esta soldadura es débil, de manera que cualquier movimiento o desplazamiento por más leve que sea entre el eje y el disco estos se desprenden. Ya había comentado que es de importancia crucial la conductibilidad de la electricidad entre la rueda de aluminio y su eje de acero. Una salida sencilla y práctica al problema consiste en colocar dos pedacitos de papel de aluminio que aprisionen al disco por ambos lados y lo fijen al eje. La fotografía siguiente muestra esta alternativa de unión.


La fotografía siguiente nos muestra la Rueda de Barlow con el electrolito antes de funcionar con el nuevo sistema de fijación, el cual es más seguro de hacer y no se requiere de ningún equipo adicional para unir el eje del disco al disco de aluminio.


El video nos muestra la Rueda de Barlow en funcionamiento con el disco fijado al eje con los trocitos de papel de aluminio.


En esta oportunidad, el disco está conectado a la polaridad positiva (+) de la fuente y la salmuera en la negativa. Aplicando la regla de la mano izquierda verificamos que el sentido de giro de la rueda es la indicada por la regla de Fleming y contrario al del video anterior. En este video puede apreciarse el burbujeo de la electrólisis de la salmuera en el disco de aluminio.

Es posible que debido al mal contacto que se presenta entre ele eje de acero y los apoyos de cobre junto con la resistencia eléctrica que presenta la salmuera de la electrólisis, tengamos que darle un pequeño toque bien sea lateralmente al eje del disco como tratar de hacerlo girar para que el mismo entre en funcionamiento. Si la salmuera está saturada, el contacto entre las partes eléctricas es bueno y la fuente entrega la intensidad necesaria, el disco de Barlow girará sin ayuda alguna.

Con esta entrada conmemoramos al matemático y físico inglés Peter Barlow (1776-1862) quien durante sus investigaciones sobre el magnetismo y electricidad ideó el dispositivo que actualmente lleva su nombre. Barlow a demás de incursionar en la electricidad y el magnetismo lo hizo también en la óptica creando el lente de Barlow que mejoró las imágenes de los telescopios.

Espero que este artículo sirva de inspiración para aquellos alumnos y profesores que no solamente se quedan en el campo teórico sino que van más allá, buscando una vivencia para sentir y comprender mejor aún los fundamentos teóricos y tecnológicos que han permitido el desarrollo fantástico de la tecnología tal como la conocemos.

martes, 1 de mayo de 2012

EL SECHAT, RELOJ DE SOL PORTÁTIL MÁS ANTIGUO. –II–


EL SECHAT, RELOJ DE SOL PORTÁTIL MÁS ANTIGUO. –II–

REALIZACIÓN PRÁCTICA DE UN SECHAT

En la entrada anterior examinamos y analizamos un poco el fundamento teórico empleado por la Egiptóloga Anne Sophie Goddio sobre el cual sustenta su propuesta sobre el uso del reloj de Sol “Sechat” del antiguo Egipto. La Egiptóloga propone que dicho instrumento es una variante de los relojes solares de altura, los cuales miden la hora en función de la altura del Sol sobre el horizonte, dándole un vuelco a la interpretación normalmente aceptada sobre el modo de empleo del Sechat propuesta del Arqueólogo Ludwig Borchardt publicada alrededor de 1.910.

La versión original asume que el reloj de Sol Sechat estaba formado por dos piezas, la base de piedra en forma de “L” que ha sobrevivido hasta nuestro tiempo y del nomon de manera del cual no hay evidencia física. El nomon sería una barra transversal de altura variable según la época del año que se colocaba sobre el cuerpo de piedra en el saliente pequeño de la “L” y alienado con los polos, de manera que el lado largo de la “L” colocado horizontalmente queda alineado de Este a Oeste, como puede apreciarse en la imagen siguiente.


La nueva interpretación de los registros históricos del antiguo Egipto por parte de la Egiptóloga A. S. Goddio es que el Sechat es un reloj de Sol portátil que da la hora en el sistema Temporario o Estacional el cual es muy diferente al sistema horario que actualmente se utiliza y no emplea el nomon con el aspecto sugerido por Arqueólogo L. Borchardt, sino un elemento a manera de prolongación, posiblemente de madera, que se colocaba sobre el lado corto de la “L” del reloj. Ya vimos en la entrada anterior, que las horas temporarias son de “duración” variable de acuerdo a la época del año en que se midan. La Egiptóloga propone un modo de orientación muy diferente al sugerido por el Arqueólogo ya que no es necesario conocer la dirección del meridiano del lugar para alinear el reloj de Sol, el ajuste más importante del Sechat consiste en inclinarlo hacia el Sol con un ángulo igual a la altura del Sol para el mediodía del día en que se esté tomando la hora. Más adelante se expondrá de manera más completa el procedimiento requerido para la orientación adecuada del reloj de Sol sin necesidad de conocer la dirección del meridiano.

Para definir las dimensiones de nuestro reloj solar con esencia egipcia, emplearemos la información de la tabla que muestra la relación entre las horas Temporales y el ángulo “c” para los equinoccios, ángulo que nos permitirá determinar la posición de las horas sobre la superficie del cuerpo de nuestro Sechat.


Tomamos los valores del ángulo para el equinoccio (resaltados en azul) ya que como vimos en el artículo anterior es el momento en que la hora Solar y la Temporal coinciden además de que se trata del punto medio alrededor del cual oscilan las pequeñas diferencias. Con los valores del ángulo “c” podemos determinar con facilidad la longitud de las sombras sobre el cuerpo del reloj de Sol en función de la longitud del nomon y con ello la posición de las marcas indicadoras de las horas Temporarias o Estacionales.

La tabla siguiente muestra la longitud de las sombras por hora Temporal para un nomon de 80 mm de longitud.


La figura siguiente muestra mi modelo “sintético” en donde se aprecia el aspecto final que tendrá, en la imagen se puede ver el nervio central.


El nervio central tiene la finalidad de darle rigidez al conjunto, al mismo tiempo que sirve de elemento para que el soporte sostenga al Sechat en el ángulo de inclinación adecuado, que en este caso el ángulo mostrado es para el solsticio de invierno, valor que podríamos usar durante el mes de diciembre para que el reloj nos de la hora Temporal. La figura muestra la inclinación, cuyo valor queda determinado por la declinación del Sol y de la latitud del lugar, que en mi caso la latitud es de 8,27° para Ciudad Guayana en Venezuela.



Para la fabricación de nuestro modelo de Sechat emplearemos cartón de construcción de 2,5 mm de espesor, la imagen siguiente muestra la plantilla a utilizar para la elaboración del reloj Solar y la plantilla para el soporte, del cual se harán dos elementos.



La fotografía muestras las piezas de cartón.



El Sechat en su soporte.


Una vez colocado el Sechat en su soporte y sobre el suelo, para orientarlo debemos girarlo de manera que la sombra del “nomon” coincida con el cuadrante Solar en su longitud, ras a ras, de manera que la misma quede dentro del cuadrante solar. El par de fotografías siguientes muestran lo indicado.



Este método de orientación es el que definitivamente reafirma que el Sechat es un instrumento portátil y de fácil uso por las personas ya que no requiere del conocimiento de la dirección del meridiano del lugar.

Con el reloj de Sol orientado podemos leer la hora Temporal correspondiente.
Hora Temporal tercera (3) para el instante de la fotografía siguiente.


Hora Temporal y Hora Legal.


Para verificar el funcionamiento de nuestro Sechat, la hora Temporal debe estar de acuerdo con la hora Legal. Para conocer la hora Legal correspondiente a la hora Temporal indicada por el reloj de Sol que hemos fabricado, emplearemos por comodidad la hoja de cálculo elaborada por Ricardo Cernic.

Para el momento de la foto anterior y de acuerdo al programa en Excel de Cernic la hora Temporal prácticamente que es la tercera (3) para la hora Legal de 8:44 AM del 24 de Diciembre, ¡2,5 minutos de discrepancia! entre la hora Temporal calculada y la indicada por nuestro Sechat.


Por otro lado, el reloj se hace un poco más inexacto para las primeras y últimas horas del día, esta inexactitud la reconocemos al realizar las comparaciones entre la Hora Legal y la Temporal indicada por nuestro reloj Solar como lo deja en evidencia la foto siguiente y la imagen de la hoja de cálculos. La discrepancia para esta hora es de unos 6 minutos.



La discrepancia que se registra entre la hora Temporal calculada y la registrada por el reloj de Sol tiene sentido ya que las horas marcadas sobre el cuadrante son las correspondientes al equinoccio y como ya vimos existe una pequeña discordancia entre la longitud de las sombras en el equinoccio con respecto a la de los solsticios, adicionalmente la misma hoja de cálculo introduce unas desviacionesadicionales en los resultados. Sin embargo, ¿Qué representan 6 minutos de atraso en una época en la que el ser humano vivía al pulso de la naturaleza?. En mi opinión el reloj que hemos realizado funciona a la perfección y así lo hizo en su momento de aparición hace unos 3.000 años.

Con esta entrada hemos podido recrear el reloj de Sol más antiguo registrado y comprobar por medio de la práctica la interesantísima visión que sobre el Sechat y su empleo postula la Egiptóloga Anne Sophie Goddio, verificándose que este reloj del antiguo Egipto es un instrumento portátil que da la hora en el sistema Temporal (empleado en épocas pasadas) y de muy fácil orientación, particularidad que le da mayor encanto al dispositivo.


15 de Abril 2.012, diferencia entre horas de aproximadamente 4 minutos.


domingo, 1 de abril de 2012

EL SECHAT, EL RELOJ DE SOL PORTÁTIL MÁS ANTIGUO. –I–


EL SECHAT, EL RELOJ DE SOL PORTÁTIL MÁS ANTIGUO. –I–
RELOJ SOLAR EGIPCIO.

Hace un par de años buscando información sobre los relojes de Sol llegue a una publicación muy interesante en la revista digital de gnomónica Carpe Diem. El autor del artículo, Reinhold Kriegler, nos muestra un modelo inspirado en el reloj de Sol Egipcio portátil o “Sechat” adaptado para la ciudad de Bremen y basado en una libre interpretación de los reportes arqueológicos sobre el empleo de estos instrumentos.

La interpretación expuesta en la revista sobre el modo de uso del reloj de Sol es bastante interesante y poco ortodoxa ya que sugiere que el mismo estaría dentro de la categoría de los relojes Polares, circunstancia que lo hace más exacto que cuando se emplean de la manera indicada por los arqueólogos y egiptólogos desde 1.910. Explicación que se ha mantenido hasta nuestros días.

Sin embargo esta versión libre sobre el uso del instrumento deja entrever algunas dificultades ya que supone conocer la meridiana del lugar. Tratándose de un instrumento portátil y en esto parece que todos los estudiosos del antiguo Egipto están de acuerdo, este detalle representa un freno para el empleo portátil del instrumento ya que se requiere de alguna referencia física y sencilla que permita la adecuada orientación del reloj de Sol. También, las horas mostradas por un reloj Polar serían Horas Solares Verdaderas, sistema no empleado en el antiguo Egipto. Sin embargo no deja de ser interesante esta versión del instrumento.

La explicación tradicionalmente aceptada sobre uso del reloj de Sol está basada en la hipótesis del arqueólogo-egiptólogo alemán Ludwig Borchardt, según la cual el “Sechat” se coloca sobre una superficie horizontal de manera que la barra con las horas quede alineada de Este a Oeste mientras que el nomon lo hace de Norte a Sur.


La sombra del “merkhet” (nomon, que en este caso es una barra transversal de madera) indicaría las horas sobre la barra horizontal. Esta interpretación entra en conflicto con el sentido común ya que debido al diseño y a la propuesta sobre su empleo, el reloj tendría problemas en dar la hora en las diferentes estaciones del año a causa de los cambios de declinación del Sol que se manifiestan como cambios de azimut y altura para una misma hora y principalmente a la falta de alineación del nomon con el eje del mundo. Por otro lado, la Dra Sarah Symons en su tesis doctoral (1.999) llega a la conclusión que la barra transversal de madera nunca existió como tal ya que no se menciona ni aparece en las representaciones pictóricas del instrumento, ni en los relieves, ni en los papiros del antiguo Egipto.

En la página WEB de la AARS (Asociación Amigos de los Relojes de Sol) aparece otra interpretación más interesante aún que la mostrada en Carpe Diem y fue el impulso final para la preparación de esta entrada. En el artículo elaborado por la Egiptóloga Anne Sophie Goddio y publicado en 1.999, propone que el reloj de Sol “Sechat” fabricado hace unos 3.500 años es un reloj Solar de Altura.


En esta ingeniosa propuesta, la base del reloj de Sol (Sechat) se coloca en dirección aproximada Este-Oeste y girada de manera tal que la superficie con las horas quede del lado del Sol. La inclinación hacia el Sol del “Sechat” en el plano horizontal es justamente la altura del Sol al mediodía para la estación o día en que se estén tomando las horas, como lo muestra la imagen siguiente.


La inclinación (s b) hacia el Sol del reloj es la alineación requerida para el uso correcto del mismo y para que el instrumento de las horas en el transcurso del día y a lo largo del año, ya que estando el “nomon” orientado de esta manera (perpendicular a la superficie de las horas) queda paralelo al plano que forma el recorrido del Sol en el firmamento durante el día y la sombra del nomon proyectada sobre la superficie de las horas se moverá a lo largo de una línea recta a medida que transcurre el día. La figura anterior muestra lo indicado.

Lo interesante de la propuesta de la Egiptóloga A. S. Goddio es que el instrumento es fácilmente orientable en cualquier lugar sin necesidad de conocer la dirección de la línea meridional, característica que confirmaría que el “Sechat” con sus 3.500 años de existencia es un reloj de Sol portátil.

Evidentemente el instrumento requiere de un ajuste además de conocerse la altura del Sol para el mediodía, dato conocido por los Antiguos Egipcios de acuerdo a las conclusiones de la Egiptóloga A. S. Goddio. Con respecto al ajuste del reloj, la Egiptóloga Goddio la describe en su artículo de acuerdo a la nueva interpretación que le da a los jeroglíficos del cenotafio de Seti.

Con las restricciones mencionadas con respecto a la orientación del reloj, podemos trazar los triángulos necesarios para determinar la longitud de la sombra sobre la superficie de las horas en función de la altura del nomon y del ángulo horario, el cual que queda definido por la altura del Sol sobre el horizonte.

En la figura siguiente, el segmento “O-B” representa la longitud del nomon inclinado con el ángulo “A-O-B” (s b) que toma el valor de la altura del Sol al mediodía. El segmento “A-B” perpendicular al segmento “A-O” es la altura vertical del nomon, el segmento “B-C” representa los rayos solares que forman el ángulo “O-B-C” (s c) medido en el plano “O-B-C-O” y determinan la longitud de la sombra representada por el segmento de línea “O-C”.


La altura del Sol (s a) queda definida por el ángulo “A-C-B” y con el segmento “A-B” perpendicular al segmento “A-C”.

De la figura se deduce:



El ángulo “b” (“A-O-B”) es la altura del Sol al mediodía y el mismo queda establecido por:

s b = 90°-(l-d), donde “l” es la latitud del lugar y “d” la declinación del Sol para la fecha.

Haciendo, BC*Sen(a) = BO*Sen(b) y sustituyendo BO=BC*Cos(c) nos queda que:

Cos(c) = Sen(a)/Sen(b), pero como Sen(90-(l-d)) = Cos(l-d):

Cos(c) = Sen(a)/Cos(l-d) ……[1]
Recordemos que:

Sen(a) = Sen(l) x Sen(d) + Cos(l) x Cos(d) x Cos(H)

Donde:

a = Altura del Sol sobre el horizonte en grados.
l = Latitud del lugar en grados.
d = Declinación del Sol en grados.
H = Ángulo horario medido con respecto al meridiano del lugar en grados.

Conociendo el ángulo “c” se puede establecer:

OC = BO x Tan(c)…… [2]

Con esta última fórmula podemos determinar la longitud de la sombra “O-C” que indicará la hora del día a partir de la longitud del nomon inclinado “B-O” y de la altura del Sol sobre el horizonte para una latitud determinada.

Para entender las horas indicadas por el Sechat debemos tener en cuenta que el sistema de horas empleado en el antiguo Egipto es el “Temporario” o “Horas Estacionales”, el cual a diferencia del sistema actual las horas no poseen la misma duración a lo largo de las diferentes estaciones del año, de manera que durante el verano las horas son más largas que durante el invierno. Las horas Temporales se miden de acuerdo a la duración de la insolación o del día dividido en 12 partes. Para aclarar el concepto veamos el siguiente ejemplo: Durante el solsticio de invierno para los habitantes que se encuentran en una latitud norte de 50º, el día dura unas 8 horas con Sol y durante el solsticio de verano la insolación es de unas 16 horas. De acuerdo a la definición, una hora Temporaria de invierno dura unos 40 minutos actuales mientras que en verano es el doble. Sólo durante los equinoccios las horas Temporales coinciden en amplitud con las horas Solares a lo largo del día.

Para los que vivimos en la zona tórrida, cerca del Ecuador Terrestre, este efecto es poco notable y por lo general pasa desapercibido para el ciudadano común.

La imagen siguiente nos permite encontrar la relación que hay entre las Horas Solares y las Horas Temporales.


El único punto en común para las Horas Solares y las Horas Temporales para todos los días del año es el mediodía Solar (12 horas), que coincide con la hora “VI” Temporal. Por esta razón, el punto de referencia para el análisis siguiente es el mediodía Solar.

El Orto se determina por la siguiente relación, expresado en grados a partir del mediodía Solar:

Ortoº = Acos(H) = Acos (-Tg(l) x Tg(d))

Donde “l” y “d” son la latitud del lugar y la declinación del Sol para la fecha.

La duración del día es el doble del “Ortoº”, el cual podemos expresar en horas Solares si lo dividimos entre los 15º que barre cada hora.

El ángulo horario Solar “Hsº” expresados en grados se determina por:

Hsº = (Hs - 12) x 15

Donde “Hs” es la Hora Solar.

La duración o amplitud de las Horas Temporarias expresadas en grados:

Htº = Ortoº/6

El número 6 del denominador se debe a que estamos empleando el equivalente a medio día, recordemos que el día se divide en 12 horas Temporales.

Por último, la fórmula que relaciona las Horas Solares con las Temporales es:


La Hora Temporal “Ht” queda expresada tiempo (horas) y no en grados.

Con las fórmulas 1, 2 y 3 podemos verificar que las horas Temporales marcadas en el Sechat se cumplen independientemente de la época del año, tal como lo señala la Egiptóloga Goddio en el artículo mencionado en la AARS.

La tabla siguiente nos indica la hora Temporal contra la hora Solar que daría el reloj de Sol egipcio colocado de la manera ya indicada, es decir, con el nomon inclinado con la altura del Sol sobre el horizonte para el mediodía, los resultados están referidos a la latitud de 8,27º donde resido. Obsérvese que las horas Solares son diferentes a las Temporarias a lo largo del año, sin embargo, aunque no es muy evidente en la tabla, para los equinoccios la amplitud en grados de las horas Temporales es la misma que la de las horas Solares, es decir (desde la punta del nomon) de 15° por cada hora.


La tabla siguiente nos muestra las variaciones del ángulo “c” con respecto a la hora Temporal a lo largo del año. Nótese que la diferencia del ángulo para una misma hora a lo largo de las variaciones de la declinación del Sol son mínimas con una incertidumbre máxima de ±0,32° para la “II” hora Temporal con respecto a la misma hora en el equinoccio, valor realmente despreciable a efectos prácticos para un instrumento de esta naturaleza.


Si se realizan los mismos cálculos para la latitud de 30° (Egipto) se obtienen idénticos resultados que los mostrados por la Egiptóloga Goddio en su articulo, con variación del ángulo “c” en ±1,3° para la hora “II” con respecto a la misma hora en el equinoccio. De igual manera, para esta latitud durante los equinoccios la amplitud en grados de las horas Temporales también es la misma que la de las horas Solares (15° por cada hora), característica interesante que permitiría que el Sechat funcione como reloj Polar si se aplican los ajustes sugeridos en la revista Carpen Diem.

La relativa constancia del ángulo “c” es uno de los elementos claves que apoyan a la conclusión de que el Sechat es un reloj de Sol de altura ajustado al sistema horario Estacional o Temporario.

Si aplicamos las fórmulas anteriores para latitudes cada vez mayores, las diferencias que se observan en el ángulo “c” se hacen mayores con lo que el error de lectura aumenta. Sin embargo, el instrumento fue concebido por una civilización radicada en una latitud donde el error es despreciable.

Lo que se ha conservado hasta nuestros días de los relojes de Solares “Sechat” es su base de piedra, de acuerdo a la tesis de la Dra Sarah Symons y del escrito de la Egiptóloga Anne S. Godoy, a este elemento se le colocaba un postizo posiblemente de madera para indicar las horas. Una evidencia de esto son unos fragmentos de papiro (papiro de Tanis) de la época  romana en donde se observan partes del reloj de Sol Sechat y unas líneas inclinadas que convergen de manera que insinúan la proyección de las sombras sobre el Sechat desde un nomon (fragmento perdido) que se coloca sobre el cuerpo de piedra, también se deduce que las horas Temporarias quedan delimitadas entre las marcas grabadas en el cuerpo del Sechat.

La imagen siguiente muestra los fragmentos del papiro y pertenece al libro “THE EGYPT EXPLORATION FUND. EXTRA MEMOIR OF TWO HIEEOGLYPHIC PAPYRI FROM TANIS”, publicado en el año de 1.889. El mismo puede ser bajado de la Internet.


En la imagen puede verse las prolongaciones de las línea entre los fragmentos del papiro posiblemente trazadas por los autores del libro.

Con lo poco que se a expuesto, creo que disponemos de las nociones necesarias para entender la nueva hipótesis sobre el uso del reloj de Sol más antiguo que se conoce, reafirmando que el Sechat era un instrumento portátil, de fácil orientación y graduado con la escala de las horas del sistema Temporario u horas Estaciónales.

Aclarado el principio de funcionamiento del Sechat ahora podemos “diseñar” el nuestro adaptado a la ubicación geográfica de nuestra residencia, indicaciones que se expondrán en la próxima entrega sobre este interesantísimo reloj de Sol.