EL SECHAT, EL RELOJ DE SOL PORTÁTIL MÁS ANTIGUO. –I–

EL SECHAT, EL RELOJ DE SOL PORTÁTIL MÁS ANTIGUO. –I–

RELOJ SOLAR EGIPCIO.

Hace un par de años buscando información sobre los relojes de Sol llegue a una publicación muy interesante en la revista digital de gnomónica Carpe Diem. El autor del artículo, Reinhold Kriegler, nos muestra un modelo inspirado en el reloj de Sol Egipcio portátil o “Sechat” adaptado para la ciudad de Bremen y basado en una libre interpretación de los reportes arqueológicos sobre el empleo de estos instrumentos.

La interpretación expuesta en la revista sobre el modo de uso del reloj de Sol es bastante interesante y poco ortodoxa ya que sugiere que el mismo estaría dentro de la categoría de los relojes Polares, circunstancia que lo hace más exacto que cuando se emplean de la manera indicada por los arqueólogos y egiptólogos desde 1.910. Explicación que se ha mantenido hasta nuestros días.

Sin embargo esta versión libre sobre el uso del instrumento deja entrever algunas dificultades ya que supone conocer la meridiana del lugar. Tratándose de un instrumento portátil y en esto parece que todos los estudiosos del antiguo Egipto están de acuerdo, este detalle representa un freno para el empleo portátil del instrumento ya que se requiere de alguna referencia física y sencilla que permita la adecuada orientación del reloj de Sol. También, las horas mostradas por un reloj Polar serían Horas Solares Verdaderas, sistema no empleado en el antiguo Egipto. Sin embargo no deja de ser interesante esta versión del instrumento.

La explicación tradicionalmente aceptada sobre uso del reloj de Sol está basada en la hipótesis del arqueólogo-egiptólogo alemán Ludwig Borchardt, según la cual el “Sechat” se coloca sobre una superficie horizontal de manera que la barra con las horas quede alineada de Este a Oeste mientras que el nomon lo hace de Norte a Sur.

La sombra del “merkhet” (nomon, que en este caso es una barra transversal de madera) indicaría las horas sobre la barra horizontal. Esta interpretación entra en conflicto con el sentido común ya que debido al diseño y a la propuesta sobre su empleo, el reloj tendría problemas en dar la hora en las diferentes estaciones del año a causa de los cambios de declinación del Sol que se manifiestan como cambios de azimut y altura para una misma hora y principalmente a la falta de alineación del nomon con el eje del mundo. Por otro lado, la Dra Sarah Symons en su tesis doctoral (1.999) llega a la conclusión que la barra transversal de madera nunca existió como tal ya que no se menciona ni aparece en las representaciones pictóricas del instrumento, ni en los relieves, ni en los papiros del antiguo Egipto.

En la página WEB de la AARS (Asociación Amigos de los Relojes de Sol) aparece otra interpretación más interesante aún que la mostrada en Carpe Diem y fue el impulso final para la preparación de esta entrada. En el artículo elaborado por la Egiptóloga Anne Sophie Goddio y publicado en 1.999, propone que el reloj de Sol “Sechat” fabricado hace unos 3.500 años es un reloj Solar de Altura.

En esta ingeniosa propuesta, la base del reloj de Sol (Sechat) se coloca en dirección aproximada Este-Oeste y girada de manera tal que la superficie con las horas quede del lado del Sol. La inclinación hacia el Sol del “Sechat” en el plano horizontal es justamente la altura del Sol al mediodía para la estación o día en que se estén tomando las horas, como lo muestra la imagen siguiente.

La inclinación (s b) hacia el Sol del reloj es la alineación requerida para el uso correcto del mismo y para que el instrumento de las horas en el transcurso del día y a lo largo del año, ya que estando el “nomon” orientado de esta manera (perpendicular a la superficie de las horas) queda paralelo al plano que forma el recorrido del Sol en el firmamento durante el día y la sombra del nomon proyectada sobre la superficie de las horas se moverá a lo largo de una línea recta a medida que transcurre el día. La figura anterior muestra lo indicado.

Lo interesante de la propuesta de la Egiptóloga A. S. Goddio es que el instrumento es fácilmente orientable en cualquier lugar sin necesidad de conocer la dirección de la línea meridional, característica que confirmaría que el “Sechat” con sus 3.500 años de existencia es un reloj de Sol portátil.

Evidentemente el instrumento requiere de un ajuste además de conocerse la altura del Sol para el mediodía, dato conocido por los Antiguos Egipcios de acuerdo a las conclusiones de la Egiptóloga A. S. Goddio. Con respecto al ajuste del reloj, la Egiptóloga Goddio la describe en su artículo de acuerdo a la nueva interpretación que le da a los jeroglíficos del cenotafio de Seti.

Con las restricciones mencionadas con respecto a la orientación del reloj, podemos trazar los triángulos necesarios para determinar la longitud de la sombra sobre la superficie de las horas en función de la altura del nomon y del ángulo horario, el cual que queda definido por la altura del Sol sobre el horizonte.

En la figura siguiente, el segmento “O-B” representa la longitud del nomon inclinado con el ángulo “A-O-B” (s b) que toma el valor de la altura del Sol al mediodía. El segmento “A-B” perpendicular al segmento “A-O” es la altura vertical del nomon, el segmento “B-C” representa los rayos solares que forman el ángulo “O-B-C” (s c) medido en el plano “O-B-C-O” y determinan la longitud de la sombra representada por el segmento de línea “O-C”.

La altura del Sol (s a) queda definida por el ángulo “A-C-B” y con el segmento “A-B” perpendicular al segmento “A-C”.

De la figura se deduce:

El ángulo “b” (“A-O-B”) es la altura del Sol al mediodía y el mismo queda establecido por:

s b = 90°-(l-d), donde “l” es la latitud del lugar y “d” la declinación del Sol para la fecha.

Haciendo, BC*Sen(a) = BO*Sen(b) y sustituyendo BO=BC*Cos(c) nos queda que:

Cos(c) = Sen(a)/Sen(b), pero como Sen(90-(l-d)) = Cos(l-d):

Cos(c) = Sen(a)/Cos(l-d) ……[1]

Recordemos que:

Sen(a) = Sen(l) x Sen(d) + Cos(l) x Cos(d) x Cos(H)

Donde:

a = Altura del Sol sobre el horizonte en grados.

l = Latitud del lugar en grados.

d = Declinación del Sol en grados.

H = Ángulo horario medido con respecto al meridiano del lugar en grados.

Conociendo el ángulo “c” se puede establecer:

OC = BO x Tan(c)…… [2]

Con esta última fórmula podemos determinar la longitud de la sombra “O-C” que indicará la hora del día a partir de la longitud del nomon inclinado “B-O” y de la altura del Sol sobre el horizonte para una latitud determinada.

Para entender las horas indicadas por el Sechat debemos tener en cuenta que el sistema de horas empleado en el antiguo Egipto es el “Temporario” o “Horas Estacionales”, el cual a diferencia del sistema actual las horas no poseen la misma duración a lo largo de las diferentes estaciones del año, de manera que durante el verano las horas son más largas que durante el invierno. Las horas Temporales se miden de acuerdo a la duración de la insolación o del día dividido en 12 partes. Para aclarar el concepto veamos el siguiente ejemplo: Durante el solsticio de invierno para los habitantes que se encuentran en una latitud norte de 50º, el día dura unas 8 horas con Sol y durante el solsticio de verano la insolación es de unas 16 horas. De acuerdo a la definición, una hora Temporaria de invierno dura unos 40 minutos actuales mientras que en verano es el doble. Sólo durante los equinoccios las horas Temporales coinciden en amplitud con las horas Solares a lo largo del día.

Para los que vivimos en la zona tórrida, cerca del Ecuador Terrestre, este efecto es poco notable y por lo general pasa desapercibido para el ciudadano común.

La imagen siguiente nos permite encontrar la relación que hay entre las Horas Solares y las Horas Temporales.

El único punto en común para las Horas Solares y las Horas Temporales para todos los días del año es el mediodía Solar (12 horas), que coincide con la hora “VI” Temporal. Por esta razón, el punto de referencia para el análisis siguiente es el mediodía Solar.

El Orto se determina por la siguiente relación, expresado en grados a partir del mediodía Solar:

Ortoº = Acos(H) = Acos (-Tg(l) x Tg(d))

Donde “l” y “d” son la latitud del lugar y la declinación del Sol para la fecha.

La duración del día es el doble del “Ortoº”, el cual podemos expresar en horas Solares si lo dividimos entre los 15º que barre cada hora.

El ángulo horario Solar “Hsº” expresados en grados se determina por:

Hsº = (Hs - 12) x 15

Donde “Hs” es la Hora Solar.

La duración o amplitud de las Horas Temporarias expresadas en grados:

Htº = Ortoº/6

El número 6 del denominador se debe a que estamos empleando el equivalente a medio día, recordemos que el día se divide en 12 horas Temporales.

Por último, la fórmula que relaciona las Horas Solares con las Temporales es:

La Hora Temporal “Ht” queda expresada tiempo (horas) y no en grados.

Con las fórmulas 1, 2 y 3 podemos verificar que las horas Temporales marcadas en el Sechat se cumplen independientemente de la época del año, tal como lo señala la Egiptóloga Goddio en el artículo mencionado en la AARS.

La tabla siguiente nos indica la hora Temporal contra la hora Solar que daría el reloj de Sol egipcio colocado de la manera ya indicada, es decir, con el nomon inclinado con la altura del Sol sobre el horizonte para el mediodía, los resultados están referidos a la latitud de 8,27º donde resido. Obsérvese que las horas Solares son diferentes a las Temporarias a lo largo del año, sin embargo, aunque no es muy evidente en la tabla, para los equinoccios la amplitud en grados de las horas Temporales es la misma que la de las horas Solares, es decir (desde la punta del nomon) de 15° por cada hora.

La tabla siguiente nos muestra las variaciones del ángulo “c” con respecto a la hora Temporal a lo largo del año. Nótese que la diferencia del ángulo para una misma hora a lo largo de las variaciones de la declinación del Sol son mínimas con una incertidumbre máxima de ±0,32° para la “II” hora Temporal con respecto a la misma hora en el equinoccio, valor realmente despreciable a efectos prácticos para un instrumento de esta naturaleza.

Si se realizan los mismos cálculos para la latitud de 30° (Egipto) se obtienen idénticos resultados que los mostrados por la Egiptóloga Goddio en su articulo, con variación del ángulo “c” en ±1,3° para la hora “II” con respecto a la misma hora en el equinoccio. De igual manera, para esta latitud durante los equinoccios la amplitud en grados de las horas Temporales también es la misma que la de las horas Solares (15° por cada hora), característica interesante que permitiría que el Sechat funcione como reloj Polar si se aplican los ajustes sugeridos en la revista Carpen Diem.

La relativa constancia del ángulo “c” es uno de los elementos claves que apoyan a la conclusión de que el Sechat es un reloj de Sol de altura ajustado al sistema horario Estacional o Temporario.

Si aplicamos las fórmulas anteriores para latitudes cada vez mayores, las diferencias que se observan en el ángulo “c” se hacen mayores con lo que el error de lectura aumenta. Sin embargo, el instrumento fue concebido por una civilización radicada en una latitud donde el error es despreciable.

Lo que se ha conservado hasta nuestros días de los relojes de Solares “Sechat” es su base de piedra, de acuerdo a la tesis de la Dra Sarah Symons y del escrito de la Egiptóloga Anne S. Godoy, a este elemento se le colocaba un postizo posiblemente de madera para indicar las horas. Una evidencia de esto son unos fragmentos de papiro (papiro de Tanis) de la época  romana en donde se observan partes del reloj de Sol Sechat y unas líneas inclinadas que convergen de manera que insinúan la proyección de las sombras sobre el Sechat desde un nomon (fragmento perdido) que se coloca sobre el cuerpo de piedra, también se deduce que las horas Temporarias quedan delimitadas entre las marcas grabadas en el cuerpo del Sechat.

La imagen siguiente muestra los fragmentos del papiro y pertenece al libro “THE EGYPT EXPLORATION FUND. EXTRA MEMOIR OF TWO HIEEOGLYPHIC PAPYRI FROM TANIS”, publicado en el año de 1.889. El mismo puede ser bajado de la Internet.

En la imagen puede verse las prolongaciones de las línea entre los fragmentos del papiro posiblemente trazadas por los autores del libro.

Con lo poco que se a expuesto, creo que disponemos de las nociones necesarias para entender la nueva hipótesis sobre el uso del reloj de Sol más antiguo que se conoce, reafirmando que el Sechat era un instrumento portátil, de fácil orientación y graduado con la escala de las horas del sistema Temporario u horas Estaciónales.

Aclarado el principio de funcionamiento del Sechat ahora podemos “diseñar” el nuestro adaptado a la ubicación geográfica de nuestra residencia, indicaciones que se expondrán en la próxima entrega sobre este interesantísimo reloj de Sol.