EL TRIBAR O PARADOJA DE LA PERCEPCIÓN VISUAL

EL TRIBAR O PARADOJA DE LA PERCEPCIÓN VISUAL

El Tribar o triángulo de Penrose, solución de Hans de Rijk

Hace poco tiempo mi cuñada Blanca artista de corazón me entrego un libro fascínate del arte de Maurits Cornelis Escher, artista gráfico del siglo XX cuya producción está basada en juegos visuales y perspectivas insólitas.

Muchos de los dibujos de Escher presentan de manera absurda o imposible situaciones que chocan contra nuestros sentidos o con nuestra habitual manera de ver el mundo. Varias de las obras del artista ilusionista emplean el famoso triángulo de Penrose o Tribar, también conocido como el “Triángulo imposible”.

En esta entrada dedicaremos unos minutos en la recreación de esta fantástica paradoja óptica, aberración que se burla del entendimiento y del razonamiento generando un conflicto en nuestro espíritu. Para el “Tribar” simplemente copiaremos la solución dada por el matemático Hans de Rijk  Holandés amigo de Escher.

Evidentemente la solución de Hans es de proyección o de perspectivas, de manera que la figura sólida tridimensional vista bajo un ángulo específico forma el “Triángulo Imposible”, es una ilusión pues no se trata de un sólido como tal ya que es imposible crearlo.

Ha pesar del nombre alternativo dado al Tribar de “Triangulo de Penrose” es el artista Oscar Reutersväd quién crea en 1.934 al Triángulo Imposible, en la década del 50 el matemático Roger Penrose lo redescubre dándole el nombre y describiéndolo como “imposibilidad en su más pura forma”. El Tribar está formado por tres lados de sección cuadrada que se unen en ángulo recto en los vértices formando un triángulo y de allí su imposibilidad como figura sólida geométrica real.

El triángulo de Penrose mostrado en esta entrada está visto desde una perspectiva en la proyección isométrica normalmente empleada en dibujo técnico. La imagen siguiente nos muestra el Tribar visto desde el ángulo adecuada y al mismo tiempo nos muestra la figura observada desde su espalda en la misma isometría. En la visión posterior de la figura podemos observar de que se trata esta paradoja de percepción óptica, vemos que son tres barras unidas entre sí a 90º cada una con respecto a la otra y separándose, uno de estos brazos está biselado y es el elemento que crea la ilusión perfecta cuando el cuerpo sólido es visto desde la perspectiva adecuada.

Como de costumbre, he venido trabajando en AutoCad para crear las maquetas de los relojes de Sol mostrados en el blog, en esta oportunidad me afinqué más en esta tecnología del diseño asistido para crear mi figura imposible. La ayuda del programa de computación facilita mucho las cosas ya que me permitió crear la figura sintética en tres dimensiones o 3D, realizar la proyección isométrica y modificar el sólido virtual hasta conseguir el resultado deseado. De este estudio CAD salen los planos siguientes para la fabricación del Tribar en cartón de construcción de 2 mm de espesor, la altura del sólido es de 190 mm, que es el tamaño de cada brazo, la sección cuadrada de los brazos de la figura es de 30 mm x 30 mm.

El número indicado dentro de los dibujos corresponden a la cantidad de piezas a fabricar con cartón.

Las fotos siguientes nos muestran la realización del “Imposible”.

Piezas de cartón recortadas.

Armando los brazos del Tribar.

Retocando el borde del brazo biselado para que no se note el espesor del cartón de construcción en la ilusión.

El Tribar armado listo para colorearles las caras.

El Tribar.

La intención de los colores es contrastar las caras y rematar los bordes del cartón, pero si se desea se pinta monocolor y el resultado también es sorprendente.

La mejor manera de observar el efecto paradójico del Triángulo Imposible es mirandolo con un solo ojo; La visión binocular impide la formación correcta de la imagen. Al ser fotografiado el Tribar en el ángulo adecuado se produce la ilusión porque la cámara fotográfica lo enfoca con un solo “ojo” por decirlo así. Sin embargo, si la fotografía se realiza muy de cerca el efecto visual del Tribar no se consigue bien debido al desenfoque de uno de los brazos del Triangulo Imposible, recordemos que estamos fotografiando al mismo tiempo todos lo brazos del triangulo los cuales están en planos diferentes, lo que impide el enfoque simultáneo de todas las partes del sólido. Para minimizar este efecto lo mejor emplear cámaras con distancia focal muy corta o tomar la foto del Tribar desde lejos, o, con el diafragma totalmente cerrado para aumentar la profundidad de campo y obtener una imagen que muestre el engaño de percepción que crea el “Triangulo Imposible”.

El efecto conseguido con el Triángulo Imposible es fantástico y en lo personal lo sorprendente del mismo es su similitud con la banda de Möbius por tratarse de un elemento de una sola superficie. Si el triángulo pudiera crearse realmente tridimensionalmente, una hormiga caminando a lo largo de la superficie del mismo recorrería sin interrupción todas las caras del triángulo sin necesidad de cruzar lateralmente uno de los brazos del Tribar de la misma manera que ocurre en la cinta de Möbius, nuestra hormiga recorrería la superficie externa e interna sin cambiar de rumbo como puede apreciarse en la xilografía “Moebio band II” del artista Escher, mostrada en la siguiente imagen.

La Cinta es fácilmente recreable en nuestros hogares a partir de una tira de papel estrecha entorchada y unida por sus extremos para deleite y asombro de todos; son cuerpos “unisuperficiales” por que sólo poseen una superficie que distorsionándose sobre si misma cubre todo el objeto sin presentar un horizonte o un fin.

Contemplando el triangulo que hemos armado no nos queda otra alternativa que pensar sobre la vida y de las cosas imposibles, tal vez reminiscencias de nuestra infancia como cuando observábamos nuestro reflejo en las bolas plateadas del árbol de navidad.