RELOJ DE SOL DE CAPUCHINO

RELOJ DE SOL DE CAPUCHINO.

RELOJ DE SOL DE PLOMADA, RELOJ DE ALTURA, RELOJ DE CUADRANTE.

Construyendo Relojes de Sol.

El reloj de Sol denominado “de Capuchino” es un reloj portátil de cuadrante y plomada desarrollado en 1.630 por el jesuita P. François de Saint-Rigaud y pertenece al grupo de los denominados relojes de “altura”, ya que como en el caso anterior la hora se determina por la altura del Sol sobre el horizonte.

A diferencia del reloj de Sol de Cuadrante expuesto en una entrega anterior, el concepto del reloj de cuadrante Capuchino es más elaborado y complicando. Sin embargo, las horas están representadas por líneas rectas verticales lo que facilita la hechura del reloj de Sol.

Una característica muy interesante que posee el reloj de Sol Capuchino es la de mostrar la hora del orto y del ocaso para los diferentes días del año indicando además los solsticios y los equinoccios. La plomada hace la función del nomon y no posee un punto fijo de giro como en el caso anterior, sino que hay que colocar la plomada en un punto específico de acuerdo al día del mes en cuestión.

Antes de continuar con la elaboración, repasemos un poco lo concerniente al movimiento del Sol por el firmamento con la finalidad de entender el funcionamiento del reloj de Sol Capuchino y los fundamentos teóricos del mismo.

Si observamos la posición del Sol al mediodía solar a lo largo del año, advertiremos que el mismo cambia de posición llegando a ocupar cuatro lugares particulares que han dado origen a muchas creencias. Los solsticios y los equinoccios.

La figura siguiente nos muestra la posición del Sol para los solsticios y equinoccios.

El 22 de Diciembre es el solsticio de invierno, el Sol posee sobre el horizonte la altura “a1” que para los habitantes del septentrión es la altura más baja registrada al mediodía y se corresponde con el día más corto y la noche más larga. El Sol posee su máxima declinación Sur de -23,45° con respecto al ecuador celeste. En la medida que pasan los días del año, el Sol se desplaza desde este punto hasta alcanzar la altura “a2” el 22 de Marzo, en este momento el Sol se encuentra sobre el ecuador celeste y su declinación es 0°. En este punto, tanto el día como la noche poseen la misma duración, se dice que es el equinoccio de primavera. El Sol sigue su curso en la medida que pasan los días hasta alcanzar el ángulo “a3” el 22 de Junio. El Sol posee la máxima declinación Norte con +23,45° sobre el ecuador celeste y se encuentra en el denominado solsticio de verano. Los habitantes del hemisferio Norte son testigos del día más largo y la noche más corta. El Sol detiene su marcha para realizar el recorrido inverso, pasando nuevamente por un equinoccio, el de otoño el 22 de Septiembre (altura “a2”) y llegando nuevamente al solsticio de invierno donde se detiene para empezar nuevamente el ciclo.

Cuando el Sol se encuentra en el solsticio de verano, los que viven en el hemisferio Norte deben mirar al Norte para ver el Sol y la altura del mismo es el complemento del ángulo “a3”. Para los que estamos dentro de los trópicos podemos ver al Sol sobre nuestras cabezas en el Cenit, cuando la declinación del Sol iguale a la latitud del lugar.

El ángulo barrido por el Sol desde el solsticio de invierno hasta el solsticio de verano es de 46,9°, valor que se consigue independientemente de la latitud del observador si al ángulo “a3” se le resta el ángulo “a1”. Más adelante veremos la relación que existe entre este ángulo y el reloj de Sol Capuchino.

Los días no tienen la misma duración (entendiendo aquí por día la insolación) a lo largo del año y se determina por el tiempo transcurrido desde el orto hasta el ocaso. El fenómeno se presenta debido a ese desplazamiento (aparente) de Norte a Sur y de Sur a Norte del Sol en el cielo a lo largo del año. La figura siguiente nos facilita el entendimiento mostrando la posición del Sol para el solsticio de invierno y para el solsticio de verano.

Para los dos observadores del septentrión, el recorrido realizado por el Sol en la bóveda celeste en el solsticio de invierno desde el Orto-1 al Ocaso-1 es menor que el recorrido realizado por el mismo desde el Orto-2 al Ocaso-2 cuando el Sol se encuentra en el solsticio de verano. Esta diferencia se debe por un lado a la inclinación del ecuador terrestre con respecto al plano orbital y por otro por la latitud de los observadores; mientras mayor sea la latitud más marcado es el fenómeno, siendo mínima la diferencia entre el solsticio de invierno y de verano en la línea ecuatorial. De aquí se deduce lo que se sabe, que la hora de salida del Sol (orto) al igual que su ocultamiento (ocaso) varía de día en día. Sin embargo, el paso del Sol por el meridiano del lugar siempre marca el mediodía solar y este es independiente de la época del año, es decir siempre el mediodía ocurre cuando el Sol culmina.

El trazado del cuadrante Capuchino se hará por construcción, es decir a partir del principio de funcionamiento y de los ángulos de altura del Sol sobre el horizonte. Recordemos que la altura del Sol es una función trigonométrica del ángulo horario y cuya fórmula ya hemos expuestos en las entradas anteriores. Cuando el reloj de Sol de Plomada es orientado hacia el Sol, la plomada mantiene la verticalidad y la altura del Sol queda registrada por el ángulo “a” que se forma entre la plomada y la línea perpendicular al borde que apunta al Sol. La figura siguiente nos aclara la situación.

De esta manera, nuestro desarrollo geométrico se basa en el recorrido que haría la plomada sobre el cuadrante en función de la atura del Sol para cada mes del año.

Para el trazado del cuadrante Capuchino es imprescindible tomar en consideración los puntos más relevantes del Sol en el firmamento; los Equinoccios, los Solsticios, el Mediodía Solar (Culminación del Sol), el orto y el ocaso.

Para comenzar con el trazado del cuadrante Capuchino:

1. Definimos sobre la superficie que será el cuadrante solar el punto para indicar el equinoccio, de este punto se extiende una línea vertical que representaría el hilo de la plomada. La longitud de esta línea nos da una idea del tamaño del reloj a construir. Ver figura.

2.      Trazamos una línea desde el punto equinoccial con ángulo con respecto a la vertical igual a la altura del Sol al mediodía para el equinoccio y con la longitud igual al de la línea vertical haciendo centro en el punto “E” como lo muestra la figura siguiente. El extremo de de esta nueva línea representa las 12 del mediodía solar. Altura del Sol = [(90°+declinación)-latitud].

Declinación del Sol en los equinoccios = 0°. Latitud del lugar =8,27° Norte. (Ciudad Guayana, Venezuela). Altura del Sol para el mediodía en el equinoccio = 81,73°.

La línea “E-12” representa la plomada y el ángulo barrido por la misma al apuntar al Sol con el cuadrante es la altura del Sol

3. Del punto que representa las 12, se traza una línea con la altura del Sol (con respecto a la vertical) correspondiente al solsticio de invierno, que para mi ubicación geográfica se corresponde con un ángulo de 58,28°. Nótese que la diferencia entre ambas alturas es el ángulo (módulo) de la declinación del Sol para el solsticio (23,45°).

4. De igual manera se precede con el solsticio de verano, en este caso, el ángulo que se emplea es el complemento de la altura del Sol para este punto, recordemos que la altura se mide desde el horizonte, pero si mantenemos muestra orientación (mirando al Sur) el ángulo del Sol es 105,18°. Como en el caso anterior, la diferencia entre los ángulos del equinoccio y el del solsticio de verano da el valor de la declinación del Sol de 23,45°.

Como ya se mencionó en una oportunidad, con este trazado se verifica que el Sol barre un ángulo de 46,9° de solsticio a solsticio.

5. Se traza una línea perpendicular a la línea “E-12” que representa la de los equinoccios en el punto “E” hasta que intercepte a las líneas que corresponden a los solsticios.

Esta línea “I-V” que pasa por “E” será la línea del calendario sobre la cual se indicaran los meses del año a partir de la declinación del Sol para los días que se consideren durante la elaboración del reloj de Sol.

6. Se trazan dos círculos que representan el recorrido de la plomada, uno haciendo centro en el punto “I” para el solsticio de invierno y otro con centro en “V” para el solsticio de verano, ambos círculos pasan por el punto correspondiente a las 12 del mediodía.

7. Se eliminamos parte de los círculos para facilidad de visualización, de manera que nos quedan el arco “12-A” para el solsticio de invierno y el arco “12-B” para el solsticio de verano.

8. Se traza una recta con origen en “V”, con longitud “V-12” y ángulo de inclinación con respecto a la vertical igual a la altura del Sol para el mediodía del solsticio de verano. Nótese que el punto “V1” está alineado con el punto “12”, formando una línea vertical. Esta línea representa las 12 del mediodía, de manera que cuando el hilo de la plomada intercepte esta línea será el mediodía solar para el día en que se este tomando la hora.

9. Eliminando los trazos innecesarios hasta el momento y cambiando el punto “V1” por el número 12 nos queda la imagen siguiente.

Si observamos por un momento el contorno creado por los segmentos “A-12”, “12-12”, “12-B” y “B-A” veremos que la imagen recuerda a la capucha (invertida) de los monjes Capuchinos y de allí el nombre de este tipo de relojes de Sol.

10. Si repetimos el paso 8 pero con ángulo de inclinación correspondiente a la altura del Sol para las 11 de la mañana (es el mismo ángulo que para la 1 de la tarde), las líneas rectas que parten de los puntos “V”, “I” y “E” finalizan en los puntos “V1”, “I1” y “E1”, los cuales están perfectamente alineados formando una línea vertical “V1-E1-I1” que representa a las horas 11 AM o 1 PM según se a de mañana o de tarde. La figura siguiente muestra el trazado.

Borrando las líneas suplementarias

11. Repitiendo lo anterior para las 10 AM (2 PM) se obtiene la imagen siguiente, en donde se observa que la línea vertical que representa a esas horas.

12. Repitiendo la tarea para el resto de las horas hasta las 7 AM (5 PM) tenemos la figura siguiente y nuestro reloj está prácticamente terminado. Evidentemente, si lo deseamos podemos hacer el trazado de las líneas horarias que contemplen las medias horas.

13. Por último, trazamos las líneas verticales partiendo del punto “V” y “I” para obtener el orto y ocaso para los solsticios.

La hora del orto y del ocaso se determina a partir de la fórmula de altura que hemos venido empleando para la condición en que la altura del Sol sobre el horizonte es cero, despejando y simplificando se llegan a las siguientes ecuaciones:

Cos(H) = -Tg(l) x Tg(d) [Ocaso]

Cos(H) = Tg(l) x Tg(d) [Orto]

Donde:

H = Ángulo horario en grados medidos desde el meridiano.

l= Latitud del observador en grados.

d = Declinación del Sol en grados para la fecha.

Debemos recordar, que el tiempo transcurrido desde el orto al mediodía Solar es igual al empleado desde el mediodía al ocaso, por tanto para todos los días el mediodía Solar ocurre a la misma hora cuando el Sol culmina en el firmamento.

Para el caso del reloj que se está realizando en este articulo, el orto y el ocaso para los solsticios y equinoccios ocurren:

Equinoccios: 6,00 AM.

Solsticio de invierno: 6,24 (6:14’:24’’) AM. (PM)

Solsticio de verano: 5,76 (5:45’:36’’) AM. (PM)

14. Para concluir con la parte técnica del cuadrante Capuchino, falta colocar los meses sobre la línea calendario “I-V”. Para conseguir esto se marca sobre esta línea calendario la declinación del Sol para cada inicio de mes tomando como punto de partida el punto que identifica a las 12 del mediodía y la línea de referencia la de los equinoccios como lo muestra la figura siguiente para el caso del primero de Enero (declinación 23,01°) y el primero de Febrero (declinación 17,52°). Estos son meses de invierno y por ello están ubicados de ese lado de la línea de los meses.

15. Se ejecuta la actividad para todos los meses.

La escala que utilicé está subdividida en grupos de 6 días cada mes, esos son los recuadros blancos y sombrados que se ven en la línea de los meses de la figura anterior.

Para concluir nuestro reloj sólo falta borrar las líneas innecesarias y el diseño artístico. Esta es mi plantilla a utilizar.

Cómo elementos de orientación del reloj de Sol empleare unas pínulas rectangulares de cartón de 15x10x2 mm con una ranura de 2 mm que colocaré sobre el borde superior del cuadrante solar. Ver figura siguiente.

La fotografía nos muestra la plantilla adherida al cartón y recortada.

Para poder colocar y ajustar el hilo de la plomada, en la línea de los meses practicamos con mucho cuidado un corte que atraviese el cartón. Por esta ranura se introducirá el hilo de la plomada.

Como plomada emplearemos un par de imanes recuperados de un forro de celular dañado, el par de imanes aprisionan al hilo de la plomada. Como elemento indicador de la hora se utilizará un pequeño nudo, este “nudo indicador” acusará la hora Solar una vez “calibrado” y orientado correctamente el reloj de sol, la posición del nudo es la hora del momento.

La fotografía siguiente nos muestra las pínulas colocados en el borde superior del reloj. Recordemos que estos son los elementos que nos permitirán una perfecta alineación del reloj Capuchino con respecto al Sol.

El reloj requiere de pequeños ajustes en la medida que pasan los días para que nos de la hora Solar correctamente.

La primera acción requerida por el reloj para su utilización aparte de colocar las pínulas, es colocar el hilo del péndulo en el mes y día que le corresponde, la foto nos muestra la posición del hilo para el mes de Enero, cerca del día 10.

Realizado el paso anterior se verifica que el “nudo indicador” este en la posición adecuada, para ello llevamos el hilo un poco tenso hasta que el nudo marque las “12” como lo muestra la foto siguiente.

Realizado los pasos ya tenemos nuestro reloj “calibrado” y listo para usar.

El reloj queda bien orientado al Sol cuando la luz que atraviesa a la pínula delantera coincide con  el círculo en forma de mira de la pínula posterior.

Si bien el método empleado en este articulo se corresponde por decirlo así a un procedimiento gráfico que por construcción y a partir de la altura del Sol en los solsticios y equinoccios se determina el reparto vertical de las horas en el cuadrante Capuchino, está por otro lado el procedimiento geométrico desarrollado por el jesuita P. François de Saint-Rigaud para realizar el trazado de las horas empleando escuadra y compás, demostrándose la genialidad de su autor.

Este método está expuesto en la red en un par de direcciones, aunque no en español, de las cuales pongo la siguiente http://www.sundials.co.uk/projects.htm.

Alineando el reloj hacia el Sol de la misma manera que como se realizó con el Reloj de Sol de Cuadrante podemos ver la hora indicada por el nudo.

Hora Solar: 2:15 PM:

Nótese que el nudo es el indicador de la hora Solar verdadera.

La diferencia entre la hora legal y la hora local Solar es de aproximadamente 13 minutos (diferencia horaria real para el momento de la fotografía, 10 de Enero 2.011 era de: 13’:41”), valor acorde debido a que el reloj Solar no está compensado tanto en meridiano como con la ecuación del tiempo.

Hora Solar: 2:45 PM. Hora Legal: 2:32 PM.

Con esta entrada hemos desarrollado un nuevo e interesante reloj de Sol permitiéndonos recrear un instrumento del siglo XVII que nos permite admirar el ingenio y la inteligencia de las personas estudiosas de aquel entonces.