CÁLCULO DE LA LONGITUD ROSCADA.

CÁLCULO DE LA LONGITUD ROSCADA.

Aunque este tema está más expuesto el la red que el cálculo del par deapriete de los tornillos y tuercas, no suele tomarse en cuenta durante los cálculos del par de ajuste, ya que se “asume” que la longitud roscada de enganche es la correcta y la misma no va a fallar bajo los esfuerzos de apriete y de trabajo. Este punto es cierto siempre que se está trabajando con elementos que cumplan con la norma en cuanto a los criterios de diseño de las roscas y del material de las mismas,  aquí me refiero tanto a la rosca macho como a las roscas hembras o tuercas.

Es buena práctica de diseño que la rosca hembra sea la más resistente estructuralmente y se espera que el tornillo sea el que falle a nivel de las roscas que no están bajo carga, que el núcleo del tornillo rompa por los esfuerzos y en el peor de los casos que la rosca del tornillo se “barra” y no la rosca hembra o tuerca. Eventualmente nos topamos con algún caso que es la “excepción de la norma” en donde el material de fabricación de la tuerca es mecánicamente inferior a la resistencia del tornillo. Es en estos casos donde hay que poner especial atención si no queremos tener aflojamientos y roturas espontáneas de la unión roscada.

Entendemos como longitud roscada de enganche a la longitud de contacto entre la rosca del tornillo (rosca macho) y la rosca de la tuerca o la rosca hembra. De la misma manera que para el cálculo del momento de apriete de un tornillo, en la longitud de enganche de una unión roscada influye el material de fabricación, las tolerancias de fabricación y el perfil de las roscas o la norma a la cual pertenecen.

En esta entrada nos limitaremos a las roscas (tornillería) métricas ISO basadas en la DIN 13 y las fórmulas expuestas acá son válidas sólo para este tipo de flanco a 60º.

La longitud roscada de enganche se determina básicamente por las tensiones al corte que sufre la rosca al ser sometida a las fuerzas de apriete y trabajo. Evidentemente, que los cálculos expuestos no toman en cuenta las deformaciones que sufre la rosca y que las fuerzas que actúan sobre el tornillo son coaxiales al eje de la unión y uniformemente repartidas sobre los flancos.

La figura siguiente permite aclarar la simbología y los parámetros utilizados para el cálculo de la longitud de rosca.

FIGURA 1

De la figura:

d = Diámetro externo de la rosca macho o tornillo.

d₂ = Diámetro primitivo de la rosca macho.

d₃ = Diámetro interno de la rosca macho.

D = Diámetro (externo) de la rosca hembra o tuerca.

D₂ = Diámetro primitivo de la rosca hembra.

D₁ = Diámetro interno de la rosca hembra.

P = Paso.

60º = Ángulo del filete de la rosca.

H = Altura del triángulo base de la rosca.

Las roscas quedan definidas por el diámetro nominal “d”, el cual no toma encuentra las tolerancias de fabricación. Por ejemplo, una rosca M42x2 posee un diámetro nominal de 42 mm y paso de 2 mm por tratarse de una rosca métrica “M”, dependiendo de la tolerancia este diámetro (al igual que todos lo demás) tendrá una medida final diferente a 42. Si la tolerancia es 6g, el diámetro estaría comprendido entre 41,96 mm y 41,68 mm. De la figura se pueden deducir las relaciones existentes entre los diámetros, altura y el paso de la rosca, relaciones mostradas en las tablas normalizadas de las roscas.

Desde el punto de fabricación los diámetros deben quedar comprendidos dentro de las tolerancias de la rosca, que el caso más usual en tornillería es la calidad media,  es decir 6g para la rosca macho y 6H para la rosca hembra. Al igual que el sistema de tolerancias dimensionales, la letra define la posición de la zona de tolerancia con respecto a la línea de referencia y el número el Intervalo de Tolerancia (IT) que define la amplitud de la misma. En el sistema métrico, las tablas de roscas que están bien definidas dan los valores máximos y mínimos de todos los diámetros que poseen las roscas en función a la tolerancia; un buen ejemplo de este tipo de tablas está expuesto en la norma DIN 13.

La figura 2 nos muestra el ensamble tornillo/tuerca, en el dibujo sólo se dejaron los datos de interés para deducir la fórmula que permitirá calcular la longitud roscada de enganche.

FIGURA 2

El plano crítico de corte de la rosca hembra queda definido por el diámetro externo mínimo (según tolerancias) de la rosca macho, este plano define el ancho “T” de la sección de corte del filete que estará sometida al corte debido a las fuerzas resultante del apriete de las roscas más las fuerzas de trabajo. “J” es el juego entre roscas producto de las tolerancias de fabricación de la rosca macho y de la rosca hembra.

De acuerdo a la figura, la sección de corte de la rosca hembra queda definida como:

Donde:

A_c = Área sección de corte.

d_min = Diámetro mínimo de la rosca externa macho.

T = Ancho de la sección de corte en la rosca hembra.

n = Número de espiras.

Si el número de espiras “n” se toma como  1, el área de corte calculada sería la sección unitaria, es decir por espira. De la figura anterior es fácil entender porqué se toma el diámetro menor de la rosca macho, ya que el ancho de la sección de corte se hace menor.

Por otro lado se tiene que:

Donde:

n = Número de espiras.

L = Longitud de rosca.

P = Paso de la rosca.

De la figura 2 también se puede deducir que:

Para encontrar la relación existente entre el juego “J” entre flancos de las roscas y las dimensiones del perfil triangular base nos apoyaremos en la figura 3.

FIGURA 3

Haciendo coincidir los flancos de las roscas macho y hembra se puede llegar a la siguiente expresión:

Desde el punto de vista del juego “J” se toma el diámetro primitivo máximo de la rosca hembra (D_2max), ya que el juego es mayor cuando el diámetro primitivo de la rosca hembra toma su máximo valor.

La siguiente relación se deduce de la figura 1:

Combinando [3], [4] y [5] se tiene la ecuación matemática que nos permite hallar el ancho de la sección sometida a corte “T” en función del paso “P” de la rosca, del diámetro mínimo de la rosca macho y del diámetro primitivo máximo de la rosca hembra.

Finalmente, sustituyendo [6] y [2] en la fórmula [1] tenemos el área de corte de la rosca hembra, cuya expresión final es:

Esta última fórmula es idéntica a la empleada en la norma ANSI para calcular la sección de corte de la rosca hembra. No es una simple casualidad que la norma VDI y la ANSI coincidan en la ecuación ya que el perfil de las roscas Imperiales Americanas “UN” es triangular con 60º de ángulo entre flancos, es decir ambos perfiles cumplen con las mismas reglas en cuanto al triángulo base del perfil. Evidentemente, en las roscas “UN” se emplean las pulgadas y por el paso de la rosca el número de hilos sobre pulgadas.

Con la fórmula [7], la resistencia al corte del material de fabricación de la rosca hembra y la fuerza aplicada sobre la misma, se puede calcular la longitud roscada de enganche “L”.

Si hacemos “L=1” en la ecuación [7], se obtiene el área de corte unitario “Ac1” de la rosca hembra.

En principio la rosca hembra debe ser más resistente que la rosca macho o que el tornillo como tal. Como punto de partida se asume que la capacidad de carga al corte de la rosca hembra debe ser mayor o igual a la capacidad de carga a la tracción de la rosca macho.

Donde:

F = Fuerza axial sobre el tornillo.

A_t = Área de tracción de la rosca macho.

R_m = Resistencia a la tracción del material de fabricación del tornillo o rosca macho.

La misma fuerza “F” se aplica sobre la rosca, de manera que tenemos:

Donde:

F = Fuerza axial sobre el tornillo.

A_c1 = Área de corte unitaria de la rosca hembra. Ecuación [7.1].

t = Resistencia al corte del material de fabricación de la rosca hembra.

De acuerdo a la bibliografía sobre resistencia de materiales la relación que hay entre la resistencia a la tracción (R_m) y la resistencia al corte (t) en los aceros es:

t » R_m x (0,5 a 0,65)

Que en nuestro caso tomamos la peor condición, t = 0,5 x R_m.

Igualando [8] y [9] y despejando “L” tenemos la relación que nos permite determinar la longitud roscada de enganche que cumple con la condición enunciada.

Esta ecuación es válida para tornillos y tuercas del mismo material, es decir con la misma resistencia a la tracción. Por ejemplo, tornillo y tuerca fabricados con acero SAE 1045.

Cuando los materiales son diferentes en cuanto a la resistencia a la tracción la fórmula [10] toma la expresión:

Donde:

L = Longitud roscada de enganche.

A_t = Sección de tensión a la tracción del tornillo.

A_c1 = Área de corte unitaria [7.1] de la rosca hembra.

R_mm = Resistencia a la tracción del acero de la rosca macho.

R_mh = Resistencia a la tracción del acero de la rosca hembra.

La sección de tensión a la tracción del tornillo está en las tablas de roscas y se estima por:

Donde:

A_t = Sección de tensión a la tracción del tornillo.

d = diámetro nominal de la rosca macho.

P = Paso de la rosca.

Debo aclarar que las fórmulas [10] y [11] son para roscas de acero. Para otros materiales, el factor “2” cambia según sea el caso.

La tabla siguiente da unos valores de referencia entre la tensión de corte y la tensión de tracción de algunos materiales según la VDI 2230.

Material	Relación corte/tensión
	t/Rm
Aceros	0,60 a 0,65
Acero Austenítico	0,80
A. Austenítico F60/90	0,65 a 0,75
Fundiciones GJL	1,1
Fundición GJS	0,9
Aluminio aleado	0,7
Aleaciones de titanio	0,6

Las fórmulas [10] y [11] expresan la longitud roscada de enganche para la condición en que la rosca hembra soporta la misma carga que el núcleo del tornillo. Como norma debe aplicarse un factor de seguridad (que establece el usuario) a la longitud calculada para ir seguros sobre la resistencia de la rosca hembra.

Podemos hacer el mismo análisis anterior para la rosca macho, en cuyo caso la sección sometida a corte del filete de la rosca se determina por:

Donde:

A_ct = Área o sección de corte del filete de la rosca macho.

P = Paso.

D_max = Diámetro interno máximo de la rosca hembra.

d_2max = Diámetro primitivo máximo de la rosca macho.

L = Longitud roscada de enganche.

Hay que recordar que las fórmulas requieren unidades coherentes para que los resultados sean coherentes.

El siguiente ejemplo nos permite verificar el uso de la fórmula para determinar la longitud roscada de enganche.

Un tornillo M36x4 – 10.9  sometido a una carga de 63.000 Kg está roscado a una pieza de acero SAE 1022. Determinar la longitud roscada de enganche adecuada. Tolerancia de fabricación de las roscas 6g/6H.

Tornillo M36x4 - 6g - 10.9:

Paso = 4 mm.

d_min = 35,47 según norma DIN 13.

R_mm = 104 Kg/mm². (10.9)

A_t = 816,7 mm² según [12]

Rosca hembra:

Paso = 4 mm.

D_2max = 33,7 mm (DIN 13).

R_mh = 43 Kg/mm². (SAE 1022).

A_c1 = 84,19 mm² Según [7.1]

De acuerdo a la fórmula [7] podemos determinar la longitud de enganche “L” necesaria para que la rosca hembra soporte la carga. Partiendo de la tensión de corte del filete de la rosca:

Despejando “L” de [7], tenemos:

L = 34,8 mm

Esta es la longitud roscada de enganche mínima necesaria para que la rosca hembra soporte la carga de rotura, sin embargo bajo esta condición el tornillo es capaz de soportar una carga de rotura de »85 toneladas como lo indica la formula siguiente, lo que implica que fallaría primero la rosca hembra si la unión fuese sometida a esta carga.

Como la condición requerida es que la rosca hembra sea la más resistente (es más fácil reponer la rosca macho que la rosca hembra) y tratándose de aceros diferentes para la rosca macho y la rosca hembra aplicamos la fórmula [11].

Este resultado de 45 mm es la longitud roscada mínima de enganche requerida para que se cumpla la condición de que la rosca hembra soporte la misma carga de rotura que el tornillo, no obstante al resultado hay que aplicarle un factor de seguridad, por ejemplo de 1,5.

L = 1,5x45 = 67,5 mm

Esta es la longitud roscada de enganche requerida. L = 67,5 mm

Si la pieza a sujetar posee un espesor de 90 mm, nuestro tornillo de fijación debería de tener una longitud de 157,5 mm (90+67,5). La longitud normalizada de los tornillos más cercana a la estimada es de 160 mm con lo cual emplearíamos un tornillo M36x4x160 -10.9 con acabado de fabricación medio 6g.

Espero que con esta corta explicación haya cubierto algunas inquietudes con respecto a la resistencia mecánica de las roscas.

LUNA VIEJA EN BRAZOS DE LA NUEVA

LUNA VIEJA EN BRAZOS DE LA NUEVA

Un fenómeno para disfrutar

El vivir en la ciudad junto con el agobio y agite del día a día no nos percatamos que hemos perdido una parte de nuestra libertad, la libertad de estar en comunión con la naturaleza, la libertad de disfrutar y maravillarnos frente a los fenómenos naturales que regocijarían a nuestro espíritu con un momento de asombro, tranquilidad y meditación.

Hay estampas de nuestra infancia que por algún motivo se graban con fuerza y siempre están allí pendientes de surgir cuando la oportunidad se presente. Mi primer encuentro con el fenómeno celeste denominado “Luna vieja en brazos de la nueva” fue alrededor de los 11 años cuando hojeando un tomo sobre las maravillas del universo de “Las llaves del saber” (1935), regalo de mi abuelo a su hijo, me topé con una obscura imagen y una breve explicación del fenómeno. Desde entonces esa frase “luna vieja en brazos de la nueva” nunca me abandonó, saltando a mi mente cada vez que se presenta la oportunidad. El trajín de la vida y el curso de nuestra existencia nos van robado también la capacidad de mirar el firmamento, de gozar del cielo y disfrutar sus encantos.

He comentado en otra oportunidad que el cielo de Ciudad Guaya es un cielo turbio, brumoso que opaca el esplendor de los cielos nocturnos, oculta los amaneceres y a los ocasos, sin embargo eventualmente tomándome un descanso echo un vistazo al cielo y teniendo uno de esos extraños momentos de diafanidad sorprendente admiro el espectáculo que ofrece el cielo.

El ocaso del 27 de noviembre fue un atardecer particularmente limpio a pesar de la presencia de varios nubarrones turbios. El cielo me ofreció un hermoso espectáculo con una estilizada luna nueva sobre la cual tenuemente se dibujaba con un resplandor rojizo el resto del disco lunar, que para rematar estaba acompañada de cerca por la rutilante estrella de la tarde, el planeta Venus. Fue un hermoso momento que compartí con mis seres queridos.

Ese disco pálidamente iluminado es la luna “vieja” que parece sostenida por la delgada luna “nueva” y da origen a la expresión “Luna vieja en brazos de la nueva”.

El fenómeno fue explicado por Leonardo Da Vinci y lo que vemos es el lado obscuro de la luna iluminado por el reflejo de la luz del Sol en la Tierra.

MI LAPTOP SE CONGELA CON WIN 7.

MI LAPTOP SE CONGELA CON WIN 7.

Este breve artículo muestra los pocos pasos que seguí para eliminar una falla muy molesta que estaba presentando mi laptop con la instalación del Windows 7 Ultimate.

Instalé en mi laptop el famoso Win 7 Ultimate que según me habían comentado tenía un mejor comportamiento que el Win XP. Hice la instalación y al poco tiempo empezaron los problemas que me hicieron pensar en desmontar el Win 7 a pesar que con las pocas horas que lo venía utilizando ya me había cautivado. La falla en cuestión era que en determinado momento y de manera aleatoria la laptop se congelaba, ningún periférico respondía y la única manera de salir de ese congelamiento era apagando a la máquina y encendiéndola de nuevo.

Buscando por internet y entrando en cuanto foro veía asociado al problema no encontré una solución sencilla y la mayoría de los casos simplemente el problema quedaba en el aire. Sin embargo llegue a una hoja Web en donde se exponía un procedimiento que según el autor (el artículo está anónimo y posteado en TARINGA) le había resuelto el problema, seguí todos lo pasos y efectivamente mi laptop dejó de congelarse, no obstante la misma había perdido bastante rendimiento poniéndose muy lenta.

Como el procedimiento me pareció el único con criterio técnico y funcionó a medias (por lo lento del equipo) lo que realice a continuación fue ir desmontar paso a paso lo que se había realizado dejando solamente una opción activada, desde ese momento mi laptop recuperó su velocidad de trabajo a la cual yo estoy acostumbrado desde que tenía el Windows XP y dejó de congelarse.

Los pasos que seguí fueron los siguientes:

En Panel de Control accionar en Sistema y Seguridad.

De esa pantalla seleccioné Herramientas Administrativas.

En la nueva pantalla doble clic a Configuración del Sistema.

En la ventana que se abre marqué la pestaña de Arranque.

Allí a Opciones Avanzadas.

Marqué la casilla que nombra el número de CPU y coloqué 2, que es mi caso por tratarse de un Duo Corel. Apliqué la nueva configuración y acepte.

Cuando marqué la casilla Depurar, la laptop se puso muy lenta.

Con estos pasos mi laptop con 1 GB de RAM y procesador de doble núcleo dejó de congelarse con el Win 7 Ultimate.

Espero que esta entrada sea de utilidad y resuelva el problema si lo poseen.

RELOJ DE SOL DE CAPUCHINO

RELOJ DE SOL DE CAPUCHINO.

RELOJ DE SOL DE PLOMADA, RELOJ DE ALTURA, RELOJ DE CUADRANTE.

Construyendo Relojes de Sol.

El reloj de Sol denominado “de Capuchino” es un reloj portátil de cuadrante y plomada desarrollado en 1.630 por el jesuita P. François de Saint-Rigaud y pertenece al grupo de los denominados relojes de “altura”, ya que como en el caso anterior la hora se determina por la altura del Sol sobre el horizonte.

A diferencia del reloj de Sol de Cuadrante expuesto en una entrega anterior, el concepto del reloj de cuadrante Capuchino es más elaborado y complicando. Sin embargo, las horas están representadas por líneas rectas verticales lo que facilita la hechura del reloj de Sol.

Una característica muy interesante que posee el reloj de Sol Capuchino es la de mostrar la hora del orto y del ocaso para los diferentes días del año indicando además los solsticios y los equinoccios. La plomada hace la función del nomon y no posee un punto fijo de giro como en el caso anterior, sino que hay que colocar la plomada en un punto específico de acuerdo al día del mes en cuestión.

Antes de continuar con la elaboración, repasemos un poco lo concerniente al movimiento del Sol por el firmamento con la finalidad de entender el funcionamiento del reloj de Sol Capuchino y los fundamentos teóricos del mismo.

Si observamos la posición del Sol al mediodía solar a lo largo del año, advertiremos que el mismo cambia de posición llegando a ocupar cuatro lugares particulares que han dado origen a muchas creencias. Los solsticios y los equinoccios.

La figura siguiente nos muestra la posición del Sol para los solsticios y equinoccios.

El 22 de Diciembre es el solsticio de invierno, el Sol posee sobre el horizonte la altura “a1” que para los habitantes del septentrión es la altura más baja registrada al mediodía y se corresponde con el día más corto y la noche más larga. El Sol posee su máxima declinación Sur de -23,45° con respecto al ecuador celeste. En la medida que pasan los días del año, el Sol se desplaza desde este punto hasta alcanzar la altura “a2” el 22 de Marzo, en este momento el Sol se encuentra sobre el ecuador celeste y su declinación es 0°. En este punto, tanto el día como la noche poseen la misma duración, se dice que es el equinoccio de primavera. El Sol sigue su curso en la medida que pasan los días hasta alcanzar el ángulo “a3” el 22 de Junio. El Sol posee la máxima declinación Norte con +23,45° sobre el ecuador celeste y se encuentra en el denominado solsticio de verano. Los habitantes del hemisferio Norte son testigos del día más largo y la noche más corta. El Sol detiene su marcha para realizar el recorrido inverso, pasando nuevamente por un equinoccio, el de otoño el 22 de Septiembre (altura “a2”) y llegando nuevamente al solsticio de invierno donde se detiene para empezar nuevamente el ciclo.

Cuando el Sol se encuentra en el solsticio de verano, los que viven en el hemisferio Norte deben mirar al Norte para ver el Sol y la altura del mismo es el complemento del ángulo “a3”. Para los que estamos dentro de los trópicos podemos ver al Sol sobre nuestras cabezas en el Cenit, cuando la declinación del Sol iguale a la latitud del lugar.

El ángulo barrido por el Sol desde el solsticio de invierno hasta el solsticio de verano es de 46,9°, valor que se consigue independientemente de la latitud del observador si al ángulo “a3” se le resta el ángulo “a1”. Más adelante veremos la relación que existe entre este ángulo y el reloj de Sol Capuchino.

Los días no tienen la misma duración (entendiendo aquí por día la insolación) a lo largo del año y se determina por el tiempo transcurrido desde el orto hasta el ocaso. El fenómeno se presenta debido a ese desplazamiento (aparente) de Norte a Sur y de Sur a Norte del Sol en el cielo a lo largo del año. La figura siguiente nos facilita el entendimiento mostrando la posición del Sol para el solsticio de invierno y para el solsticio de verano.

Para los dos observadores del septentrión, el recorrido realizado por el Sol en la bóveda celeste en el solsticio de invierno desde el Orto-1 al Ocaso-1 es menor que el recorrido realizado por el mismo desde el Orto-2 al Ocaso-2 cuando el Sol se encuentra en el solsticio de verano. Esta diferencia se debe por un lado a la inclinación del ecuador terrestre con respecto al plano orbital y por otro por la latitud de los observadores; mientras mayor sea la latitud más marcado es el fenómeno, siendo mínima la diferencia entre el solsticio de invierno y de verano en la línea ecuatorial. De aquí se deduce lo que se sabe, que la hora de salida del Sol (orto) al igual que su ocultamiento (ocaso) varía de día en día. Sin embargo, el paso del Sol por el meridiano del lugar siempre marca el mediodía solar y este es independiente de la época del año, es decir siempre el mediodía ocurre cuando el Sol culmina.

El trazado del cuadrante Capuchino se hará por construcción, es decir a partir del principio de funcionamiento y de los ángulos de altura del Sol sobre el horizonte. Recordemos que la altura del Sol es una función trigonométrica del ángulo horario y cuya fórmula ya hemos expuestos en las entradas anteriores. Cuando el reloj de Sol de Plomada es orientado hacia el Sol, la plomada mantiene la verticalidad y la altura del Sol queda registrada por el ángulo “a” que se forma entre la plomada y la línea perpendicular al borde que apunta al Sol. La figura siguiente nos aclara la situación.

De esta manera, nuestro desarrollo geométrico se basa en el recorrido que haría la plomada sobre el cuadrante en función de la atura del Sol para cada mes del año.

Para el trazado del cuadrante Capuchino es imprescindible tomar en consideración los puntos más relevantes del Sol en el firmamento; los Equinoccios, los Solsticios, el Mediodía Solar (Culminación del Sol), el orto y el ocaso.

Para comenzar con el trazado del cuadrante Capuchino:

1. Definimos sobre la superficie que será el cuadrante solar el punto para indicar el equinoccio, de este punto se extiende una línea vertical que representaría el hilo de la plomada. La longitud de esta línea nos da una idea del tamaño del reloj a construir. Ver figura.

2.      Trazamos una línea desde el punto equinoccial con ángulo con respecto a la vertical igual a la altura del Sol al mediodía para el equinoccio y con la longitud igual al de la línea vertical haciendo centro en el punto “E” como lo muestra la figura siguiente. El extremo de de esta nueva línea representa las 12 del mediodía solar. Altura del Sol = [(90°+declinación)-latitud].

Declinación del Sol en los equinoccios = 0°. Latitud del lugar =8,27° Norte. (Ciudad Guayana, Venezuela). Altura del Sol para el mediodía en el equinoccio = 81,73°.

La línea “E-12” representa la plomada y el ángulo barrido por la misma al apuntar al Sol con el cuadrante es la altura del Sol

3. Del punto que representa las 12, se traza una línea con la altura del Sol (con respecto a la vertical) correspondiente al solsticio de invierno, que para mi ubicación geográfica se corresponde con un ángulo de 58,28°. Nótese que la diferencia entre ambas alturas es el ángulo (módulo) de la declinación del Sol para el solsticio (23,45°).

4. De igual manera se precede con el solsticio de verano, en este caso, el ángulo que se emplea es el complemento de la altura del Sol para este punto, recordemos que la altura se mide desde el horizonte, pero si mantenemos muestra orientación (mirando al Sur) el ángulo del Sol es 105,18°. Como en el caso anterior, la diferencia entre los ángulos del equinoccio y el del solsticio de verano da el valor de la declinación del Sol de 23,45°.

Como ya se mencionó en una oportunidad, con este trazado se verifica que el Sol barre un ángulo de 46,9° de solsticio a solsticio.

5. Se traza una línea perpendicular a la línea “E-12” que representa la de los equinoccios en el punto “E” hasta que intercepte a las líneas que corresponden a los solsticios.

Esta línea “I-V” que pasa por “E” será la línea del calendario sobre la cual se indicaran los meses del año a partir de la declinación del Sol para los días que se consideren durante la elaboración del reloj de Sol.

6. Se trazan dos círculos que representan el recorrido de la plomada, uno haciendo centro en el punto “I” para el solsticio de invierno y otro con centro en “V” para el solsticio de verano, ambos círculos pasan por el punto correspondiente a las 12 del mediodía.

7. Se eliminamos parte de los círculos para facilidad de visualización, de manera que nos quedan el arco “12-A” para el solsticio de invierno y el arco “12-B” para el solsticio de verano.

8. Se traza una recta con origen en “V”, con longitud “V-12” y ángulo de inclinación con respecto a la vertical igual a la altura del Sol para el mediodía del solsticio de verano. Nótese que el punto “V1” está alineado con el punto “12”, formando una línea vertical. Esta línea representa las 12 del mediodía, de manera que cuando el hilo de la plomada intercepte esta línea será el mediodía solar para el día en que se este tomando la hora.

9. Eliminando los trazos innecesarios hasta el momento y cambiando el punto “V1” por el número 12 nos queda la imagen siguiente.

Si observamos por un momento el contorno creado por los segmentos “A-12”, “12-12”, “12-B” y “B-A” veremos que la imagen recuerda a la capucha (invertida) de los monjes Capuchinos y de allí el nombre de este tipo de relojes de Sol.

10. Si repetimos el paso 8 pero con ángulo de inclinación correspondiente a la altura del Sol para las 11 de la mañana (es el mismo ángulo que para la 1 de la tarde), las líneas rectas que parten de los puntos “V”, “I” y “E” finalizan en los puntos “V1”, “I1” y “E1”, los cuales están perfectamente alineados formando una línea vertical “V1-E1-I1” que representa a las horas 11 AM o 1 PM según se a de mañana o de tarde. La figura siguiente muestra el trazado.

Borrando las líneas suplementarias

11. Repitiendo lo anterior para las 10 AM (2 PM) se obtiene la imagen siguiente, en donde se observa que la línea vertical que representa a esas horas.

12. Repitiendo la tarea para el resto de las horas hasta las 7 AM (5 PM) tenemos la figura siguiente y nuestro reloj está prácticamente terminado. Evidentemente, si lo deseamos podemos hacer el trazado de las líneas horarias que contemplen las medias horas.

13. Por último, trazamos las líneas verticales partiendo del punto “V” y “I” para obtener el orto y ocaso para los solsticios.

La hora del orto y del ocaso se determina a partir de la fórmula de altura que hemos venido empleando para la condición en que la altura del Sol sobre el horizonte es cero, despejando y simplificando se llegan a las siguientes ecuaciones:

Cos(H) = -Tg(l) x Tg(d) [Ocaso]

Cos(H) = Tg(l) x Tg(d) [Orto]

Donde:

H = Ángulo horario en grados medidos desde el meridiano.

l= Latitud del observador en grados.

d = Declinación del Sol en grados para la fecha.

Debemos recordar, que el tiempo transcurrido desde el orto al mediodía Solar es igual al empleado desde el mediodía al ocaso, por tanto para todos los días el mediodía Solar ocurre a la misma hora cuando el Sol culmina en el firmamento.

Para el caso del reloj que se está realizando en este articulo, el orto y el ocaso para los solsticios y equinoccios ocurren:

Equinoccios: 6,00 AM.

Solsticio de invierno: 6,24 (6:14’:24’’) AM. (PM)

Solsticio de verano: 5,76 (5:45’:36’’) AM. (PM)

14. Para concluir con la parte técnica del cuadrante Capuchino, falta colocar los meses sobre la línea calendario “I-V”. Para conseguir esto se marca sobre esta línea calendario la declinación del Sol para cada inicio de mes tomando como punto de partida el punto que identifica a las 12 del mediodía y la línea de referencia la de los equinoccios como lo muestra la figura siguiente para el caso del primero de Enero (declinación 23,01°) y el primero de Febrero (declinación 17,52°). Estos son meses de invierno y por ello están ubicados de ese lado de la línea de los meses.

15. Se ejecuta la actividad para todos los meses.

La escala que utilicé está subdividida en grupos de 6 días cada mes, esos son los recuadros blancos y sombrados que se ven en la línea de los meses de la figura anterior.

Para concluir nuestro reloj sólo falta borrar las líneas innecesarias y el diseño artístico. Esta es mi plantilla a utilizar.

Cómo elementos de orientación del reloj de Sol empleare unas pínulas rectangulares de cartón de 15x10x2 mm con una ranura de 2 mm que colocaré sobre el borde superior del cuadrante solar. Ver figura siguiente.

La fotografía nos muestra la plantilla adherida al cartón y recortada.

Para poder colocar y ajustar el hilo de la plomada, en la línea de los meses practicamos con mucho cuidado un corte que atraviese el cartón. Por esta ranura se introducirá el hilo de la plomada.

Como plomada emplearemos un par de imanes recuperados de un forro de celular dañado, el par de imanes aprisionan al hilo de la plomada. Como elemento indicador de la hora se utilizará un pequeño nudo, este “nudo indicador” acusará la hora Solar una vez “calibrado” y orientado correctamente el reloj de sol, la posición del nudo es la hora del momento.

La fotografía siguiente nos muestra las pínulas colocados en el borde superior del reloj. Recordemos que estos son los elementos que nos permitirán una perfecta alineación del reloj Capuchino con respecto al Sol.

El reloj requiere de pequeños ajustes en la medida que pasan los días para que nos de la hora Solar correctamente.

La primera acción requerida por el reloj para su utilización aparte de colocar las pínulas, es colocar el hilo del péndulo en el mes y día que le corresponde, la foto nos muestra la posición del hilo para el mes de Enero, cerca del día 10.

Realizado el paso anterior se verifica que el “nudo indicador” este en la posición adecuada, para ello llevamos el hilo un poco tenso hasta que el nudo marque las “12” como lo muestra la foto siguiente.

Realizado los pasos ya tenemos nuestro reloj “calibrado” y listo para usar.

El reloj queda bien orientado al Sol cuando la luz que atraviesa a la pínula delantera coincide con  el círculo en forma de mira de la pínula posterior.

Si bien el método empleado en este articulo se corresponde por decirlo así a un procedimiento gráfico que por construcción y a partir de la altura del Sol en los solsticios y equinoccios se determina el reparto vertical de las horas en el cuadrante Capuchino, está por otro lado el procedimiento geométrico desarrollado por el jesuita P. François de Saint-Rigaud para realizar el trazado de las horas empleando escuadra y compás, demostrándose la genialidad de su autor.

Este método está expuesto en la red en un par de direcciones, aunque no en español, de las cuales pongo la siguiente http://www.sundials.co.uk/projects.htm.

Alineando el reloj hacia el Sol de la misma manera que como se realizó con el Reloj de Sol de Cuadrante podemos ver la hora indicada por el nudo.

Hora Solar: 2:15 PM:

Nótese que el nudo es el indicador de la hora Solar verdadera.

La diferencia entre la hora legal y la hora local Solar es de aproximadamente 13 minutos (diferencia horaria real para el momento de la fotografía, 10 de Enero 2.011 era de: 13’:41”), valor acorde debido a que el reloj Solar no está compensado tanto en meridiano como con la ecuación del tiempo.

Hora Solar: 2:45 PM. Hora Legal: 2:32 PM.

Con esta entrada hemos desarrollado un nuevo e interesante reloj de Sol permitiéndonos recrear un instrumento del siglo XVII que nos permite admirar el ingenio y la inteligencia de las personas estudiosas de aquel entonces.