martes, 28 de diciembre de 2010

RELOJ DE SOL POR REFLEXIÓN O CATÓPTRICO.

RELOJ DE SOL POR REFLEXIÓN O CATÓPTRICO.

Reloj de Sol Catóptrico Ecuatorial.

Construyendo Relojes de Sol.

Así como el reloj de Sol de Difracción, el reloj Solar por reflexión sustituye la sombra indicadora de la hora del nomon por un rayo de luz. Esta particularidad nos permitiría agrupar a este par de relojes de Sol en un conjunto que bien podría denominarse “Relojes de Sol Invertidos”. La denominación de este tipo de relojes por reflexión se conoce desde la antigüedad como relojes Catóptricos ya que el arte o la ciencia que estudia la reflexión de la luz se denomina Catóptrica.

En esta entrada intentaremos elaborar un reloj “Catóptrico” de cuadrante Ecuatorial a partir de un espejo plano, el cual reflejará la luz del Sol a modo de “aguja luminosa” que pivotando en el centro del cuadrante al ritmo de la naturaleza nos indicará la hora verdadera.

Como primer proyecto y ensayo a la vez, este reloj de Reflexión está basado en los relojes de cuadrante Ecuatorial, por ser este tipo de relojes los más fáciles de hacer sin necesidad de recurrir a complejas fórmulas ni a las coordenadas celestiales y horizontales, pues, basta con tener claro lo concerniente a los cuadrantes Ecuatoriales en donde la divisiones de las horas se consiguen por simple división del cuadrante en ángulos iguales uniformemente repartidos alrededor del centro del mismo que es donde nace el nomon.

Para entender el principio de funcionamiento de este reloj de Reflexión Ecuatorial, recordemos que los relojes de Sol de Cuadrante Ecuatorial copian a la perfección el movimiento diurno del Sol en la esfera celeste independientemente de la estación del año en que nos encontremos. Se puede demostrar fácilmente con la geometría de bachillerato que para efecto del reloj de Sol de cuadrante Ecuatorial, el Sol “gira” alrededor del nomon en la medida que transcurre el día, de manera que la sombra del estilo o nomon realiza el recorrido angular de 15° por cada hora transcurrida. Esta demostración geométrica se la dejo al lector como un pequeño ejercicio mental.

En este diseño de reloj de Sol de Reflexión de cuadrante Ecuatorial, el estilo es sustituido por un estrecho espejo plano, de manera que la luz “rebotada” proyecta una franja de luz sobre el cuadrante solar que pareciera surgir del origen de las líneas horarias. Como el espejo posee su superficie reflectora mirando al cielo y paralela al eje del mundo, la luz reflejada reproduce de forma especular el movimiento que haría la sombra del estilo sobre el cuadrante.

Debido al diseño conceptual del reloj, el mismo contempla un cuadrante solar graduado por ambas caras y que puede ser colocado en una de las dos posiciones preestablecidas sobre el soporte en función de la época del año, el soporte del cuadrante es también el soporte del espejo plano y su forma garantiza el paralelismo del espejo con el eje de rotación de la Tierra y del cuadrante con el ecuador celeste. Sobre el espejo se colocará una máscara para dejar al descubierto una estrecha franja reflectora y de esta manera generar la aguja de luz que marcará la hora.

El reloj de Sol de Reflexión que estamos diseñando está ubicado dentro del Trópico de Cáncer, por tal motivo, el Sol en su deambular anual recorre la bóveda celeste en dirección Norte-Sur pasando por el cenit, de manera que en los meses de Enero, Febrero, Marzo, Septiembre, Octubre, Noviembre, Diciembre y parte de Abril, el Sol se encuentra al Sur iluminando la cara del cuadrante solar que mira a esa dirección, mientras que en los meses de Abril (parte), Mayo, Junio, Julio y Agosto el Sol es encuentra al Norte iluminando la otra cara del cuadrante solar. Esta es la razón del porqué se requiere que el cuadrante Ecuatorial esté graduado por ambas caras y porqué ocupa dos posiciones diferentes según esté el Sol al Norte o al Sur.

Las imágenes siguientes nos muestran al reloj de Sol con el cuadrante solar colocado para el período en que el Sol se encuentra al Norte y la posición para la época en que el Sol está al Sur respectivamente.



Para este pequeño proyecto se empleó un espejo sobrante del Calidoscopio mostrado en otra oportunidad; las dimensiones del espejo plano son 25 x 3 x 120 mm.

Debido a las pequeñas dimensiones del espejo, el reloj es de dimensiones modestas y el mismo está diseñado para hacerlo con cartón de construcción de 2 mm de espesor, material que he utilizado para la realización de todas las demás maquetas de los diferentes tipos de relojes de Sol mostrados en este Blog.

La imagen siguiente muestra los planos dimensionales de los diferentes componentes del reloj de Sol de Refracción.


Las figuras siguientes muestran las plantillas del reloj de Sol.



Los elementos identificados como “soporte reloj”, son los encargados de recibir al cuadrante Ecuatorial solar y fijarlo con la inclinación con respecto a la vertical igual a la latitud del lugar, los componentes denominados “soporte de espejo” van en las caras internas del soporte reloj entre las ranuras para el cuadrante, sobre estas piezas es que se fija el espejo que nos servirá de nomon luminoso. La profundidad de las ranuras para recibir al cuadrante Solar contempla el espesor del vidrio del espejo con el fin de que el centro del cuadrante coincida con la cara platinada. Sobre el espejo se colocará la “mascara” para permitir solamente la reflexión de un estrecho haz de luz, que se proyectará sobre el cuadrante Ecuatorial. El espesor de la mascara debe ser lo menor posible y en mi caso empleé únicamente papel bond.

Mejor que las palabras, la serie de fotografías siguientes nos muestran paso a paso el proceso de fabricación y armado del reloj de Sol por reflexión.

Plantillas del reloj pegadas al cartón de construcción.


Piezas recortadas y listas para ensamblar.


Espejo.



Armado del soporte reloj y colocando soporte del espejo.


Soporte con el espejo colocado.


El espejo con la máscara de papel.


Vista lateral de reloj mostrando la inclinación del cuadrante Solar.


Hora solar, las 11:00 AM


Reloj de Reflexión Ecuatorial junto al reloj de Sol Ecuatorial.


El reloj diseñado acá está calculado para la Ciudad de Puerto Ordaz (Latitud norte de 8,27°), por lo que para otras latitudes el ángulo indicado en los planos de 8,27° debe ser sustituido por el del lugar donde se colocará este pequeño reloj de Sol por reflexión.

Durante el seguimiento de las horas indicadas por el reloj de Sol por reflexión, pude notar que el mismo no puede dar la hora por debajo de las 10:30 AM o por arriba de la 1:30 PM aproximadamente, ya que la “aguja” indicadora de luz deja de ser visible. Este defecto tiene su origen en el espejo utilizado y es un comportamiento no previsto durante el diseño (error de principiante) del reloj por estar centrado en la idea principal y obviando algunas consideraciones. No obstante, la práctica marca la pauta y nos da la oportunidad de mejorar las futuras construcciones al mismo tiempo que incentiva la búsqueda de la causa de los errores cometidos o de las deficiencias en los análisis realizados.

Al trazar la trayectoria de los rayos de luz reflejados, rápidamente caemos en cuenta de la causa de la falla. El espejo utilizado es de los normales de vidrio en donde el platinado está en la parte inferior, de manera que a partir de cierto ángulo de incidencia la luz rebotada es interceptada por la máscara que está en el vidrio sobre el espejado. La máscara se encuentra 3 mm por encima de la capa reflectora lo que limita fuertemente el ángulo horario barrido por la aguja luminosa como lo muestra la figura.


A pesar de este detalle perturbador, el reloj mostró su principio de funcionamiento basado en la reflexión de la luz Solar. El diseño puede ser mejorado notablemente si empleamos un espejo cuya capa platinada esté en la superficie superior (no lo pude conseguir) y no en la inferior como el espejo empleado.

Si bien en esta entrega intentamos el desarrollo de un reloj Catóptrico de cuadrante Ecuatorial por su simplicidad, su funcionamiento nos abre una pequeña brecha que nos permite entrever las posibilidades de diseño para este tipo de relojes Solares por reflexión, dejando en manos de los lectores el desarrollo creativo de los mismos.



domingo, 7 de noviembre de 2010

INSERTANDO UN ARCHIVO MACROMEDIA FLASH (*.SWF) EN POWERPOINT.

INSERTANDO UN ARCHIVO MACROMEDIA FLASH (*.SWF) EN POWERPOINT.

Resolviendo el problema de insertar animaciones FLASH.

En más de una oportunidad he querido insertar dentro de una presentación de POWERPOINT un “video” realizado en FLASH con resultados negativos, teniendo que recurrir al “truco” de correr la animación FLASH y hacer una grabación de la pantalla.

Aunque este procedimiento es funcional también está muy limitado, ya que lo que se muestra en la presentación es la copia de la animación como tal sin opción de utilizar la animación con todo su potencial.

Aunque realicé varias búsquedas en Internet, los procedimientos mostrados no me funcionaron, tal vez por falta de claridad en algún paso o por mala interpretación del contenido de los artículos que dan las explicaciones de cómo hacerlo.

Este problema felizmente resuelto es el motivo para la creación de esta entrada con la intención de facilitarle aún más el procedimiento a aquellos que como yo no logramos el objetivo por alguna razón.

Mis presentaciones la he venido realizando en PowerPoint 2007 por la mayor flexibilidad que posee esta versión sobre la 2003, de manera que la explicación que doy es para la versión 2007, sin embargo, es aplicable también al PPT 2003 desde su entorno.

Para evitar el primer inconveniente hay que tener instalado el reproductor de FlashPlayer. Si tenemos dudas al respecto lo bajamos e instalamos desde la página WEB de Adobe.

Al abrir PowerPoint 2007, verificamos si está una pestaña en el cintillo de opciones con el nombre de “PROGRAMADOR” como lo muestra la imagen siguiente.


De no estar la pestaña, presionamos el botón grande (arriba a la izquierda) donde está el logotipo de OFFICE y en la ventana que se abre le damos “click” al botón de “Opciones de PowerPoint”, en la ventana emergente marcamos la casilla “Mostrar Ficha Programador en la cinta de Opciones” aceptamos y debe aparecer la pestaña de “PROGRAMADOR”.

Con el archivo PPT abierto le damos a la pestaña “PROGRAMADOR” y en ella, en el cuadro de “CONTROLES” le damos un “clic” al ícono que posee un martillo cruzado con una herramienta, se abrirá una ventana con una lista de controles y buscamos “Shockwave Flash Object”. La imagen nos muestra lo descrito.


Le damos al botón “Aceptar”, el cursor toma la forma de cruz y con ella trazamos un cuadro, el cual tendrá una “X” que lo atraviesa.


Con el cuadro marcado pulsamos al botón de “PROPIEDADES” y en la ventana que aparece en la casilla de “Playing” colocamos “True”, en la casilla de “EmbedMovie” cambiamos la opción de “False” a “True”.


En la casilla “Movie” colocamos la URL completa de la animación que queremos insertar. La dirección URL tiene que contener el nombre del archivo de la animación que queremos en la presentación. Recordemos que en la dirección URL el archivo de la animación debe tener por extensión “swf”

Hecho esto cerramos la ventana y le damos a “F5” para ver la presentación, debe aparecer la animación Flash con todos sus controles y botones activos. La animación sólo corre bajo el modo de presentación.

Puede darse el caso en que tengamos la URL de la animación y sin embargo en ella no se vea la extensión “swf” del archivo, si esto ocurre la animación FLASH no correrá en nuestra presentación. La manera como he resuelto esta situación es buscando la animación FLASH en la carpeta de temporales de internet y correrla desde allí para copiar la URL correcta.

Para localizar el archivo de la animación que nos interesa en la carpeta de “archivos temporales de Internet”, entramos en “Opciones de internet” desde el Panel de Control o desde las “Herramientas” del Explorador de Internet. En la ventana que se abre, en la pestaña de “General” le damos “clic” al botón de “Configuración” del “Historial de exploración”, le damos a “Ver archivos” y se abre una ventana en donde están todos los archivos abiertos y guardados en la carpeta “archivos temporales de Internet”, allí buscamos la animación que es posible que no tenga la extensión SWF, para localizarlo nos guiamos por el nombre que aparece en la URL donde está la animación y buscamos en la pestaña que dice “Tipo” el que tenga la descripción “Shockwave Flash Object”, allí se puede ver la dirección URL o le damos doble “click” al archivo para qué corra, debe abrirse una página WEB con el video o la animación solamente. Copiamos la URL y la insertamos en la presentación como ya se describió.



Otra opción para insertar una animación FLASH consiste en buscar el archivo de la animación que nos interesa montar en la presentación de PowerPoint y copiarlo en una carpeta del disco duro.

Efectuando los pasos anteriores para encontrar el archivo de la animación en la carpeta de “temporales de Internet”, buscamos el archivo con extensión “swf”, si no tiene la extensión “swf” como el caso ya comentado, no correrá la animación en la presentación, si tiene la extensión, lo copiamos en la carpeta que nos interese o en la misma donde estará el archivo PowerPoint.

Para insertar la animación copiada en el disco duro se realizan todos los pasos ya descritos desde la primera imagen, pero en la casilla “Movie” colocamos la ruta en donde está el archivo “SWF”, por ejemplo: C:\Presentacion\Detalles\calculos\animacion.swf. Cerramos el cuadro y pulsamos “F5” para ver la animación.

He probado una presentación PPT con la animación insertada en otros computadores en donde no está el archivo copiado tanto en PowerPoint 2007 como en el 2003 (modo compatibilidad) y la animación ha corrido perfectamente, indicándome que no es necesario arrastrar consigo el archivo SWF de la animación junto con la presentación en PowerPoint.

Tengo la esperanza que este pequeño post pueda cumplir su función con algún Internauta, que como en mi caso no haya logrado insertar una animación Flash en su presentación PPT.

domingo, 3 de octubre de 2010

HOJA DE CÁLCULO EXCEL, ALGO DE QUÉ PREOCUPARSE.

HOJA DE CÁLCULO EXCEL, ALGO DE QUÉ PREOCUPARSE.
¿Fallas en EXCEL?....... ¿Problemas de cálculos?...... ¿Errores numéricos?...

Las hojas de cálculo siempre se vendieron como herramientas informáticas muy versátiles y útiles que permiten el manejo de una gran cantidad de números y de fórmulas con la facilidad de efectuar cálculos repetitivos de manera irreprochable bajo la garantía y seriedad del creador del software.

Debido a esta ventaja he venido utilizando la hoja de cálculos EXCEL de Microsoft, tanto la versión 2003 como la versión 2007.

Durante el desarrollo del Analema para la publicación en el Blog del artículo “TRAZANDO EL ANALEMA”, me apoyé en este programa para realizar una serie de cálculos repetitivos (más de 576) de geometría esférica de manera “mecanizada” con el fin de disminuir el esfuerzo manual y mental que este tipo de repetición crea.

La idea era determinar la longitud y azimut de la sombra que debería generar una varilla vertical con el fin de establecer los puntos para generar el Analema Solar, tal como se vería al proyectarlo en un cuadrante Solar horizontal.

Durante el trazado de las líneas para generar el Analema, pude observar que la figura presentaba unas irregularidades, verificando varias veces los resultados de EXCEL y el trazado de las líneas con el programa de diseño asistido no me quedo más remedio que apelar a la calculadora de bolsillo para verificar, realizando los cálculos en los puntos en donde se observaba la irregularidad con la idea de encontrar un error en las tablas y datos que utilizaba en la hoja de cálculo. Los resultados obtenidos con el procedimiento manual diferían hasta en cuatro dígitos (en mi caso eran grados de inclinación) con respecto a los valores arrojados por la hoja de cálculos. Por más que lo intenté no logre dar con la causa de la discrepancia y llegue a la conclusión que la misma tal vez se debía al redondeo empleado por la hoja de cálculo y las funciones trigonométricas, o, que EXCEL comete algún error.

Este detalle no me dio más preocupación hasta que tuve que realizar una serie de cálculos de ingeniería para estimar la caída de presión en una válvula proporcional. Nuevamente los resultados empezaron a discrepar, arrojándome valores hasta con cuatro dígitos de diferencia. En esta oportunidad no había funciones trigonométricas y si se quiere, las fórmulas eran relativamente sencillas. Sin embargo descubrí que si la hoja de EXCEL realiza por parte (celdas diferentes) las ecuaciones los resultados individuales de las celdas coincide con los valores obtenidos con la calculadora de bolsillo, un comportamiento más desconcertante aún.

Para mí es imperdonable este tipo de “error”, no puede estar presente ni ser permitido en ningún tipo de programa que alarde (nada económico por cierto) ser una “herramienta” de apoyo para la realización de cálculos. Los errores cometidos por la hoja de cálculo pueden ser tan significativos que podrían ser la causa del fracaso de un trabajo de ingeniería sin pensar en los estragos que representarían en la administración de una pequeña o mediana empresa que se apoye en este software para “aligerar” los cálculos.

Este descubrimiento es lamentable y genera una gran desconfianza en este programa tan ampliamente utilizado.

No me queda más remedio de ahora en adelante verificar con mi económica calculadora de bolsillo todas las operaciones matemáticas que de alguna manera comprometan mis actividades laborales……

sábado, 24 de julio de 2010

TRAZANDO EL ANALEMA

TRAZANDO EL ANALEMA.



Mecánica del Analema, su desarrollo analítico, su trazado y su interpretación.

Cuando investigamos sobre los relojes Solares surge una y otra vez la palabra analema como un artilugio para “corregir” la Hora Solar con respecto a la Hora Legal, lo que se busca es la concordancia entre la hora de los relojes “mecánicos” con la hora indicada por los relojes de Sol.

Ya vimos en el artículo Hora Legal, Hora Solar cual es el origen de la discrepancia entre la Hora Legal y la hora dada por los relojes de Sol.

El Analema no es un fenómeno natural como tal ya que se hace manifiesto únicamente al comparar la posición del Sol día a día a la misma Hora Legal, hora que no es natural sino una invención por necesidad del hombre.

El Analema es una figura geométrica con forma que recuerda al número ocho (8) y es generada por la combinación de dos movimientos oscilatorios perpendiculares entre sí, uno producto de la Ecuación del Tiempo que se realiza en el eje Este-Oeste y el otro por la declinación del Sol que ocurre en el eje Norte-Sur, el resultado es una figura de Lissajous.

Una manera rápida de visualizar gráficamente el Analema es aprovechando la función de la hoja de cálculos EXCEL para la realización de gráficos, como valores de “X” y “Y” colocamos los indicados en la tabla de la Ecuación del Tiempo y los mostrados en la tabla de la declinación del Sol, ambos en grados, aunque podemos hacer la combinación grados-minutos. Como EXCEL ajusta automáticamente la escala para los ejes de coordenadas, la gráfica que muestra está distorsionada desarrollando un analema bastante abombado y no estilizado como es en realidad. Esta distorsión del Analema no nos permite sobreponerla al cuadrante solar. Sin embargo, cabe la posibilidad de explorar los cambios que sufre la figura ajustando las escalas de los ejes de coordenadas para obtener una imagen más aproximada a la que veríamos en el cielo si fotografiáramos la posición del Sol varios días a lo largo del año. La imagen siguiente muestra el Analema desarrollado en EXCEL con la escala automática.

Sobre esta figura podemos colocar algunos puntos importantes o de interés, como la línea de los equinoccios y la de los solsticios, la línea del meridiano, los días en que la Ecuación del tiempo es cero y cuando es la máxima entre otras cosas.

Para el trazado del Analema sobre el cuadrante Solar tenemos que partir de la posición del Sol en el firmamento y de la proyección de la sombra del nomon sobre el cuadrante solar.

El Analema se puede realizar para cualquier hora, pero el que nos ocupa lo trazaremos solamente para el mediodía con el fin de determinar el atraso o adelanto del Sol Verdadero con respecto al Sol Medio justo al mediodía Legal, es decir, la Ecuación del Tiempo.

Para trazar el Analema necesitamos establecer dos referencias importantes:

1- Longitud de la sombra.

2- Acimut de la sombra.

Estos parámetros son en realidad las coordenadas polares que establecen la posición de los puntos sobre el cuadrante Solar que nos permitirán dibujar el analema.

LONGITUD DE LA SOMBRA.

La longitud de la sombra es una función de la altura del nomon que utilicemos y de la altura del Sol sobre el horizonte.

La altura del Sol es a su vez una función trigonométrica (trigonometría esférica) de la declinación del Sol, de la latitud del lugar donde está el nomon y del ángulo horario tal como se expuso en el artículo correspondiente al Reloj de Sol Azimutal.

La fórmula que nos permite determinar la altura “a” del astro Rey en el firmamento es la siguiente:

Sen (a) = Sen (l) x Sen (d) + Cos (l) x Cos (d) x Cos (H)

Donde:

a = Altura del Sol sobre el horizonte en grados.
l = Latitud del lugar en grados.
d = Declinación del Sol en grados.
H = Ángulo horario medido con respecto al meridiano del lugar en grados.

La declinación del Sol la obtendremos de la tabla siguiente.


Hay que tener en cuenta que la altura del Sol dada por la fórmula se mide viendo hacia al Polo Sur o al Polo Norte. El Sol llega al cenit cuando la declinación del mismo tome el valor de la latitud del lugar. A partir de este punto se debe considerar lo siguiente:


Para los que estamos dentro del Trópico de Cáncer, cuando la declinación del Sol es negativa, la altura se toma mirando al Sur, esta orientación se mantiene hasta que el Sol alcance el Cenit. Para los días consecutivos, la altura se mide mirando al Norte.


El ángulo horario es una función de la Hora Legal, de la hora por diferencia de longitud entre el meridiano del lugar donde se trazará el analemma y del huso horario optado en el país, y de la Ecuación del Tiempo.


Para nuestro caso, el ángulo horario es el desplazamiento angular del Sol con respecto al meridiano del lugar y esto define la Hora Solar (Hs), la Hora Solar puede calcularse por medio de la fórmula siguiente:

Hs = HL + DL + ET

Donde:

Hs = Hora Solar.
HL = Hora Legal referida al UTC adoptado. Para Venezuela es el -4:30.
DL = Hora por diferencia de longitud geográfica.
ET = Ecuación del Tiempo.

La diferencia de longitud geográfica “DL” queda establecida como la diferencia angular expresada en tiempo entre el meridiano del lugar “ML” y el UTC.

DL = ML – UTC

Cuando la diferencia por longitud es negativa, el meridiano del lugar está atrasado con respecto al UTC y si la diferencia por longitud es positiva, nos indica que el meridiano del lugar está adelantado al UTC, de manera que el Sol llega primero al meridiano del lugar antes de llegar al UTC.

En el caso de Puerto Ordaz, el meridiano del lugar donde estará el analemma es el -62°:27’ y el UTC para el País es el -4:30, que expresado en grados es -67°:30’. La diferencia da 5°:3’, que en tiempo se corresponde con 20’:12”. Como el valor es positivo, me indica que Puerto Ordaz tiene la Hora Solar adelantada con respecto a la Hora Legal en 20’:12”.

Cabe recordar que hoy por hoy tenemos a mano recursos tecnológicos que hace un par de décadas atrás estaban reservados a asociaciones o institutos científicos y/o tecnológicos, algunos de estos recursos son los computadores y el Internet. Con este par de “herramientas” podemos conocer nuestra latitud y nuestra longitud de manera muy exacta y basta con acceder al Google Earth y ubicar en el mundo donde colocaremos nuestros relojes de Sol. Con ayuda de esta tecnología es que he determinado mi ubicación geográfica.

La ecuación del tiempo queda definida por:

ET = Sm – Sv

Donde “Sm” es la ascensión recta del Sol Medio y “Sv” es la del Sol Verdadero, la Ecuación del Tiempo “ET” toma valores negativos o positivos según la ascensión recta del Sol Verdadero es mayor o menor que la ascensión recta del Sol Medio, es decir, el Sol Verdadero se “adelanta” al Sol Medio o se “atrasa”, reflejándose un atraso o un adelanto de la Hora Solar con respecto a la Hora Solar Media. Por ejemplo, si para el 1ro de Octubre la Ecuación del Tiempo tiene como valor +10’:04”, el Sol Verdadero está atrasado (menor ascensión recta) con respecto al Sol Medio y para efecto de la hora diurna, este valor de “ET” se corresponde a un adelanto de la Hora Solar con respecto a la Hora Legal en esa cantidad con su respectivo signo, así que para el meridiano UTC, al mediodía el reloj de Sol se adelanta en 10’:04” a la Hora Legal.

De aquí que la Ecuación del Tiempo se puede expresar también de la manera siguiente:


ET = Hs – HL

Donde “HL” es la Hora Legal y “Hs” la Hora Solar.

Para nuestros cálculos, los cuales se harán para los medios días legales, el ángulo correspondiente a las 12 PM legales es cero, HL = 0, de manera que la ecuación para determinar el ángulo horario del Sol a las 12 PM legal queda reducida a:


Hs = DL + ET

La tabla siguiente nos da la Ecuación del Tiempo para cada día del año expresada en grados.



La longitud de la sombra queda definida por la siguiente expresión de trigonometría plana:

Ls = AG ÷ Tg (a)

Donde:

Ls = Longitud de la sombra.
AG = Altura del nomon.
a = Altura del Sol en grados.

La altura del nomon la definimos de acuerdo al tamaño de la proyección que deseemos, para los efectos de este proyecto el nomo tendrá por altura 100 mm.

ACIMUT DE LA SOMBRA.

El ángulo azimut es una función de la altura del Sol, del ángulo horario, de la declinación del Sol y de la latitud del lugar de observación y puede calcularse por medio de:

Cos (Z) = (Sen (l) x Sen (a) – Sen (d)) ÷ (Cos (l) x Cos (a))

Donde:

Z = Ángulo azimut medido desde la meridiana mirando al Sur y positivo hacia el Este.
l = Longitud del lugar.
d = Declinación del Sol para el día en cuestión.
a = Altura del Sol para el día y hora en cuestión.

Determinando la longitud de la sombra y el ángulo azimut por ejemplo, para cada mediodía de los días 1, 12, 21 y 30 de cada mes, obtendremos la tabla siguiente.


Los resultados de la longitud de la sombra se consiguieron para una altura de nomon (AG) de 100 mm. Cabe aclarar, que el ángulo acimut calculado es la posición del Sol en el firmamento y que nosotros estamos trabajando con la proyección de la sombra del nomon, de manera que al acimut calculado tenemos que sumarle 180° para que nos de la dirección y sentido de la sombra. Estos son los valores de acimut mostrados por la hoja de cálculo anterior.

EL ANALEMA.

Para el trazado del Analema ya se dispone de las coordenadas polares de los puntos correspondientes a los días 1, 12, 21 y 30 de cada mes, en donde la longitud de la sombra es el radio vector y el azimut el ángulo. Con la ayuda de regla y transportador o mejor aún empleando un programa de diseño asistido con computador podemos colocar los puntos sobre un papel de acuerdo a las coordenadas polares encontradas. Evidentemente, la curva estará mejor definida y exacta en la medida que se utilicen más puntos (días) para su trazado.

La figura siguiente muestra el trazado de la “sombra” del nomon correspondiente a los meses de Enero y Diciembre sobre el plano horizontal.


Una vez realizado el trazado de todas las “sombras” sobre el papel, unimos sus extremos libres en el mismo orden en que se colocaron las líneas que representan a las sombras del nomon y con esto conseguimos la figura del Analema.

La imagen siguiente muestra el Analema como envolvente de las líneas de “sombras”.



La figura siguiente es la misma imagen pero sin las líneas de “sombras”, el resultado es una imagen fantástica y evocativa, simple y hermosa que parece guardar un secreto.


La línea segmentada “N-S” representa la meridiana del lugar (Norte-Sur) donde se trazó el Analema y se puede observar fácilmente que la curva está desplazada hacia “E” (Este) debido a que la Ciudad de Puerto Ordaz (Ciudad Guayana) está adelantada (al Este) con respecto al meridiano de referencia -4:30 optado por el País para fijar la Hora Legal. El corrimiento del eje del Analema con respecto a la línea “N-S” se corresponde con los 20’:12’’ de adelanto que tiene Puerto Ordaz con respecto al UTC; como puede observarse, el Analema no intercepta a la línea meridional “N-S” lo que implica que la Hora Solar y la Hora Legal jamás coincidirán para esta ubicación geográfica.

Sobre esta curva podemos colocar algunos datos de interés como se mencionó al inicio del artículo. Los solsticios, los equinoccios, el afelio y perihelio, y los valores de adelanto de la Hora Solar con respecto a la Hora Legal en minutos entre otros datos.

La figura nos muestra el Analema con parte de la información adicional.



En el dibujo se puede apreciar que el momento más cercano entre la Hora Solar y la Hora Legal es en el mes de febrero, cerca del día 12 con una diferencia de 5,9 minutos y el momento de máxima disparidad para comienzos de Noviembre con 36,7 minutos de adelanto entre la Hora Solar y la Legal.

La imagen siguiente muestra el Analema superpuesto al cuadrante Solar del reloj Azimutal.


La serie de fotogramas siguientes nos muestran el Analema para un nomon de 100 mm de altura de forma piramidal.

La primera fotografía muestra el momento de “alinear” el eje Norte-Sur del Analema trazado. En una entrada futura se expondrá un método práctico y sencillo para la orientación de los relojes de Sol.

El nomon colocado en el cuadrante horizontal. La sombra nos indica que ya pasó el mediodía Solar como puede apreciarse en la fotografía siguiente.

Momento en que son las 12:00 del mediodía Legal.



La fotografía nos da un detalle de la sombra del nomon sobre el Analema, obsérvese que prácticamente la punta de la sombra del nomon está sobre el punto que representa el día 21, el Solsticio de Verano (el símbolo zodiacal es Cáncer). Las fotos se realizaron a la víspera del solsticio, el día 20 de Junio.



La fotografía siguiente nos muestra la figura del Analema sobre el cuadrante solar del reloj Azimutal.


En esta foto se puede observar la Hora Legal indicada por el reloj del celular y la Hora Solar dada por el reloj Azimutal. El mediodía Legal se lee en el Analema justo cuando la sombra del nomon hace contacto con la figura en el mes correspondiente, además se puede ver claramente la diferencia entre ambas horas, estando adelantado el reloj Solar. El adelanto es aproximadamente de 18 minutos para el momento de la fotografía, dato que no indiqué por omisión sobre el Analema dibujado en el cuadrante Solar.

Con este artículo he pretendido aclarar lo del Analema, su origen, su trazado sobre un cuadrante Solar y como leerlo para establecer la diferencia entre la Hora Solar y la Hora Legal.

Junio 2010.

Nota a modo de fe de errata: En las imágenes y fotos del Analema terminado está colado un “error de imprenta”. Este error es la colocación indebida de los símbolos que marcan los solsticios, de manera que el símbolo de Cáncer está en el lugar que le corresponde al de Capricornio y viceversa.



jueves, 24 de junio de 2010

TUBO DE QUINCKE CASERO

TUBO DE QUINCKE CASERO.

TALLER E INVESTIGACIÓN

Interferómetro de Quincke, interferencia en las ondas sonoras, velocidad del sonido.


Una forma sencilla e ingeniosa de demostrar que el sonido es un fenómeno ondulatorio es por medio del experimento llevado a la práctica por Georg H. Quincke.

El tubo de Quincke, es un dispositivo que permite crear el fenómeno de la interferencia en el sonido, demostrándose de esta manera que tiene un comportamiento ondulatorio, además de que se puede medir con este instrumento la longitud de onda de un tono puro cualquiera y de allí calcular la velocidad del sonido en el aire para la temperatura reinante en el momento de realizar el experimento.

Georg Hermann Quincke (1834-1924) físico alemán que realizó investigaciones sobre los fenómenos de la capilaridad, la floculación, la electroforesis, tensión superficial. Investigó los fenómenos de reflexión óptica en superficies metálicas y la interferencia óptica, construyendo varios instrumentos de medida, como el termómetro acústico, un manómetro magnético y el tubo que recibe su nombre.

Si bien, fue Sir John Herschel (1792-1881) hijo del famoso William descubridor del planeta Urano, quien plantea el experimento y nunca lo lleva acabo, siendo Quincke el que lo ejecuta. La denominación de Tubo de Quincke para el interferómetro es en su honor aunque en oportunidades se le conoce también como tubo de Herschel-Quincke como reconocimiento a ambos científicos.

En esta entrada recrearemos el experimento de Quincke para ser testigos del fenómeno de la interferencia acústica además de establecer la velocidad del sonido en función de la longitud de onda que midamos y de la frecuencia del tono empleado. Experiencia que haremos utilizando nuestras habilidades manuales y auditivas sin recurrir a instrumentos sofisticados como un osciloscopio.

Para el experimento lo primero que necesitamos es el famoso Tubo de Quincke y para ello lo construiremos.

Pero; ¿Qué es el Tubo de Quincke?

Antes de continuar veamos que es y cual es el fundamento de este interesante instrumento.

La figura nos muestra esquemáticamente el diseño del tubo el cual es básicamente dos tubos en “U” unidos por un par de TEE , una de las “U” es móvil a modo de la varilla de un trombón.



Para entender el principio de funcionamiento del tubo de Quincke se debe estar claro que el sonido se produce por la formación de ondas, estas ondas podemos representarlas gráficamente a manera de una función senoidal en donde la distancia entre dos picos o dos valles es la longitud de la onda. Aunque esta función senoidal representa una onda transversal y el sonido es un caso de onda longitudinal, nos sirve como modelo para visualizar el fenómeno de la interferencia.


Ondas en fase. Interferencia constructiva.

Cuando dos trenes de ondas son coherentes y están en fase, la interferencia que se produce al superponerse ambas es la denominada “constructiva”, el resultado final es otro tren de ondas cuya amplitud es la suma de las amplitudes de las dos ondas individuales (figura anterior), en el caso del sonido tendría un aumento del nivel sonoro de un tono. En la medida que las ondas sufren un desfase, la amplitud final resultante va disminuyendo hasta alcanzar un punto en donde ambas ondas se neutralizan y el tono desaparece. Este es el caso de la interferencia “destructiva”.

Ondas en desfase. Interferencia destructiva.

Si observamos las gráficas que representan a las ondas, podemos deducir que la interferencia destructiva presenta su máximo cuando el desfase entre los trenes de ondas alcanza justamente media longitud de onda, es decir un valle se superpone con un pico. Si el desfase se produce a una velocidad determinada escucharemos una ululación creada por la sucesión de altas y bajas en el volumen del tono resultante en la medida que las ondas se desfasan y vuelven a entrar en fase.

Volviendo al tubo de Quincke, si por uno de los extremos abiertos (una de las TEE de unión) colocamos una pequeña corneta que esté emitiendo un tono, el sonido generado debe recorrer las dos mitades del tubo a la misma velocidad, como el recorrido (el perímetro desde la TEE de entrada hasta la TEE de salida) es igual para ambos ramales en “U”, en la TEE de salida percibiremos al tono a su máxima intensidad (volumen), si vamos sacando el tubo móvil poco a poco notaremos que la intensidad del sonido disminuye hasta un mínimo, esto ocurre porque las ondas sonoras que se desplazan por el tubo móvil tienen que realizar un recorrido mayor, de manera que al llegar a la TEE de salida, las ondas de un ramal con respecto al otro están desfasadas, anulándose mutuamente parcial o totalmente. Este es el principio del interferómetro o Tubo de Quincke que permite demostrar que el sonido es un fenómeno ondulatorio por medio de la interferencia.

Para que la experiencia resulte llamativa, se requiere que el tono sea lo más puro posible.

Para construir la versión del Tubo de Quincke de este blog necesitaremos los siguientes materiales fáciles de conseguir en las ferreterías:

Tubo de PVC para agua fría de 21,8 mm (1/2”) 1.300 mm.
Tubo de PVC para agua fría de 27 mm (3/4”) 400 mm.
TEE de PVC para el tubo de ½” 02 c/u
Codos 90° de PVC para el tubo de ½” 04 c/u
Papel de lija 100 01 c/u

Para el armado del interferómetro de Quincke, el tubo de 21,8 mm (1/2”) lo cortamos en ocho segmentos, dos 330 mm de longitud, dos segmentos de 310 mm de longitud y cuatro segmentos de 50 mm de longitud. El tubo de 27 mm (3/4”) lo cortamos en dos trozos iguales de 200 mm como lo muestra la foto siguiente.


Los codos por pareja se acoplan entre sí con los segmentos de tubo de 50 mm de longitud.


A cada tubo de ½” de 330 mm de longitud se le coloca una de las TEE.



Se unen los tubos de 330 mm de longitud con una de las parejas de codos armadas y a cada TEE se les coloca tambien un segmento de tubo de 50 mm, ver foto siguiernte.


En los tubos cortos del ensamble anterior se colocan los tubos de ¾” como lo muestra la fotografía. Si es necesario, usaremos una pega o cola para unir los componentes.



Se necesita que los tubos de ½” que faltan por colocar en el dispositivo deslicen dentro de los tubos de ¾” como lo hace la varilla del trombón, para lograrlo se lija el diámetro externo (con sumo cuidado de manera que el juego sea mínimo) de los tubos de ½” hasta que al ser introducidos dentro de los tubos de ¾” deslicen suavemente, conseguido esto, los tubos de ½” lijados se acoplan con los codos de 90° sobrantes como lo muestra la foto siguiente.


Para terminar con el ensamble del Tubo de Quincke, colocamos la “U” suelta dentro de los tubos de ¾”.





Ya tenemos nuestro interferómetro Herschel-Quincke. El instrumento queda con un largo total de 750 mm (cerrado) y ancho 70 mm entre tubo y tubo. Estas dimensiones (longitud) para el interferómetro se escogieron para que la “U” móvil posea un desplazamiento de unos 20 centímetros, lo que representa algo más que la longitud de onda para un tono a 2.000 Hz.

Como no dispongo de un diapasón, me apoyaré en la tecnología. Emplearé un programa generador de tonos y una pequeña corneta (un audífono para conectar en la PC) para reproducir los tonos dentro del Tubo de Quincke.

La fotografía muestra una de las cornetas del audífono colocada de una de las TEE del tubo de Quincke para proceder a realizar el experimento. Debemos tener la precaución que la corneta no quede al fondo de la TEE para tener mejores resultados.



Para minimizar “la fuga” de sonido por la TEE de entrada, taparemos la boca de entrada de la TEE con la palma de mano o con un tapón de trapo.

Generando un tono a 2.000 Hz a bajo volumen y colocando el oído en el extremo libre a unos 50 centímetros de distancia (con esto evitamos la saturación del oído por el tono experimental) vamos sacando el tubo móvil hasta que el tono disminuya su intensidad lo más bajo posible, si el volumen de reproducción no es muy intenso, el tono prácticamente desaparece. Posteriormente seguimos sacando el tubo lentamente y notaremos que el tono va aumentando de intensidad hasta un máximo. Con esta primera experiencia descubrimos el efecto de la interferencia destructiva y constructiva en el sonido.

Podemos realizar la misma práctica con otros valores de frecuencia y observaremos el mismo comportamiento, de manera que podemos deducir de la vivencia que efectivamente el sonido es un fenómeno ondulatorio.

Repetimos el experimento con la salvedad de que una vez encontrado el punto de mínima intensidad sonora, medimos la longitud del tubo móvil o alguna marca referencial en el mismo. Procedemos a sacar lentamente al tubo móvil hasta llegar nuevamente a un mínimo de intensidad sonora, aquí volvemos a medir la longitud del tubo o la nueva distancia entre las marcas referenciales. La rutina puede realizarse tomando como referencia el punto de máxima intensidad, pero mi experiencia me mostró que este punto es más difícil de establecer, ya que el oído tiende a saturarse impidiendo la ubicación exacta del punto de máximo volumen.

La diferencia de estas mediciones registradas (longitudes entre marcas) se tiene que multiplicar por dos ya que cualquier cambio en la longitud del tubo móvil representa el mismo desplazamiento para cada uno de los ramales de la “U” móvil, lo que implica un recorrido doble para el sonido.

De acuerdo a la expresión matemática que relaciona la longitud de onda con la frecuencia y la velocidad de propagación, se puede calcular o determinar la velocidad del sonido.


Donde “v” es la velocidad de propagación en metros por segundo, “f” la frecuencia en Hertz y lambda la longitud de onda en metros.

Debido a que estamos realizando el experimento con nuestra capacidad auditiva sin ayuda de otro recurso que nuestro oído, debemos realizar una serie de medidas para hallar el valor promedio de los desplazamientos del tubo móvil y así minimizar los errores de medición.

Es de esperar que los resultados no sean precisos, presentándose una dispersión en los valores medidos que serán más notables en unos casos que en otros dependiendo de las habilidades y cuidado con que se ejecute el experimento. Sin embargo nos dará una idea de la velocidad del sonido en el aire y el placer de haber realizado un experimento histórico.

Las mediciones que realicé están expuestas en la tabla siguiente. La temperatura de la habitación donde se realizaron las mediciones rondaba entre 20º y 23º C.


“Lmin” es la longitud entre las marcas de referencias para el primer mínimo de intensidad sonora encontrado, “Lmax” es la longitud registrada al extender el tubo móvil hasta el siguiente mínimo de intensidad, la diferencia entre ambos valores es la longitud de onda a la frecuencia en Hertz correspondiente.

El resultado que obtuve de la velocidad del sonido de 347 m/s (valor promedio) es excelente tomando en consideración que fue una actividad bastante artesanal, la discrepancia con la velocidad del sonido a 20º C (343 m/s) es del 2% aproximadamente.

¿Qué aprendimos de esta experiencia?:

• Que el interferómetro o tubo de Quincke casero es totalmente funcional y no se requieren de equipos muy especializados para las prácticas.
• Que el fenómeno de la interferencia se presenta en el sonido.
• Que el sonido es un fenómeno ondulatorio.
• Que el interferómetro es una herramienta de medición que nos permite medir la longitud de onda de un tono audible.
• Establecer la velocidad de propagación del sonido en el aire de acuerdo a las mediciones realizadas con el tubo de Quincke.

Tecnológicamente este experimento nos permite plantear la posibilidad de realizar “silenciadores” sintonizados para reducir los niveles de ruido en muchas instalaciones industriales como las centrales hidráulicas, ventiladores y motores de combustión interna entre otros.

Un experimento fácilmente realizable, elegante y sencillo que nos permite “percibir” direc-tamente la naturaleza ondulatoria del sonido, sentir los efectos de la interferencia constructiva y destructiva además de entender su “mecánica”, es una experiencia curiosa, didáctica y con un amplio abanico de posibilidades para la creatividad de los jóvenes estudiantes del bachillerato.