HORA SOLAR, HORA LEGAL. – I –

HORA SOLAR, HORA LEGAL. – I –

Reloj de Sol vs Reloj Mecánico

Tratando de entender el tiempo.

En la entrega anterior correspondiente al reloj de Sol de cuadrante azimutal habíamos resaltado el fenómeno de que la hora mostrada por el reloj “mecánico” y la mostrada por el reloj de Sol diferían para el momento de la fotografía en unos 20 minutos y que esta falta de coincidencia era interpretada por las personas como un defecto en la construcción o diseño del reloj de Sol, olvidándose del hecho de que es nuestro reloj de pulsera quien en todo caso nos estaría mintiendo en la hora.

No importa la manera de cómo quiera verse, pero es el Sol el que regula nuestras vidas desde el inicio de los tiempos. Es el Sol el que nos indica cuando salir y cuando regresar. Es el Sol el que nos orienta y alimenta, no en vano todas las culturas dan culto a Él, bien sea endiosándolo o simplemente bronceándonos… y es con el Sol con quién se intenta establecer las horas y la duración del día.

Trataré de ser breve y explicito en un tema bastante confuso y extenso, intentando aclarar nuestra preocupación por la causa de la discrepancia entre la hora Solar y la hora de Reloj “mecánico”. Aunque hoy en día la mayoría de nuestros relojes son electrónicos, vamos a definir como “mecánicos” a todos los relojes fabricados por el hombre y cuyas horas transcurren de manera regular día tras día.

El establecimiento del “tiempo”, ha resultado ser una faena astronómica bastante complicada y esto queda en manifiesto por la existencia de los “tiempos” siguientes:

Hora Sidérea.
Hora local.
Hora Solar u Hora Verdadera.
Hora Solar media.
Hora Civil.
Hora Astronómica.
Hora Oficial (Hora Legal).
Hora Universal (UTC), entre otras.

Antes de continuar recordemos un poco lo referente a las coordenadas geográficas y celestes.

Apoyándonos en la figura siguiente, en el sistema coordenadas geográficas tenemos el polo Norte “N” y el polo Sur “S” por los cuales pasa el eje de rotación de la Tierra y el plano perpendicular a este eje que corta en dos partes iguales al globo terráqueo es el Ecuador Terrestre. Todo plano paralelo al ecuador determina un paralelo geográfico cuya distancia al Ecuador medida sobre un plano meridiano determina latitud Norte o Sur del paralelo.

La línea que recorriendo la superficie de la esfera que representa a la Tierra y une los polos “N” y “S” es la línea meridional o meridiano y la distancia comprendida entre dos líneas meridionales medidas en el Ecuador da la diferencia de longitud entre ambos meridianos. La longitud de un punto geográfico queda determinada por la distancia angular a nivel del Ecuador entre el meridiano de referencia o Primer Meridiano de Greenwich y el Meridiano que pasa por el lugar donde se encuentra el punto. La longitud es Este (E) u Oeste (W) a este Meridiano de Greenwich, si no se hace la referencia “E” o “W”, para los planos meridionales al Oeste son positivos y los contados al Este son negativos.

La prolongación del eje del mundo que pasa por los polo “N” y “S” determinan en la bóveda celeste los Polos Celestes Norte y Sur o Boreal y Austral (P y P’) y es el eje imaginario sobre el cual los astros rotan con el movimiento aparente de Este a Oeste. La proyección del Ecuador terrestre en el cielo determina el Ecuador celeste.

La prolongación de los planos meridionales o líneas meridionales determina en el cielo los Círculos Horarios.

De la misma manera que en la Tierra se mide la latitud de un lugar sobre un meridiano, se mide en el cielo la “declinación” (d) de un cuerpo celeste sobre su Círculo Horario y es la distancia angular que lo separa del Ecuador Celeste. La declinación es positiva (+), Boreal o Norte y negativa (-), Austral o Sur en caso contrario.

En correspondencia con la longitud geográfica, en el cielo se denomina Ascensión Recta (AR) al ángulo formado por el Círculo Horario del astro con el Círculo Horario del punto vernal o punto Aries, que se toma en la bóveda celeste como el origen de las ascensiones rectas. Las ascensiones rectas (AR) se miden de Oeste a Este como se mueve el Sol a lo largo del año, es decir, en sentido contrario al movimiento aparente de las estrellas en el cielo y se da en tiempo. El punto de origen, el punto vernal o Aries es el punto de intersección entre el Ecuador Celeste y la Eclíptica. Este punto indica el Equinoccio de Primavera que cae los 21 de Marzo. En esta intersección, el Sol que se desplaza por el firmamento en su recorrido anual pasa del hemisferio Austral al hemisferio Boreal. Para concluir, en la esfera celeste el Círculo Horario que pasa por el Punto Vernal es el equivalente al primer meridiano geográfico o de Greenwich.

Por otro lado, si un observador “A” en la Tierra tiene el Sol culminando en su meridiano, para el observador “B” en el mismo instante el Sol no está sobre su meridiano, sino desplazado hacia al Este. Debe transcurrir un tiempo “H” para que el Sol ocupe la nueva posición “S” (Círculo Horario) sobre el meridiano del observador “B”, ver figura siguiente.

De esta manera podemos establecer la diferencia horaria entre el observador “A” y el observador “B”, es decir, ha que distancia en tiempo (horas, minutos y/o segundos) está el observador “A” del observador “B”. La Tierra necesita 24 horas para cumplir un giro completo de 360º, de manera que cada hora representa un desplazamiento angular de 15º. De hecho, por convención, el globo terráqueo ha sido dividido en 24 Husos horarios a partir del meridiano de Greenwich, son positivos contados en dirección Este y negativos si se toman en dirección Oeste. Para el caso de Venezuela, el Huso Horario de referencia para establecer la hora en el País está en el -4:30 UTC, indicándonos que estamos a 4 horas y 30 minutos de atraso con respecto a la hora tomada en Greenwich o viéndolo de otra manera, estando el Sol al medio día de Greenwich sobre su meridiano, deben transcurrir 4 horas y 30 minutos para que el Sol esté justo sobre nuestro meridiano de referencia e indicándonos que es mediodía. Este Huso Horario de -4:30 UTC corresponde a la longitud -67,50º, que es lo mismo que el meridiano +292,5º.

Volviendo a la medición del tiempo, los casos que nos interesan son la Hora Legal y de la Hora Solar Verdadera, siendo la Hora Solar Verdadera la Hora Local Verdadera, la cual es exclusiva de donde se esté midiendo. Esta hora queda definida por la posición del Sol en el firmamento con respecto al meridiano del lugar y marca el mediodía justo cuando el Sol está sobre el meridiano. La Hora Solar Verdadera es precisamente la HORA INDICADA POR LOS RELOJES DE SOL.

La Hora Legal es la hora adoptada por el gobierno de un País para establecer la hora en todo su Territorio Nacional y está referida a un meridiano en particular como punto de referencia para el ajuste de los relojes en su territorio, a su vez, este meridiano de referencia está referido con uno de los Husos Horarios Internacionales, que para el caso de Venezuela el gobierno adoptó el que corresponde al -4:30 UTC (Tiempo Universal Coordinado). Lo que quiere decir, que la Hora Legal de Venezuela está atrasada en 4 horas 30 minutos con respecto a la Hora Universal tomada en el meridiano “CERO” o de Greenwich. En definitiva, LA HORA LEGAL es la HORA INDICADA POR LOS RELOJES “MECÁNICOS”, como nuestro reloj de pulsera.

Si sobre el meridiano de referencia tenemos un reloj de Sol, al mediodía el reloj de pulsera debería dar la misma hora que el reloj de Sol. En la medida que el reloj de Sol es reubicado a oriente u occidente de este meridiano de referencia, las horas reportadas por ambos relojes empezarían a diferir, adelantándose o atrasándose el Reloj de Sol con respecto al reloj de pulsera; siendo esta discrepancia igual a la diferencia angular entre el meridiano del lugar donde esté el reloj de Sol y el meridiano de referencia llevadas a “horas”, es decir por su ángulo horario. Recordemos que se puede dar la ubicación del Sol o cualquier cuerpo celeste en horas con respecto a un meridiano que se tome de referencia.

Para aclarar: si el meridiano de referencia para un país es el -60° (longitud W 60) y el reloj de Sol se encuentra sobre el meridiano -70°, la discrepancia horaria entre ellos es la diferencia angular entre el meridiano del reloj de Sol y el meridiano de referencia, de aquí que -70° – (-60°) = -10°. Sabemos por definición que 15° son 1 Hora y por lo tanto 1° son 4 minutos de tiempo medio, la diferencia horaria entre ambos relojes es de -10° x 4 minutos = -40 minutos, (el ángulo horario entre el reloj de Sol y el meridiano de referencia es de -40 minutos). Es decir, el reloj de Sol estaría atrasado 40 minutos con respecto al reloj de pulsera, de manera que cuando el reloj mecánico indica las 12 PM, el reloj de Sol en el meridiano -70° acusaría las 11:20 AM.

Líneas arriba escribí que “debería dar la misma hora si el reloj de Sol estaba sobre el meridiano de referencia”, lo que ocurre es que normalmente no coinciden en un determinado número de minutos y es aquí donde comienza la complicación.
El problema se inicia cuando los astrónomos intentan establecer la duración de un día en 24 horas exactas tomando como referencia al Sol. Al medir el tiempo en que una estrella pasa dos veces por el meridiano del lugar de observación y al hacer lo mismo con el Sol, las observaciones ponen en manifiesto que el “día Solar” es diferente al “día Sideral”, además que la diferencia entre ambos días no es constante a lo largo del año, disminuyendo en unos meses y aumentando en otros.
Visto desde la Tierra, el Sol presenta dos movimientos simultáneos en la bóveda celeste, el más evidente es el que establece las noches y los días y que va de este a oeste, el otro desplazamiento es más lento y va de oriente a occidente, similar al que realiza la luna durante sus cambios de fases. Este último desplazamiento del Sol es el que nos permite ver nuevas estrellas y constelaciones mes a mes, es el que nos cambia las noches estrelladas de primavera por las de invierno y es el responsable también por las cuatro estaciones.

La trayectoria del Sol en la bóveda celeste se le llama eclíptica, y atraviesa las constelaciones del zodíaco, cumpliendo el Sol un año en completar un ciclo sobre esta trayectoria.

El movimiento del Sol que determina los días y las noches se debe a la rotación de la Tierra sobre su eje, que visualizado desde el espacio por encima del polo norte lo realiza en el sentido contrario al reloj, reflejándose en el firmamento como el movimiento aparente del Sol que nos permite ver el amanecer al este y el ocaso al oeste.

Por otro lado, el movimiento del Sol que determina las estaciones y que va de oeste a este a lo largo del año se debe a la traslación de la Tierra alrededor del Sol, que visto desde el espacio por arriba del polo norte tiene sentido contrario a las agujas del reloj, pero desde la Tierra se refleja en la bóveda celeste como una traslación de oriente a occidente. Como el eje de rotación está inclinado con respecto al plano orbital, el desplazamiento anual aparente del Sol a través del firmamento no se realiza sobre el ecuador celeste, sino en una ruta inclinada con respecto a esta línea ecuatorial, la denominada eclíptica.

La órbita de la Tierra es una elipse en donde el Sol ocupa uno de sus focos, resultando de ello es que la distancia entre ambos cuerpos varía en la medida que la Tierra orbita alrededor del Sol. Con este cambio de distancia, la fuerza gravitacional cambia también y para que se mantenga el equilibrio dinámico y la Tierra no termine chocando con el Sol, la velocidad de traslación es variable también, de manera que al estar cerca del Sol la Tierra se desplaza a mayor velocidad que cuando está alejado. Johannes Kepler a partir de las observaciones del movimiento de los planetas y particularmente de Marte se había percatado que los planetas se desplazan con velocidad mayor durante el acercamiento al Sol que durante su alejamiento, deduciendo de este comportamiento su segunda ley, la cual postula que las áreas barridas por un planeta en tiempos iguales son iguales.

FIGURA 1

El dibujo anterior (figura 1) nos permite visualizar la segunda ley de Kepler. La Tierra cuando está cerca de su perihelio se desplaza rápidamente y al cabo de un tiempo “T” pasa de P1 a P2 barriendo el área A1 de la gráfica. Cuando está cerca a su apohelio (afelio) se desplaza lentamente pasando de P3 a P4 y barriendo el área A2 para el mismo tiempo “T”. Para que las áreas A1 y A2 sean iguales obligatoriamente la velocidad de la Tierra en el afelio es más baja que en el perihelio.

Tomando la Tierra como nuestro marco de referencia y considerándola fija, la orbita que describe la Tierra alrededor del Sol se proyecta en la bóveda celeste de manera que es el Sol quién aparentemente se desplaza alrededor de la Tierra en una orbita elíptica.

La posición del Sol puede ser referida al eje que une el apogeo con el perigeo, línea “B-B1” de la figura 2, o referida a la línea “Aries-Libra” (A-Li) que corresponde a la línea de intersección entre el plano de la eclíptica y el ecuador celeste.

FIGURA 2

Se denomina “anomalía” del Sol el ángulo entre el eje de los ápsides y el Sol como lo muestra la figura 2.

La “longitud” del Sol es el ángulo formado por el mismo con respecto a la línea de los equinoccios “A-Li”, si tomamos como la posición del Sol el punto “S2” de la figura 2, la longitud del Sol queda definida por el ángulo “A-T-S2” medido o tomado siempre en sentido de marcha del Sol. Se prefiere emplear la “longitud” del Sol en vez de su “anomalía” para las mediciones y aprovechar el origen de las coordenadas celestes que es el punto vernal.

La “longitud” del Sol no guarda proporción con el tiempo debido a la marcha irregular ya mencionada y es por este cambio de velocidad orbital día a día que se refleja en transito del Sol por firmamento la razón por la cual el Sol verdadero no nos sirve como indicador de la hora por tratarse de un elemento de velocidad variable no reproducible con los relojes.

Para evitar este inconveniente, se efectúa una gran cantidad mediciones de la duración del día Solar Verdadero y se obtiene su valor promedio (comparado con el tiempo sideral), de manera que podemos contar con un Sol ficticio que se desplaza a velocidad constante sobre la eclíptica y que tarda lo mismo que el Sol verdadero en recorrerla completamente, coincidiendo este Sol ficticio con el verdadero en el perigeo y en el apogeo.

Partiendo del perigeo simultáneamente, el Sol verdadero se adelanta al ficticio debido a la mayor velocidad inicial con que arranca el Sol verdadero, de manera que en el trayecto de “B” pasando por “A” hasta “S2” (figura 2) el Sol verdadero estará adelantado con respecto al Sol ficticio, empatándose ambos Soles en el apogeo, pero como el Sol verdadero es más lento en el apogeo, el Sol ficticio se adelanta a este, de manera que durante el trayecto “B1” hasta “S3” el Sol verdadero se atrasa con respecto al ficticio.

La diferencia entre la longitud del Sol verdadero y la longitud del Sol ficticio se llama “Ecuación del Centro”.

FIGURA 3

Si no existiera la inclinación de la eclíptica con respecto al Ecuador Celeste, este Sol ficticio que se desplazaría a velocidad constante sobre el Ecuador serviría perfectamente para establecer el “Tiempo Medio”, (ya que la longitud “L” recorrida por el Sol ficticio sería igual a su ascensión recta “AR”), pero teniendo en cuenta esta inclinación (figura 3) la longitud “L” del Sol ficticio que está medido sobre el plano de la Eclíptica sólo coincidirá con su ascensión recta “AR” que se mide en el plano Ecuatorial en los equinoccios (punto Aries “A” y Libra “Li”) y en los Solsticios (Cáncer “Ca” y Capricornio “Cp”), es decir a los 90º, a los 180º, a los 270º y a los 360º (0º). Tomando en cuenta que nuestro Sol ficticio se desplaza a velocidad contante sobre la eclíptica, implica sin necesidad de una demostración matemática rigurosa que la Ascensión Recta y por tanto el ángulo horario del Sol ficticio no cambia proporcionablemente al tiempo transcurrido, de manera que en el intervalo “Aries-Cáncer” el Sol ficticio está por delante de su Ascensión Recta, detrás de la Ascensión Recta en el tramo “Cáncer-Libra”, por delante en el trayecto “Libra-Capricornio” y de nuevo detrás de su Ascensión Recta en el recorrido “Capricornio-Aries”. Bajo estas condiciones, este Sol ficticio no nos serviría para medir el tiempo ya que su Ascensión Recta posee velocidad variable. Recordemos que la Ascensión Recta de un cuerpo celeste es el equivalente a la longitud geográfica y el origen es el punto vernal. El tiempo o los Círculos Horarios se miden con la Ascensión Recta.

FIGURA 4

Volvamos a este punto nuevamente para tratar de aclararlo, ya que es crucial para la Solución del problema; pero desde una perspectiva más analítica y menos intuitiva. La figura 4 nos muestra el triángulo esférico “A-Sf-B-A” que forma el punto vernal u origen de las coordenadas, punto “A”, el punto “Sf” que representa al Sol ficticio y el punto “B” es la proyección de “Sf” perpendicular al ecuador (Círculo Horario P-B), de manera que el ángulo diedro “A-O-B” formado por los planos “A-O-P-A” y “B-O-P-B” es la ascensión recta (AR) del Sol ficticio, el ángulo “A-O-Sf” es la longitud (L) del Sol ficticio y el ángulo diedro formado por los planos “A-O-B-A” y “A-O-Sf-A” es la inclinación de la eclíptica (E). Una relación fundamental para los triángulos rectángulos esféricos es la que enuncia:

Tg(AR)=Tg(L)xCos(E)

De esta fórmula podemos deducir fácilmente, que si el ángulo (E) formado por los planos de la eclíptica y el plano ecuatorial es igual a cero, el ángulo barrido por “Sf” es igual a la ascensión recta (AR), pero si el ángulo de inclinación “E” es diferente de cero, el Ángulo “L” barrido por “Sf” es diferente a su ascensión recta “AR”, pero también podemos deducir de esta relación fundamental, que para los ángulos 0º, 90º, 180º y 270º los ángulos “L” y “AR” son iguales. Con esto demostramos trigonométricamente que si “L” cambia constantemente, el ángulo “AR” no lo hace, atrasándose o adelantándose al ángulo “L”.

Para saltar este inconveniente se gira el plano de la eclíptica alrededor del eje formado por el punto Aries “A” y el punto de Libra “Li” como lo indica la flecha de la figura 5 hasta igualar al plano ecuatorial, de manera que el Sol ficticio es abatido sobre el ecuador ocupando el lugar del punto “B”, para que el ángulo “AR” sea igual al ángulo “L”.

FIGURA 5

El Sol ficticio abatido sobre el ecuador se le llama “Sol medio” y forma un triángulo esférico isósceles con el Sol ficticio y el punto Aries “A”, de manera que la longitud “L” barrida por el Sol ficticio es igual al ángulo barrido en el ecuador por el Sol medio y que es igual a la ascensión recta “AR” del Sol medio, de esta forma se obtiene un Sol imaginario que recorre el ecuador a velocidad constante, por lo cual el ángulo horario del Sol medio crece proporcionalmente al tiempo (figura 6) y ahora disponemos de un Sol que nos permite ajustar los relojes mecánicos. El Sol medio y el Sol ficticio coinciden en el punto Aries “A” y el punto libra “Li”.

FIGURA 6

Se llama día “Solar Medio” al doble paso por el meridiano de referencia del Sol medio y fija el mediodía medio que es el origen del tiempo medio.

FIGURA 7

Ya se había mencionado que la diferencia entre la longitud del Sol ficticio y la longitud del Sol verdadero se le llama “Ecuación del Centro” y esta diferencia angular entre ambos Soles se debe a la diferencia de velocidades entre uno y otro.

Para facilitar el análisis siguiente,abatiremos el Sol verdadero sobre el ecuador (ver figura 7) y recordando que el Sol medio es el Sol ficticio abatido en el Ecuador.La Ecuación del Centro (EC) la podemos escribirla así:

EC = “A-O-Sol medio” – “A-O-Sol verdadero abatido

Se conoce como Reducción al Ecuador (RE), la diferencia entre la longitud del Sol verdadero y la Ascensión Recta del Sol verdadero (punto “C” de la figura 7) y podemos formularla de la manera siguiente:

RE = “A-O-Sol verdadero abatido” – “A-O-C”

Esta diferencia angular entre la longitud de Sol verdadero y su Ascensión Recta tiene su origen por la inclinación de la Eclíptica con respecto al Ecuador.

Ambas desviaciones se suman formando lo que se conoce como “la Ecuación del Tiempo” (ET), de manera que:

ET = EC + RE

ET = (“A-O-Sol medio” – “A-Sol verdadero abatido”) + (“A-O-Sol verdadero abatido” – “A-O-C”)

ET = “A-O- Sol medio” – “A-O-C”

Recordemos que el ángulo medido en el Ecuador “A-O-Sol medio” es la Ascensión Recta del Sol medio y el trayecto “A-O-C” es la Ascensión Recta del Sol verdadero. También debemos recordar que los ángulos horarios de los cuerpos celestes se miden en las Ascensiones Rectas de los mismos.

Como ya lo habíamos visto, el Sol verdadero se adelanta o atrasa con respecto al Sol medio y la diferencia entre la Ascensión Recta del Sol medio y la Ascensión Recta del Sol verdadero es la “Ecuación del Tiempo”. En pocas palabras, la ecuación del tiempo es la corrección que hay que agregarle a la hora Solar verdadera (HSv) para que de la hora Solar media (HSm).

ET = HSm – HSv

En la medida que los instrumentos de observación y de medición han mejorado en el tiempo, se a puesto de manifiesto que el punto vernal no es fijo con respecto a las estrellas (precesión) ni tampoco lo es el semieje mayor (línea de las ápsides) de la órbita terrestre, de manera que cada año se editan tablas con la ecuación del tiempo día a día de cada mes y las mismas están disponibles el internet.

Ahora bien, por tratarse ambas desviaciones de funciones cíclicas, la suma de ellas en determinado ángulo recorrido se anula, de manera que para ese momento el ángulo horario (Ascensión Recta) el Sol verdadero y el Sol medio coinciden, con lo que el reloj de Sol y el reloj mecánico indican la misma hora. Esto se repite 4 veces a lo largo del año en los meses Abril, Junio, Septiembre y Diciembre.

En la entrega siguiente concluiremos el estudio comparando la hora mostrada por el reloj de Sol Azimutal y el reloj mecánico en tres días diferentes. Efectuaremos los cálculos necesarios que nos permitan verificar esta diferencia observada de acuerdo a la Ecuación del Tiempo y la diferencia entre los meridianos, además que notaremos que la diferencia de horas no es constante a lo largo de los días.