sábado, 2 de enero de 2010

EL RELOJ DE SOL POLAR

EL RELOJ DE SOL POLAR

Construyendo un reloj de Sol.

Entre los primeros relojes de Sol expuestos en este blog, se encuentran el reloj de cuadrante Ecuatorial, el de cuadrante Vertical y el de cuadrante Horizontal. En esta oportunidad nos ocuparemos de un reloj de Sol cuyo cuadrante Solar está paralelo al eje del mundo, es decir, el cuadrante y el nomon están en paralelo, cosa que no acurre con los casos anteriores.

En el reloj de cuadrante Ecuatorial, el cuadrante Solar está perpendicular al eje del nomon y el nomon está paralelo al eje del mundo. En el reloj de Sol de cuadrante Polar, el cuadrante Solar está paralelo al nomon y ambos al eje del mundo, cosa que lo transforma en un caso particular.

Después de haber desarrollado el complicado reloj de Sol Azimutal, el reloj de cuadrante Polar junto con el con el reloj del cuadrante Ecuatorial son los más sencillos de hacer y de calcular.

Para entender un poco como funciona este reloj Polar nos apoyaremos en la figura 1, en la cual están representados un reloj de Sol de Cuadrante Ecuatorial y uno de Cuadrante Polar. Si la línea “N-S” representa al eje de rotación de la Tierra, para el caso del reloj Ecuatorial, su nomon (varilla roja) debe estar alineado con este eje para que sea funcional, los rayos Solares generan la sombra (línea de color azul) del nomon sobre el cuadrante de acuerdo al ángulo formado por el Sol y la vertical. En la medida que el Sol rota alrededor del eje, la sombra también lo hace alrededor del nomon copiando el movimiento del Sol, 15º por cada hora transcurrida. Al estar el Sol justo en la vertical, son las 12 PM.


FIGURA 1

Si colocamos un plano paralelo al eje “N-S”, tenemos el denominado Cuadrante Polar, en este caso el nomon paralelo también al eje debe ser rectangular, siendo el borde superior el que define la proyección de la sombra de este nomon y por consiguiente la hora. De igual manera, (figura 1) si el Sol gira alrededor del eje “N-S”, la sombra del nomon rectangular copiará el movimiento del Sol proyectándose en el plano pero con la diferencia de que a pesar de que el Sol se desplaza regularmente como lo puede acusar el reloj de cuadrante Ecuatorial, en el plano “Polar” las divisiones para las horas no están repartidas uniformemente, sino que quedan definidas por la intercepción de las líneas horarias del reloj de Cuadrante Ecuatorial con el plano “Polar”. Al mediodía Solar, la sombra del nomon rectangular está justo debajo del mismo.

El reloj de cuadrante Polar que haremos en esta entrega posee las dimensiones de 200 mm de ancho por 310 mm de largo, con la finalidad de poder desarrollarlo dentro del espacio que permite una hoja de tamaño oficio o de 216 mm x 330 mm.

En este caso el nomon es rectangular para que el borde superior del mismo quede paralelo al cuadrante Solar y lo fabricaremos con las medidas de 40 mm de alto por 161 mm de largo. Este nomon lo haremos en cartón de 2 mm de espesor al igual que todo el reloj de Sol de cuadrante Polar.

Para determinar la separación de las divisiones correspondiente a las horas y medias horas sobre el cuadrante Solar tenemos que resolver para cada hora y su media hora la fórmula trigonométrica siguiente:

L = AG x Tan(h).

Donde:

L = La distancia en que queda la línea indicadora de la hora “h” a partir de la línea que representa al mediodía y que corresponde con la ubicación del nomon sobre el cuadrante.

AG = La altura del nomon, que para nuestro caso es de 40 mm.

Tan(h) = La tangente del ángulo horario tomada a partir del mediodía, las 11 AM y 1 PM le corresponde un ángulo horario de 15º con respecto a la vertical (mediodía), para las 9:30 AM y 2:30 PM le corresponde 37,5º, para las 10 AM y 2 PM le corresponden con respecto a la vertical 30º, etc.

La figura 2 permite visualizar el origen de la ecuación trigonométrica para determinar la longitud de la sombra “L” que es el lugar donde quedará la línea indicadora de la hora en función de la altura “AG” del nomon y del ángulo horario “h”.


FIGURA 2

En este reloj de Sol, los ángulos horarios están repartidos desde el nomon 15º por cada hora, pero debido a que la sombra del nomon se proyecta sobre un plano paralelo al mismo, las líneas horarias trazadas en el cuadrante Solar no quedan repartidas de manera uniforme como lo muestra la figura 3, la cual representa a la plantilla ya elaborada del cuadrante Solar Polar.


FIGURA 3

Nótese que la separación entre las líneas indicadoras de la hora no están separadas uniformemente, de manera que la distancia entre hora y hora crece conforme la indicación se aleja de la línea central que representa a las 12 PM. Si observamos la línea central de las horas que corresponden al mediodía solar notaremos que esta es doble, la razón de ello es para compensar el espesor de nomon fabricado en cartón de 2 mm de espesor, de aquí, que la distancia entre línea y línea para las 12 PM es de 2 mm. Justo ahí va el nomon y a partir de esas líneas arrancan las demás.

La figura 4 nos muestra la plantilla del nomon rectangular y de los soportes del cuadrante.


FIGURA 4

Sobre el nomon no hay mayores comentarios, pues el mismo es muy simple sus dimensiones dependerán del reloj que hagamos, en este caso se trata de un rectángulo de 40 x 161 x 2 mm como ya se había comentado. Las bases o soportes para el cuadrante están diseñadas a modo de triángulos truncados, la inclinación de la recta oblicua es el ángulo de la latitud del lugar donde estará el reloj, en mi caso, este ángulo es de 8,27º. De la misma manera que el nomon, estos soportes se harán a partir de cartón de 2 mm de espesor, la forma no tiene que ser necesariamente la mostrada en la plantilla, pero la inclinación de la línea de base tiene que ser obligatoriamente el ángulo de la latitud del lugar. Lo que se esta buscando es que al colocar el cuadrante Solar en el suelo, este quede paralelo al eje de los polos, nosotros veremos que el cuadrante y el nomon quedan inclinados al colocarlos en el suelo y orientando la parte más elevada del reloj al Polo Norte, pero no olvidemos que el plano del cuadrante y el borde superior de nuestro nomon quedan paralelos al eje de rotación de la Tierra. La figura 5 nos muestra el aspecto final de nuestro reloj una vez ensamblado y en la figura podemos notar lo mencionado líneas arriba.

Las bases están colocadas de manera que el lado más alto quede al norte y se consiga el paralelismo buscado.


FIGURA 5

Se utilizaron tres soportes y no dos a cada extremo para garantizar que el cuadrante Solar no se deforme por su propio peso, si la rigidez es suficiente, podemos emplear solamente dos soportes equidistantes. Para evitar el efecto de “la pata coja”, estas bases deben estar perfectamente alineadas unas con otras.

La fotografía siguiente nos muestra la plantilla del cuadrante Solar pegada al cartón base de 2 mm de espesor.



Recortando el cuadrante.


Plantillas del nomon y los soportes pegados al cartón de 2 mm.


Nomon, soportes y cuadrante ya cortados.



Pegando las partes.


Para garantizar la verticalidad del nomon y las bases empleamos una escuadra.


El reloj de Sol de Cuadrante Polar ensamblado.



Hora solar 10 AM.


Como en la mayoría de los relojes de Sol, la hora queda indicada por el borde de la sombra del nomon sobre el cuadrante Solar.

2 comentarios:

  1. Acabo de dejar un comentario en la entrada de los CDs rayados. gracias por el dato hermano

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  2. Tengo un ruido en mi oído.....no es mentira.....
    Bueno este blog.

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