CAMPANAS DE VIENTO o WINDCHIMES. - I -

¿CÓMO HACER UNA CAMPANA DE VIENTO O WINDCHIME?

La idea de hacer una campana de viento surgió de oír y observar uno de estos móviles sonoros que compré hace unos años, la satisfacción personal que genera el llevar a término una actividad agradable, la distracción que crea el aprendizaje y el descubrimiento de algunos fenómenos físicos, fueron definitivamente el motor que impulsaron este proyecto.

Las campanas de viento son adornos sonoros accionados por la energía eólica, muy agradables con una larga historia y envueltos en cierto encanto y misticismo.

Las partes que conforman una campana de viento pueden apreciarse en la figura.

A la hora de fabricar un “WindChime” o campanas de viento, se presen­tan dudas sobre cuántos tubos debe tener, ¿Qué notas o escala se desea? y ¿cuál debe ser el arreglo de los tubos?.

Evidentemente, que el punto más complicado de las campanas de viento son los tubos, los cuales definen las notas musicales que percibiremos. La manera correcta para determinar las notas es por medio de experiencia, del ensayo y el error, cortando los tubos y comparando sus sonidos con respecto a alguna referencia, por ejemplo una nota de una flauta. No obstante, es posible arrancar con una aproximación por medio del cálculo de la longitud del tubo en función de la frecuencia y posteriormente afinarlo si es posible, de todas maneras, esta última etapa es a “oído” si no disponemos de un programa analizador de frecuencias.

Debido a la escasa (prácticamente nula) información en español disponible en internet sobre las campanas de viento y del fenómeno de los tubos vibrantes, de la manera de determinar la longitud del mismo a partir de la frecuencia de vibración, se me ocurrió calcular mi primer WindChime como si se tratara de un tubo resonante, aplicando las mismas leyes que se aplican a una flauta o a un tubo de órgano. Los resultados fueron desastrosos desde el punto de vista de frecuencias. Había estimado unas longitudes para obtener las notas Mi séptima, Sol séptima, Si séptima y Do# octavo (E7-G7-B7-D#8) y los resultados conseguidos en los tubos fueron las notas E6 y A7 para el tubo que debería dar E7, C#7 para el tubo que debió de sonar en G7, etc. de esta manera quedé convencido por la experiencia que el cálculo aplicable para determinar la frecuencia de vibración del tubo no es precisamente el sencillo.

La información en inglés que se consigue en la red también es bastante inútil, tratándose normalmente de lugares destinados al comercio. Sin embargo se logran conseguir una que otra página Web con buena información de referencia, observándose que entre los diferentes autores existen desacuerdos con respecto al tema del cálculo del sonido producido por un tubo al ser golpeado.

En vista de esto, no me quedó más remedio que realizar mis propias experiencias, tomando las ideas centrales de esas páginas web que tratan seriamente el problema de los tubos de las campanas de viento o windchimes como puntos de partida para los experimentos. También busqué dentro de los libros técnicos a mi alcance información al respecto.

Acá expondré de la manera más simple los resultados de estas experiencias.

LOS TUBOS.

El sonido que emite un tubo suspendido va a depender de varios factores tales como la geometría del tubo, el material y su dureza, si es macizo o no, del punto de fijación y del objeto con que se golpee.

Como puede verse el problema no es simple, siendo un error considerar que a las campanas tubulares se le aplican las mismas reglas que a los tubos resonantes como el de los órganos neumáticos o flautas de pan, en el cual la nota queda determinada por la columna de aire vibrante que se encuentra dentro del tubo (el timbre o la voz la define el material entre otras cosas). En las campanas de viento, es la vibración del tubo la que define la nota y el aire contenido no interviene o interviene poco en este proceso.

Para determinar la longitud del tubo o su nota existen básicamente dos procedimientos, el artesanal, el cual es empírico basado en el ensayo y error, y el método científico por darle ese nombre, el cual se sustenta en las leyes y reglas de la física de las ondas.

Veremos primeramente el método empírico: una vez seleccionado el tubo con el cual queremos fabricar nuestro móvil sonoro, debemos cortarlo y rebajarlo hasta conseguir el sonido que deseamos, por ejemplo la nota Re (D), la cual conseguiremos recortando cuidadosamente la longitud del tubo y comparando la nota Re que emite un instrumento musical con el sonido que produce el tubo al golpearlo. Los siguientes tubos serían determinados de la misma manera, no obstante para facilitar el proceso nos apoyaremos en un principio de física y de esta manera los siguientes tubos son más fáciles de hallar, ya que existe una relación frecuencia-longitud sencilla entre los diferentes tubos.

Siendo f1 y L1 la frecuencia y la longitud del primer tubo y f2 y L2 la frecuencia y longitud del segundo tubo. Pude verificar que esta fórmula se cumple muy bien cuando la diferencia entre las frecuencias o longitudes no es grande. No perdamos de vista que el resultado de la fórmula son valores aproximados por los errores de medición y que la nota final se consigue afinado el tubo artesanalmente.

Por ejemplo, si nuestro primer tubo es un Sol (G) con frecuencia 49 Hz con longitud de 1506,5 mm y queremos determinar la longitud del segundo tubo para conseguir la nota La (A) con frecuencia de 55,01 Hz, resolvemos la ecuación anterior obteniendo el valor de L2=1421,9 mm, es decir que el tubo que nos dará la nota La (A) debe tener una longitud de 1421,9 mm.

Evidentemente, hay que ser muy cuidadosos al medir y siempre empleando el mismo instrumento de medición para todos los tubos, recordemos que con una regla la incertidumbre de la medición puede llegar a ± 2 mm si su graduación es en milímetros.

Observación: a) La fórmula anterior es válida solamente para tubos del mismo material y con diámetro externo e interno iguales. b) Los cortes de los extremos del tubo deben ser limpios y en escuadra con respecto a la longitud, un corta tubos es lo ideal. d) Siempre hay que afinar el tubo a la nota correcta. e) Utilizar siempre la misma regla para medir.

Si no disponemos de un instrumento musical para emplearlo de “patrón” para el ajuste sonoro de la campana tubular, podemos utilizar cualquier programa generador de frecuencias con el mismo fin. Un programa de este tipo y que al mismo tiempo nos permite saber la nota o el tono de un sonido es el recomendado por Lee Hite en su excelente artículo “An Engineering Approach to Wind Chime Design or What Makes Toast, Toast?”. El programa tiene por nombre CHIME32.

Para oír y verificar la nota o frecuencia dominante a la cual vibra el tubo, lo sujetaremos con dos dedos o lo amarramos a una distancia de aproximadamente 22% de la longitud total del tubo para luego golpearlo con un objeto duro pero no metálico, como el mango de un destornillador. Para que el tubo vibre en su tono fundamental, tenemos que golpearlo por el centro del mismo o en uno de sus extremos, lo más cerca al borde. Esta es la manera más fácil de “visualizar” la frecuencia a la que oscila el tubo. El sonido emitido lo podemos comparar contra las notas emitidas por un instrumento musical o nuestro programa generador de frecuencias y de esta manera determinar la nota con la que está sonando el tubo.

Es muy importante sostener el tubo en el punto ya indicado, pues se trata de un nodo de la onda que se genera en el tubo cuando está vibrando a su frecuencia natural. Si lo sostenemos por el medio para golpearlo en uno de los extremos, el sonido emitido por el tubo es más agudo pues el mismo estaría vibrando en el primer supertono que es aproximadamente 2,75 veces el tono.

Un ejercicio que se puede hacer para experimentar de que manera el punto de sujeción del tubo nos altera el sonido y su calidad, es sosteniéndolo con dos dedos en el centro y golpear el borde del tubo para que suene, en la medida en que golpeamos el tubo dejaremos que lentamente se deslice, en la medida que el tubo desliza notaremos el cambio que se produce en el sonido hasta llegar a un punto (aproximadamente 25% de la longitud) en donde el tubo suena con mayor claridad y nitidez.

En la fabricación de las campanas de viento o windchimes, como ya vimos, la fijación del tubo es muy importante para la reproducción de la nota a la hora de golpearlo, usualmente se emplean como puntos de amarre aquel que se encuentra a partir de uno de sus extremos a 22,4% de la longitud total del tubo. En este punto el tubo no vibra, por tratarse de un nodo de la onda.

Para colgar nuestro tubo en el soporte, necesitamos perforarlo en el punto ya especificado para pasar a través de estos agujeritos el hilo de amarre. Para la perforación, necesitamos una mecha con diámetro ligeramente superior al grosor del hilo que emplearemos como elemento de amarre de los tubos al soporte. Estos agujeros deben quedar alineados para que el tubo no quede ladeado al colgarlo del soporte. En mi caso empleé una mecha de 1,5 mm de diámetro e hilo encerado del que se emplea para coser zapatos.

Suspendido el tubo en este punto, el sonido que reproduce es claro y bien definido si el material del tubo lo permite.

Este es el secreto principal de las campanas de viento tubulares.

Para aquellos que tienen una mente técnica y les atraen los procedimientos de ingeniería, el cálculo es la vía para resolver el problema a partir de las dimensiones del tubo y su material.

Para determinar la longitud del tubo me basé en la ecuación general que rige las leyes de las vibraciones transversales que se propagan por las vigas y varas al ser golpeados.

Donde:

(KL)1=4,73004; (KL)2=7,8532; (KL)3=10,99561; son constantes para los nodos para la frecuencia fundamental, el primer supertono y el segundo supertono.
L= Longitud de la viga o tubo.
E= Módulo de elasticidad del material o módulo de Young.
I= Momento de inercia de la sección.
A= Área de la sección.
ρ= Densidad del material.

Las otras fórmulas que encontré en las páginas web que tratan el problema de los tubos vibrantes son variantes de la ecuación general, sustituyendo algunos parámetros por sus valores o factores de ajuste que agrupan a varios de estos parámetros y corregidos a las mediciones realizadas según los tubos empleados. La frecuencia es en Hertz siempre y cuando sedamos consistentes con el sistema de unidades métrico.

Podemos encontrar la deducción matemática de esta fórmula a partir de la ecuación de Euler y los nodos de las ondas que viajan por el tubo en el excelente artículo Chuck's Chimes.

La fórmula anterior nos permite advertir de que manera la frecuencia de vibración de un tubo está influenciada por las dimensiones físicas del mismo, del material y del punto de apoyo (KL).

El resultado práctico de la fórmula no es exacto debido en por un lado a que los valores de densidad y del módulo de Young de los materiales dados en las tablas poseen un rango de incertidumbre relativamente grande de acuerdo al número de cifras significativas, y por el otro lado, a la incertidumbre propia de los instrumentos de medición empleados (verbigracia el metro) y de nuestros errores de medición. Sin embargo es un punto de partida que nos permite determinar de cerca la longitud del tubo a partir de la nota (frecuencia) que escojamos para nuestro primer tubo vibrante.

Como no poseo un buen “oído musical” para determinar el tono que emite el tubo al ser golpeado, me apoyé en un programa a mi juicio muy bueno para el análisis de frecuencias para PC, el mismo podemos bajarlo directamente de la página de TuneLab o por medio del eMule (TuneLab 97 o el TuneLabPro). Este programa lo instale en mi notebook y lo verifiqué empleando una flauta, detectando y determinado cada nota emitida por el instrumento, de igual manera lo puse a prueba con el programa generador de tonos chime32 dando excelentes resultados.

En mi caso, la nota más grave que escogí para mi proyecto de windchime fue el “LA” central (A4) con frecuencia de 440 Hz. Utilicé tubo de aluminio anodizado con diámetro externo de 25 mm y 1,1 mm de espesor de pared, colocando como módulo de elasticidad 70 x 109 GPa y densidad de 2.700 Kg/m3. Para estas condiciones la fórmula me arrojó una longitud de 590 mm para mi tubo. La frecuencia a la cual vibró el tubo al sujetarlo a 22,4% de su longitud fue de 420,8 Hz, valor que discrepa con el “teórico” en un 4,4%. Para afinar el tubo, es decir, llevarlo a la frecuencia deseada, el mismo debe ser recortado (mientras más corto el tubo, más aguda es la nota). Empleando la formula que me relaciona las longitudes y las frecuencias de diferentes tubos (la primera fórmula de este artículo) hallé la longitud de 577,4 mm para generar el tono de 440 Hz a partir de la frecuencia 420,8 Hz y la longitud de 590 mm, el tubo al recortarlo me quedó en 577 mm y la frecuencia fundamental a la que vibra según el programa de análisis de frecuencia es 441,3 Hz, valor muy cercano al deseado. En este caso, no es posible afinarlo hasta alcanzar los 440 ya que el tubo quedó corto, no obstante, para efectos prácticos podemos decir que el tubo quedó afinado. El error en longitud entre el calculado y el final fue del 2,2%. La tabla siguiente muestra los demás valores obtenidos y sus correcciones.

Sin embargo, el módulo de elasticidad del aluminio que se encuentra en la literatura técnica oscila entre 63 GPa a 70 GPa, en la fórmula yo utilicé el mayor de estos, pero sí hubiese iniciado mis cálculos con el valor menor, la diferencia entre la longitud de tubo calculada y la real prácticamente hubiera sido nula.

Aplicando este mismo cálculo a mi primer intento en la fabricación de la campana de viento, en el cual utilicé tubos de acero de 16 mm de diámetro externo con espesor de pared de 1 mm, la discrepancia promedio entre los resultados de la fórmula y de los valores obtenidos por medición es del 7%, valor que considero aceptable tomado en cuenta la gran dispersión de los parámetros que emplea la fórmula, como el módulo de elasticidad el cual oscila entre 195 y 205 GPa para los aceros de bajo carbono. Si se toma el valor menor del módulo de Young, el error porcentual entre la frecuencia calculada y la medida se reduce al 3,9% para estos tubos de acero.

En fin, de acuerdo a la experiencia adquirida durante la fabricación y afinación de los tubos para las campanas de viento, la fórmula general nos permite determinar la longitud del tubo con buena aproximación, siendo esto mucho mejor que estimarlo al “ojo”, más aún cuando no se tiene experiencia.