ARITMÉTICA DE LAS CIFRAS SIGNIFICATIVAS. -Mediciones VII-

CIFRAS SIGNIFICATIVAS MEDICIONES VII —Anexo—

ARITMÉTICA DE LAS CIFRAS SIGNIFICATIVAS.

Cuando se tienen efectuar operaciones matemáticas con números producto de unas mediciones, es un error frecuente colocar más cifras de las necesarias. Este descuido es el responsable de que algunos resultados de las mediciones sean falsos y que den una impresión de exactitud.

La aritmética con cifras significativa o números aproximados es diferente a la aritmética con números exactos o normales desde el punto de vista de resultados.

Es fácil de entender, que el hecho de efectuar operaciones matemáticas no es posible mejorar la exactitud y precisión de los resultados, ya que de partida se trabaja con números aproximados, por lo tanto el resultado es también aproximado.

Por ejemplo, si experimentalmente queremos determinar la velocidad de un objeto por medio de una medición indirecta, para ello empleamos la fórmula que establece la relación entre el desplazamiento y el tiempo. Supongamos que la longitud que va a recorrer el cuerpo mide 2,0 metros y que el tiempo que emplea este cuerpo en recorrer dicha longitud es de 3,0 segundos; de acuerdo al resultado de la ecuación obtendríamos que la velocidad del objeto es de 0,66666666666… m/s. Semejante resultado matemáticamente está bien, pero desde el punto de vista de medición se está indicando una precisión o exactitud irreales e inalcanzables.

Cuando se efectúan cálculos a partir de cifras significativas los resultados deben reportarse con el número de cifras significativas adecuadas, las cuales van a depender del tipo de operación matemática realizada.

Las operaciones que contemplan sumas y/o restas, el resultado posee solamente el número de cifras significativas que correspondan a la última cifra significativa común entre los números.

(213,1+2,5+2)=218
(0,001+1,0002)=1,001

Cuando se efectúan cálculos con multiplicación y/o división, el número de cifras significativas del resultado de la operación es igual al número de cifras significativas que posea el número (valor) con el menor número de cifras significativas.

(222x2,2)=490
(24÷3,145)=7,6

Para las potencias, el número de cifras significativas lo establece el número de cifras significativas contenidas en la base. Las cifras excedentes se substituyen por ceros.

(2,5^2)=6,3
(2,5^12)=60000
(888^0,1)=197

Al operar con las funciones trascendentes, como las funciones trigonométricas y las logarítmicas, el resultado se escribe con el mismo número de cifras significativas que tenga el argumento.

Cuando se efectúa una serie de cálculos que combinan diferentes funciones aritméticas, las operaciones matemáticas se realizan con todos los dígitos que aparecen y luego se redondea el resultado al número de cifras significativa que posea el número con el menor número de cifras significativas.

(34,6-15)x3,0124=59
222x2,5÷0,0001+20=6E6
(201,02x2,1+28)÷5=90

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