domingo, 3 de junio de 2007

CIFRAS SIGNIFICATIVAS -Mediciones V-

¿3,14 = 3,140...?

CIFRAS SIGNIFICATIVAS

MEDICIONES V —Anexo—

La siguiente entrega es un anexo para las publicaciones bajo la etiquetas NOTAS TÉCNICAS sobre el tema de las mediciones. La finalidad es la de aclarar pequeñas dudas que se presentan a la hora de reportar los resultados de las mediciones. En las entregas anteriores se mencionaron las cifras significativas y el redondeo.

La exactitud de los datos obtenidos en una medición depende tanto de los instrumentos de medida como de la habilidad del perito que la efectúo. Todos los instrumentos de medición tienen un límite en su poder de resolución, entonces es válido pensar, que los resultados logrados en el acto de medir son meras aproximaciones de la realidad y que es imposible obtener una exactitud de total certeza, conseguir milésimas por no decir millonésimas es ya de por sí una tarea casi imposible.

El manejo correcto de la información recabada (resultados) de las mediciones se consigue a partir del uso de las cifras significativas, y de allí la importancia de entender el concepto de las mismas al igual que manejar con propiedad las reglas del redondeo.

Para facilitar la comprensión de que son las cifras significativas tenemos que entender que existe dos clases de números: los números exactos y los números que resultan de una medición o números aproximados.

Los números exactos son los que se obtienen al contar o los que están perfectamente definidos y aceptados como válidos, ese es el caso de las conversiones de unidades. Por ejemplo, se dice que en 1 pulgada hay 25,4 mm exactos sin ninguna duda. De igual manera, el número de días en un año está perfectamente definido y sin lugar a dudas.

El sentido de la exactitud se empieza a perder cuando se manejan números irracionales y más aún cuando se efectúan mediciones.

Los números derivados de las mediciones nunca son exactos ya que en el acto de medir siempre hay una estimación y en toda estimación hay una incertidumbre, lo que quiere decir que cuando medimos, sobre el resultado conseguido no hay certeza absoluta de su valor. La incertidumbre en las mediciones proviene del instrumento de medición y de los “errores” humanos que siempre estarán presentes.

El resultado de una medición debe reportarse con el rango de incertidumbre con el cual se midió, sin embargo, es frecuente encontrarse con valores reportados en documentos técnicos sin su incertidumbre asociada. ¿Cómo interpretar estas mediciones?.

Para estos casos, en donde no está indicada la incertidumbre, rige una convención la cual dicta que las cantidades se expresan estableciendo única y exclusivamente sus cifras significativas.

Las cifras significativas son todos los dígitos que se conocen con certeza más un dígito que es incierto.

Por ejemplo, si medimos una pieza con una regla graduada en centímetros y obtenemos el valor de 82,3 cm, por convención, se está indicando que la medición es conocida hasta la décima del centímetro. Lo que implica que tenemos plena certeza sobre el valor de 82 pero no sobre el número 3 porque este último está afectado por la incertidumbre y la estimación de la medición.

Lo que sí podemos afirmar contundentemente, es que el valor obtenido está más cerca del 82 que del 83 o que del 81, no sabemos si el resultado de la medición fue 82,26 cm o 82,34 cm, ya que no se reportan las centésimas. Pero si podemos estar completamente seguros que el valor de la medición está dentro del rango 82,25 cm y 82,35cm, lo que implica que hay una incertidumbre sobre las centésimas, obteniéndose la incertidumbre total de 0,1 cm.

Se dice que el número 82,3 posee tres (3) cifras significativas.

Si ahora medimos la misma pieza pero con una regla con divisiones de 1 mm y la medición nos arroja un valor de 82,30cm, entonces en esta nueva lectura tenemos cuatro (4) cifras significativas. A diferencia del caso anterior, poseemos plena certeza sobre el valor 82,3 pero no sobre el último dígito (0), ya que esta es la cifra menos significativa y está afectada por la estimación e incertidumbre del instrumento.

Aplicando el mismo razonamiento anterior, en esta nueva medición estamos afirmando que conocemos el valor de las centésimas, lo que sitúa a la incertidumbre en las milésimas. Podemos afirmar que el valor de 82,30 cm está dentro del intervalo 82,295 cm y 82,305 cm, lo que implica una incertidumbre total de 0,01 cm.

Se dice que el número 82,30 posee cuatro (4) cifras significativas.

Los resultados de ambas mediciones, desde el punto de vista numérico o matemático son iguales pero desde el punto de vista de medición no, se concluye que:

82,3 NO ES IGUAL A 82,30

De aquí que el número de cifras significativas definen la precisión de la medición.

Si la medición de 82,3 cm la pasamos a milímetros, micras, metros y kilómetros obtenemos los valores siguientes:

82,3 = 823 = 8230 = 0,823 = 0,000823

El bloque de valores anterior, reporta la misma información con la misma precisión, se dice entonces que todos los valores mostrados poseen tres (3) cifras significativas.

Para establecer el número de cifras significativas de un resultado de una medición se deben cumplir con las reglas siguientes:

· El primer dígito diferente de cero y el último dígito diferente de cero de un número son cifras significativas.

El número 100001 los dígitos 1 (ambos) son significativos.
El número 987654 los dígitos 9 y 4 son significativos.

· El primer dígito a la izquierda de un número es el más significativo y el último dígito a la derecha de un número es el menos significativo.

· Los números que no contienen ceros, todos los dígitos que lo forman son significativos.

El número 21548 posee 5 cifras significativas.
El número 1,2458799921 posee 11 cifras significativas.

· Todos los ceros entre dígitos significativos son significativos.

El número 200,0005 posee 7 cifras significativas.
El número 1,002 posee 4 cifras significativas.

· Los ceros que están a la izquierda del primer dígito que no es cero sirven solamente para fijar la posición de la coma decimal y no son significativos.

El número 0,01 posee 1 cifra significativa.
El número 0,123 posee 3 cifras significativas.

· Un número con dígitos a la derecha de la coma decimal, los ceros a la derecha del último número diferente de cero son significativos.

El número 0,0200 posee 3 cifras significativas
El número 123,1000 posee 7 cifras significativas.

· Un número sin decimales (sin la coma decimal), los ceros que están a la derecha del último dígito diferente de cero, pueden ser significativos o no. Para este caso particular el número de cifras significativas es ambiguo y para poder establecer el número correcto de cifras significativas se requiere de la información adicional acerca de cómo se llegó a ese número o valor de medición. Sí el número fue el resultado de un conteo, todos los dígitos son significativos, pero si el resultado es de una medición es posible que los ceros que están a la derecha del último dígito no sean significativos.

El número 25.000 (25000) posee un número de cifras significativas ambiguo.

Para evitar la ambigüedad, se recurre a la notación científica, expresándose únicamente las cifras significativas.

El número 2 x 10² (2 E 2) posee 1 cifra significativa.
El número 2,00 E 12 posee 3 cifras significativas.

Continua en la próxima entrega……

No hay comentarios:

Publicar un comentario en la entrada