miércoles, 2 de julio de 2014

FÓRMULA GENERAL PARA DETERMINAR EL ÁNGULO HORARIO DE UN CUADRANTE SOLAR PLANO DISPUESTO EN CUALQUIER POSICIÓN INTERMEDIA A LOS CUATRO CUADRANTES PRINCIPALES. –II–

FÓRMULA GENERAL PARA DETERMINAR EL ÁNGULO HORARIO DE UN CUADRANTE SOLAR PLANO DISPUESTO EN CUALQUIER POSICIÓN INTERMEDIA A LOS CUATRO CUADRANTES PRINCIPALES. –II–
Construyendo relojes de Sol.

En la entrega anterior se encontró una fórmula general para determinar el ángulo horario de un cuadrante solar plano dispuesto en cualquier posición intermedia a los cuatro cuadrantes principales, siendo los cuadrantes principales los siguientes:

  1. Cuadrante ecuatorial.
  2. Cuadrante horizontal.
  3. Cuadrante vertical.
  4. Cuadrante vertical declinante.
Con la finalidad de verificar la validez de la ecuación general trigonométrica para determinar el ángulo horario, en esta entrada se desarrollará una maqueta de un reloj Solar con las características arbitrarias siguientes:

Inclinación NORMAL (χ) del cuadrante: +10° (al Norte)
Declinación (f)  = 60° al Este
Latitud (ι) = 8,27° al Norte.
La fórmula general hallada en la entrega anterior es:

Cos(ι+ θ) x Tg(α)
Tg(γ ± ω) = _________________________________________________________ ±Tg(ω)
Cos(ω) x [Cos(f) ± Sen(f) x Sen(ι) x Tg(α)]

Y las ecuaciones auxiliares son:
Tg(χ) = Cos(f) x Tg(θ)
Sen(ω) = Sen(f) x Sen(θ)
En donde:

γ = Ángulo horario del cuadrante declínate inclinado.
ω = Ángulo de giro del cuadrante horario o de las líneas horarias.
ι = Latitud del lugar.
θ = Ángulo de inclinación gnomónico del cuadrante.
χ  = Ángulo de inclinación normal del cuadrante.
f = Ángulo declinante o de azimut gnomónico.
α = Ángulo horario en el cuadrante Ecuatorial. 15° = 1 hora.

A partir de los parámetros del reloj a fabricar la declinación gnomónica “θ” y el ángulo de giro del cuadrante horario “ω” toman los valores siguientes al resolver las ecuaciones auxiliares:

θ = 19,5°
ω = 16,7°

La tabla siguiente muestra el resultado de la fórmula general de acuerdo a los datos iniciales y los valores hallados de θ y ω en función del ángulo horario α. El ángulo “γ mañana” es para el lado de la pared mas (+) cerca del observador (Fig. 4 entrada anterior) y la columna identificada como “γ tarde” son los ángulos horarios para la tarde que se corresponde al lado menos cerca (-) del observador.

HORA
α
γ Mañana (+)
HORA
γ Tarde (-)
12
12
11 ½
7,5°
11,5°
12 ½
13,9°
11
15°
20,7°
1
29,7°
10 ½
22,5°
28,1°
1 ½
45,7°
10
30°
34,2°
2
60,2°
9 ½
37,5°
39,4°
2 ½
72,2°
9
45°
43,9°
3
81,9°
8 ½
52,5°
48,0°
3 ½
89,7°
8
60°
51,7°
4
-
7 ½
67,5°
55,3°
4 ½
-
7
75°
58,8°
5
-
6 ½
82,5°
62,3°
5 ½
-
6
90°
-
6
-

La figura 1 muestra el plano con las medidas generales del cuadrante para la maqueta.


FIGURA 1
La figura siguiente muestra el aspecto que tendrá la maqueta.


FIGURA 2

Recordemos que el trazado de las líneas horarias parten del mediodía, es decir los cero grados son las 12 del mediodía.

La figura 3 nos muestra las plantillas del reloj de Sol.


FIGURA 3

La maqueta se hará de cartón de construcción de 2 mm de espesor.


FOTO 1

La fotografía nos muestra las plantillas pegadas al cartón y ya recortadas sobre el mismo.


FOTO 2
La foto muestra los pequeños soportes del gnomon que le darán al cuadrante solar la declinación de 60º.


FOTO 3
La foto 3 nos muestra el detalle del gnomon pegado al cuadrante solar.


FOTO 4
Es muy importante, que el gnomon quede perfectamente alineado con las líneas que indican las 12 del mediodía, ver foto 4.


FOTO 5
La foto 5 nos muestra el soporte del cuadrante pegado perpendicular al mismo. Este soporte es el que le da la inclinación normal de 10º al cuadrante.


FOTO 6
Ocho de la mañana. Foto 6.

La fotografía siguiente nos muestra la hora legal al momento de fotografiar al reloj de Sol, para el momento de la foto 7, la diferencia horaria era de 6’:20”. En la foto podemos ver que la diferencia horaria es de unos 6 minutos. Obviamente hay un margen de incertidumbre en la hora del celular ya que este no registra los segundos.


FOTO 7
Mediodía Solar: 11:54 AM.


FOTO 8
Obsérvese que la sombra del gnomon se proyecta en el suelo siguiendo a la línea trazada que representa el meridiano del lugar.


FOTO 9


En la fotografía 9 podemos apreciar la diferencia horaria entre el reloj de Sol y el reloj Legal.

El desarrollo final de este ejercicio nos permitió observar la validez de la ecuación, de manera que se dispone de una fórmula trigonométrica general que nos permite realizar el trazado de las líneas horarias sobre un cuadrante solar plano conociendo su inclinación normal y su declinación o azimut.



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