FÓRMULA GENERAL PARA
DETERMINAR EL ÁNGULO HORARIO DE UN CUADRANTE SOLAR PLANO DISPUESTO EN CUALQUIER
POSICIÓN INTERMEDIA A LOS CUATRO CUADRANTES PRINCIPALES. –II–
Construyendo relojes de Sol.
En la entrega anterior se encontró una fórmula
general para determinar el ángulo horario de un cuadrante solar plano dispuesto
en cualquier posición intermedia a los cuatro cuadrantes principales, siendo
los cuadrantes principales los siguientes:
- Cuadrante
ecuatorial.
- Cuadrante
horizontal.
- Cuadrante
vertical.
- Cuadrante
vertical declinante.
Con la finalidad de verificar la validez de
la ecuación general trigonométrica para determinar el ángulo horario, en esta
entrada se desarrollará una maqueta de un reloj Solar con las características
arbitrarias siguientes:
Inclinación NORMAL (χ)
del cuadrante: +10° (al Norte)
Declinación (f) = 60° al Este
Latitud (ι) = 8,27°
al Norte.
La fórmula general hallada en la entrega
anterior es:
Cos(ι+ θ)
x Tg(α)
Tg(γ ± ω)
= _________________________________________________________ ±Tg(ω)
Cos(ω) x [Cos(f) ± Sen(f) x Sen(ι) x Tg(α)]
Y las ecuaciones auxiliares son:
Tg(χ) = Cos(f) x Tg(θ)
Sen(ω) = Sen(f) x Sen(θ)
En donde:
γ = Ángulo horario
del cuadrante declínate inclinado.
ω = Ángulo de giro
del cuadrante horario o de las líneas horarias.
ι = Latitud del
lugar.
θ = Ángulo de inclinación gnomónico del cuadrante.
χ = Ángulo de inclinación normal del cuadrante.
f = Ángulo
declinante o de azimut gnomónico.
α = Ángulo horario
en el cuadrante Ecuatorial. 15° = 1 hora.
A partir de los parámetros del reloj a
fabricar la declinación gnomónica “θ” y el ángulo de giro del cuadrante horario
“ω” toman los valores siguientes al resolver las ecuaciones auxiliares:
θ = 19,5°
ω = 16,7°
La tabla siguiente muestra el resultado de la
fórmula general de acuerdo a los datos iniciales y los valores hallados de θ y
ω en función del ángulo horario α. El ángulo “γ mañana” es para el lado de la
pared mas (+) cerca del observador (Fig. 4 entrada anterior) y la columna
identificada como “γ tarde” son los ángulos horarios para la tarde que se
corresponde al lado menos cerca (-) del observador.
|
HORA
|
α
|
γ
Mañana (+)
|
HORA
|
γ
Tarde (-)
|
|
12
|
0°
|
0°
|
12
|
0°
|
|
11 ½
|
7,5°
|
11,5°
|
12 ½
|
13,9°
|
|
11
|
15°
|
20,7°
|
1
|
29,7°
|
|
10 ½
|
22,5°
|
28,1°
|
1 ½
|
45,7°
|
|
10
|
30°
|
34,2°
|
2
|
60,2°
|
|
9 ½
|
37,5°
|
39,4°
|
2 ½
|
72,2°
|
|
9
|
45°
|
43,9°
|
3
|
81,9°
|
|
8 ½
|
52,5°
|
48,0°
|
3 ½
|
89,7°
|
|
8
|
60°
|
51,7°
|
4
|
-
|
|
7 ½
|
67,5°
|
55,3°
|
4 ½
|
-
|
|
7
|
75°
|
58,8°
|
5
|
-
|
|
6 ½
|
82,5°
|
62,3°
|
5 ½
|
-
|
|
6
|
90°
|
-
|
6
|
-
|
La figura 1 muestra el plano con las medidas
generales del cuadrante para la maqueta.
FIGURA
1
La figura siguiente muestra el aspecto que
tendrá la maqueta.
FIGURA
2
Recordemos que el trazado de las líneas
horarias parten del mediodía, es decir los cero grados son las 12 del mediodía.
La figura 3 nos muestra las plantillas del
reloj de Sol.
FIGURA 3
La maqueta se hará de cartón de construcción
de 2 mm de espesor.
FOTO
1
La fotografía nos muestra las plantillas
pegadas al cartón y ya recortadas sobre el mismo.
FOTO
2
La foto muestra los pequeños soportes del
gnomon que le darán al cuadrante solar la declinación de 60º.
FOTO
3
La foto 3 nos muestra el detalle del gnomon
pegado al cuadrante solar.
FOTO
4
Es muy importante, que el gnomon quede
perfectamente alineado con las líneas que indican las 12 del mediodía, ver foto
4.
FOTO
5
La foto 5 nos muestra el soporte del
cuadrante pegado perpendicular al mismo. Este soporte es el que le da la
inclinación normal de 10º al cuadrante.
FOTO
6
Ocho de la mañana. Foto 6.
La fotografía siguiente nos muestra la hora
legal al momento de fotografiar al reloj de Sol, para el momento de la foto 7,
la diferencia horaria era de 6’:20”. En la foto podemos ver que la diferencia
horaria es de unos 6 minutos. Obviamente hay un margen de incertidumbre en la
hora del celular ya que este no registra los segundos.
FOTO
7
Mediodía Solar: 11:54 AM.
FOTO
8
Obsérvese que la sombra del gnomon se
proyecta en el suelo siguiendo a la línea trazada que representa el meridiano
del lugar.
FOTO
9
En la fotografía 9 podemos apreciar la
diferencia horaria entre el reloj de Sol y el reloj Legal.
El desarrollo final de este ejercicio nos
permitió observar la validez de la ecuación, de manera que se dispone de una
fórmula trigonométrica general que nos permite realizar el trazado de las
líneas horarias sobre un cuadrante solar plano conociendo su inclinación normal
y su declinación o azimut.
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